Esercizi: Operazioni con i numeri naturali

Calcola il risultato delle seguenti operazioni combinate prestando attenzione alla gerarchia delle operazioni:

1. a) $25 + 5 \cdot 4 - 10$

1. b) $36 : 6 + 2 \cdot 7$

1. c) $18 - 12 : 3 + 4$

Scrivi l'espressione numerica che corrisponde a ciascun enunciato e calcola il suo valore:

1. a) Il triplo della somma di otto e cinque.

1. b) Il doppio di venti sottraendo il quoziente di dodici diviso quattro.

1. c) La differenza tra il prodotto di sei per tre e il numero sette.

Osserva la seguente griglia che rappresenta una zona di stoccaggio in un magazzino di logistica. Calcola il numero totale di pacchi utilizzando una sola operazione di moltiplicazione e addizione, sapendo che ogni quadrato rappresenta una scatola.

In un negozio di fumetti, un adolescente compra $3$ manga a $8$ € ciascuno e $2$ poster a $5$ € ciascuno. Se paga con una banconota da $50$ €, qual è l'importo del resto che deve ricevere? Esprimi tutte le operazioni in un'unica riga.

Luca vuole calcolare la spesa totale per l'acquisto di un quaderno da $4,50$ € e $3$ penne uguali che costano $1,20$ € ciascuna. Per farlo, scrive l'operazione combinata $4,50 + 3 \cdot 1,20$. Calcolandola sul quaderno, svolge prima la somma: $4,50 + 3 = 7,50$, e poi moltiplica il risultato per $1,20$, ottenendo $9,00$ €. Individua l'errore commesso da Luca, spiega quale regola della gerarchia delle operazioni non ha rispettato e calcola in modo corretto il costo totale che avrebbe dovuto pagare.

In un negozio di frutta e verdura di quartiere compri $3,1$ kg di arance che si vendono a $1,95$ € al chilogrammo. Prima che la bilancia stampi lo scontrino: a) Stima mentalmente il prezzo totale arrotondando il peso e il prezzo alle unità più vicine e giustifica se la tua stima sarà leggermente maggiore o minore del costo reale. b) Esegui la moltiplicazione con tutti i decimali per trovare l'importo esatto. c) Verifica se il risultato esatto conferma la tua previsione e valuta se ha senso pagare quella cifra nella vita reale.

Calcola il risultato della seguente espressione passo passo, rispettando la priorità delle operazioni:

$15 \cdot (13 - 3^2) + 4^2 : \sqrt{64} - 2 \cdot 5$

In un concorso di videogiochi, i partecipanti devono superare 25 sfide. Per ogni sfida superata si ottengono $12$ punti, ma per ogni errore si perdono $5$ punti. Se un giocatore decide di non tentare una sfida, non guadagna né perde punti.

Calcola il punteggio finale di un concorrente che ha completato $22$ sfide, delle quali $18$ sono state superate con successo.

Un cinema ha una sala con $12$ file di $18$ posti ciascuna. Per un'anteprima, i biglietti delle prime $4$ file (zona VIP) si vendono a $15$ € e gli altri biglietti a $9$ €. Se tutti i posti sono stati venduti, qual è stato l'incasso totale della sala?

Un agricoltore ha raccolto $350$ kg di mele. Le seleziona e scarta $26$ kg che non sono adatti alla vendita. Il resto lo confeziona in cassette da $12$ kg ciascuna. Se vende ogni cassetta a $18$ €, quanto denaro ricaverà dalla vendita di tutto il raccolto?

Per confezionare i costumi di uno spettacolo teatrale scolastico, il laboratorio di arte acquista due pezze di stoffa dello stesso tipo a $4,25$ € al metro: una di $6,7$ metri per i mantelli e un'altra di $3,3$ metri per gli abiti. Si propongono due procedimenti per calcolare il costo totale: Metodo 1, calcolare il costo di ogni pezza separatamente e sommarli ($4,25 \cdot 6,7 + 4,25 \cdot 3,3$); Metodo 2, raccogliere a fattor comune e sommare prima le lunghezze ($4,25 \cdot (6,7 + 3,3)$). Svolgi l'operazione seguendo entrambi i metodi passo dopo passo, spiega quale risulta decisamente più rapido per il calcolo mentale e giustifica matematicamente perché entrambi danno esattamente lo stesso risultato.

