Ejercicios: Cálculos cuantitativos en la vida cotidiana

Calcula la composición centesimal del agua, $\text{H}_2\text{O}$ (masas atómicas: $\text{H} = 1\ \text{u}$; $\text{O} = 16\ \text{u}$). Comprueba que los dos porcentajes suman $100\ \%$.

El dióxido de carbono que emiten los carros es el principal gas de efecto invernadero. Calcula el porcentaje en masa de carbono y de oxígeno en el $\text{CO}_2$ (masas atómicas: $\text{C} = 12\ \text{u}$; $\text{O} = 16\ \text{u}$).

El amoniaco, $\text{NH}_3$, es la materia prima de la industria de fertilizantes nitrogenados. Calcula su porcentaje en masa de nitrógeno (masas atómicas: $\text{N} = 14\ \text{u}$; $\text{H} = 1\ \text{u}$).

Un saco de abono de un almacén agrícola lleva impresa la etiqueta «NPK $15$-$15$-$15$», que indica un $15\ \%$ en masa de nitrógeno, un $15\ \%$ de óxido de fósforo(V) y un $15\ \%$ de óxido de potasio.

1. a) Explica qué significan los tres números de la etiqueta.
2. b) Si el saco contiene $20\ \text{kg}$ de abono, ¿cuántos kilogramos de cada nutriente aporta?

La glucosa tiene fórmula molecular $\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6$.

1. a) ¿Cuál es su fórmula empírica? Explica qué información da cada una de las dos fórmulas.
2. b) Pon un ejemplo de compuesto cuya fórmula empírica y molecular coincidan y razona por qué ocurre.

Una mena de hierro llega a la siderúrgica con una riqueza del $80\ \%$ en óxido de hierro(III).

1. a) ¿Cuántos kilogramos de óxido de hierro(III) hay en $50\ \text{kg}$ de mena?
2. b) ¿A qué se refiere el $20\ \%$ restante?

El mármol de las encimeras es carbonato de calcio, $\text{CaCO}_3$. Calcula su composición centesimal (masas atómicas: $\text{Ca} = 40\ \text{u}$; $\text{C} = 12\ \text{u}$; $\text{O} = 16\ \text{u}$).

La sal común de cocina es cloruro de sodio, $\text{NaCl}$. Calcula el porcentaje en masa de sodio y de cloro (masas atómicas: $\text{Na} = 23\ \text{u}$; $\text{Cl} = 35.5\ \text{u}$). Los nutricionistas advierten sobre el sodio de la sal: explica, con tus resultados, por qué $5\ \text{g}$ de sal no son $5\ \text{g}$ de sodio.

Un deposito contiene $90\ \text{g}$ de agua. Sabiendo que la composición centesimal del agua es $11.1\ \%$ de hidrógeno y $88.9\ \%$ de oxígeno, como resume la barra:

1. a) ¿Cuántos gramos de hidrógeno y cuántos de oxígeno contiene el depósito?
2. b) Comprueba que las dos masas que has calculado suman la masa total del agua.

La urea, $\text{CO}(\text{NH}_2)_2$, es el fertilizante nitrogenado más usado del mundo (masas atómicas: $\text{C} = 12\ \text{u}$; $\text{O} = 16\ \text{u}$; $\text{N} = 14\ \text{u}$; $\text{H} = 1\ \text{u}$).

1. a) Calcula su masa molar y su porcentaje en masa de nitrógeno.
2. b) ¿Cuántos kilogramos de nitrógeno aporta un saco de $25\ \text{kg}$ de urea?

El análisis de una crema hidratante de laboratorio muestra una composición centesimal de $40.0\ \%$ de carbono, $6.7\ \%$ de hidrógeno y $53.3\ \%$ de oxígeno (masas atómicas: $\text{C} = 12\ \text{u}$; $\text{H} = 1\ \text{u}$; $\text{O} = 16\ \text{u}$).

1. a) Calcula los moles de cada elemento que habría en $100\ \text{g}$ de compuesto.
2. b) Deduce su fórmula empírica.

Un hidrocarburo gaseoso tiene una composición centesimal de $85.7\ \%$ de carbono y $14.3\ \%$ de hidrógeno, y su masa molar es $42\ \text{g/mol}$ (masas atómicas: $\text{C} = 12\ \text{u}$; $\text{H} = 1\ \text{u}$).

1. a) Determina su fórmula empírica.
2. b) Determina su fórmula molecular. ¿Qué dato adicional hizo falta respecto al apartado anterior?

Una mina suministra un mineral de hierro con una riqueza del $80\ \%$ en óxido de hierro(III), $\text{Fe}_2\text{O}_3$ (masas atómicas: $\text{Fe} = 56\ \text{u}$; $\text{O} = 16\ \text{u}$).

