Esercizi: Circuiti in serie, in parallelo e misti

Spiega la differenza tra collegare due resistenze in serie e in parallelo usando l'analogia dei percorsi: in serie la corrente ha un solo percorso e passa per entrambe; in parallelo ha due percorsi e si ripartisce. Disegna entrambi gli schemi e indica da dove può passare la corrente in ciascuno.

Puoi farlo su carta e inviare una foto con la tua risposta.

La figura mostra due montaggi con una pila e due lampadine ciascuno, indicati come montaggio a e montaggio b.

Indica quale montaggio è in serie e quale in parallelo, ragionando sui percorsi della corrente, e spiega che cosa accade in ciascun montaggio se una delle lampadine si brucia: l'altra si spegne o continua a restare accesa?

In una vecchia catena di luci in serie, se una lampadina si brucia si spengono tutte. Spiega perché succede (che cosa accade all'unico percorso della corrente) e perché nelle catene moderne, montate in parallelo, una lampadina bruciata non spegne le altre.

Le prese di casa sono collegate in parallelo. Dai due ragioni: quale tensione riceve ciascun apparecchio essendo in parallelo (la stessa, quella della rete) e che cosa succede quando spegni la TV (gli altri apparecchi continuano a funzionare). Immagina una casa cablata in serie e descrivi due assurdità che accadrebbero.

In un circuito in serie, la tensione della pila si ripartisce tra le resistenze. Spiega l'idea con un esempio: una pila da $9\ \text{V}$ con due lampadine uguali in serie —quale tensione spetta, approssimativamente, a ciascuna? E se fossero tre uguali? Ragiona sul perché brillano meno di una sola con la stessa pila.

In un circuito in parallelo, la corrente totale si ripartisce tra i rami. Spiega l'idea con due rami diversi: una lampadina grande e una piccola collegate contemporaneamente alla stessa pila —in quale pensi che passi più corrente e perché? Che cosa hanno in comune i due rami?

Una torcia ha due pile da $1,5\ \text{V}$ collocate una dopo l'altra, in serie. Spiega quale tensione totale ottiene la torcia sommando le due e ragiona sul perché gli apparecchi che richiedono più tensione hanno più pile in fila invece di una pila gigante.

Osserva queste descrizioni e indica se il montaggio è in serie o in parallelo, giustificandolo: (a) delle luci che si spengono tutte quando una si guasta, (b) le prese di una ciabatta, dove ogni apparecchio funziona anche se ne stacchi un altro e (c) le pile del telecomando, collocate una dopo l'altra nello stesso vano.

In serie, le resistenze si sommano: $R_T = R_1 + R_2$. Calcola la resistenza totale di una da $30\ \Omega$ e un'altra da $50\ \Omega$ in serie, e poi la corrente che lascia passare una pila da $16\ \text{V}$ collegata all'insieme. Spiega perché in serie la resistenza totale è sempre maggiore di ciascuna delle due.

La figura mostra una pila da $12\ \text{V}$ con due resistenze in serie, da $4\ \Omega$ e $8\ \Omega$, e la corrente del circuito coperta.

Calcola: (a) la resistenza totale del circuito, (b) la corrente coperta con la legge di Ohm e (c) la tensione ai capi di ciascuna resistenza. Verifica che le due tensioni parziali sommate diano i $12\ \text{V}$ della pila.

Due resistenze uguali da $10\ \Omega$ sono collegate in parallelo. Calcola la resistenza equivalente sapendo che con due uguali risulta esattamente la metà, e spiega perché in parallelo la resistenza totale è minore di ciascuna delle due (pensa ai percorsi: aggiungere un nuovo percorso facilita il passaggio della corrente).

La formula del parallelo per due resistenze è $R_T = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2}$. Applicala per calcolare la resistenza equivalente di una da $10\ \Omega$ e un'altra da $15\ \Omega$ in parallelo, e verifica che il risultato sia minore della minore delle due, come deve essere sempre in parallelo.

Due resistenze in parallelo sono collegate a una pila da $12\ \text{V}$: una da $6\ \Omega$ e l'altra da $4\ \Omega$. Calcola la corrente che passa in ciascun ramo (ogni ramo ha gli stessi $12\ \text{V}$) e la corrente totale che esce dalla pila. Spiega la regola: in parallelo la tensione è uguale in tutti i rami e le correnti si sommano.

La figura mostra un circuito misto: una resistenza in serie con un blocco di due resistenze in parallelo, alimentato da una pila da $10\ \text{V}$.

Risolvi il circuito passo dopo passo: (a) la resistenza equivalente del parallelo di $R_2$ e $R_3$, (b) la resistenza totale sommando $R_1$ in serie e (c) la corrente totale coperta. Spiega quale percorso segue questa corrente e come si ripartisce.

Due lampadine uguali in serie brillano molto meno di una sola con la stessa pila. Spiega l'intera catena di ragioni: che cosa succede alla resistenza totale quando ne metti due in serie, che cosa succede di conseguenza alla corrente e perché ciò si traduce in una luminosità minore in ciascuna lampadina.

