Ejercicios: Magnitudes eléctricas y ley de Ohm

Define con tus palabras las tres magnitudes eléctricas básicas (tensión, intensidad y resistencia), indica la unidad SI de cada una y el instrumento con el que se mide.

Explica para qué sirve una resistencia dentro de un circuito. Pon como ejemplo el caso típico de un diodo LED conectado a una pila: ¿qué ocurriría si se conectara el LED directamente, sin resistencia?

La figura muestra un circuito básico de corriente continua formado por una pila, una resistencia y un amperímetro, con la corriente marcada con una flecha, como se muestra en la figura.

Nombra los tres componentes del circuito, explica la función de cada uno y señala qué magnitudes están indicadas en el esquema con sus valores y unidades.

Explica qué es un cortocircuito, por qué la corriente crece tanto en ese caso (el camino ofrece casi nula resistencia) y dos consecuencias posibles para la instalación.

¿Qué es un fusible y cómo protege una instalación? Explica qué ocurre en su interior cuando la corriente supera su valor nominal y qué hay que comprobar antes de cambiarlo por uno nuevo.

La analogía hidráulica compara un circuito con tuberías de agua. Explica a qué magnitud eléctrica corresponden la presión del agua, el caudal y un estrechamiento de la tubería, y en qué te ayuda esa analogía a entender la ley de Ohm.

El multímetro mide tensión, corriente y resistencia. Explica dos comprobaciones que debes hacer antes de medir (seleccionar la magnitud y la escala adecuadas, colocar las puntas en los bornes correctos) y por qué no se debe medir la resistencia de un componente con el circuito encendido.

Un circuito tiene una pila de $V = 12\ \text{V}$ y una resistencia de $R = 60\ \Omega$. Aplicando la ley de Ohm $V = I \times R$, calcula la intensidad de corriente que circula, expresando el resultado en la unidad SI correspondiente.

Una estufa eléctrica tiene una resistencia de $R = 88\ \Omega$ y se conecta a la red de $V = 220\ \text{V}$. (a) Calcula la intensidad que la atraviesa aplicando la ley de Ohm. (b) Calcula su potencia con la expresión $P = V \times I$, indicando la unidad SI de potencia. (c) Explica qué significa ese valor de potencia en términos de consumo de energía.

En el circuito de la figura, la pila es de $24\ \text{V}$ y el amperímetro marca $0.5\ \text{A}$, pero el valor de la resistencia es desconocido, como se muestra en la figura.

Despeja la resistencia de la ley de Ohm y calcula su valor en ohmios ($\Omega$). Comprueba tu resultado verificando que se cumple $V = I \times R$.

La resistencia de un cable depende de su geometría: es proporcional a su longitud e inversamente proporcional a su sección. (a) Un cable de $5\ \text{m}$ tiene una resistencia de $2\ \Omega$; calcula la resistencia de uno idéntico de $15\ \text{m}$. (b) Razona qué ocurriría con la resistencia si se duplicara la sección del cable original. (c) Apoyándote en la analogía de la tubería de agua, explica por qué un cable largo y fino «estrangula» más la corriente que uno corto y grueso.

Un LED rojo necesita una corriente de $0.02\ \text{A}$ y soporta una caída de tensión de $2\ \text{V}$. Se conecta en serie con una resistencia a una pila de $9\ \text{V}$, de modo que la resistencia debe absorber los $7\ \text{V}$ restantes. Calcula el valor de la resistencia en serie aplicando la ley de Ohm, y explica qué le ocurriría al LED si la resistencia elegida fuera mucho menor.

Una linterna funciona con una batería de $6\ \text{V}$ y consume $0.5\ \text{A}$. (a) Calcula su potencia. (b) Calcula la resistencia de su bombilla. (c) Si la batería se degrada y entrega solo $4\ \text{V}$, calcula la nueva intensidad suponiendo la misma resistencia, y explica por qué la linterna alumbra menos.

