Esercizi: Forze, carichi e sollecitazioni

Spiega con parole tue la differenza tra un carico fisso e un carico variabile, e classifica questi carichi di un ponte: il peso dell'impalcato stesso, le auto che passano, il peso dei lampioni ancorati, la neve dell'inverno e il vento di un temporale.

La figura mostra cinque elementi sottoposti alle cinque sollecitazioni di base, indicati con le lettere dalla a alla e, con le frecce che rappresentano le forze.

Associa ogni lettera alla sua sollecitazione (trazione, compressione, flessione, torsione o taglio) e giustifica la risposta osservando la direzione delle frecce: se stirano, schiacciano, piegano, torcono o tranciano l'elemento.

Abbina ogni elemento alla sollecitazione che sopporta principalmente: (a) il cavo di una teleferica, (b) la colonna di un portico, (c) lo stelo di un cacciavite quando si avvita, (d) il ripiano di una libreria pieno di libri e (e) il foglio di carta quando lo tagli con le forbici. Spiega la tua scelta in due dei cinque casi.

Il ripiano di una libreria carico di libri si incurva a poco a poco al centro. Spiega quale sollecitazione sta subendo, perché si incurva verso il basso al centro e non alle estremità e quali due semplici modifiche faresti perché si incurvi meno (senza svuotare la libreria).

Quando tiri un elastico con le mani, l'elastico si allunga e poi torna alla sua forma. Spiega quale sollecitazione sopporta l'elastico mentre tiri, che cosa gli succede se lo allunghi troppo e perché gli elastici si usano proprio per questo (pensa a quale materiale sceglieresti per il cavo di una teleferica).

Quando strizzi uno straccio o un panno lo torci con le due mani ruotando in versi opposti. Indica quale sollecitazione stai applicando, descrivi con precisione come agiscono le forze e indica due oggetti o pezzi di casa tua che lavorano abitualmente con la stessa sollecitazione.

Le forbici tagliano la carta perché le loro due lame spingono in versi opposti molto vicine tra loro, una verso l'alto e l'altra verso il basso. Spiega quale sollecitazione subisce la carta in quel punto e perché le forbici tagliano molto meglio vicino alla vite che sulla punta (pensa alla forza che eserciti con la mano).

Il peso proprio di un tetto è un carico sempre presente, ma la neve compare solo alcuni giorni all'anno. Spiega perché i due tipi di carico vengono trattati in modo diverso nella progettazione e ragiona su che cosa accadrebbe se un tetto fosse progettato pensando solo al suo peso proprio, senza considerare la neve.

La figura mostra un ponte con tre elementi indicati con le lettere a, b e c: un pilone, uno dei cavi che sostengono l'impalcato e l'impalcato stesso su cui passa un camion.

Indica quale sollecitazione sopporta principalmente ciascun elemento indicato (trazione, compressione o flessione), ragionando su che cosa fanno i carichi a ciascuno: quale viene stirato, quale schiacciato e quale piegato.

Un appendiabiti con un cappotto pesante sembra semplice, ma le sue parti lavorano in modo diverso: il gancio di filo metallico si allunga e la barra orizzontale si piega un poco. Analizza quale sollecitazione sopporta ogni parte dell'appendiabiti e spiega perché lo stesso appendiabiti di plastica regge il cappotto ma si spezza se appendi anche lo zaino alla barra.

L'albero di un frullatore trasmette la rotazione del motore alle lame. Spiega quale sollecitazione sopporta quell'albero mentre frulla, che cosa gli accadrebbe se fosse di un materiale morbido come la gomma e indica altri due alberi di apparecchi di casa tua che lavorano allo stesso modo.

In un tavolo, le gambe reggono senza piegarsi il peso di tutto ciò che c'è sopra, ma il piano si incurva se si appoggia qualcosa di molto pesante al centro. Spiega quale sollecitazione subisce ciascuna parte e perché la forma di ogni elemento (una gamba verticale rispetto a un piano orizzontale) fa sì che uno resista meglio dell'altro alla propria sollecitazione.

Una gru da cantiere ha queste parti: il cavo che solleva il sacco di cemento, il braccio orizzontale che sporge, il contrappeso di calcestruzzo e la torre verticale. Indica quale sollecitazione o quali sollecitazioni sopporta ciascuna parte (trazione, compressione o flessione) e ragiona su a che cosa serve il contrappeso guardando verso dove «tira» il sacco.

Pieghi un righello di plastica e torna alla sua forma; pieghi di più e resta segnato; pieghi ancora di più e si rompe. Spiega che cosa accade ai materiali in questi tre momenti (deformazione che si recupera, deformazione permanente e rottura) e perché le strutture si progettano per lavorare sempre nel primo momento, con un ampio margine.

