Esercizi: Applicazioni tecnologiche e sanitarie

Nella medicina nucleare diagnostica si somministrano al paziente piccolissime quantità di radiofarmaci, sostanze marcate con isotopi radioattivi che si accumulano nell'organo che si vuole studiare.

1. a) Spiega quale vantaggio offre l'uso di un isotopo radioattivo per studiare il funzionamento di un organo dall'esterno del corpo.
2. b) Giustifica perché conviene che il radiofarmaco abbia un tempo di dimezzamento di ore e non di anni.

La radioterapia impiega radiazioni ionizzanti per distruggere i tumori.

1. a) Spiega perché le radiazioni ionizzanti danneggiano soprattutto le cellule che si dividono rapidamente, come quelle tumorali.
2. b) Indica quale differenza c'è tra la dose di radiazione usata in un esame diagnostico e quella usata in radioterapia.
3. c) Cita una precauzione logica per proteggere i tessuti sani che circondano il tumore durante il trattamento.

Una centrale nucleare a fissione è, in sostanza, una grande caldaia: il calore generato nel reattore riscalda acqua il cui vapore muove turbine collegate a un generatore elettrico.

1. a) Indica quale processo fisico fornisce il calore nel reattore.
2. b) Spiega la funzione del moderatore (acqua o grafite) che circonda le barre di combustibile.
3. c) Descrivi la catena di trasformazioni di energia dal nucleo di uranio fino alla rete elettrica.

In un reattore, ogni fissione di uranio-235 libera da due a tre neutroni, che possono provocare nuove fissioni nei nuclei vicini, come mostrato in figura.

1. a) Spiega che cos'è una reazione a catena.
2. b) Indica qual è la funzione delle barre di controllo di cadmio o di boro inserite tra il combustibile.
3. c) Giustifica che cosa accadrebbe se si estraessero troppe barre e il numero di neutroni crescesse senza limite.

Il progetto internazionale ITER, in costruzione nel sud della Francia, intende dimostrare che la fusione nucleare può essere una fonte di elettricità praticabile.

1. a) Indica quali due isotopi dell'idrogeno si intende fondere nell'ITER.
2. b) Indica due vantaggi della fusione rispetto alla fissione come fonte di energia.
3. c) Spiega perché un reattore a fusione non può subire una reazione a catena incontrollata come quella di un reattore a fissione.

I rifiuti radioattivi si classificano in base alla loro attività e al tempo che impiegano a perderla.

1. a) Fai un esempio di rifiuto a bassa attività proveniente da un ospedale e uno ad alta attività proveniente da una centrale nucleare.
2. b) Spiega perché i rifiuti ad alta attività richiedono uno stoccaggio sorvegliato per un tempo molto più lungo.
3. c) Giustifica perché i rifiuti vengono «confinati» invece di essere distrutti: si può «spegnere» o «bruciare» la radioattività di un materiale?

L'effetto biologico della radiazione si misura in sievert ($\text{Sv}$), e riceviamo continuamente dosi naturali: dal radon del suolo, dai raggi cosmici, dagli alimenti e persino dal nostro stesso corpo.

1. a) Ordina dalla più piccola alla più grande queste dosi efficaci tipiche: radiografia del torace ($0,1\ \text{mSv}$), volo transatlantico ($0,1\ \text{mSv}$) e fondo naturale ricevuto in un anno ($2,4\ \text{mSv}$).
2. b) Giustifica perché gli equipaggi degli aerei ricevono una dose annua maggiore della popolazione che vive in superficie.

Le sorgenti radioattive hanno molte applicazioni al di fuori della medicina e della produzione di elettricità.

1. a) Nella costruzione di oleodotti si «radiografano» le saldature con sorgenti gamma: spiega su che cosa si basa questa tecnica di controllo di qualità.
2. b) Nell'industria della carta si usano sorgenti beta per controllare in modo continuo lo spessore del foglio: spiega in che cosa consiste il metodo.
3. c) Il materiale chirurgico monouso si sterilizza con radiazione gamma: indica perché si preferisce questo procedimento al calore.

Il tecnezio-99m (tempo di dimezzamento $6\ \text{h}$) non può essere trasportato a lunga distanza, perciò gli ospedali lo ottengono sul posto da un «generatore» di molibdeno-99 (tempo di dimezzamento $66\ \text{h}$), che decadendo lo produce.

1. a) Se dal generatore si estrae un campione di tecnezio-99m con un'attività di $1000\ \text{MBq}$, calcola l'attività disponibile dopo $12\ \text{h}$.
2. b) Calcola quale frazione dell'attività iniziale rimane dopo $18\ \text{h}$.
3. c) Giustifica perché l'ospedale non può ordinare il tecnezio-99m a una fabbrica lontana, ma può ricevere ogni settimana un generatore di molibdeno-99.