1. a) Calcula el porcentaje en masa de hierro en el óxido puro.
2. b) ¿Cuántos kilogramos de hierro se pueden obtener, como máximo, de una tonelada ($1\,000\ \text{kg}$) de ese mineral?

El sulfato de cobre(II) pentahidratado, $\text{CuSO}_4 \times 5\ \text{H}_2\text{O}$, es la sal azul que se usa en las prácticas de cristalización. Su masa molar es $249.5\ \text{g/mol}$ y la del agua, $18\ \text{g/mol}$. La figura muestra qué significa «pentahidratado»:

1. a) Calcula el porcentaje en masa de agua de cristalización en la sal hidratada.
2. b) Si se calientan $50\ \text{g}$ de la sal azul hasta deshidratarla por completo, ¿qué masa de agua se desprende?

Un agricultor compra abono NPK $15$-$15$-$15$ en sacos de $40\ \text{kg}$.

1. a) ¿Cuántos kilogramos de nitrógeno contiene cada saco?
2. b) Si su parcela necesita un aporte de $12\ \text{kg}$ de nitrógeno, ¿cuántos sacos debe echar? ¿Cuántos kilogramos de óxido de fósforo(V) y de óxido de potasio estará aportando de paso?

El nitrato de sodio, $\text{NaNO}_3$, conocido como «nitrato de Chile», fue uno de los primeros fertilizantes nitrogenados comerciales, de origen mineral (masas atómicas: $\text{Na} = 23\ \text{u}$; $\text{N} = 14\ \text{u}$; $\text{O} = 16\ \text{u}$).

1. a) Calcula su porcentaje en masa de nitrógeno.
2. b) ¿Cuántos kilogramos de nitrógeno aporta un saco de $40\ \text{kg}$?

Un hidrocarburo líquido presente en la gasolina tiene una composición centesimal de $85.7\ \%$ de carbono y $14.3\ \%$ de hidrógeno, y su masa molar es $70\ \text{g/mol}$ (masas atómicas: $\text{C} = 12\ \text{u}$; $\text{H} = 1\ \text{u}$).

1. a) Determina su fórmula empírica y la masa molar de esa fórmula empírica.
2. b) Determina su fórmula molecular y comprueba que es coherente con la masa molar dada.
3. c) Explica por qué el análisis centesimal por sí solo nunca distingue entre dos compuestos con la misma fórmula empírica.

La vitamina C (ácido ascórbico) de los suplementos alimenticios tiene una composición centesimal de $40.9\ \%$ de carbono, $4.5\ \%$ de hidrógeno y $54.5\ \%$ de oxígeno, y su masa molar es $176\ \text{g/mol}$ (masas atómicas: $\text{C} = 12\ \text{u}$; $\text{H} = 1\ \text{u}$; $\text{O} = 16\ \text{u}$).

1. a) Determina su fórmula empírica. Pista: si las relaciones molares no salen enteras, multiplícalas todas por el mismo número hasta obtener enteros sencillos.
2. b) Determina su fórmula molecular.
3. c) Una tableta contiene $500\ \text{mg}$ de vitamina C: ¿cuántos moles de vitamina C son? Expresa el resultado con tres cifras significativas.

Una siderúrgica puede comprar dos menas de hierro. La mena A es hematita con una riqueza del $80\ \%$ en $\text{Fe}_2\text{O}_3$; la mena B es magnetita con una riqueza del $75\ \%$ en $\text{Fe}_3\text{O}_4$ (masas atómicas: $\text{Fe} = 56\ \text{u}$; $\text{O} = 16\ \text{u}$).

1. a) Calcula el porcentaje de hierro en cada uno de los dos óxidos puros.
2. b) Calcula cuántos kilogramos de hierro se obtienen de una tonelada de cada mena.
3. c) Si ambas menas cuestan lo mismo por tonelada, ¿cuál conviene comprar? Justifica la decisión con los cálculos anteriores.

En un análisis de combustión se queman completamente $4.4\ \text{g}$ de un hidrocarburo y se recogen $13.2\ \text{g}$ de dióxido de carbono y $7.2\ \text{g}$ de agua (masas atómicas: $\text{C} = 12\ \text{u}$; $\text{H} = 1\ \text{u}$; $\text{O} = 16\ \text{u}$; masas molares: $\text{CO}_2 = 44\ \text{g/mol}$; $\text{H}_2\text{O} = 18\ \text{g/mol}$). El esquema resume el análisis:

1. a) Calcula la masa de carbono contenida en el $\text{CO}_2$ recogido y la masa de hidrógeno contenida en el agua recogida. Comprueba que suman $4.4\ \text{g}$: ¿qué ley ponderal justifica esa comprobación?
2. b) Determina la fórmula empírica del hidrocarburo.
3. c) Sabiendo que los $4.4\ \text{g}$ quemados eran $0.1\ \text{mol}$ de sustancia, determina su fórmula molecular.

