Ejercicios: Circuitos serie, paralelo y mixtos

Explica con tus palabras la diferencia entre conectar dos focos en serie y conectarlos en paralelo a la misma pila. ¿Qué ocurre en cada caso si uno de los dos focos se quema?

Completa y explica estas reglas con un ejemplo numérico sencillo para cada una: (a) en un circuito en serie, la intensidad es la misma en todos los componentes y las tensiones...; (b) en un circuito en paralelo, la tensión es la misma en todas las ramas y las intensidades...

Dos resistencias de $10\ \Omega$ y $15\ \Omega$ se conectan en serie. Sabiendo que en serie las resistencias se suman ($R_\text{eq} = R_1 + R_2$), calcula la resistencia equivalente y explica qué significa «resistencia equivalente».

Explica qué es un nudo (o nodo) en un circuito eléctrico y qué relación tiene con los circuitos en paralelo.

Las lámparas y los tomacorrientes de una vivienda van conectados en paralelo a la red. Da dos razones prácticas de esa elección y explica qué ocurriría si fueran en serie.

Pista. Piensa en la tensión que recibe cada aparato y en lo que pasa con los demás cuando uno de ellos se apaga, se quema o se desconecta.

Explica con tus palabras qué es la resistencia equivalente de un conjunto de resistencias y por qué calcularla simplifica el análisis de un circuito.

Tres resistencias iguales de $9\ \Omega$ se conectan en serie. Calcula la resistencia equivalente y explica la regla que has usado. ¿Cuánto valdría la equivalente con cuatro resistencias iguales de $9\ \Omega$ en serie?

Dos focos idénticos conectados en serie alumbran menos que un solo foco conectado a la misma pila. Explica por qué, hablando de la resistencia total del circuito y de la intensidad que circula en cada caso.

Dos resistencias de $12\ \Omega$ y $6\ \Omega$ se conectan en paralelo. Sabiendo que $\frac{1}{R_\text{eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$, calcula la resistencia equivalente y comprueba que el resultado es menor que la menor de las dos resistencias, explicando por qué ocurre siempre esto en paralelo.

Un circuito en serie con una pila de $12\ \text{V}$ tiene dos resistencias: $R_1 = 10\ \Omega$ y $R_2 = 14\ \Omega$. (a) Calcula la resistencia equivalente y la intensidad de corriente que recorre el circuito. (b) Calcula la caída de tensión en cada resistencia ($V_1 = I \times R_1$ y $V_2 = I \times R_2$). (c) Comprueba que $V_1 + V_2$ coincide con la tensión de la pila.

El circuito de la figura es un circuito mixto: la resistencia $R_1 = 4\ \Omega$ está en serie con el paralelo formado por $R_2 = 12\ \Omega$ y $R_3 = 6\ \Omega$, todo alimentado por una pila de $12\ \text{V}$, como se muestra en la figura.

(a) Calcula la resistencia equivalente del paralelo. (b) Calcula la resistencia equivalente de todo el circuito. (c) Calcula la intensidad total que suministra la pila, con su unidad.

Una guirnalda de 20 focos idénticos conectados en serie se enchufa a $220\ \text{V}$. (a) Calcula qué tensión soporta cada foco si se reparte por igual. (b) Si cada foco tiene una resistencia de $110\ \Omega$, calcula la resistencia total de la guirnalda y la intensidad que la recorre. (c) Explica qué ocurre con el conjunto si un solo foco se quema y por qué ubicar la avería es tan tedioso.

Dos resistencias de $10\ \Omega$ y $15\ \Omega$ se conectan en paralelo a una pila de $12\ \text{V}$. (a) Calcula la resistencia equivalente. (b) Calcula la intensidad que pasa por cada rama. (c) Calcula la intensidad total y comprueba que coincide con la suma de las de las ramas.

Tres resistencias de $12\ \Omega$, $6\ \Omega$ y $4\ \Omega$ se conectan en paralelo. Calcula la resistencia equivalente con la expresión $\frac{1}{R_\text{eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}$ y explica por qué el resultado es menor que la menor de las tres.

El circuito de la figura tiene una pila de $12\ \text{V}$ y dos resistencias en serie, $R_1 = 4\ \Omega$ y $R_2 = 8\ \Omega$, como se muestra en la figura.

(a) Calcula la resistencia total del circuito. (b) Calcula la intensidad que recorre el circuito. (c) Calcula la caída de tensión en $R_2$, que es la incógnita marcada en la figura, indicando su unidad.

Un alumno afirma: «en un circuito en paralelo la intensidad es la misma por todas las ramas, igual que en serie». Corrige el error enunciando las reglas correctas de serie y paralelo (qué se comparte y qué se reparte en cada uno) y apóyate en un ejemplo numérico con dos ramas distintas.

En un circuito alimentado por una fuente de continua de $20\ \text{V}$, se conectan en serie una resistencia $R_1 = 4\ \Omega$ y un bloque en paralelo formado por dos resistencias, $R_2 = 10\ \Omega$ y $R_3 = 15\ \Omega$. (a) Durante una prueba de control, un operario mide con el voltímetro una caída de tensión en $R_1$ de $20\ \text{V}$ en lugar del valor teórico de diseño ($8\ \text{V}$). Deduce razonadamente qué avería se ha producido en el bloque en paralelo (¿se ha cortocircuitado una rama o se ha abierto?). (b) Si en condiciones normales la resistencia $R_3$ sufriera una rotura interna y quedara en circuito abierto, predice cómo variarían la corriente total suministrada por la fuente y la potencia disipada en $R_1$, calculando sus nuevos valores numéricos. (c) Justifica qué resistencia auxiliar habría que colocar en paralelo con el bloque original ($R_2 \parallel R_3$) para que la caída de tensión en $R_1$ aumente hasta los $12\ \text{V}$.