Razona usando la ley de Ohm: (a) qué ocurre con la intensidad si duplicas la resistencia manteniendo la tensión; (b) qué ocurre si duplicas la tensión manteniendo la resistencia; (c) qué combinación de cambios dejaría la intensidad exactamente igual. Apoya cada razonamiento con un ejemplo numérico.

Un cargador de laptop tiene una potencia de $15\ \text{W}$ y se usa durante $2\ \text{h}$. Calcula la energía consumida en $\text{kW} \times \text{h}$ y su costo si el precio es de $0{,}\text{S/}\ 20$ por $\text{kW} \times \text{h}$. Comenta por qué el costo es tan pequeño aunque la potencia parezca alta (poco tiempo de uso).

Un compañero afirma que si conectas en serie a una toma de $230\ \text{V}$ dos focos incandescentes tradicionales diseñados para $230\ \text{V}$, uno de $60\ \text{W}$ y otro de $100\ \text{W}$, el de $100\ \text{W}$ seguirá brillando más porque «tiene mayor potencia nominal». (a) Modela ambos focos como resistencias puras y calcula el valor óhmico nominal de cada uno. (b) Calcula la intensidad que recorrerá la asociación en serie, la tensión que soportará realmente cada foco y la potencia que disipará cada uno. (c) A partir de los resultados, predice cuál brillará más en este circuito y rebate razonadamente la afirmación de tu compañero, explicando por qué cambia el comportamiento respecto a la conexión en paralelo habitual.

En el área de Tecnología se evalúa sustituir $20$ computadoras de escritorio por equipos más eficientes. Se comparan dos opciones para un uso anual de $180$ días lectivos y $6\ \text{h}$ al día:

• Opción A: Mantener las torres actuales mejorando sus fuentes de alimentación para lograr un consumo medio de $150\ \text{W}$ por equipo, con un costo total de intervención de $\text{S/}\ 800$.

• Opción B: Adquirir mini-PC que consumen de media $40\ \text{W}$ por equipo, con un desembolso inicial total de $\text{S/}\ 4100$.

(a) Con un precio de la energía de $0{,}\text{S/}\ 18/(\text{kW} \times \text{h})$, calcula la energía consumida al año en $\text{kW} \times \text{h}$ y el costo económico de la electricidad en cada alternativa.

(b) Calcula el periodo de amortización (en años escolares de funcionamiento) necesario para compensar la mayor inversión inicial de la opción B mediante el ahorro eléctrico frente a la opción A.

(c) Si la vida útil prevista antes de renovar los equipos es de $5$ años, justifica técnica y económicamente qué decisión aconsejarías tomar a la dirección del colegio.

Una línea bifilar de cobre de $15\ \text{km}$ de longitud ($

ho = 0{,}0175\ \Omega \cdot \text{mm}^2/\text{m}$) con conductores de $70\ \text{mm}^2$ de sección conecta una minicentral hidroeléctrica que genera $1{,}2\ \text{MW}$ con un parque industrial.

(a) Calcula la resistencia total de la línea (ida y vuelta).

(b) Determina la intensidad que circularía y la potencia que se perdería por efecto Joule en los cables si el transporte se realizara directamente en baja tensión a $400\ \text{V}$. Interpreta el resultado y demuestra la inviabilidad física de esta opción.

(c) Si la tensión se eleva a $25\ \text{kV}$ para el transporte, calcula la nueva corriente de línea y el porcentaje que representan las pérdidas por efecto Joule respecto a la potencia total generada.

(d) A la vista de los resultados, justifica por qué no se eleva la tensión a valores aún mayores (por ejemplo, a $400\ \text{kV}$) en esta instalación concreta, argumentando al menos dos factores técnicos, económicos o de seguridad que limitan el voltaje.