In un esame PET si somministra fluoro-18, che emette positroni. Ogni positrone si annichila con un elettrone del corpo e la massa di entrambi si converte in due fotoni gamma identici che escono in direzioni opposte, come mostrato in figura. Dati: massa dell'elettrone $m_e = 9,11 \cdot 10^{-31}\ \text{kg}$, $c = 3 \cdot 10^{8}\ \text{m/s}$ e $1\ \text{eV} = 1,6 \cdot 10^{-19}\ \text{J}$.

1. a) Calcola l'energia totale liberata nell'annichilazione di un elettrone e un positrone (che ha la stessa massa) applicando $E = m \cdot c^2$.
2. b) Calcola l'energia di ciascun fotone ed esprimila in $\text{keV}$.
3. c) Spiega perché i rivelatori dell'anello dello scanner registrano i due fotoni quasi contemporaneamente e quale informazione dà questa coincidenza sul punto in cui è avvenuta l'annichilazione.

Un reattore nucleare fornisce una potenza termica di $3000\ \text{MW}$. Ogni fissione di uranio-235 libera circa $200\ \text{MeV}$. Dati: $1\ \text{eV} = 1,6 \cdot 10^{-19}\ \text{J}$ e $1\ \text{MW} = 10^{6}\ \text{W}$.

1. a) Esprimi in joule l'energia liberata in una fissione.
2. b) Calcola quante fissioni devono avvenire ogni secondo per sostenere quella potenza termica.
3. c) Se il rendimento della centrale nel trasformare il calore in elettricità è del $33\ \%$, calcola la potenza elettrica che fornisce alla rete.

Nella brachiterapia si collocano sorgenti radioattive accanto al tumore, o persino al suo interno. Per alcuni tumori della prostata si impiantano «semi» permanenti di iodio-125, con un tempo di dimezzamento di $59$ giorni.

1. a) Spiega quale vantaggio ha irradiare il tumore dall'interno rispetto a irradiarlo dall'esterno con un fascio esterno.
2. b) Calcola quale frazione dell'attività iniziale dei semi rimane dopo $236$ giorni.
3. c) Giustifica perché conviene che l'isotopo impiantato abbia un tempo di dimezzamento di settimane o mesi e non di anni.

All'interno dell'ITER, il plasma di deuterio e trizio deve raggiungere circa $1,5 \cdot 10^{8}\ \text{K}$, circa dieci volte la temperatura del centro del Sole. Osserva lo schema del tokamak:

1. a) Spiega perché nessun materiale può fare da «contenitore» a contatto con il plasma e in che cosa consiste la soluzione del confinamento magnetico dei reattori di tipo tokamak.
2. b) Giustifica perché nel Sole, con una temperatura centrale molto più bassa, la fusione si sostiene invece in modo stabile, pensando alla sua enorme massa.
3. c) L'obiettivo dell'ITER è produrre una potenza di fusione dieci volte maggiore di quella immessa per riscaldare il plasma: spiega che cosa significa questo obiettivo e perché sarebbe una pietra miliare storica.

Una sorgente gamma puntiforme emette in tutte le direzioni, perciò la dose ricevuta diminuisce con il quadrato della distanza. A $1\ \text{m}$ da una certa sorgente industriale il tasso di dose è di $8\ \mu\text{Sv/h}$. La figura mostra questa dipendenza.

1. a) Calcola il tasso di dose a $2\ \text{m}$ e a $4\ \text{m}$ dalla sorgente.
2. b) Calcola a quale distanza il tasso si riduce a un centesimo del valore misurato a $1\ \text{m}$.
3. c) La radioprotezione si riassume in tre regole: tempo, distanza e schermatura. Collega ciascuna di esse ai risultati precedenti e spiega come riducono la dose ricevuta.

Il radon-222 è un gas radioattivo naturale, proveniente dalla catena di decadimento dell'uranio-238 presente nei suoli granitici, che si infiltra nelle abitazioni e si accumula negli scantinati poco ventilati. Il suo tempo di dimezzamento è di $3,8$ giorni.

1. a) Spiega perché, anche se ogni atomo di radon scompare in pochi giorni, il radon di una casa su suolo granitico non si «esaurisce» mai.
2. b) Se si rinchiude ermeticamente aria con una certa quantità di radon, calcola quale frazione rimane dopo $15,2$ giorni.
3. c) Indica una misura semplice per ridurre la concentrazione di radon in un'abitazione e giustificala dal punto di vista fisico.

