Esercizi: Generazione della forza elettromotrice

Una spira quadrata di lato $20\ \text{cm}$ è posta in un campo magnetico uniforme di $0,5\ \text{T}$, con il campo perpendicolare al piano della spira, come mostrato nella figura.

1. a) Calcola l'area della spira in $\text{m}^2$.
2. b) Calcola il flusso magnetico che la attraversa, $\Phi = B \cdot S \cdot \cos \alpha$, indicando quanto vale l'angolo $\alpha$ che il campo forma con la normale alla superficie.

In una sala di risonanza magnetica, una bobina esploratrice piana di $10\ \text{cm}^2$ è orientata in modo che la sua normale formi $30^\circ$ con un campo magnetico uniforme di $0,8\ \text{T}$ (prendi $\cos 30^\circ \approx 0,87$). Osserva lo schema:

1. a) Spiega che cosa rappresenta l'angolo $\alpha$ nell'espressione $\Phi = B \cdot S \cdot \cos \alpha$.
2. b) Calcola il flusso magnetico che attraversa la bobina.

Avvicinando una carta contactless al lettore, il flusso che attraversa la spira del suo chip passa da $0$ a $4\cdot10^{-4}\ \text{Wb}$ in $0,01\ \text{s}$.

1. a) Calcola la forza elettromotrice media indotta nella spira, $\varepsilon = \frac{\Delta \Phi}{\Delta t}$.
2. b) Spiega, con la legge di Faraday, perché non si induce alcuna fem se la carta resta ferma accanto al lettore, supponendo che il campo magnetico del lettore sia costante nel tempo.

Si avvicina il polo nord di un magnete a una spira circolare di rame, guardando la spira dal lato del magnete, come mostrato nella figura.

1. a) Secondo la legge di Lenz, quale polo magnetico compare sulla faccia della spira rivolta verso il magnete? Giustifica la risposta.
2. b) In quale verso circola la corrente indotta vista dal magnete, orario o antiorario? Ricorda che una faccia in cui la corrente circola in verso antiorario si comporta come un polo nord.

Indica, giustificando la risposta in ogni caso, in quali di queste situazioni si induce forza elettromotrice nella bobina:

• Un magnete fermo all'interno di una bobina.

• Un magnete che sta entrando nella bobina.

• Una bobina percorsa da una corrente continua costante, posta accanto a un'altra bobina.

• La stessa coppia di bobine del caso precedente, nell'istante in cui si apre l'interruttore e la corrente si spegne.

Il flusso magnetico attraverso una spira di $0,05\ \text{m}^2$, posta perpendicolarmente a un campo uniforme, vale $0,1\ \text{Wb}$.

1. a) Calcola il valore del campo magnetico.
2. b) Esprimi il weber in funzione del tesla e del metro quadrato.

Il flusso che attraversa ogni spira di una bobina di $200$ spire passa da $5\cdot10^{-3}\ \text{Wb}$ a $2\cdot10^{-3}\ \text{Wb}$ in $0,1\ \text{s}$.

1. a) Calcola la variazione del flusso, $\Delta \Phi$.
2. b) Calcola la fem indotta nella bobina, tenendo conto che bisogna moltiplicare per il numero di spire: $\varepsilon = -N \cdot \frac{\Delta \Phi}{\Delta t}$.

Si allontana il polo sud di un magnete da una bobina collegata a un galvanometro, come mostrato nella figura.

1. a) Quale polo magnetico compare sulla faccia della bobina vicina al magnete mentre questo si allontana? Motiva la risposta con la legge di Lenz.
2. b) Se il magnete si muovesse più lentamente, il galvanometro misurerebbe più o meno corrente? Quale legge lo spiega?

Una spira circolare di raggio $4\ \text{cm}$ è posta perpendicolarmente a un campo magnetico che aumenta uniformemente da $0,2\ \text{T}$ a $0,8\ \text{T}$ in $0,05\ \text{s}$ (prendi $\pi \approx 3,14$).

1. a) Calcola l'area della spira in $\text{m}^2$.
2. b) Calcola la variazione del flusso che la attraversa.
3. c) Calcola la fem media indotta.

La bobina piana di un sensore ha $50$ spire di $20\ \text{cm}^2$ ciascuna e si trova in un campo di $0,1\ \text{T}$. Ruotando la bobina di un quarto di giro in $0,01\ \text{s}$, il flusso passa dal suo valore massimo a zero, come mostrato nella figura.

1. a) Calcola il flusso massimo che attraversa ogni spira.
2. b) Calcola la fem media indotta nell'intera bobina.

Un carrellino da laboratorio porta una spira rettangolare e avanza a $2\ \text{m/s}$ entrando nella regione tra i poli di un elettromagnete, dove il campo vale $0,4\ \text{T}$ ed è perpendicolare al piano della spira. Il lato della spira trasversale al moto misura $15\ \text{cm}$. La situazione è rappresentata nella figura.