In una ciabatta in parallelo colleghi sempre più apparecchi e alla fine scatta l'interruttore automatico di casa. Spiega perché: che cosa succede alle correnti di ogni ramo (si sommano nella linea generale), quale limite ha l'interruttore automatico e che relazione ha questo con il non collegare «adattatori» uno sull'altro.

Nel laboratorio di Tecnologia monti un circuito misto collegato a un generatore di $24\ \text{V}$: una resistenza $R_1 = 4\ \Omega$ in serie con un blocco in parallelo formato da $R_2 = 12\ \Omega$ e $R_3 = 6\ \Omega$. Un compagno afferma che nella resistenza di $4\ \Omega$ passerà meno corrente che in quella di $6\ \Omega$ perché «essendo all'inizio del circuito, quella di $4\ \Omega$ frena e consuma quasi tutta la corrente prima che arrivi alle altre».

1. a) Calcola la resistenza equivalente totale del circuito e la corrente totale fornita dal generatore.
2. b) Determina la tensione ai capi di ciascuna parte del circuito e la corrente che attraversa ciascuna delle tre resistenze ($R_1$, $R_2$ e $R_3$).
3. c) Usa i valori calcolati per confutare con argomenti fisici l'affermazione del tuo compagno e spiega in quale dei due rami del parallelo circola la corrente maggiore e perché.

Devi alimentare un piccolo motore elettrico che deve funzionare esattamente a $8\ \text{V}$ per non bruciarsi, ma in laboratorio hai solo una batteria da $12\ \text{V}$. Per ottenere questa tensione decidi di costruire un partitore di tensione collegando due resistenze in serie. Nella scatola dei componenti hai resistenze da $2\ \Omega$ e da $4\ \Omega$. Supponi che il motore assorba una corrente trascurabile rispetto a quella delle resistenze, così da non alterare la ripartizione della tensione.

1. a) Calcola la corrente che percorrerà il circuito in serie e la caduta di tensione su ciascuna delle due resistenze.
2. b) Giustifica ai capi di quale delle due resistenze dovrai collegare in parallelo il motore per ottenere i $8\ \text{V}$ richiesti, spiegando la regola della ripartizione della tensione in serie.
3. c) Un compagno suggerisce di sostituire le resistenze con due uguali da $4\ \Omega$ perché «sia simmetrico». Dimostra con dei calcoli quale tensione riceverebbe il motore in questo caso e prevedi se funzionerebbe correttamente al suo valore nominale.

In un plastico colleghi in parallelo a un generatore di $12\ \text{V}$ due rami: uno con una stufetta da $3\ \Omega$ e l'altro con un estrattore da $6\ \Omega$.

1. a) Calcola la corrente che circola in ciascun ramo e la corrente totale erogata dal generatore.
2. b) Un compagno sostiene che «essendo collegati alla stessa pila, i due rami devono assorbire esattamente la stessa corrente». Confuta la sua affermazione dimostrando quale relazione matematica esiste tra i valori delle resistenze e la ripartizione delle intensità in parallelo.
3. c) Se il cavo dell'estrattore da $6\ \Omega$ si scollega accidentalmente per un guasto, prevedi che cosa accadrà alla stufetta da $3\ \Omega$ (si spegnerà, cambierà la sua intensità o continuerà a funzionare esattamente allo stesso modo?). Giustifica la tua risposta.

Per illuminare un plastico colleghi una lampadina di resistenza fissa $R = 3\ \Omega$ a una pila da $9\ \text{V}$. La tua compagna propone di aggiungere in serie una seconda lampadina identica ($3\ \Omega$) e sostiene: «Mettendo due lampadine uguali in serie, la pila ripartisce la sua potenza e ciascuna brillerà esattamente con la metà della potenza di quando ce n'era una sola».

1. a) Calcola l'intensità e la potenza dissipata dalla lampadina quando è collegata da sola alla pila da $9\ \text{V}$.
2. b) Calcola l'intensità, la tensione su ciascuna lampadina e la potenza consumata da ciascuna quando le due sono collegate in serie alla stessa pila da $9\ \text{V}$.
3. c) Confronta i risultati: l'affermazione della tua compagna è corretta? Giustifica perché la potenza di ciascuna lampadina scende a un quarto ($1/4$) e non alla metà.

In laboratorio colleghi a un generatore di $12\ \text{V}$ due resistenze in parallelo da $6\ \Omega$ e $3\ \Omega$.

1. a) Calcola la resistenza equivalente del circuito e la corrente totale erogata dal generatore.
2. b) Un alunno aggiunge in parallelo una terza resistenza da $2\ \Omega$, sostenendo che «poiché si aggiungono più resistenze, il circuito offrirà più opposizione totale e la corrente del generatore diminuirà». Calcola la nuova resistenza equivalente e la nuova corrente totale per verificare se la sua previsione era corretta.
3. c) Usa un'analogia quotidiana (come le corsie aperte di un casello o le porte di uscita di un edificio) per giustificare perché aggiungere rami in parallelo riduce sempre la resistenza totale del circuito, anche se collegassi in parallelo una resistenza enorme da $1.000\ \Omega$.