En una línea de tomacorrientes protegida por un interruptor magnetotérmico de $16\ \text{A}$ y cable de cobre de $2.5\ \text{mm}^2$ ($

ho = 0{,}0175\ \Omega \cdot \text{mm}^2/\text{m}$) con una longitud de $20\ \text{m}$ desde el cuadro general, se conectan simultáneamente a una regleta múltiple a $230\ \text{V}$: una pistola de calor de $1800\ \text{W}$, un calefactor de $1200\ \text{W}$ y un aspirador de $700\ \text{W}$.

(a) Calcula la intensidad demandada por cada receptor y la intensidad total en la línea si los tres funcionan a plena potencia.

(b) Predice de forma razonada qué sucederá con el interruptor automático magnetotérmico y evalúa el riesgo térmico para la instalación.

(c) Si la protección no disparase de inmediato por su curva térmica de retardo, calcula la caída de tensión porcentual que se produciría en la línea (ida y vuelta) y comprueba si supera el límite reglamentario del $3\ \%$ fijado por el REBT para circuitos interiores de vivienda.

(d) Un operario propone reemplazar el magnetotérmico de $16\ \text{A}$ por uno de $25\ \text{A}$ para evitar disparos intempestivos. Rebate técnicamente este peligroso consejo y propón la solución correcta de redistribución de cargas.

Un enrollador de cable de $25\ \text{m}$ dispone de conductores de cobre de $1.5\ \text{mm}^2$ de sección ($

ho = 0{,}0175\ \Omega \cdot \text{mm}^2/\text{m}$). El fabricante indica en su placa de características que a $230\ \text{V}$ admite una potencia máxima de $1000\ \text{W}$ totalmente enrollado y de $3000\ \text{W}$ totalmente desenrollado.

(a) Calcula la resistencia eléctrica total de la línea (ida y vuelta).

(b) Si se conecta un calefactor de $2200\ \text{W}$ manteniendo el cable completamente enrollado, calcula la corriente que circula, la potencia térmica disipada por efecto Joule en el interior del tambor y la caída de tensión en la carga.

(c) Rebate la afirmación errónea de que «la resistencia del cable aumenta al estar enrollado»: explica la causa termodinámica real por la que la potencia admisible disminuye drásticamente cuando no se desenrolla el tambor.

(d) Predice qué consecuencias físicas sufrirá el aislamiento de PVC del cable si se mantiene esa carga de $2200\ \text{W}$ durante un tiempo prolongado sin desenrollar.

En el laboratorio dispones de una fuente de alimentación de corriente continua fijada a $12\ \text{V}$, una lámpara de señalización de especificaciones $12\ \text{V}$ y $6\ \text{W}$, y un multímetro digital. El multímetro presenta una resistencia interna de $0.2\ \Omega$ en su escala de corriente (protegida con un fusible rápido de $1\ \text{A}$) y de $10\ \text{M}\Omega$ en su escala de tensión.

(a) Un alumno conecta por error las puntas del amperímetro directamente entre los bornes positivo y negativo de la fuente de $12\ \text{V}$. Modela el circuito equivalente de ese montaje, calcula la intensidad que intentaría circular por el multímetro y predice qué elemento actuará para proteger el equipo.

(b) Describe detalladamente la conexión correcta para medir a la vez la tensión que soporta la lámpara y la corriente que circula por ella empleando dos multímetros, especificando cómo debe insertarse cada uno en el circuito.

(c) Determina el error sistemático de inserción que introduce el amperímetro al medir la corriente real de la lámpara e interpreta por qué un amperímetro ideal debería tener una resistencia interna estrictamente nula mientras que la de un voltímetro ideal debería ser infinita.

Diseña la iluminación de una maqueta con cuatro LED iguales ($2\ \text{V}$, $0.02\ \text{A}$ cada uno) y una pila de $9\ \text{V}$: propón un esquema de conexión (serie, paralelo o grupos serie-paralelo), calcula con la ley de Ohm las resistencias necesarias y justifica tu esquema frente a las alternativas (qué tensión soporta cada grupo, qué pasa si falla un LED).