Una guirnalda navideña tradicional consta de 50 bombillas incandescentes idénticas conectadas en serie a $230\ \text{V}$. Cada bombilla está diseñada para consumir $1\ \text{W}$ a su tensión nominal de funcionamiento ($4.6\ \text{V}$). (a) Un aprendiz propone conectar esas mismas 50 bombillas en paralelo a los $230\ \text{V}$ para que «si una se funde, las demás sigan luciendo». Justifica cuantitativamente mediante las leyes de Ohm y Joule qué le ocurriría de forma inmediata al circuito. (b) En el montaje en serie, cada bombilla dispone de un mecanismo de puente térmico que se cortocircuita al fundirse el filamento. Si se funden 5 bombillas y quedan en cortocircuito, calcula la nueva tensión que soporta cada una de las 45 restantes y predice el aumento porcentual de potencia que experimentan, valorando el efecto en cadena sobre su vida útil. (c) Explica por qué técnicamente la industria sustituyó este sistema por ramas serie de baja tensión alimentadas en paralelo mediante un transformador.

Debes alimentar tres puntos de luz independientes de potencias $40\ \text{W}$, $60\ \text{W}$ y $100\ \text{W}$ (todas para $230\ \text{V}$) en una nave a $80\ \text{m}$ del tablero de distribución, mediante una línea bifilar de cobre de sección $1.5\ \text{mm}^2$ (resistividad $\rho = 0.0175\ \Omega\times\text{mm}^2/\text{m}$). (a) Justifica el tipo de conexión que debes elegir entre las tres lámparas para garantizar su funcionamiento independiente a su tensión nominal y calcula la resistencia total del cable de la línea (ida y vuelta). (b) Con las tres lámparas encendidas simultáneamente, calcula la caída de tensión en voltios producida en la línea y comprueba si se cumple la exigencia reglamentaria de no superar el $3\,\%$ de caída de tensión para alumbrado. (c) Un compañero afirma que si se conectaran las tres lámparas en serie se ahorraría cobre manteniendo el mismo nivel lumínico. Rebate cuantitativamente su afirmación calculando la tensión real que recibiría cada lámpara en serie.

Se dispone de dos calentadores eléctricos de $18\ \Omega$ cada uno que se deben alimentar desde una red de $230\ \text{V}$ mediante una línea de cableado cuya resistencia total de conductores es $R_L = 2\ \Omega$. Se barajan dos posibilidades de conexión: conectar los dos calentadores en paralelo o conectarlos en serie. (a) Para el montaje en paralelo, calcula la tensión real que llega a los calentadores, la potencia útil total que entregan y el rendimiento eléctrico de la línea ($\eta = P_{\text{útil}} / P_{\text{total}}$). (b) Calcula los mismos parámetros para el montaje en serie. (c) Interpreta los resultados: aunque en paralelo se obtiene mucha más potencia térmica, analiza cuál de los dos montajes genera mayores pérdidas por efecto Joule en la línea y justifica por qué el rendimiento del transporte es mayor en serie.

Por error, un usuario conecta en serie a la red de $230\ \text{V}$ dos focos incandescentes diseñados para funcionar individualmente a $230\ \text{V}$, pero de potencias nominales distintas: uno de $P_1 = 25\ \text{W}$ y otro de $P_2 = 100\ \text{W}$ (asume que la resistencia de sus filamentos permanece constante). (a) El usuario cree que el foco de $100\ \text{W}$ iluminará cuatro veces más que el de $25\ \text{W}$. Rebate analíticamente su afirmación calculando la potencia real que disipa cada uno en este montaje en serie. (b) Predice cuál de los dos focos sufrirá mayor riesgo térmico de deterioro y cuál apenas emitirá luz, justificando el resultado a partir de la tensión que asume cada uno. (c) Si el foco que más calienta se funde y queda en circuito abierto, predice qué tensión medirá un voltímetro conectado en los bornes de cada portalámparas.

Un equipo de ensayo alimenta a $20\ \text{V}$ tres cargas en paralelo de $R_1 = 5\ \Omega$, $R_2 = 10\ \Omega$ y $R_3 = 20\ \Omega$. La línea principal está protegida por un fusible general de $8\ \text{A}$ y los conductores de cada rama admiten una corriente máxima admisible de $5\ \text{A}$. (a) Calcula la corriente en cada rama y la corriente total. Justifica si la instalación opera dentro de los márgenes de seguridad. (b) Por una sobrecarga mecánica, la resistencia $R_2$ se degrada y baja bruscamente a $2.5\ \Omega$. Predice qué elemento fallará primero: ¿se fundirá el fusible general o se quemará la línea de la rama averiada? Justifícalo con cálculos. (c) Diseña una modificación sustituyendo el fusible general por protecciones individuales en cada rama, seleccionando calibres comerciales estándar ($1\ \text{A}$, $2\ \text{A}$, $3\ \text{A}$, $5\ \text{A}$, $6\ \text{A}$) de forma que se garantice la selectividad (que el fallo en una rama no corte la alimentación de las otras dos).