Exercícios: Erros na medição e instrumentos

Quatro alunos medem com a mesma régua a largura da bancada do laboratório e obtêm $80,2\ \text{cm}$, $80,3\ \text{cm}$, $80,2\ \text{cm}$ e $80,4\ \text{cm}$. a) Algum deles mediu mal? b) Por que razão as quatro medições não são exatamente iguais? Explica o que significa a frase «toda a medição tem um erro associado».

Qual é a menor divisão marcada numa régua escolar vulgar (o seu alcance/resolução)? Conseguirias medir com ela, de forma fiável, a espessura de uma folha de papel? Justifica a resposta.

Para medir o diâmetro de um parafuso, que instrumento tem uma resolução mais fina: a régua de $30\ \text{cm}$ do teu estojo ou uma craveira? Na figura vês uma craveira a medir um parafuso:

Explica o que significa um instrumento ter «melhor resolução» do que outro e se isso basta para que seja mais preciso.

Ordena estes instrumentos do de menor precisão para o de maior precisão para medir comprimentos: uma fita métrica de costura, que marca os centímetros; uma régua escolar, que marca os milímetros; um paquímetro (craveira), que marca as décimas de milímetro.

Um carpinteiro corta tábuas para uma estante e um relojoeiro ajusta peças minúsculas de um relógio. a) De que precisão/alcance precisa o instrumento de medição de cada um? b) O que aconteceria se o carpinteiro medisse com a precisão do relojoeiro e o relojoeiro com a do carpinteiro?

Completa a frase com as palavras em falta: «Nenhuma medição é $\dots$: há sempre uma pequena diferença entre o valor $\dots$ e o valor medido. A essa diferença chamamos $\dots$».

O relógio de parede da sala de aula só tem ponteiros de horas e minutos, como o da figura.

1. a) Podes medir com ele quanto tempo dura um espirro? b) E quanto tempo dura a aula? Explica a relação que existe entre a menor divisão da escala de um instrumento e o que queres medir.

No laboratório, a proveta deve ser lida com o olho exatamente à altura da superfície do líquido, nunca de cima nem de baixo, como mostra a figura.

1. a) O que achas que acontece à leitura se olhares de cima ou de baixo? b) Por que razão esse erro se repete sempre no mesmo sentido se olhares sempre mal?

Cinco cronómetros medem o tempo do vencedor de uma final de natação e registam: $26,4\ \text{s}$, $26,5\ \text{s}$, $26,4\ \text{s}$, $26,6\ \text{s}$ e $26,6\ \text{s}$. Calcula a média das cinco medições.

A Inês pesa uma maçã quatro vezes com a mesma balança e obtém: $150\ \text{g}$, $152\ \text{g}$, $149\ \text{g}$ e $151\ \text{g}$. a) Qual é o valor médio da massa? b) Por que razão se considera a média como o «melhor valor» de uma medição repetida várias vezes?

A medir um lápis, quatro alunos registam: $8,2\ \text{cm}$, $8,3\ \text{cm}$, $8,4\ \text{cm}$ e $9,5\ \text{cm}$. A figura representa as quatro medições sobre uma reta:

1. a) Uma das medições destaca-se por ser estranha: qual é e o que pode ter acontecido? b) Calcula a média das quatro medições e, em seguida, a média sem a medição estranha. Em qual das duas confias mais?

Com uma régua graduada em milímetros, o Omar mede a sua caneta: $14,3\ \text{cm}$. A sua colega diz que, com a mesma régua, mede $14,32\ \text{cm}$. a) É possível essa segunda medição com essa régua? b) Explica a relação que existe entre a menor divisão da escala de um instrumento e os algarismos que faz sentido escrever no resultado.

Para pesar $2\ \text{g}$ de fermento, que balança escolherias: uma de casa de banho, que marca de $100$ em $100\ \text{g}$, ou uma de cozinha, que marca de $1$ em $1\ \text{g}$? Justifica a escolha a pensar na menor divisão da escala de cada uma.

Um grupo mede o perímetro do pátio da escola com uma fita métrica em quatro tentativas: $24,8\ \text{m}$, $24,9\ \text{m}$, $25,1\ \text{m}$ e $25,2\ \text{m}$. a) Calcula a média das medições. b) Qual é a diferença entre a maior e a menor medição? c) Parecem-te medições cuidadosas? Justifica.

O manómetro da bomba de gasolina indica a pressão dos pneus de $0,1$ em $0,1\ \text{bar}$ e, no pneu da bicicleta da Lara, indica $2,3\ \text{bar}$, como na figura.

1. a) Podes garantir que a pressão é exatamente $2,3\ \text{bar}$? b) Qual é a menor variação de pressão que esse aparelho consegue detetar?

O João mede com o cronómetro do telemóvel o tempo que uma moeda demora a cair de uma altura de um metro e regista: $0,45\ \text{s}$, $0,51\ \text{s}$ e $0,48\ \text{s}$. a) Por que razão se obtêm tempos tão diferentes se a moeda cai sempre da mesma forma? Pensa em quem carrega no botão. b) O que farias para obter um dado mais fiável?

