Ejercicios: Tratamiento vectorial: cargas libres en campos

Una carga de prueba $q = 2\,\mu\text{C}$, colocada en un punto de un dispositivo del laboratorio, experimenta una fuerza eléctrica de $0.06\ \text{N}$. La situación se representa en la figura.

1. a) Calcula la intensidad del campo eléctrico en ese punto, $E = \frac{F}{q}$, e indica su unidad en el Sistema Internacional.
2. b) Siendo la carga positiva, ¿qué relación guardan la dirección y el sentido de $\vec{E}$ con los de la fuerza $\vec{F}$?

Para medir el campo eléctrico en un punto se utiliza una carga de prueba.

1. a) Explica qué es una carga de prueba y por qué conviene que su valor sea pequeño, de modo que no perturbe a las cargas que crean el campo.
2. b) Escribe la expresión del campo que crea una carga puntual $Q$ a una distancia $r$ y razona, a partir de ella, por qué el campo no depende de la carga de prueba que se use para medirlo.

Una pequeña esfera cargada con $Q = 5\,\mu\text{C}$ crea un campo eléctrico a su alrededor (toma $K = 9\times10^{9}\ \text{N}\times\text{m}^2/\text{C}^2$). Observa el esquema:

1. a) Calcula el módulo del campo a $0.3\ \text{m}$ de la esfera.
2. b) Indica la dirección y el sentido del campo en ese punto, razonándolo a partir del signo de la carga.

A partir de la definición $E = \frac{F}{q}$, indica cuáles de estas expresiones son unidades válidas para la intensidad del campo eléctrico y razona cada respuesta:

1. a) $\text{N/C}$
2. b) $\text{N}\times\text{C}$
3. c) $\text{V/m}$ (ten en cuenta que $1\ \text{V} = 1\ \text{J/C}$)
4. d) $\text{J/C}$

Entre las placas de un condensador hay un campo eléctrico uniforme $\vec{E} = 3\cdot10^{4}\,\vec{j}\ \text{N/C}$. En su interior se coloca una partícula con carga $q = -4\,\mu\text{C}$, como se muestra en la figura.

1. a) Calcula el vector fuerza eléctrica sobre la partícula, $\vec{F} = q \cdot \vec{E}$, expresándolo con el vector unitario correspondiente.
2. b) Razona por qué, al ser la carga negativa, la fuerza tiene sentido contrario al campo.

Una sonda espacial acumula, por el bombardeo de partículas solares, una carga neta de $2\ \text{nC}$ (toma $K = 9\times10^{9}\ \text{N}\times\text{m}^2/\text{C}^2$). Supón que la sonda es aproximadamente puntual.

1. a) Calcula el módulo del campo eléctrico que crea a $10\ \text{cm}$ de su superficie (expresa la distancia en metros).
2. b) Calcula también el campo a $1\ \text{m}$ y comprueba en qué factor se ha reducido al multiplicar la distancia por diez.

Dibuja en tu cuaderno las líneas del campo eléctrico creado por una carga puntual positiva y, aparte, las de una carga puntual negativa.

1. a) ¿Qué indica el sentido de las flechas de las líneas? Relaciónalo con la fuerza que sufriría una carga de prueba positiva.
2. b) ¿Dónde es más intenso el campo, según tu dibujo? Relaciónalo con la expresión $E = K \times \frac{Q}{r^2}$.

Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.

El campo creado por una carga puntual vale $E$ a una distancia $r$.

1. a) Razona, usando la expresión $E = K \times \frac{Q}{r^2}$, qué valor tendrá el campo a una distancia $2 \times r$ y a una distancia $\frac{r}{3}$.
2. b) Si a $0.5\ \text{m}$ de cierta carga el campo vale $7200\ \text{N/C}$, calcula su valor a $1\ \text{m}$ sin necesidad de usar la constante $K$.

Un sensor mide un campo eléctrico de $4500\ \text{N/C}$ a $2\ \text{m}$ del centro de una esfera metálica cargada del laboratorio; el campo apunta hacia la esfera (toma $K = 9\times10^{9}\ \text{N}\times\text{m}^2/\text{C}^2$). La situación se representa en la figura.

1. a) Despeja la carga de la expresión $E = K \times \frac{Q}{r^2}$ y calcula su valor absoluto.
2. b) Razona, a partir del sentido del campo medido, cuál es el signo de la carga de la esfera.

En un tubo de rayos catódicos, un electrón atraviesa una región con campo eléctrico uniforme $E = 1000\ \text{N/C}$ (datos: carga elemental $e = 1.6\times10^{-19}\ \text{C}$; masa del electrón $m_e = 9.11\times10^{-31}\ \text{kg}$).

1. a) Calcula la fuerza eléctrica sobre el electrón.
2. b) Calcula su aceleración aplicando la segunda ley de Newton, $a = \frac{F}{m_e}$.

Una carga puntual $Q = 4\ \text{nC}$ está en el origen de coordenadas (toma $K = 9\times10^{9}\ \text{N}\times\text{m}^2/\text{C}^2$). Observa el esquema:

1. a) Calcula el módulo del campo eléctrico en el punto $P(3, 4)$, con las coordenadas en metros.
2. b) El vector unitario radial en ese punto es $\vec{u}_r = \frac{3}{5}\,\vec{i} + \frac{4}{5}\,\vec{j}$. Escribe el vector $\vec{E}$ en función de $\vec{i}$ y $\vec{j}$.

Una carga $Q = 8\ \text{nC}$ está fija en un soporte aislante del laboratorio (toma $K = 9\times10^{9}\ \text{N}\times\text{m}^2/\text{C}^2$).

1. a) Calcula el campo eléctrico (módulo, dirección y sentido) a $25\ \text{cm}$ de la carga.
2. b) Calcula la fuerza (módulo, dirección y sentido) que sufriría una carga $q_0 = 3\,\mu\text{C}$ colocada en ese punto, usando $\vec{F} = q_0 \cdot \vec{E}$.

El manual de un instrumento de diagnóstico médico exige que el campo eléctrico en su posición no supere los $500\ \text{N/C}$. En la misma sala funciona un equipo que acumula una carga puntual de $2\ \text{nC}$ (toma $K = 9\times10^{9}\ \text{N}\times\text{m}^2/\text{C}^2$).

1. a) Despeja la distancia de la expresión $E = K \times \frac{Q}{r^2}$ y calcula a qué distancia mínima del equipo debe instalarse el instrumento.
2. b) Si finalmente se instala al doble de esa distancia, ¿en qué factor se reduce el campo? Razona la respuesta.

Un protón está entre las placas de un condensador, donde el campo eléctrico es uniforme y vale $E = 2\times10^{4}\ \text{N/C}$ (datos: carga elemental $e = 1.6\times10^{-19}\ \text{C}$; masa del protón $m_p = 1.67\times10^{-27}\ \text{kg}$; toma $g = 9.8\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calcula la fuerza eléctrica sobre el protón.
2. b) Calcula su peso.
3. c) Calcula el cociente entre ambas magnitudes y extrae una conclusión: en física de partículas, ¿se puede despreciar la gravedad frente a la fuerza eléctrica?