Un técnico agrícola debe aportar $46\ \text{kg}$ de nitrógeno a un campo de cultivo y duda entre dos fertilizantes: urea al $46\ \%$ de nitrógeno, en sacos de $25\ \text{kg}$ a $\text{S/}\ 100$ el saco, o nitrato de amonio al $34\ \%$ de nitrógeno, en sacos de $25\ \text{kg}$ a $\text{S/}\ 80$ el saco.

1. a) Calcula cuántos kilogramos de cada fertilizante hacen falta para aportar los $46\ \text{kg}$ de nitrógeno.
2. b) Teniendo en cuenta que solo se pueden comprar sacos enteros, calcula cuántos sacos de cada tipo hay que comprar.
3. c) ¿Cuál de las dos opciones sale más barata? Justifica tu respuesta calculando el costo total de cada una.

El análisis de una roca rojiza de una cantera muestra que el óxido de hierro que contiene tiene una composición centesimal de $70.0\ \%$ de hierro y $30.0\ \%$ de oxígeno (masas atómicas: $\text{Fe} = 56\ \text{u}$; $\text{O} = 16\ \text{u}$).

1. a) Determina la fórmula empírica del óxido a partir de los porcentajes.
2. b) Calcula el porcentaje de hierro de los tres óxidos conocidos, $\text{FeO}$, $\text{Fe}_2\text{O}_3$ y $\text{Fe}_3\text{O}_4$, y comprueba que solo uno coincide con el análisis.
3. c) ¿Por qué el análisis centesimal no puede distinguir entre $\text{Fe}_2\text{O}_3$ puro y una mezcla de óxidos que diera la misma proporción global? Comenta qué otra prueba harías.

Una muestra de $4.0\ \text{g}$ de un producto de limpieza muy corrosivo contiene $2.3\ \text{g}$ de sodio, $1.6\ \text{g}$ de oxígeno y $0.1\ \text{g}$ de hidrógeno (masas atómicas: $\text{Na} = 23\ \text{u}$; $\text{O} = 16\ \text{u}$; $\text{H} = 1\ \text{u}$).

1. a) Comprueba que las tres masas parciales suman la masa total de la muestra e interpreta esa comprobación con la ley de conservación de la masa.
2. b) Determina la fórmula empírica del compuesto.
3. c) Su masa molar medida es $40\ \text{g/mol}$: ¿coinciden la fórmula empírica y la molecular en este caso? ¿De qué sustancia se trata?

Un gas que se vende en balones para cocinar tiene una densidad de $1.96\ \text{g/L}$ en condiciones normales (volumen molar en esas condiciones: $22.4\ \text{L/mol}$) y una composición centesimal de $81.8\ \%$ de carbono y $18.2\ \%$ de hidrógeno (masas atómicas: $\text{C} = 12\ \text{u}$; $\text{H} = 1\ \text{u}$).

1. a) Calcula su masa molar a partir de la densidad y el volumen molar.
2. b) Determina su fórmula empírica.
3. c) Determina su fórmula molecular e identifica de qué gas se trata.

Reto del tema. ¿Cumple tu cocina las leyes ponderales? Vas a contrastar experimentalmente la estequiometría de la reacción entre el bicarbonato de sodio ($NaHCO_3$) y el vinagre comercial ($CH_3COOH$, acidez del $5\,\%$ m/v).

1. Toma de datos: Con una balanza de cocina de precisión ($\pm 0.1\text{ g}$), vierte $50.0\text{ mL}$ de vinagre en tres vasos idénticos. Añade respectivamente $2.0\text{ g}$, $4.0\text{ g}$ y $6.0\text{ g}$ de bicarbonato. Determina la masa total antes y después de cesar la efervescencia para hallar la masa de $CO_2$ desprendida ($\pm 0.2\text{ g}$).

2. Tratamiento y gráfica: Elabora una tabla con tus datos e incertidumbres. Representa gráficamente la masa de $CO_2$ frente a la de $NaHCO_3$ y comprueba si se evidencia la ley de Proust mediante la aparición de un reactivo limitante.

3. Cálculos cotidianos: Consulta el precio de un paquete de bicarbonato en la web de un supermercado y calcula el costo real en soles por cada mol de $CO_2$ obtenido. Determina también el rendimiento porcentual respecto al valor estequiométrico teórico.

4. Informe final: Redacta un informe breve que recoja la tabla, la gráfica, los cálculos cuantitativos y la discusión crítica de las pérdidas de masa.

Se valorará:

• Rigor en la toma de medidas, propagación de incertidumbres y calidad gráfica.

• Corrección en las relaciones estequiométricas y uso de las leyes ponderales.

• Coherencia en el análisis del rendimiento y resolución del costo económico real.