Ejercicios: Circuitos en serie, en paralelo y mixtos

Explica la diferencia entre conectar dos resistencias en serie y en paralelo usando el símil de los caminos: en serie la corriente tiene un solo camino y pasa por las dos; en paralelo tiene dos caminos y se reparte. Dibuja ambos esquemas y señala por dónde puede ir la corriente en cada uno.

Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.

La figura muestra dos montajes con una pila y dos bombillos cada uno, rotulados como montaje a y montaje b.

Indica qué montaje es en serie y cuál en paralelo, razonándolo por los caminos que tiene la corriente, y explica qué ocurre en cada montaje si uno de los bombillos se funde: ¿se apaga el otro o sigue alumbrando?

En una guirnalda antigua de luces en serie, si un bombillo se funde se apagan todos. Explica por qué ocurre eso (qué le pasa al único camino de la corriente) y por qué en las guirnaldas modernas, montadas en paralelo, un bombillo fundido no apaga el resto.

Los tomacorrientes de la casa están conectados en paralelo. Da dos razones: qué tensión recibe cada aparato al estar en paralelo (la misma, la de la red) y qué pasa cuando apagas el televisor (los demás aparatos siguen funcionando). Imagina una casa cableada en serie y describe dos absurdos que pasarían.

En un circuito en serie, la tensión de la batería se reparte entre las resistencias. Explica la idea con un ejemplo: una batería de $9\ \text{V}$ con dos bombillos iguales en serie —¿qué tensión le toca, aproximadamente, a cada uno? ¿Y si fueran tres iguales? Razona por qué alumbran menos que uno solo con la misma batería.

En un circuito en paralelo, la corriente total se reparte entre las ramas. Explica la idea con dos ramas distintas: un bombillo grande y otro pequeño conectados a la vez a la misma pila —¿por cuál crees que pasa más corriente y por qué? ¿Qué tienen las dos ramas en común?

Una linterna lleva dos pilas de $1.5\ \text{V}$ colocadas una detrás de otra, en serie. Explica qué tensión total consigue la linterna sumando las dos y razona por qué los aparatos que necesitan más tensión llevan varias pilas en fila en lugar de una pila gigante.

Mira estas descripciones e indica si el montaje es en serie o en paralelo, justificándolo: (a) unas luces que se apagan todas cuando falla una, (b) los tomacorrientes de una regleta, donde cada aparato funciona aunque desenchufes otro y (c) las baterías (pilas) del control remoto, colocadas una tras otra en el mismo tubo.

En serie, las resistencias se suman: $R_T = R_1 + R_2$. Calcula la resistencia total de una de $30\ \Omega$ y otra de $50\ \Omega$ en serie, y después la corriente que deja pasar una batería de $16\ \text{V}$ conectada al conjunto. Explica por qué en serie la resistencia total siempre es mayor que cualquiera de las dos.

La figura muestra una pila de $12\ \text{V}$ con dos resistencias en serie, de $4\ \Omega$ y $8\ \Omega$, y la corriente del circuito tapada.

Calcula: (a) la resistencia total del circuito, (b) la corriente tapada con la ley de Ohm y (c) el voltaje que hay entre los extremos de cada resistencia. Comprueba que los dos voltajes parciales suman los $12\ \text{V}$ de la pila.

Dos resistencias iguales de $10\ \Omega$ se conectan en paralelo. Calcula la resistencia equivalente sabiendo que con dos iguales queda justo la mitad, y explica por qué en paralelo la resistencia total es menor que cualquiera de las dos (piensa en los caminos: añadir un camino nuevo facilita el paso de la corriente).

La fórmula del paralelo para dos resistencias es $R_T = \frac{R_1 \times R_2}{R_1 + R_2}$. Aplícala para calcular la resistencia equivalente de una de $10\ \Omega$ y otra de $15\ \Omega$ en paralelo, y comprueba que el resultado es menor que la menor de las dos, como debe ser siempre en paralelo.

Dos resistencias en paralelo se conectan a una batería de $12\ \text{V}$: una de $6\ \Omega$ y otra de $4\ \Omega$. Calcula la corriente que pasa por cada rama (cada rama tiene los mismos $12\ \text{V}$) y la corriente total que sale de la batería. Explica la regla: en paralelo el voltaje es igual en todas las ramas y las corrientes se suman.

La figura muestra un circuito mixto: una resistencia en serie con un bloque de dos resistencias en paralelo, alimentado por una pila de $10\ \text{V}$.

Resuelve el circuito paso a paso: (a) la resistencia equivalente del paralelo de $R_2$ y $R_3$, (b) la resistencia total sumando $R_1$ en serie y (c) la corriente total tapada. Explica qué camino sigue esa corriente y por dónde se reparte.

Dos bombillas iguales en serie lucen mucho menos que una sola con la misma pila. Explica la cadena completa de razones: qué le pasa a la resistencia total al poner dos en serie, qué le pasa entonces a la corriente y por qué eso se traduce en menos brillo en cada bombilla.

En una regleta en paralelo enchufas cada vez más aparatos y el breaker de la casa acaba saltando. Explica por qué: qué les pasa a las corrientes de cada rama (se suman en la línea general), qué límite tiene el breaker y qué relación tiene esto con no enchufar «multitomas» unos sobre otros.

