Ejercicios: Intensidad y flujo en distribuciones de carga

El flujo del campo eléctrico a través de una superficie plana situada en un campo uniforme se define como $\Phi = E \times S \times \cos \alpha$. Observa el esquema:

1. a) Identifica qué representa cada símbolo de la fórmula, incluido el ángulo $\alpha$.
2. b) Indica la unidad del flujo en el Sistema Internacional, construyéndola a partir de las unidades de $E$ y de $S$.

Un campo eléctrico uniforme $E = 500\ \text{N/C}$ atraviesa perpendicularmente una superficie plana de $0.2\ \text{m}^2$ (la normal a la superficie es paralela al campo, $\alpha = 0^\circ$). Calcula el flujo del campo a través de la superficie.

Una hoja plana de $0.5\ \text{m}^2$ se encuentra dentro de un campo eléctrico uniforme $E = 300\ \text{N/C}$, orientada de modo que las líneas de campo son paralelas a la hoja. Observa el esquema:

1. a) ¿Cuánto vale el ángulo $\alpha$ entre el campo y la normal a la hoja?
2. b) Calcula el flujo a través de la hoja y explica, pensando en las líneas de campo, por qué sale ese valor.

Un dipolo eléctrico es un conjunto de dos cargas iguales y de signo contrario, $+q$ y $-q$, muy próximas entre sí; la molécula de agua, por ejemplo, se comporta como un dipolo. Dibuja en tu cuaderno las líneas de campo de un dipolo.

1. a) ¿En qué carga nacen las líneas de campo y en cuál terminan?
2. b) Señala en tu dibujo una zona donde el campo sea intenso y otra donde sea débil, justificándolo por la densidad de líneas.

Puedes hacerlo en una hoja y enviar una foto con tu respuesta.

Dos cargas positivas iguales están próximas entre sí. Dibuja en tu cuaderno sus líneas de campo.

1. a) ¿Qué le ocurre al campo total en el punto medio del segmento que une las cargas? Relaciónalo con el aspecto de tu dibujo.
2. b) ¿Pueden cruzarse dos líneas de campo en un punto? Razona qué significaría un cruce para el vector $\vec{E}$ en ese punto.

Puedes hacerlo en una hoja y enviar una foto con tu respuesta.

Un campo eléctrico uniforme $E = 200\ \text{N/C}$ atraviesa una superficie plana de $0.5\ \text{m}^2$ cuya normal forma un ángulo de $60^\circ$ con el campo ($\cos 60^\circ = 0.5$). Calcula el flujo del campo a través de la superficie.

Considera un dipolo formado por las cargas $+q$ y $-q$, y estos puntos del espacio: los del eje que une las cargas (fuera del segmento) y los de la mediatriz (la recta perpendicular al segmento por su punto medio). Dibuja en tu cuaderno los vectores campo de cada carga en esos puntos.

1. a) Razona hacia dónde apunta el campo total en un punto del eje situado fuera del segmento (analiza qué campo domina y su sentido).
2. b) Razona hacia dónde apunta el campo total en un punto de la mediatriz (pista: fíjate en qué componentes se cancelan y cuáles se suman).

Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.

Un dipolo está formado por las cargas $q_1 = +1\ \text{nC}$ y $q_2 = -1\ \text{nC}$, separadas $20\ \text{cm}$ (toma $K = 9\times10^{9}\ \text{N}\times\text{m}^2/\text{C}^2$).

1. a) Calcula el campo (módulo, dirección y sentido) que crea cada carga en el punto medio del segmento que las une.
2. b) Calcula el campo total en ese punto.
3. c) Compara el resultado con el campo en el punto medio entre dos cargas iguales del mismo signo y explica la diferencia.

Un campo eléctrico uniforme $E = 4\times10^{4}\ \text{N/C}$ atraviesa una superficie rectangular de $30\ \text{cm}$ por $10\ \text{cm}$ cuya normal forma un ángulo de $45^\circ$ con el campo ($\cos 45^\circ \approx 0.71$).

1. a) Expresa el área de la superficie en $\text{m}^2$.
2. b) Calcula el flujo del campo a través de ella.

Dos cargas $q_1 = +2\ \text{nC}$ y $q_2 = -2\ \text{nC}$ ocupan los puntos $(10, 0)$ y $(-10, 0)$, con las coordenadas en centímetros (toma $K = 9\times10^{9}\ \text{N}\times\text{m}^2/\text{C}^2$; $\cos 45^\circ \approx 0.71$). Se estudia el punto $P(0, 10)$. La figura muestra la geometría de la situación.

1. a) Calcula la distancia de cada carga al punto $P$.
2. b) Calcula el módulo del campo que crea cada carga en $P$.
3. c) Dibuja los dos vectores en tu cuaderno y razona qué componentes se cancelan entre sí y cuáles se suman.
4. d) Calcula el módulo del campo total en $P$ e indica su dirección y su sentido.

Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.

Un marco cuadrado de $0.1\ \text{m}^2$ puede girar dentro de un campo eléctrico uniforme $E = 1000\ \text{N/C}$. Se mide el flujo para distintas orientaciones ($\cos 30^\circ \approx 0.87$; $\cos 60^\circ = 0.5$).

1. a) Calcula el flujo cuando la normal al marco forma con el campo los ángulos $\alpha = 0^\circ$, $30^\circ$, $60^\circ$ y $90^\circ$.
2. b) Describe cómo sería el gráfico del flujo en función de $\alpha$ entre $0^\circ$ y $180^\circ$ y razona por qué el flujo puede salir negativo.
3. c) Explica qué significa físicamente un flujo negativo, en términos de líneas de campo.

Un dipolo está formado por las cargas $q_1 = +2\ \text{nC}$ y $q_2 = -2\ \text{nC}$, separadas $10\ \text{cm}$ (toma $K = 9\times10^{9}\ \text{N}\times\text{m}^2/\text{C}^2$). Se estudia un punto del eje del dipolo situado a $50\ \text{cm}$ de su centro, del lado de la carga positiva.

1. a) Determina la distancia del punto a cada una de las cargas.
2. b) Calcula el campo (módulo y sentido) que crea cada carga en ese punto.
3. c) Calcula el campo total e indica su sentido.
4. d) Los dos campos casi se cancelan, porque las distancias son parecidas y las cargas, opuestas: usa esta idea para explicar por qué el campo de un dipolo decrece con la distancia mucho más rápido que el de una carga aislada.