Ejercicios: Cambios por desplazamiento de emisor y receptor (efecto Doppler)

Una ambulancia con la sirena encendida se acerca a un peatón, lo adelanta y se aleja.

1. a) Describe cómo cambia el tono que percibe el peatón al acercarse y al alejarse la ambulancia (más agudo o más grave).
2. b) Explica el cambio con la compresión y el ensanchamiento de los frentes de onda, ayudándote de un dibujo en tu cuaderno.
3. c) ¿Cambia la frecuencia que emite realmente la sirena? Distingue entre frecuencia emitida y frecuencia percibida.

Cuando una fuente se acerca a un observador en reposo, este percibe la frecuencia $f' = f \times \frac{v}{v - v_f}$ (fórmula dada; velocidad del sonido en el aire: $v = 340\ \text{m/s}$).

Una ambulancia emite a $500\ \text{Hz}$ y se acerca a un peatón a $20\ \text{m/s}$. Calcula la frecuencia percibida por el peatón.

Cuando la fuente se aleja de un observador en reposo, la fórmula es $f' = f \times \frac{v}{v + v_f}$ (fórmula dada; $v = 340\ \text{m/s}$).

1. a) Con la misma ambulancia de antes ($f = 500\ \text{Hz}$, $v_f = 20\ \text{m/s}$), calcula la frecuencia percibida durante el alejamiento.
2. b) Comprueba que es menor que la frecuencia emitida y explícalo cualitativamente con el espaciado de los frentes de onda.

Cuando el observador se mueve hacia una fuente en reposo, la fórmula es $f' = f \times \frac{v + v_0}{v}$ (fórmula dada; $v = 340\ \text{m/s}$).

Un ciclista circula a $10\ \text{m/s}$ hacia un altavoz que emite un tono de $600\ \text{Hz}$. La figura muestra la situación.

Calcula la frecuencia que percibe el ciclista.

Sin hacer cálculos, indica en cada caso si la frecuencia percibida es mayor, menor o igual que la emitida, y razona tu respuesta:

1. a) Un tren que se acerca a la estación tocando la bocina.
2. b) El mismo tren alejándose de la estación.
3. c) Un peatón que corre hacia una sirena fija.
4. d) Una galaxia que se aleja de la Tierra.
5. e) Fuente y observador en reposo relativo.

Una ambulancia emite a $700\ \text{Hz}$ y circula a $90\ \text{km/h}$ (velocidad del sonido: $v = 340\ \text{m/s}$).

1. a) Expresa la velocidad de la ambulancia en $\text{m/s}$.
2. b) Calcula la frecuencia percibida por un peatón en reposo durante la aproximación, con $f' = f \times \frac{v}{v - v_f}$.
3. c) Calcúlala durante el alejamiento, con $f' = f \times \frac{v}{v + v_f}$.

Si se mueven a la vez la fuente y el observador acercándose entre sí, la frecuencia percibida es $f' = f \times \frac{v + v_0}{v - v_f}$ (fórmula dada; $v = 340\ \text{m/s}$).

Un tren emite un pitido de $400\ \text{Hz}$ acercándose a $30\ \text{m/s}$ mientras un ciclista pedalea a $10\ \text{m/s}$ hacia él. La figura muestra la situación.

Calcula la frecuencia que percibe el ciclista.

En una ecografía Doppler de un vaso sanguíneo, el cambio de frecuencia del eco es $\Delta f \approx \frac{2 \times f \times v_{\text{sangre}}}{v}$ (fórmula dada; velocidad del sonido en el tejido: $v = 1540\ \text{m/s}$). La sonda emite a $5\ \text{MHz}$ y la sangre se mueve a $0.3\ \text{m/s}$.

1. a) Calcula $\Delta f$.
2. b) Compara el resultado con el rango de audición humana ($20\ \text{Hz}$ a $20\ \text{kHz}$) y razona por qué el equipo convierte ese desplazamiento en un tono audible para el médico.

Un carro con la alarma sonando a $800\ \text{Hz}$ pasa por delante de una persona en reposo circulando a $20\ \text{m/s}$ ($v = 340\ \text{m/s}$).

1. a) Calcula la frecuencia percibida durante la aproximación.
2. b) Calcula la frecuencia percibida durante el alejamiento.
3. c) Determina la caída brusca de frecuencia que se percibe justo en el instante en que el carro pasa.

La sirena de una moto de emergencias emite a $850\ \text{Hz}$ y, al acercarse, un peatón percibe $920\ \text{Hz}$ ($v = 340\ \text{m/s}$).