In alcuni impianti si irradiano spezie e altri alimenti con gamma del cobalto-60 per eliminare batteri, muffe e insetti.

1. a) Spiega come la radiazione gamma riesce a eliminare i microrganismi.
2. b) Giustifica perché l'alimento irradiato non diventa radioattivo, tenendo conto che alle energie impiegate la radiazione non riesce a modificare i nuclei degli atomi dell'alimento.
3. c) Quando la sorgente non viene usata, la si immerge in una vasca d'acqua o la si custodisce dietro spessi muri di calcestruzzo: giustifica questa misura con le proprietà di penetrazione della radiazione gamma.

In Spagna, le centrali nucleari forniscono circa $20\ \%$ dell'elettricità praticamente senza emissioni di $\text{CO}_2$, ma generano rifiuti di lunga durata e ne è prevista la chiusura progressiva.

1. a) Esponi due argomenti tecnici a favore del mantenimento delle centrali nucleari nel mix elettrico.
2. b) Esponi due argomenti tecnici contro il loro mantenimento.
3. c) Argomenta, con criteri di fisica (emissioni, rifiuti, stabilità della fornitura, rischi), quale posizione ti sembra più ragionevole: chiusura programmata, mantenimento o scommessa sulla fusione a lungo termine.

Una centrale nucleare da $1\ \text{GW}$ di potenza elettrica ha un rendimento del $33\ \%$. In ogni fissione di uranio-235 vengono liberati $200\ \text{MeV}$. Dati: $1\ \text{eV} = 1,6 \cdot 10^{-19}\ \text{J}$, $N_A = 6,02 \cdot 10^{23}\ \text{mol}^{-1}$, massa molare dell'uranio-235: $235\ \text{g/mol}$ e un anno $\approx 3,15 \cdot 10^{7}\ \text{s}$.

1. a) Calcola la potenza termica del reattore.
2. b) Calcola il numero di fissioni che avvengono ogni secondo e l'energia termica generata in un anno.
3. c) Calcola la massa di uranio-235 che fissiona in quell'anno, esprimila in tonnellate e commenta il risultato confrontandolo con i milioni di tonnellate di carbone che brucerebbe una centrale termica equivalente.

La reazione deuterio-trizio libera $17,6\ \text{MeV}$ per ogni coppia di nuclei fusi. Dati: $1\ \text{eV} = 1,6 \cdot 10^{-19}\ \text{J}$, $N_A = 6,02 \cdot 10^{23}\ \text{mol}^{-1}$, masse molari: deuterio $2\ \text{g/mol}$ e trizio $3\ \text{g/mol}$, e potere calorifico del carbone: $3 \cdot 10^{7}\ \text{J/kg}$.

1. a) Calcola l'energia liberata in ogni reazione, in joule.
2. b) Calcola l'energia liberata dalla fusione completa di $5\ \text{g}$ di miscela deuterio-trizio (una mole di coppie).
3. c) Calcola quanti chilogrammi di carbone servirebbero per ottenere la stessa energia e trai una conclusione sulla densità energetica del combustibile da fusione.
4. d) Nonostante questo vantaggio, non esistono ancora centrali a fusione commerciali: cita due difficoltà tecniche che lo spieghino.

Per trattare il cancro della tiroide si somministra al paziente iodio-131 (tempo di dimezzamento $8$ giorni), che l'organismo concentra naturalmente in quell'organo.

1. a) Spiega perché lo iodio, radioattivo o no, si accumula proprio nella tiroide e quale vantaggio ciò comporta per il trattamento.
2. b) Calcola quanti giorni devono trascorrere perché l'attività dello iodio-131 somministrato scenda al $25\ \%$ e al $12,5\ \%$ di quella iniziale.
3. c) Dopo il trattamento, il paziente deve dormire da solo e mantenere la distanza dagli altri per alcuni giorni: collega queste norme ai risultati del punto precedente e giustifica perché lo stesso isotopo serve sia per la diagnosi (dosi piccole) sia per la cura (dosi alte).

Le sonde Voyager, lanciate nel $1977$, sono troppo lontane dal Sole per usare pannelli solari: sono alimentate da un generatore termoelettrico a radioisotopi (RTG) con plutonio-238, con tempo di dimezzamento $87,7$ anni.

1. a) Giustifica perché un lungo tempo di dimezzamento è indispensabile per alimentare una missione che dura decenni.
2. b) Supponi che gli strumenti richiedano almeno il $25\ \%$ della potenza iniziale del plutonio: calcola quanti tempi di dimezzamento può durare il generatore e a quanti anni equivale.
3. c) In pratica, le Voyager perdono potenza soprattutto per l'invecchiamento delle loro termocoppie, non per il decadimento del plutonio: spiega che cosa significa e perché il tempo di dimezzamento fissa solo un limite teorico di durata.

