Ejercicios: Mecanismos de transmisión

Explica la diferencia entre una máquina y un mecanismo con un ejemplo de cada uno: piensa que la máquina es el aparato completo que nos hace un trabajo (la bicicleta, la licuadora) y el mecanismo es cada artilugio interno que transmite o transforma el movimiento (la cadena, los engranajes).

Dibuja o describe una palanca sencilla y señala sus tres elementos: el punto de apoyo, la fuerza que aplicamos (F) y la resistencia que hay que vencer (R). Explica con el ejemplo del sube y baja del parque qué ocurre cuando acercas o alejas el apoyo del centro.

Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.

Hay tres géneros de palanca según lo que está en medio: apoyo (primer género), resistencia (segundo) o fuerza (tercer). Clasifica estos objetos y justifícalo pensando dónde está cada cosa al usarlos: unas tijeras, una carretilla de jardín y unas pinzas de cejas.

La figura muestra una palanca con su apoyo, la fuerza aplicada y la carga, pero falta el nombre de una de las medidas.

Nombra todos los elementos de la palanca de la figura (incluido el que está tapado), indica de qué género es esa palanca y explica, mirando las distancias, si con esa palanca harás una fuerza mayor, menor o igual que el peso de la carga.

Una polea fija en lo alto de un mástil permite subir la bandera tirando de la cuerda hacia abajo. Explica qué cambia la polea fija (la dirección de la fuerza) y qué no cambia (la cantidad de fuerza necesaria), y razona por qué aun así resulta mucho más cómoda que subir trepando.

Una polea móvil va enganchada a la propia carga, de modo que la cuerda la sujeta por dos ramas. Explica por qué así la fuerza necesaria se reparte (cada rama «tira» de la mitad) y qué precio se paga a cambio: ¿cuánta cuerda hay que recoger para subir la carga un metro?

La ley de la palanca dice que el esfuerzo se equilibra cuando $F \times d_F = R \times d_R$. En un balancín, una carga de $40\ \text{N}$ está a $1\ \text{m}$ del apoyo y tú empujas a $2\ \text{m}$ del apoyo: calcula la fuerza que debes hacer. Explica qué has ganado (fuerza) y qué has perdido (recorrido) al alejarte del apoyo.

Un polipasto combina una polea fija con una móvil, de modo que la carga cuelga de dos ramas de cuerda. Si el saco pesa $200\ \text{N}$, calcula qué fuerza hay que hacer tirando del cabo libre y cuánta cuerda hay que recoger para subirlo $2\ \text{m}$. Enuncia con tus palabras el «trato» que hace cualquier polea móvil: fuerza a cambio de recorrido.

Dos operarios deben levantar una losa de piedra de $600\ \text{N}$ usando una barra de acero de $2\ \text{m}$ de longitud. Discuten dos opciones:

• Opción A (1.º género): situar el apoyo a $0.4\ \text{m}$ de la piedra y empujar hacia abajo en el extremo opuesto.

• Opción B (2.º género): apoyar un extremo en el suelo, colocar la piedra a $0.4\ \text{m}$ del apoyo y tirar hacia arriba desde el otro extremo.

(a) Calcula la fuerza que se debe aplicar en cada opción.

(b) Justifica cuál de las dos configuraciones requiere menos esfuerzo a partir de la comparación de sus brazos de palanca.

(c) Si una persona solo puede ejercer como máximo $100\ \text{N}$, ¿es válida la Opción A? Si no lo es, calcula a qué distancia máxima de la piedra habría que colocar el apoyo para no superar esos $100\ \text{N}$.

Una empresa emergente busca financiamiento para comercializar una «caja de engranajes milagrosa». Aseguran en su catálogo que el mecanismo es capaz de triplicar la velocidad de giro en el eje de salida ($n_2 = 3 \times n_1$) y, al mismo tiempo, mantener intacta la fuerza disponible ($F_2 = F_1$), sin aumentar el consumo del motor.

(a) Basándote en el trabajo mecánico y la conservación de la energía, demuestra matemáticamente por qué esta máquina es imposible en la realidad.

(b) Si el mecanismo triplica la velocidad de giro, ¿qué le ocurre inevitablemente a la fuerza en el eje de salida en condiciones ideales sin fricción?

(c) Analiza la situación inversa con un polipasto que reduce la fuerza necesaria a la cuarta parte ($F = R / 4$): predice qué ocurre con la longitud de cuerda que hay que jalar y con la velocidad de elevación de la carga.

Para prensar una fruta dura se necesita aplicar sobre ella una fuerza de al menos $120\ \text{N}$. Una persona que solo puede ejercer con la mano una fuerza máxima de $24\ \text{N}$ va a utilizar un exprimidor de palanca de segundo género.

(a) Dibuja o describe el esquema del mecanismo indicando la posición relativa del punto de apoyo, la fruta (resistencia) y la mano (fuerza aplicada).

(b) Si el mango mide $25\ \text{cm}$ desde el apoyo hasta la posición de la mano, calcula a qué distancia máxima del apoyo debe situarse la fruta para poder exprimirla con esa fuerza disponible.

(c) Alguien sugiere fabricar el exprimidor como una palanca de tercer género (colocando la fruta en el extremo y la mano en el medio) «para que sea más compacto». Justifica matemáticamente por qué este diseño impediría por completo que la persona exprima la fruta.

Diseña el sistema para subir y bajar la persiana pesada del gimnasio: elige entre polea fija, polipasto o tornillo sin fin con manivela, justifica tu elección con un cálculo sencillo (la persiana pesa $400\ \text{N}$ y una persona puede tirar con unos $100\ \text{N}$) y explica qué pasaría con tu sistema al soltar el cabo o la manivela.