A régua de madeira da oficina desgastou-se na extremidade do zero e agora começa diretamente na marca de $5\ \text{mm}$, como a da figura.

1. a) Se a usares sem te aperceberes, alinhando a extremidade desgastada com a borda do objeto, o que acontecerá a todas as tuas medições? b) É um erro que varia em cada medição ou repete-se sempre de igual forma? Sabes como se chama esse tipo de erro? c) Como podes continuar a medir bem com essa régua sem comprar outra?

Compara duas formas de medir o comprimento de uma mesa: medir uma única vez com uma régua graduada em milímetros, ou medir dez vezes com a mesma régua e calcular a média. a) A menor divisão da escala do instrumento melhora por se repetirem as medições? b) Então, o que é que melhora ao fazer a média? c) Em que casos vale a pena repetir muitas medições e em quais não vale?

Três grupos medem a massa da mesma pedra. Grupo A: $45,2\ \text{g}$, $45,3\ \text{g}$ e $45,2\ \text{g}$. Grupo B: $44,1\ \text{g}$, $46,0\ \text{g}$ e $45,5\ \text{g}$. Grupo C: sempre $50,0\ \text{g}$, porque a sua balança não estava bem tarada. A figura representa as medições dos três grupos:

1. a) Calcula a média de cada grupo. b) Que grupo é mais preciso, isto é, tem as medições mais agrupadas? c) Sabendo que o valor verdadeiro é $45\ \text{g}$, explica a diferença entre ter medições agrupadas e ter medições exatas.

Pretendem saber quanto mede de comprimento o corredor da escola com a maior fiabilidade possível, e dispõem apenas de uma régua de $30\ \text{cm}$, de uma fita métrica de $5\ \text{m}$ e de um cronómetro. a) Que instrumento escolhem e porquê? b) Quantas medições fariam e o que fariam com elas? c) Que fontes de erro terão de controlar durante a medição?

Num salto em comprimento na escola, o juiz mede com uma fita métrica graduada em centímetros e regista $4,35\ \text{m}$. a) Quantos algarismos significativos tem essa medição? b) Faria sentido registar $4,352\ \text{m}$ com essa fita métrica? c) O recorde da escola é de $4,3\ \text{m}$: podemos garantir que foi batido? Justifica a resposta pensando no erro de cada medição.

Dois termómetros medem ao mesmo tempo a água quente de uma panela: um marca $68\ \celsius$ e o outro, $72\ \celsius$, como mostra a figura.

1. a) Podem ambos estar a medir bem? b) Propõe uma forma de descobrir qual deles está com erro sem comprar nada: pensa na temperatura a que o gelo funde. c) Que tipo de erro apresenta o termómetro avariado: um erro diferente em cada leitura ou um erro sistemático que se repete sempre igual?

A enfermeira mede a tensão arterial ao Paulo três vezes seguidas e regista (em cmHg): $11,2$, $10,8$ e $11,0$. a) Por que razão não basta uma única medição? b) Calcula a média das três. c) O Paulo diz: «Então a minha tensão é exatamente $11,0$ cmHg». Corrige a frase dele.

Um observatório mede a distância da Terra à Lua com um laser: $384\,400\ \text{km}$, com uma incerteza de cerca de $4\ \text{m}$. a) Essa medição tem erro? É má por isso? b) Compara essa medição com medir a tua mesa, de $1,20\ \text{m}$, com um erro de $1\ \text{cm}$: que medição é melhor em proporção ao tamanho do que foi medido? c) Explica por palavras tuas a frase «toda a medição tem erro, mas nem todas as medições têm o mesmo valor».

Desafio do tema. Quanta água desperdiça uma fuga doméstica? Torna-te auditor de sustentabilidade no teu próprio lar.

1. Medição e incerteza: Faz com que uma torneira pingue de forma constante. Com um copo medidor de cozinha e o cronómetro do telemóvel, mede o volume recolhido aos $10,0\text{ s}$, $20,0\text{ s}$, $30,0\text{ s}$ e $40,0\text{ s}$. Repete cada medição $3$ vezes. Regista a sensibilidade e incerteza dos teus instrumentos (por exemplo, $\pm 0,1\text{ s}$ e $\pm 5,0\text{ mL}$).

2. Tratamento de dados e conversão: Elabora uma tabela com as médias calculadas e traça o gráfico do volume em função do tempo. A partir dele, calcula o caudal de perda em $\text{mL/s}$, converte-o para unidades do SI ($\text{m}^3/\text{s}$) com fatores de conversão e exprime-o em notação científica com dois algarismos significativos.

3. Comparação oficial e relatório: Consulta no INE o consumo médio de água nos lares portugueses (aproximadamente $133,0\text{ L}$ por habitante e dia). Redige um breve relatório avaliando o volume mensal que essa fuga perderia e o seu impacto percentual numa família de três pessoas.

Será valorizado:

• Identificação dos instrumentos, estimativa adequada da incerteza e cálculo de médias.

• Rigor na conversão de unidades para o SI, notação científica e algarismos significativos.

• Qualidade técnica da tabela e do gráfico elaborados.

• Precisão no relatório ao comparar os dados obtidos com a estatística do INE.