Ejercicios: Efectos cinemáticos y dinámicos sobre objetos en el campo

Un astronauta de $70\ \text{kg}$ está sobre la superficie de la Luna, donde el campo gravitatorio vale $g_L = 1.62\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcula su peso en la Luna.
2. b) Calcula su peso en la Tierra ($g = 9.8\ \text{m/s}^2$).
3. c) ¿Cuántas veces menos pesa en la Luna? ¿Ha cambiado su masa? Razona la diferencia entre masa y peso.

Un satélite de $500\ \text{kg}$ orbita en una región donde el campo gravitatorio terrestre vale $g = 8.7\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcula la fuerza gravitatoria que la Tierra ejerce sobre él.
2. b) Indica la dirección y el sentido de esa fuerza.
3. c) Según la ley de acción y reacción, ¿qué fuerza ejerce el satélite sobre la Tierra?

Una persona está de pie sobre una balanza dentro de un ascensor.

1. a) Con el ascensor en reposo, la balanza marca $700\ \text{N}$: ¿cuánto vale el peso de la persona?
2. b) El ascensor arranca y acelera hacia arriba: razona si la balanza marcará más, menos o lo mismo, ayudándote de un dibujo de fuerzas en tu cuaderno.
3. c) ¿Y si el ascensor baja frenando, es decir, acelerando también hacia arriba? Justifica la respuesta.

En los videos de la Estación Espacial Internacional los astronautas «flotan». Sin embargo, a los $400\ \text{km}$ de altura a los que orbitan, el campo gravitatorio terrestre vale unos $8.7\ \text{m/s}^2$, casi como en la superficie.

1. a) Explica por qué se dice que los astronautas y la estación están en «caída libre» permanente alrededor de la Tierra.
2. b) Razona por qué, en esas condiciones, el peso aparente dentro de la estación es nulo aunque el peso real no lo sea.

El vehículo explorador Perseverance, de $1025\ \text{kg}$, trabaja sobre la superficie de Marte, donde $g_M = 3.71\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcula su peso en Marte.
2. b) Calcula cuánto pesaba en la Tierra antes del lanzamiento ($g = 9.8\ \text{m/s}^2$).
3. c) Razona por qué un vehículo así puede llevar ruedas y suspensiones más ligeras en Marte que en la Tierra.

Una báscula de precisión indica que el peso de un instrumento de laboratorio es de $588\ \text{N}$ en un lugar donde $g = 9.8\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcula la masa del instrumento.
2. b) Si el instrumento se llevara a la Luna ($g_L = 1.62\ \text{m/s}^2$), ¿cuál sería su masa? ¿Y su peso?
3. c) Explica qué magnitud no cambia al cambiar de planeta y por qué.

Una persona de $60\ \text{kg}$ se pesa con una báscula dentro de un ascensor ($g = 9.8\ \text{m/s}^2$).

1. a) El ascensor sube con aceleración constante de $2.0\ \text{m/s}^2$: dibuja las fuerzas en tu cuaderno, aplica $\sum \vec{F} = m\cdot\vec{a}$ y calcula lo que marca la báscula (la fuerza normal).
2. b) Repite el cálculo cuando el ascensor baja con aceleración de $2.0\ \text{m/s}^2$.
3. c) ¿En qué caso se siente la persona más pesada? ¿Coincide con lo que notas en los viajes en ascensor?

Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.

Una persona de $70\ \text{kg}$ está de pie sobre una báscula en un ascensor ($g = 9.8\ \text{m/s}^2$).

1. a) El cable se rompe y el ascensor cae con aceleración $g$: calcula lo que marca la báscula y explica el resultado.
2. b) En una avería menos grave, el ascensor baja con una aceleración de $2.0\ \text{m/s}^2$: calcula la lectura de la báscula.
3. c) Razona si sería posible que la báscula marcase un valor negativo durante un descenso y qué condición tendría que cumplirse.

Los aviones de vuelos parabólicos se emplean para entrenar astronautas y ensayar experimentos médicos en ingravidez. El esquema muestra un perfil de vuelo de este tipo:

1. a) Explica cómo debe moverse el avión durante la parábola para que los pasajeros tengan peso aparente nulo: ¿cuánto debe valer su aceleración?
2. b) ¿Cuánto vale el peso aparente de una investigadora de $65\ \text{kg}$ durante la fase de ingravidez? ¿Y su peso real ($g = 9.8\ \text{m/s}^2$)?
3. c) ¿Por qué crees que la medicina espacial utiliza estos vuelos antes de enviar sus experimentos a la Estación Espacial?

Una persona de $70\ \text{kg}$ viaja en un ascensor de pie sobre una báscula ($g = 9.8\ \text{m/s}^2$). El viaje de subida tiene tres tramos: arranque con aceleración de $1.5\ \text{m/s}^2$ hacia arriba, tramo central a velocidad constante y frenado final con aceleración de $1.5\ \text{m/s}^2$ dirigida hacia abajo.

1. a) Calcula la lectura de la báscula en cada uno de los tres tramos.
2. b) Dibuja en tu cuaderno la gráfica de la lectura en función del tiempo y señala en qué tramo la persona se siente más pesada y en cuál más ligera.
3. c) ¿Qué marcaría la báscula durante todo el viaje si el cable se rompiera justo al arrancar? Justifícalo.

Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.

El módulo de ascenso del Apolo 11, de $4700\ \text{kg}$, despegó de la superficie lunar ($g_L = 1.62\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calcula el empuje mínimo que tuvo que dar su motor para elevarse verticalmente con una aceleración de $2.0\ \text{m/s}^2$ (aplica $\sum \vec{F} = m\cdot\vec{a}$ en la vertical).
2. b) Calcula el empuje que haría falta para realizar la misma maniobra desde la superficie terrestre ($g = 9.8\ \text{m/s}^2$).
3. c) A la vista de los dos resultados, explica por qué el módulo lunar pudo despegar con un motor pequeño mientras que el cohete Saturno V necesitó un empuje de $3.4\times10^{7}\ \text{N}$.

En una torre de caída de un parque de diversiones, la cabina con una pasajera de $60\ \text{kg}$ cae libremente durante $2.0\ \text{s}$ y después frena con aceleración constante hasta detenerse ($g = 9.8\ \text{m/s}^2$).

1. a) ¿Cuánto vale el peso aparente de la pasajera durante la caída libre? Justifícalo.
2. b) La frenada se realiza con una aceleración de módulo $2\times g$ dirigida hacia arriba: calcula el peso aparente en esa fase y compáralo con el peso real.
3. c) Calcula la velocidad al final de la caída libre y la distancia recorrida durante la frenada.

Un astronauta entrena saltos verticales con una velocidad inicial de $3.0\ \text{m/s}$.

1. a) Calcula la altura máxima que alcanzaría en la Tierra ($g = 9.8\ \text{m/s}^2$) usando $h = \frac{v_0^2}{2\times g}$.
2. b) Calcula la altura máxima en la Luna ($g_L = 1.62\ \text{m/s}^2$).
3. c) Calcula el tiempo total de vuelo (subida y bajada) en ambos lugares con $t = \frac{2\times v_0}{g}$.
4. d) Razona, a partir de las dos fórmulas, por qué tanto la altura como el tiempo de vuelo se multiplican por el mismo factor al cambiar de planeta, y calcula ese factor.