En el taller de Tecnología montas un circuito mixto conectado a una fuente de $24\ \text{V}$: una resistencia $R_1 = 4\ \Omega$ en serie con un bloque en paralelo formado por $R_2 = 12\ \Omega$ y $R_3 = 6\ \Omega$. Un compañero afirma que por la resistencia de $4\ \Omega$ pasará menos corriente que por la de $6\ \Omega$ porque «al estar al principio del circuito, la de $4\ \Omega$ frena y gasta casi toda la corriente antes de que llegue a las demás».

1. a) Calcula la resistencia equivalente total del circuito y la corriente total que suministra la fuente.
2. b) Determina la tensión que soporta cada parte del circuito y la corriente que atraviesa cada una de las tres resistencias ($R_1$, $R_2$ y $R_3$).
3. c) Utiliza los valores calculados para rebatir con argumentos físicos la afirmación de tu compañero y explica por cuál de las dos ramas del paralelo circula mayor intensidad y por qué.

Necesitas alimentar un pequeño motor eléctrico que debe funcionar exactamente a $8\ \text{V}$ para no quemarse, pero en el taller solo dispones de una batería de $12\ \text{V}$. Para conseguir esa tensión decides construir un divisor de tensión conectando dos resistencias en serie. Tienes en la caja de componentes resistencias de $2\ \Omega$ y de $4\ \Omega$. Supón que el motor consume una corriente despreciable frente a la de las resistencias, de modo que no altera el reparto de tensión.

1. a) Calcula la corriente que recorrerá el circuito en serie y la caída de tensión en cada una de las dos resistencias.
2. b) Justifica en paralelo con cuál de las dos resistencias deberás conectar el motor para obtener los $8\ \text{V}$ requeridos, explicando la regla del reparto de tensión en serie.
3. c) Un compañero sugiere sustituir las resistencias por dos iguales de $4\ \Omega$ para que «sea simétrico». Demuestra con cálculos qué tensión recibiría el motor en ese caso y predice si funcionaría correctamente a su valor nominal.

En una maqueta conectas en paralelo a una fuente de $12\ \text{V}$ dos ramas: una con un calefactor de $3\ \Omega$ y otra con un extractor de $6\ \Omega$.

1. a) Calcula la corriente que circula por cada rama y la corriente total que entrega la fuente.
2. b) Un compañero sostiene que «al estar conectadas a la misma pila, las dos ramas deben consumir exactamente la misma corriente». Rebate su afirmación demostrando qué relación matemática existe entre los valores de las resistencias y el reparto de intensidades en paralelo.
3. c) Si el cable del extractor de $6\ \Omega$ se desconecta accidentalmente por una avería, predice qué le ocurrirá al calefactor de $3\ \Omega$ (¿se apagará, cambiará su intensidad o seguirá funcionando exactamente igual?). Justifica tu respuesta.

En el laboratorio conectas a una fuente de $12\ \text{V}$ dos resistencias en paralelo de $6\ \Omega$ y $3\ \Omega$.

1. a) Calcula la resistencia equivalente del circuito y la corriente total entregada por la fuente.
2. b) Un estudiante añade en paralelo una tercera resistencia de $2\ \Omega$, asegurando que «como se añaden más resistencias, el circuito ofrecerá más oposición total y la corriente de la fuente bajará». Calcula la nueva resistencia equivalente y la nueva corriente total para comprobar si su predicción era correcta.
3. c) Utiliza una analogía cotidiana (como los carriles abiertos de un peaje o las puertas de salida de un edificio) para justificar por qué añadir ramas en paralelo siempre reduce la resistencia total del circuito, incluso si conectaras en paralelo una resistencia enorme de $1,000\ \Omega$.

Una antigua guirnalda navideña consta de $10$ bombillos incandescentes idénticos conectados en serie a una toma doméstica de $230\ \text{V}$.

1. a) Calcula la tensión que soporta cada bombillo en condiciones normales de funcionamiento.
2. b) Si se funde el filamento de uno de los bombillos (abriendo el circuito), predice qué les ocurre a los demás. Si colocas las puntas de prueba de un voltímetro entre los dos contactos del casquillo del bombillo roto (con la guirnalda enchufada), deduce razonadamente qué marcará: $0\ \text{V}$, $23\ \text{V}$ o $230\ \text{V}$.
3. c) Algunos de estos bombillos disponían de un hilo conductor especial que creaba un puente interno cerrando el circuito cuando el filamento se quemaba. Si se funden $2$ bombillos con este sistema, calcula qué tensión pasarán a soportar los $8$ bombillos que siguen funcionando y predice qué riesgo existe si continúan fundiéndose más bombillos.

Dispones de una pila de $9\ \text{V}$ y quieres iluminar una maqueta con bombillos diseñados para trabajar a $3\ \text{V}$. Si reciben más de $3\ \text{V}$ se queman de inmediato, y si reciben menos de $2\ \text{V}$ su luz es apenas visible.

1. a) Un compañero propone conectar $4$ bombillos agrupados en dos ramas paralelas de $2$ bombillos en serie cada una. Calcula qué tensión recibiría cada bombillo en este montaje y predice si el circuito funcionará o se averiará.
2. b) Analiza las alternativas de conectar los $4$ bombillos todos en serie o todos en paralelo: calcula la tensión que soportaría cada uno en ambos casos y explica qué inconveniente insalvable presenta cada opción.
3. c) Diseña el montaje óptimo: ¿cuántos bombillos de $3\ \text{V}$ debes conectar y cómo (en serie o en paralelo) para que funcionen exactamente a su tensión nominal de $3\ \text{V}$ aprovechando la pila de $9\ \text{V}$ sin quemar ninguno? Justifícalo con tus cálculos.