1. a) Despeja $v_f$ de la expresión $f' = f \times \frac{v}{v - v_f}$.
2. b) Calcula la velocidad de la moto en $\text{m/s}$ y exprésala en $\text{km/h}$.

Una ambulancia emite a $600\ \text{Hz}$ y circula a $72\ \text{km/h}$ ($v = 340\ \text{m/s}$).

1. a) Expresa la velocidad en $\text{m/s}$.
2. b) Calcula las frecuencias percibidas por un peatón en reposo durante la aproximación y durante el alejamiento.
3. c) Determina la caída de frecuencia que se percibe justo al pasar y explica con ella el característico cambio de tono de las sirenas cuando nos adelantan.
4. d) Dibuja en tu cuaderno los frentes de onda de una fuente en movimiento y señala dónde se acumulan y dónde se separan.

Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.

Delante de una fuente en movimiento, la frecuencia percibida es $f' = f \times \frac{v}{v - v_f}$ (fórmula dada; $v = 340\ \text{m/s}$). El número de Mach es el cociente entre la velocidad de un avión y la velocidad del sonido. La figura muestra los frentes de onda de una fuente que se mueve casi a la velocidad del sonido.

1. a) Calcula $f'$ para un avión a Mach $0.9$ ($v_f = 306\ \text{m/s}$) cuyo motor emite un ruido de $1000\ \text{Hz}$.
2. b) Analiza qué ocurre con el denominador de la fórmula y con $f'$ cuando $v_f$ tiende a $v$ (Mach $1$).
3. c) Relaciónalo con la onda de choque y el estampido sónico: explica por qué un observador en tierra no oye acercarse a un avión supersónico hasta que este ya lo ha sobrepasado.

Un murciélago vuela a $6\ \text{m/s}$ hacia una polilla en reposo emitiendo ultrasonidos de $80\ \text{kHz}$ ($v = 340\ \text{m/s}$). El esquema muestra la emisión y el eco.

1. a) Calcula la frecuencia que «recibe» la polilla, con $f_1 = f \times \frac{v}{v - v_f}$.
2. b) El eco reflejado se comporta como si la polilla fuese una fuente en reposo de frecuencia $f_1$ y el murciélago un observador que se acerca a $6\ \text{m/s}$: calcula la frecuencia final que oye el murciélago, $f_2 = f_1 \times \frac{v + v_0}{v}$.
3. c) Compara $f_2$ con la frecuencia emitida $f$ y razona por qué este doble efecto Doppler facilita la detección de presas.
4. d) Predice cualitativamente cómo cambiaría $f_2$ si la polilla también se moviese, huyendo del murciélago o yendo a su encuentro.

Reto del tema. ¿Cómo condiciona la física ondulatoria la acústica de tu entorno? Diseña una auditoría sonora casera siguiendo estas fases:

1. Consulta en el SENAMHI la temperatura ambiental ($T$) de tu localidad para calcular la velocidad teórica del sonido: $v = 331.5 + 0.6 \times T\text{ m/s}$. Mide con el celular el retardo del eco frente a una pared a distancia conocida ($d \pm \Delta d$) realizando cinco tomas. Tabula los datos ($t \pm \Delta t$) y obtén $v_{\text{exp}} \pm \Delta v$.

2. Con una app gratuita de audio (como Phyphox), mide la frecuencia fundamental y el nivel de intensidad en $\text{dB}$ de un emisor constante. Analiza las cualidades del sonido y su atenuación tras interponer diversos materiales domésticos (absorción y reflexión).

3. Graba el paso de un vehículo o de una bicicleta con timbre continuo a velocidad constante emitiendo un tono $f_0$. Extrae del espectrograma las frecuencias recibidas en aproximación y alejamiento. Calcula con la ecuación del efecto Doppler la velocidad del emisor y representa las curvas teóricas de $f'$ frente a la velocidad del emisor (aproximación y alejamiento), situando sobre ellas tus valores medidos.

4. Redacta un informe breve integrando tus gráficos, conclusiones físicas y una propuesta justificada para mitigar el ruido urbano en tu zona.

Se valorará:

• Rigor en el tratamiento experimental de datos, cálculo de incertidumbres y calidad de la tabla y del gráfico.

• Aplicación correcta de los modelos teóricos de cualidades sonoras, propagación y efecto Doppler.

• Coherencia científica del informe y viabilidad de las soluciones acústicas propuestas.