Un palazzetto dello sport deve sopportare il proprio peso, ma anche carichi che non sono sempre presenti: la neve sulla copertura, il vento contro le pareti e migliaia di spettatori il giorno di una partita. Spiega perché il progettista deve pensare al peggior giorno immaginabile e non a un giorno normale, e che cosa potrebbe succedere se sommasse i carichi «a occhio» invece che con un margine.

Una panchina di pietra e una sedia di plastica reggono la stessa persona seduta, ma si rompono in punti diversi se sollecitate oltre il limite. Confronta quali sollecitazioni sopporta ciascuna (le gambe, il sedile) e ragiona sul perché la pietra funziona se schiacciata ma non se piegata, mentre la plastica della sedia regge bene la flessione del sedile.

La figura mostra un'altalena di un parco con tre elementi indicati: le catene del sedile (a), la barra superiore orizzontale (b) e le gambe del telaio (c), con una persona seduta.

Durante un'ispezione tecnica si rileva che la barra orizzontale (b) si è incurvata in modo permanente verso il basso. Un operaio propone due possibili soluzioni:

1.ª Sostituire le catene (a) con barre rigide di acciaio dello stesso spessore per «aiutare a spingere la barra verso l'alto».

2.ª Avvicinare le gambe inferiori (c) verso il centro in modo che si appoggino più vicino al sedile.

Rispondi motivando le risposte:

1. a) Seguendo il percorso del peso dalla persona seduta fino al suolo, giustifica quale sforzo sopporta ciascun elemento indicato (a, b e c).
2. b) Confuta tecnicamente la 1.ª proposta: prevedi che cosa accadrà in realtà se si usano barre rigide e spiega perché non corregge la flessione della barra (b).
3. c) Analizza che cosa accadrebbe alla stabilità e al rischio di ribaltamento dell'altalena se si applicasse la 2.ª proposta.
4. d) Progetta una modifica strutturale valida sul telaio per ridurre la flessione della barra (b) senza cambiarne il materiale né impedire il dondolio.

In una barca a vela da diporto, uno studente afferma che i cavi d'acciaio tesi (sartie e stragli) che fissano l'albero al ponte sono una spesa inutile, sostenendo che l'albero è un tubo di alluminio molto spesso, capace di resistere a tonnellate di compressione senza schiacciarsi.

1. a) Individua quale sforzo principale compare nell'albero quando il vento spinge la vela con forza di lato e quale sforzo assorbono i cavi situati sul lato opposto al vento.
2. b) Confuta l'argomento dello studente: prevedi che cosa accadrà all'albero senza cavi se affronta raffiche di vento forte, giustificando la risposta a partire dagli effetti combinati di flessione e carico di punta.
3. c) Spiega il principio tecnico dell'insieme: come è possibile che dei cavi flessibili, che resistono solo a trazione, riescano a evitare che un elemento rigido come l'albero ceda sotto carichi laterali?

Un gruppo di studenti costruisce una struttura portante con profilati d'acciaio laminato a doppio T (con sezione a «I»). Nell'appoggiare una delle travi su due pilastri, un membro del gruppo propone di collocarla coricata (con sezione a «H» larga invece che a «I» verticale), sostenendo che «avendo una superficie d'appoggio più larga alla base, reggerà più carico verticale senza deformarsi».

1. a) Spiega in dettaglio quali tensioni meccaniche (trazione e compressione) si sviluppano nella faccia superiore, nella faccia inferiore e nella linea media (asse neutro) di una trave quando sopporta un carico verticale centrato.
2. b) Confuta la proposta dello studente: dimostra in quale delle due posizioni (verticale «I» o coricata «H») la trave offre maggiore resistenza alla flessione, giustificandolo a partire dalla distanza del materiale rispetto alla linea media.
3. c) Se la struttura dovesse sostenere contemporaneamente grandi pesi verticali e forti raffiche di vento laterale, prevedi quale limite presenta il profilo a doppio T rispetto a un tubo cavo a sezione quadrata dello stesso peso.

Un negozio deve installare un'insegna pesante (40 kg) a sbalzo sul marciapiede. Si confrontano due sistemi di fissaggio:

• Sistema 1: una barra orizzontale ancorata alla parete, con un cavo d'acciaio inclinato (tirante) che collega l'estremità dell'insegna con un punto della parete situato 1,5 m più in alto.

• Sistema 2: la stessa barra orizzontale incastrata nella parete, ma senza il cavo inclinato, in modo che la facciata risulti visivamente più pulita.

1. a) Analizza il Sistema 1: determina in modo motivato a quale sforzo meccanico lavora il cavo inclinato e a quale la barra orizzontale mentre sostengono l'insegna.
2. b) Prevedi quale cambiamento radicale di sforzi subirà la barra orizzontale se si adotta il Sistema 2. Giustifica in quale punto esatto della barra ci sarà il maggior rischio di rottura.
3. c) Nel Sistema 1, se per errore si ancora il cavo alla parete a soli 5 cm sopra la barra (risultando quasi orizzontale), prevedi che cosa accadrà alla tensione che il cavo deve sopportare e all'ancoraggio alla parete per sostenere la stessa insegna.