Quattro amici condividono un'auto per viaggiare da Napoli a Bologna ($250$ km). Il veicolo consuma in media $6,2$ litri di benzina ogni $100$ km percorsi e il prezzo del carburante è di $1,65$ € al litro. Inoltre, devono aggiungere un supplemento di $5,90$ € per il pedaggio del tragitto. Se decidono di dividere tutte le spese in parti uguali: a) Modellizza la situazione scrivendo un'unica espressione matematica combinata (con le parentesi necessarie) che permetta di calcolare quanto deve pagare ciascuna persona. b) Associa ogni parte della tua espressione alle parole chiave studiate: quale operazione corrisponde a «calcolare il totale», quale a «volte/prodotto» e quale alla «ripartizione»? c) Calcola il risultato finale passo dopo passo rispettando la gerarchia delle operazioni e arrotonda la quota finale per persona ai centesimi di euro.

Calcola il valore della seguente espressione applicando correttamente la priorità delle operazioni e le proprietà delle potenze:

Ricorda di risolvere prima le parentesi più interne, poi le potenze e le radici, poi moltiplicazioni e divisioni, e infine addizioni e sottrazioni.

Stiamo progettando il logo di una nuova app per cellulare. Il logo è composto da due quadrati perfetti affiancati in modo che un lato intero del quadrato piccolo poggi su un lato del quadrato grande. L'area totale del logo è di $169 \text{ mm}^2$. Se il lato del quadrato più grande misura $12 \text{ mm}$:

1. a) Qual è l'area del quadrato piccolo?
2. b) Qual è il perimetro totale della figura risultante (il contorno esterno)?

Applica la proprietà distributiva per raccogliere il fattore comune e calcola il più velocemente possibile il valore della seguente operazione di fatturazione di un negozio:

Se si vuole distribuire il risultato totale in sacchetti che contengano $5^3$ articoli ciascuno, quanti sacchetti si riempiranno? Esprimi il procedimento usando le potenze.

Costruisci un'espressione con numeri decimali che soddisfi contemporaneamente queste quattro condizioni: 1) Deve contenere esattamente quattro numeri decimali positivi distinti e tre operazioni elementari diverse (scelte tra $+$, $-$, $\cdot$ e $:$). 2) Deve includere un'unica coppia di parentesi che modifichi la priorità naturale delle operazioni. 3) Risolvendo l'espressione rispettando le parentesi e la priorità, il suo valore finale esatto deve essere $10$. 4) Se si eliminano completamente tali parentesi, l'espressione risultante deve dare un valore strettamente minore di $5$. Mostra l'espressione che hai creato, sviluppa passo passo il calcolo in entrambi i casi (con e senza parentesi) per dimostrare che soddisfa le condizioni e descrivi la strategia inversa che hai seguito per dedurre i numeri e le operazioni.

La bolletta bimestrale dell'acqua in un comune è composta da una quota fissa di servizio di $12,50$ € e da un consumo variabile a scaglioni: i primi $15\text{ m}^3$ consumati sono fatturati a $0,80$ €/$\text{m}^3$, mentre i metri cubi che eccedono tale quantità sono fatturati a un prezzo penalizzato di $1,40$ €/$\text{m}^3$. Una famiglia ha consumato $26,5\text{ m}^3$ nel bimestre. a) Scrivi un'unica espressione che modelli il costo totale della bolletta, tenendo conto della quota fissa, del costo dello scaglione base e del costo del consumo in eccesso. b) Un vicino afferma: «Per non fare tanti conti, basta calcolare la media aritmetica dei due prezzi, $(0,80 + 1,40) : 2 = 1,10$ €/$\text{m}^3$, e moltiplicare tutto il volume ($26,5\text{ m}^3$) per questo prezzo medio, sommando poi la quota fissa». Calcola il risultato seguendo la proposta del vicino. c) Confronta i due risultati, indica quale favorisce il consumatore e argomenta matematicamente perché il metodo del vicino commette un errore concettuale non ponderando il volume di ciascuno scaglione.