Una vecchia ghirlanda natalizia è formata da $10$ lampadine a incandescenza identiche collegate in serie a una presa domestica da $230\ \text{V}$.

1. a) Calcola la tensione ai capi di ciascuna lampadina in condizioni normali di funzionamento.
2. b) Se si brucia il filamento di una delle lampadine (aprendo il circuito), prevedi che cosa accade alle altre. Se appoggi i puntali di un voltmetro tra i due contatti del portalampada della lampadina rotta (con la ghirlanda collegata alla presa), deduci con ragionamento che cosa segnerà: $0\ \text{V}$, $23\ \text{V}$ o $230\ \text{V}$.
3. c) Alcune di queste lampadine avevano un filo conduttore speciale che creava un ponte interno chiudendo il circuito quando il filamento si bruciava. Se si bruciano $2$ lampadine con questo sistema, calcola quale tensione dovranno sopportare le $8$ lampadine che continuano a funzionare e prevedi quale rischio esiste se continuano a bruciarsi altre lampadine.

Hai una pila da $9\ \text{V}$ e vuoi illuminare un plastico con lampadine progettate per funzionare a $3\ \text{V}$. Se ricevono più di $3\ \text{V}$ si bruciano subito, e se ricevono meno di $2\ \text{V}$ la loro luce è appena visibile.

1. a) Un compagno propone di collegare $4$ lampadine raggruppate in due rami paralleli di $2$ lampadine in serie ciascuno. Calcola quale tensione riceverebbe ogni lampadina in questo montaggio e prevedi se il circuito funzionerà o si guasterà.
2. b) Analizza le alternative di collegare le $4$ lampadine tutte in serie o tutte in parallelo: calcola la tensione che sopporterebbe ciascuna in entrambi i casi e spiega quale inconveniente insormontabile presenta ciascuna opzione.
3. c) Progetta il montaggio ottimale: quante lampadine da $3\ \text{V}$ devi collegare e come (in serie o in parallelo) perché funzionino esattamente alla loro tensione nominale di $3\ \text{V}$ sfruttando la pila da $9\ \text{V}$ senza bruciarne nessuna? Giustificalo con i tuoi calcoli.

Su una ciabatta collegata alla rete da $230\ \text{V}$ è indicata una corrente massima ammissibile di $10\ \text{A}$. Vi sono collegati contemporaneamente: un televisore ($150\ \text{W}$), un computer ($350\ \text{W}$) e una console ($200\ \text{W}$).

1. a) Giustifica perché le prese di corrente delle abitazioni e delle ciabatte sono collegate in parallelo e non in serie, spiegando che cosa accadrebbe alla tensione e agli altri apparecchi se fossero collegate in serie e spegnessi uno di essi.
2. b) Calcola la potenza totale consumata e la corrente che percorre il cavo principale della ciabatta con questi tre apparecchi in funzione. L'impianto lavora entro il margine di sicurezza?
3. c) Se si collegano inoltre alla stessa ciabatta una stufetta da $1.800\ \text{W}$ e un asciugacapelli da $800\ \text{W}$, prevedi con dei calcoli se verrà superato il limite di $10\ \text{A}$ della ciabatta e spiega quale rischio fisico comporta questo sovraccarico per effetto Joule.

Sfida del tema. Ti hanno assunto come consulente energetico junior! Il tuo compito è progettare l'impianto elettrico per due stanze di un'abitazione e redigere una breve relazione tecnica giustificativa.

1. Dati reali: Individua a casa due lampadine o piccoli elettrodomestici e annota i valori di tensione nominale ($V$, in volt) e potenza ($P$, in watt) riportati sulle etichette. Applica la formula della potenza ($I = P / V$) e la legge di Ohm ($R = V / I$) per calcolare la resistenza nominale di ciascuno.

2. Simulazione in Tinkercad Circuits: Monta un circuito misto alimentato con una pila da $4,5\text{ V}$. Collega due lampade in parallelo (camera da letto e soggiorno) in serie con un resistore di protezione da $10\ \Omega$ e un interruttore generale. Misura con il multimetro digitale la tensione e l'intensità in ciascun elemento.

3. Relazione finale: Redigi un documento breve (una pagina) che includa la schermata del circuito, i calcoli svolti e una giustificazione tecnica rispondendo: che cosa succede se si brucia una lampadina? Perché nelle abitazioni gli apparecchi utilizzatori non si installano in serie?

Verranno valutati:

• Rilevazione rigorosa di dati reali e precisione nei calcoli elettrici.

• Montaggio funzionale e corretta misura delle grandezze nel circuito misto simulato.

• Giustificazione tecnica chiara e coerente sul comportamento dei collegamenti in serie e in parallelo.