Dopo gli incidenti di Černobyl' ($1986$) e Fukushima ($2011$), i media hanno parlato di «esplosione nucleare», ma un reattore di potenza non può esplodere come una bomba atomica.

1. a) Il combustibile delle centrali è arricchito solo tra il $3\ \%$ e il $5\ \%$ in uranio-235, mentre una bomba ne richiede oltre il $90\ \%$: spiega, basandoti sull'idea di reazione a catena, perché con un arricchimento del $4\ \%$ la reazione non può «scatenarsi» come in una bomba.
2. b) Allora, che cosa è esploso a Černobyl' e a Fukushima? Distingui i due casi: a Černobyl', collegalo al brusco aumento di potenza del reattore durante una prova e alla produzione improvvisa di vapore; a Fukushima, al calore residuo che i prodotti di fissione continuano a generare dopo lo spegnimento del reattore e all'accumulo di vapore e idrogeno.
3. c) Spiega in che cosa consistono le barriere della difesa in profondità (guaine del combustibile, vessel del reattore ed edificio di contenimento) e quale funzione svolge ciascuna.

Due prodotti di fissione abbondanti nei rifiuti sono lo stronzio-90 e il cesio-137, entrambi con un tempo di dimezzamento di circa $30$ anni; il plutonio-239, invece, ha un tempo di dimezzamento di $24000$ anni.

1. a) Calcola quanti tempi di dimezzamento devono trascorrere perché un campione scenda sotto il $0,1\ \%$ della sua attività iniziale (suggerimento: $\left(\frac{1}{2}\right)^{10} = \frac{1}{1024}$).
2. b) Calcola il tempo che ciò comporta per il cesio-137.
3. c) Fai la stessa stima per il plutonio-239 e giustifica perché per i rifiuti a lunga vita si propongono lo stoccaggio geologico profondo e la ricerca su tecniche di trasmutazione.

Dosi efficaci tipiche: radiografia del torace, $0,1\ \text{mSv}$; TAC dell'addome, $10\ \text{mSv}$; volo transatlantico, $0,1\ \text{mSv}$; fondo naturale ricevuto in un anno, $2,4\ \text{mSv}$.

1. a) Calcola a quante radiografie del torace equivale, in dose, una TAC dell'addome.
2. b) Calcola a quanti anni di fondo naturale equivale la stessa TAC.
3. c) Il principio ALARA («tanto basso quanto ragionevolmente possibile») guida la pratica della medicina nucleare e della radiologia: usalo per argomentare quando è giustificato eseguire una TAC nonostante la sua dose e quali precauzioni è lecito esigere.

Sfida del tema. Come gestisce un ospedale la fornitura di radiofarmaci con tempi di dimezzamento brevi? Agisci come fisico sanitario ospedaliero e analizza la logistica del $^{99\text{m}}\text{Tc}$ ($t_{1/2} = 6,0\text{ h}$):

1. Esperimento casalingo: Simula il decadimento esponenziale lanciando $N_0 = 80$ monete (o lenticchie contrassegnate). A ogni passo $t$ (lanci da 1 a 6), rimuovi quelle decadute (teste). Registra i nuclei sopravvissuti $N$ in una tabella con la loro incertezza ($N \pm 1$), rappresenta il grafico $N(t)$ e stima la costante $\lambda$.

2. Stabilità nucleare: Consulta il sito del Consejo de Seguridad Nuclear (csn.es) per vedere come si ottiene il $^{99\text{m}}\text{Tc}$ a partire dal $^{99}\text{Mo}$. Giustifica il processo di emissione $\beta^-$ analizzando il rapporto $N/Z$, il difetto di massa e l'energia di legame per nucleone che determinano la loro stabilità.

3. Proposta tecnica: Elabora una relazione breve: calcola l'attività iniziale che deve essere preparata alle $08:00\text{ h}$ per iniettare una dose diagnostica di $150\text{ MBq}$ alle $14:00\text{ h}$, e valuta i protocolli di radioprotezione e di gestione dei rifiuti generati.

Verranno valutati:

• Rigore nel trattamento dei dati sperimentali casalinghi, tabella con incertezze e interpolazione grafica.

• Correttezza concettuale nello spiegare la stabilità nucleare, il difetto di massa e i processi radioattivi.

• Fattibilità dei calcoli di attività e coerenza nella valutazione dell'uso medico dei radioisotopi.