1. a) Calcola la fem indotta mentre la spira sta entrando, usando $\varepsilon = B \cdot l \cdot v$.
2. b) Spiega perché la fem si annulla quando la spira è ormai completamente dentro il campo.

Una bobina di $100$ spire ha una resistenza totale di $5\ \Omega$ e ogni spira ha un'area di $50\ \text{cm}^2$. Il campo perpendicolare al suo piano diminuisce uniformemente da $0,5\ \text{T}$ a $0,1\ \text{T}$ in $0,2\ \text{s}$.

1. a) Calcola la variazione del flusso in ogni spira.
2. b) Calcola la fem indotta nella bobina.
3. c) Calcola l'intensità di corrente che la percorre applicando la legge di Ohm.

Un satellite in orbita bassa dispiega un cavo conduttore di lunghezza $2\ \text{km}$ e si muove a $7,5\cdot10^{3}\ \text{m/s}$ in direzione perpendicolare al campo magnetico terrestre, che a quella quota vale $3\cdot10^{-5}\ \text{T}$. La situazione è rappresentata nella figura.

1. a) Calcola la differenza di potenziale che compare tra gli estremi del cavo, $\varepsilon = B \cdot l \cdot v$.
2. b) Spiega perché si induce fem solo quando il cavo si muove tagliando le linee di campo, e non se si muovesse nella direzione del campo.

Una spira quadrata di lato $12\ \text{cm}$ ruota in un campo di $0,25\ \text{T}$ e passa dalla posizione perpendicolare al campo (flusso massimo) alla posizione parallela al campo (flusso nullo) in $0,5\ \text{s}$.

1. a) Calcola il flusso massimo che attraversa la spira.
2. b) Calcola la variazione del flusso in questa rotazione.
3. c) Calcola la fem media indotta.

In un montaggio dimostrativo, due bobine condividono un nucleo di ferro dolce, come mostrato nella figura. Chiudendo l'interruttore del primo circuito, il campo nel nucleo passa da $0$ a $0,06\ \text{T}$ in $0,02\ \text{s}$. La seconda bobina ha $300$ spire di $10\ \text{cm}^2$ ciascuna.

1. a) Calcola la variazione del flusso in ogni spira della seconda bobina.
2. b) Calcola la fem indotta nella seconda bobina.
3. c) Spiega perché la fem scompare un istante dopo, quando la corrente del primo circuito è ormai costante.

Una spira elastica circolare si trova in un campo magnetico di $0,3\ \text{T}$ perpendicolare al suo piano. Viene stirata in modo che la sua area passi da $100\ \text{cm}^2$ a $200\ \text{cm}^2$ in $0,1\ \text{s}$.

1. a) Calcola la variazione del flusso.
2. b) Calcola la fem indotta.
3. c) Ragiona, con la legge di Lenz, se la corrente indotta crea un campo magnetico dello stesso verso del campo esterno o di verso contrario.

Una bobina di $500$ spire di $40\ \text{cm}^2$ ciascuna e resistenza totale $20\ \Omega$ si trova in un campo magnetico perpendicolare al suo piano che varia, in unità del SI, secondo la legge $B = 0,8 - 2 \cdot t$. La situazione è rappresentata nella figura.

1. a) Calcola la rapidità di variazione del campo, $\frac{\Delta B}{\Delta t}$.
2. b) Calcola la fem indotta nella bobina e l'intensità di corrente che la percorre.
3. c) Calcola la carica che attraversa una sezione del circuito in $0,3\ \text{s}$.
4. d) Se il campo è diretto verso l'interno del foglio e sta diminuendo, ragiona con la legge di Lenz se la corrente indotta è oraria o antioraria vista dal tuo lato.

Una spira quadrata di lato $10\ \text{cm}$ e resistenza elettrica $R = 0,5\ \Omega$ si muove con velocità costante di $1\ \text{m/s}$ e attraversa una regione quadrata di lato $20\ \text{cm}$ in cui c'è un campo magnetico uniforme di $0,5\ \text{T}$, perpendicolare al piano della spira ed entrante (verso il foglio), come mostrato nella figura. La spira si sposta verso destra.

1. a) Calcola la fem mentre la spira sta entrando nella regione ($\varepsilon = B \cdot l \cdot v$) e la durata dell'ingresso.
2. b) Quanto vale la fem mentre la spira è completamente dentro? Perché?
3. c) Quale fem c'è mentre esce e che verso ha la corrente rispetto a quella dell'ingresso? Applica la legge di Lenz.
4. d) Disegna sul quaderno il grafico dell'intensità di corrente in funzione del tempo durante tutto l'attraversamento (da quando la spira comincia a entrare fino a quando finisce di uscire), indicando i valori numerici e i segni. Usa la resistenza della spira, $R = 0,5\ \Omega$, e considera positivo il verso della corrente durante l'ingresso.

Puoi farlo su carta e inviare una foto con la tua risposta.

Si lasciano cadere due magneti identici lungo due tubi verticali uguali, uno di rame e uno di plastica, come mostrato nella figura. Si osserva che il magnete cade molto più lentamente nel tubo di rame.

