Ejercicios: Movimientos rectilíneos y circulares

Un tren de cercanías circula en línea recta con velocidad constante $\vec{v} = 20\,\vec{i}\ \text{m/s}$. Cuando $t = 0$ pasa por la posición $x_0 = 100\ \text{m}$.

1. a) Escribe la ecuación de su posición $x(t)$.
2. b) Calcula su posición cuando $t = 8\ \text{s}$.

Un avión parte del reposo en la pista y acelera uniformemente con $\vec{a} = 3\,\vec{i}\ \text{m/s}^2$.

1. a) Escribe la ecuación de su velocidad $v(t)$.
2. b) Calcula la velocidad que lleva a los $10\ \text{s}$.
3. c) Explica con tus palabras qué significa una aceleración de $3\ \text{m/s}^2$.

Un ciclista se mueve en línea recta con MRUV, con $x_0 = 0$, $v_0 = 4\ \text{m/s}$ y $a = 1\ \text{m/s}^2$.

1. a) Escribe su ecuación de posición $x(t)$.
2. b) Calcula su posición cuando $t = 6\ \text{s}$ usando $x = x_0 + v_0 \times t + \frac{1}{2} \times a \times t^2$.

Se deja caer una moneda desde lo alto de una torre de $20\ \text{m}$. Toma $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcula el tiempo que tarda en llegar al suelo.
2. b) Calcula la velocidad con la que llega.

Un autobús que circula a $72\ \text{km/h}$ frena uniformemente con $a = -2\ \text{m/s}^2$ hasta detenerse.

1. a) Expresa su velocidad inicial en $\text{m/s}$.
2. b) Calcula el tiempo que tarda en detenerse.
3. c) Calcula la distancia que recorre durante la frenada.

Desde un puente de $15\ \text{m}$ de altura se lanza una piedra verticalmente hacia abajo con $v_0 = 10\ \text{m/s}$. Toma $g \approx 10\ \text{m/s}^2$. Observa el esquema:

1. a) Plantea la ecuación de posición tomando la superficie del agua como origen y calcula el tiempo que tarda en llegar al agua.
2. b) Calcula la velocidad con la que llega.

Un malabarista lanza una bola verticalmente hacia arriba con $v_0 = 30\ \text{m/s}$. Toma $g \approx 10\ \text{m/s}^2$. Observa el esquema del lanzamiento:

1. a) Calcula el tiempo que tarda en alcanzar la altura máxima.
2. b) Calcula esa altura máxima.
3. c) ¿Cuánto tiempo pasa hasta que la bola vuelve a su mano y con qué velocidad llega? Justifícalo por la simetría del movimiento.

Un tren del metro parte del reposo y acelera uniformemente a $0.5\ \text{m/s}^2$ a lo largo de $400\ \text{m}$.

1. a) Calcula la velocidad que alcanza usando $v^2 = v_0^2 + 2 \times a \times \Delta x$.
2. b) Calcula el tiempo que tarda en recorrer esos $400\ \text{m}$.

Un conductor circula a $90\ \text{km/h}$, tarda $0.8\ \text{s}$ en reaccionar ante un obstáculo y después frena con $a = -5\ \text{m/s}^2$. El esquema muestra las dos fases de la detención.

1. a) Expresa la velocidad en $\text{m/s}$ y calcula la distancia recorrida durante el tiempo de reacción.
2. b) Calcula el tiempo de frenado y la distancia de frenado.
3. c) Calcula la distancia total de detención, suma de las dos anteriores.

Un auto parte del reposo con aceleración constante $a = 2\ \text{m/s}^2$ justo cuando una motocicleta pasa a su lado con velocidad constante de $12\ \text{m/s}$, en el mismo sentido. Los gráficos $x$-$t$ de ambos vehículos se muestran en la figura.

1. a) Escribe las ecuaciones de posición de ambos vehículos tomando como origen el punto del adelantamiento.
2. b) Calcula el instante en que el auto alcanza a la motocicleta.
3. c) ¿En qué posición lo hace y qué velocidad lleva el auto en ese momento?
4. d) Explica, a partir de cómo varía la velocidad del auto con el tiempo, por qué acaba alcanzándola aunque al principio se quede atrás.

Desde un balcón a $15\ \text{m}$ del suelo se lanza una pelota verticalmente hacia arriba con $v_0 = 10\ \text{m/s}$. Toma $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcula la altura máxima que alcanza, medida desde el suelo.
2. b) Plantea la ecuación de posición tomando el suelo como origen y calcula el tiempo total de vuelo hasta que llega al suelo.
3. c) Calcula la velocidad con la que llega al suelo.
4. d) Compara ese tiempo de vuelo con el que tardaría si simplemente se dejara caer desde el balcón y explica la diferencia.

Un carro circula a $108\ \text{km/h}$.

1. a) Expresa esa velocidad en $\text{m/s}$.
2. b) Calcula la distancia de frenado en pista seca, con $a = -6\ \text{m/s}^2$.
3. c) Calcula la distancia de frenado en pista mojada, con $a = -3\ \text{m/s}^2$.
4. d) Si el tiempo de reacción del conductor es $0.5\ \text{s}$, calcula la distancia total de detención en ambos casos y explica por qué conviene aumentar la distancia de seguridad cuando llueve.

Un globo aerostático asciende con velocidad constante de $8\ \text{m/s}$. Cuando está a $48\ \text{m}$ de altura se desprende un saco de lastre. Toma $g \approx 10\ \text{m/s}^2$. Observa el esquema de la situación:

1. a) Explica por qué el saco, al soltarse, sigue subiendo durante unos instantes en lugar de caer inmediatamente.
2. b) Plantea la ecuación de posición del saco tomando el suelo como origen y calcula el tiempo que tarda en llegar al suelo.
3. c) Calcula la velocidad con la que llega al suelo.
4. d) Calcula la altura a la que se encuentra el globo en el instante en que el saco toca el suelo.