Esercizi: Forze e deformazioni: la legge di Hooke

Una molla ha una costante elastica $k = 10\ \text{N/cm}$, come mostrato nella figura.

Calcola la forza che bisogna applicare per allungarla di $3\ \text{cm}$. Ricorda la legge di Hooke: $F = k \cdot x$.

A una molla di costante $k = 5\ \text{N/cm}$ applichiamo una forza di $20\ \text{N}$. Di quanti centimetri si allunga?

Appendendo a una molla un peso di $8\ \text{N}$, questa si allunga di $2\ \text{cm}$, come mostrato nella figura.

Calcola la costante elastica della molla, in $\text{N/cm}$.

Che cos'è un dinamometro? Quale grandezza misura e in quale unità? Qual è il componente principale che contiene?

Completa la frase: «La legge di Hooke afferma che l'allungamento di una molla è $\dots$ proporzionale alla $\dots$ che le viene applicata». Poi scrivi la formula $F = k \cdot x$ e indica il significato e l'unità di ciascuna lettera.

Una molla si allunga di $4\ \text{cm}$ quando le applichiamo $2\ \text{N}$. Senza quasi calcolare, e pensando alla legge di Hooke: di quanto si allungherà con $4\ \text{N}$? E con $1\ \text{N}$? Giustifica le tue risposte.

La molla A ha una costante $k = 2\ \text{N/cm}$ e la molla B $k = 8\ \text{N/cm}$. Senza fare calcoli:

1. a) Quale è più «dura», cioè quale è più difficile da allungare?
2. b) Quale si allungherà di più se applichiamo la stessa forza a entrambe?

Appendiamo un sacchetto di arance a un dinamometro e questo segna $15\ \text{N}$, come mostrato nella figura.

1. a) Quale forza sta misurando il dinamometro?
2. b) Il sacchetto è fermo: quale forza esercita il dinamometro sul sacchetto?

Una molla ha una costante $k = 200\ \text{N/m}$ e si allunga di $5\ \text{cm}$.

1. a) Esprimi l'allungamento in metri.
2. b) Calcola la forza applicata.

La costante elastica di una molla è $k = 2\ \text{N/cm}$.

1. a) Esprimila in $\text{N/m}$.
2. b) Calcola la forza necessaria per allungare la molla di $0,1\ \text{m}$.

Applicando una forza di $10\ \text{N}$ a una molla, questa si allunga di $5\ \text{cm}$.

1. a) Calcola la sua costante elastica.
2. b) Quale forza servirà per allungarla di $8\ \text{cm}$?

Appendendo a una molla un peso di $6\ \text{N}$, questa si allunga di $3\ \text{cm}$.

1. a) Quanto vale la sua costante elastica?
2. b) Di quanto si allungherà se appendiamo un peso di $10\ \text{N}$?

In laboratorio misuriamo l'allungamento di una molla con forze diverse: con $1\ \text{N}$ si allunga di $2\ \text{cm}$; con $2\ \text{N}$, di $4\ \text{cm}$; e con $3\ \text{N}$, di $6\ \text{cm}$.

1. a) Calcola la costante elastica con ciascuna coppia di dati.
2. b) In questa molla vale la legge di Hooke? Giustificalo.

Della molla A sappiamo che con $6\ \text{N}$ si allunga di $2\ \text{cm}$; della molla B, che con gli stessi $6\ \text{N}$ si allunga di $6\ \text{cm}$.

1. a) Calcola la costante elastica di ciascuna molla.
2. b) Quale delle due è più dura?

Una molla misura $10\ \text{cm}$ a riposo e la sua costante è $k = 5\ \text{N/cm}$. Appendendo un peso, la molla passa a misurare $14\ \text{cm}$, come mostrato nella figura.

1. a) Di quanto si è allungata?
2. b) Quanto vale il peso del corpo appeso?

Allunghiamo una molla con forze sempre maggiori e, a partire da un certo momento, quando la lasciamo non riacquista più la sua lunghezza iniziale: rimane deformata.

1. a) Come si chiama il punto a partire dal quale accade questo?
2. b) La legge di Hooke vale prima o dopo quel punto?
3. c) Perché non dobbiamo superarlo quando usiamo un dinamometro?

Allungando una molla con forze diverse otteniamo questi allungamenti: con $2\ \text{N}$, $1\ \text{cm}$; con $4\ \text{N}$, $2\ \text{cm}$; con $6\ \text{N}$, $3\ \text{cm}$; e con $8\ \text{N}$, $4,5\ \text{cm}$. I dati sono rappresentati nel grafico:

1. a) Calcola la costante elastica della molla nella zona in cui vale la legge di Hooke.
2. b) A partire da quale forza non vale più?
3. c) Che cosa succede alla molla da quel punto in poi?

Vuoi costruire un dinamometro fatto in casa con una molla di costante $k = 0,5\ \text{N/cm}$ in grado di misurare forze fino a $10\ \text{N}$.

1. a) Di quanto si allungherà la molla con la forza massima?
2. b) Quale lunghezza minima deve avere il righello su cui disegnerai la scala?
3. c) Quale distanza ci sarà tra il segno di $1\ \text{N}$ e quello di $2\ \text{N}$?

Hai a disposizione due molle: la A, con $k = 10\ \text{N/cm}$, e la B, con $k = 0,5\ \text{N/cm}$. Vuoi misurare forze piccole, di circa $2\ \text{N}$, aiutandoti con un righello scolastico.

1. a) Calcola di quanto si allunga ciascuna molla con $2\ \text{N}$.
2. b) Quale ti conviene usare per apprezzare bene la misura? Motiva la risposta.

Il grafico forza-allungamento di una molla è una retta che passa per l'origine e per il punto corrispondente a $4\ \text{cm}$ di allungamento e $12\ \text{N}$ di forza, come mostrato nella figura.

1. a) Quale forza corrisponde a un allungamento di $1\ \text{cm}$?
2. b) Quanto vale la costante elastica della molla?
3. c) Quale allungamento corrisponde a una forza di $15\ \text{N}$?

Una molla di costante $k = 50\ \text{N/m}$ misura $20\ \text{cm}$ a riposo. Appendiamo un peso e la molla passa a misurare $30\ \text{cm}$.

1. a) Esprimi l'allungamento in metri.
2. b) Calcola il peso del corpo appeso.
3. c) Se appendessimo il doppio del peso, quanto misurerebbe la molla?

Appendiamo uno stesso peso alla molla A e si allunga di $2\ \text{cm}$; alla molla B e si allunga di $6\ \text{cm}$.

1. a) Quale delle due molle ha la costante elastica maggiore?
2. b) Quante volte maggiore?
3. c) Se alla molla B appendiamo un peso che pesa la metà, di quanto si allungherà?

Una bilancia a molla di una bancarella del mercato usa una molla di $k = 20\ \text{N/cm}$ che non deve allungarsi più di $5\ \text{cm}$ per non rovinarsi.

1. a) Qual è la forza massima che la bilancia può misurare?
2. b) Si può pesare con essa un sacco di arance che pesa $120\ \text{N}$? Giustificalo.
3. c) Che cosa accadrà alla molla se si insiste a pesare il sacco?

Una molla si allunga di $2\ \text{cm}$ quando le vengono applicati $5\ \text{N}$.

1. a) Calcola la sua costante elastica.
2. b) Prevedi l'allungamento per $12\ \text{N}$ supponendo che valga la legge di Hooke.
3. c) Facendo la prova in laboratorio, con $12\ \text{N}$ la molla si allunga di $6\ \text{cm}$ invece di quanto previsto. Dai due possibili spiegazioni della differenza.