1. a) Spiega, usando le leggi di Faraday e di Lenz, perché compaiono correnti indotte nel tubo di rame e perché frenano il magnete.
2. b) Da dove proviene l'energia che si dissipa sotto forma di calore nel rame? Analizza la conservazione dell'energia nell'esperimento.
3. c) Prevedi che cosa accadrebbe se il tubo di rame avesse una fenditura longitudinale lungo tutto il tubo, e motiva la risposta.

In un forno a induzione industriale, una bobina attorno al crogiolo genera un campo alternato: in mezzo ciclo il campo passa da $-0,05\ \text{T}$ a $+0,05\ \text{T}$ in $1\cdot10^{-5}\ \text{s}$. Una sezione del metallo del crogiolo equivale a una spira di $100\ \text{cm}^2$ perpendicolare al campo.

1. a) Calcola la variazione del flusso in mezzo ciclo e la fem media indotta in questa spira equivalente.
2. b) Spiega perché il forno ha bisogno di corrente alternata e non funzionerebbe con una corrente continua costante.
3. c) Ragiona sul perché il metallo del crogiolo si riscalda per effetto Joule e spiega che cosa sono le correnti di Foucault.

Per estrarre a velocità costante una spira rettangolare da un campo di $0,8\ \text{T}$ bisogna tirarla con una forza, come mostrato nella figura. La spira ha una resistenza di $0,1\ \Omega$, il suo lato trasversale al moto misura $20\ \text{cm}$ e viene estratta a $0,5\ \text{m/s}$.

1. a) Calcola la fem indotta durante l'estrazione ($\varepsilon = B \cdot l \cdot v$).
2. b) Calcola l'intensità di corrente indotta.
3. c) Calcola la forza magnetica sul lato trasversale, $F = I \cdot l \cdot B$, e spiega perché, secondo la legge di Lenz, si oppone all'estrazione.
4. d) Calcola la potenza meccanica della forza esterna, $P = F \cdot v$, e la potenza elettrica dissipata nella spira, $P = \varepsilon \cdot I$; confrontale e spiega quale principio fisico illustra la coincidenza.

Per misurare il campo tra i poli di un magnete a ferro di cavallo si usa una bobina esploratrice di $50$ spire di $4\ \text{cm}^2$ ciascuna, con una resistenza totale di $10\ \Omega$, collegata a un misuratore di carica. Viene posta perpendicolarmente al campo e ritirata bruscamente in $0,2\ \text{s}$; il misuratore registra una carica di $4\cdot10^{-4}\ \text{C}$.

1. a) Combina le relazioni $q = I \cdot \Delta t$, $I = \frac{\varepsilon}{R}$ e $\varepsilon = N \cdot \frac{\Delta \Phi}{\Delta t}$ per dedurre che $B = \frac{q \cdot R}{N \cdot S}$.
2. b) Calcola il valore del campo tra i poli del magnete.
3. c) Calcola la fem media e l'intensità di corrente media durante l'estrazione.

Un aereo vola orizzontalmente verso nord a $900\ \text{km/h}$ con un'apertura alare di $35\ \text{m}$. In quella zona, la componente verticale del campo magnetico terrestre vale $4\cdot10^{-5}\ \text{T}$ ed è diretta verso il suolo. Osserva lo schema (vista dall'alto):

1. a) Esprimi la velocità in $\text{m/s}$.
2. b) Calcola la differenza di potenziale che compare tra gli estremi delle ali, $\varepsilon = B \cdot l \cdot v$.
3. c) Le cariche positive del metallo subiscono la forza magnetica della legge di Lorentz: applicando la regola della mano destra al prodotto vettoriale di $\vec{v}$ per $\vec{B}$, ragiona quale estremo d'ala, est o ovest, si trova a potenziale maggiore.

Il campo magnetico perpendicolare al piano di una bobina di $100$ spire di $30\ \text{cm}^2$ varia così: durante i primi $2$ secondi cresce uniformemente da $0$ a $0,6\ \text{T}$; durante i $2$ secondi successivi rimane costante; e tra $t = 4\ \text{s}$ e $t = 6\ \text{s}$ diminuisce uniformemente fino a $-0,6\ \text{T}$, invertendo il suo verso.

1. a) Calcola $\frac{\Delta B}{\Delta t}$ in ciascuno dei tre tratti.
2. b) Calcola la fem indotta in ciascun tratto.
3. c) Applicando la legge di Lenz, confronta il verso della corrente del primo tratto con quello del terzo (attenzione: nel terzo tratto il campo prima diminuisce fino a zero e poi cresce in verso contrario; analizza se la rapidità di variazione del flusso cambia oppure no all'interno di quel tratto).
4. d) Disegna sul quaderno i grafici $B(t)$ e $\varepsilon(t)$ uno sotto l'altro, con gli assi allineati.

Puoi farlo su carta e inviare una foto con la tua risposta.