Una mensola di truciolato lunga 1,2 m, appoggiata solo alle due estremità, si è deformata in modo permanente formando una curva pronunciata verso il basso dopo aver sostenuto per mesi diverse cassette degli attrezzi accumulate al centro.

1. a) Diagnostica il cedimento: indica lo sforzo responsabile e descrivi che cosa è accaduto a livello microscopico alle fibre del legno sulla superficie superiore e sulla superficie inferiore della zona centrale dell'asse.
2. b) Analizza l'effetto della distribuzione dei carichi: se quelle stesse cassette fossero state divise in due gruppi vicini ai sostegni alle estremità, si sarebbe prodotta la stessa deformazione? Giustifica la risposta dal punto di vista meccanico.
3. c) Progetta due soluzioni tecniche diverse affinché la mensola sopporti il carico pesante senza piegarsi: una modificando la geometria o i rinforzi della mensola senza cambiare materiale, e un'altra alterando la struttura degli appoggi. Giustifica il funzionamento meccanico di ciascuna.

Uno studente sostiene: «La carta è un materiale che non serve per costruire strutture resistenti perché manca di rigidità». Per mettere alla prova la sua affermazione, esegui due prove con fogli identici da 80 g/m²:

• Prova 1: prendi un foglio piano in verticale, lo tieni per il bordo superiore e tiri con decisione verso il basso dal bordo inferiore con una pinza larga. Poi cerchi di far stare in piedi in verticale lo stesso foglio piano sul tavolo e spingi dal bordo superiore verso il basso.

• Prova 2: appoggi un foglio piano orizzontale su due blocchetti distanti 15 cm; il foglio si abbassa sotto il proprio peso. Pieghi lo stesso foglio con pieghe continue a zigzag (a fisarmonica) e lo appoggi di nuovo sui blocchetti: ora regge diverse monete e un temperamatite senza incurvarsi.

1. a) Giustifica quale sforzo la carta resiste con successo nella Prova 1 e quale ne provoca il cedimento istantaneo quando la si spinge, spiegando perché accade.
2. b) Nella Prova 2, spiega tecnicamente perché la piegatura a zigzag permette al foglio di vincere la flessione senza aggiungere altro materiale né cambiare carta.
3. c) Trasferisci questo principio alla realtà tecnica: cita un prodotto da imballaggio o un elemento costruttivo reale che sfrutti questo stesso principio geometrico per sostenere carichi e spiega come lavora.

Un'azienda di arredo urbano presenta un prototipo di altalena pubblica per bambini. Il progetto è composto da due montanti verticali dritti di legno incastrati nel suolo senza triangolazione laterale, una barra superiore orizzontale cilindrica di PVC fissata tra di essi e due sedili appesi con corde di nylon.

1. a) Come responsabile della sicurezza, individua e giustifica tre gravi errori di progettazione strutturale e di scelta dei materiali nel prototipo, indicando quale sforzo meccanico causerà il cedimento di ciascun elemento difettoso durante il normale utilizzo.
2. b) Riprogetta il telaio: definisci la geometria che devono avere i sostegni laterali per evitare la deformazione e il ribaltamento durante il dondolio avanti e indietro, indicando come lavora ciascuna barra.
3. c) Giustifica perché i plinti di ancoraggio delle gambe al suolo devono essere progettati per resistere alternativamente a sforzi di trazione e di compressione quando gli utenti si dondolano con forza.

Per attraversare un canale largo 6 m, si confrontano due opzioni con assi di legno di identica sezione:

• Opzione A: un'unica asse continua di 6 m appoggiata solo sulle due sponde.

• Opzione B: due assi di 3 m appoggiate sulle sponde e su una pila intermedia rigida innalzata al centro dell'alveo.

1. a) Individua lo sforzo principale che subisce il legno quando una persona attraversa l'asse e spiega come si distribuiscono le trazioni e le compressioni nello spessore dell'asse.
2. b) In flessione, la deformazione massima al centro di una trave cresce in modo proporzionale al cubo della distanza libera tra gli appoggi ($L^3$). Se al passaggio di una persona di 60 kg nell'Opzione A l'asse si inflette di 8 cm, calcola e giustifica con un ragionamento di quanto si inflette al massimo nell'Opzione B al passaggio della stessa persona al centro di uno dei due tratti da 3 m.
3. c) Se il fondo del canale fosse di fango molle e non permettesse di fondare una pila centrale, proponi e disegna in modo schematico due soluzioni strutturali diverse (una con triangolazione superiore e l'altra con tiranti o archi) che evitino l'eccessiva flessione dell'asse senza appoggiarsi nell'acqua.