Esercizi: Motori, generatori e trasformatori

1. a) Spiega la differenza fondamentale tra un alternatore e una dinamo: che tipo di corrente produce ciascuno e quale elemento di collegamento (anelli collettori o collettore a lamelle) la determina.
2. b) Su quale fenomeno fisico si basano i due apparecchi?

Facendo ruotare una spira con velocità angolare costante in un campo magnetico uniforme si genera una corrente alternata, come mostrato nella figura.

1. a) Spiega, a partire da come varia il flusso magnetico attraverso la spira, perché la fem cambia continuamente valore.
2. b) Ragiona sul perché la fem cambia segno a ogni mezzo giro.

In una bicicletta con dinamo, la luce si accende pedalando.

1. a) Spiega come la dinamo genera la corrente che alimenta la lampadina.
2. b) Secondo la legge di Lenz, la corrente indotta si oppone alla rotazione della dinamo: spiega da dove proviene, in ultima analisi, l'energia che consuma la lampadina e perché si avverte più resistenza nel pedalare con la dinamo inserita.

La spira rettangolare di un motore a corrente continua si trova tra i poli di un magnete ed è percorsa da una corrente.

1. a) Disegna sul quaderno le forze magnetiche sui due lati della spira perpendicolari al campo e spiega perché formano una coppia di forze che fa ruotare la spira.
2. b) Che ruolo svolge il collettore a lamelle? Che cosa accadrebbe alla spira arrivando al punto morto se non esistesse?

Puoi farlo su carta e inviare una foto con la tua risposta.

Un trasformatore ha due bobine avvolte sullo stesso nucleo di ferro. Spiega, a partire dalla legge di Faraday, perché collegando il primario a una corrente continua costante non compare alcuna tensione nel secondario, mentre collegandolo a corrente alternata essa compare.

Il primario di un trasformatore ha $N_1 = 1000$ spire ed è collegato a $V_1 = 230\ \text{V}$. Il secondario ha $N_2 = 50$ spire.

1. a) Scrivi il rapporto di trasformazione, $\frac{V_1}{N_1} = \frac{V_2}{N_2}$.
2. b) Calcola la tensione del secondario e indica se il trasformatore è elevatore o riduttore.

Si vuole trasformare la tensione della rete, $230\ \text{V}$, in $12\ \text{V}$ per alimentare un plastico.

1. a) Calcola il rapporto spire necessario, $\frac{N_1}{N_2}$.
2. b) Se il secondario ha $30$ spire, quante spire deve avere il primario?

Le società elettriche trasportano l'energia a tensioni di centinaia di kilovolt.

1. a) Scrivi la relazione tra potenza, tensione e intensità, $P = V \cdot I$, e spiega perché, per trasportare la stessa potenza, una tensione alta implica un'intensità bassa.
2. b) La potenza dissipata per effetto Joule nei cavi vale $I^2 \cdot R$: spiega perché è così importante che l'intensità trasportata sia piccola.

L'alternatore di una piccola centrale equivale a una bobina di $200$ spire di $100\ \text{cm}^2$ che ruota con una frequenza di $50\ \text{Hz}$ in un campo di $0,5\ \text{T}$ (prendi $\pi \approx 3,14$).

1. a) Calcola la velocità angolare di rotazione, $\omega = 2 \cdot \pi \cdot f$.
2. b) Calcola la fem massima generata, $\varepsilon_0 = N \cdot B \cdot S \cdot \omega$.
3. c) Scrivi l'espressione $\varepsilon(t)$ supponendo che in $t = 0$ il flusso sia massimo e la fem sia nulla.

Un trapano collegato a $230\ \text{V}$ assorbe un'intensità di $2\ \text{A}$ e fornisce una potenza meccanica utile di $400\ \text{W}$.

1. a) Calcola la potenza elettrica che assorbe dalla rete.
2. b) Calcola il suo rendimento, in percentuale.
3. c) Cita due meccanismi per cui un motore reale perde energia e spiegali brevemente.

Un trasformatore ideale ha $N_1 = 460$ spire nel primario e $N_2 = 40$ nel secondario. Il primario è collegato a $230\ \text{V}$. Osserva lo schema:

1. a) Calcola la tensione del secondario.
2. b) Nel circuito del secondario circolano $2,3\ \text{A}$: calcola la potenza fornita dal trasformatore.
3. c) In un trasformatore ideale la potenza del primario è uguale a quella del secondario: calcola l'intensità che il trasformatore assorbe dalla rete.

Un trenino elettrico giocattolo funziona a $18\ \text{V}$ con una corrente di $2,5\ \text{A}$, mediante un trasformatore ideale collegato alla rete a $230\ \text{V}$.

1. a) Calcola il rapporto spire del trasformatore.
2. b) Calcola la potenza consumata dal trenino.
3. c) Calcola l'intensità che il trasformatore assorbe dalla rete.

Un paese consuma $50\ \text{kW}$ e la linea che lo alimenta ha una resistenza totale di $2\ \Omega$.

1. a) Se il trasporto avvenisse a $1000\ \text{V}$, calcola l'intensità nella linea e la potenza dissipata in essa, ed esprimi questa perdita come percentuale della potenza trasportata.
2. b) Ripeti i calcoli supponendo che il trasporto avvenga a $10\ \text{kV}$.
3. c) Trai una conclusione sul perché conviene trasportare l'energia ad alta tensione.

In una centrale idroelettrica, l'acqua fa girare la turbina e questa trascina il rotore dell'alternatore con una frequenza di $25\ \text{Hz}$ (prendi $\pi \approx 3,14$). L'avvolgimento dell'alternatore equivale a $100$ spire di $0,2\ \text{m}^2$ che ruotano in un campo di $0,8\ \text{T}$.

1. a) Calcola la velocità angolare del rotore.
2. b) Calcola la fem massima generata, $\varepsilon_0 = N \cdot B \cdot S \cdot \omega$.
3. c) Descrivi la catena di trasformazioni di energia dall'acqua del bacino fino all'energia elettrica che esce dalla centrale.

La spira di un motorino giocattolo misura $10\ \text{cm}$ di lunghezza e $5\ \text{cm}$ di larghezza, è percorsa da una corrente di $3\ \text{A}$ e si trova in un campo di $0,4\ \text{T}$ perpendicolare al suo asse di rotazione, come mostrato in figura.

1. a) Calcola la forza magnetica su ciascuno dei lati lunghi della spira, $F = I \cdot l \cdot B$.
2. b) Spiega perché queste due forze, di versi opposti, formano una coppia che fa ruotare la spira invece di spostarla.
3. c) Che cosa accade alla coppia di forze quando il piano della spira è perpendicolare al campo (punto morto) e come lo risolve il commutatore a lamelle?

Una centrale genera l'elettricità a $6\ \text{kV}$. Un trasformatore elevatore la porta a $132\ \text{kV}$ per il trasporto e, già in città, un altro trasformatore la abbassa a $230\ \text{V}$ per il consumo. Osserva lo schema:

1. a) Calcola il rapporto spire $\frac{N_2}{N_1}$ del trasformatore elevatore.
2. b) Calcola il rapporto spire $\frac{N_1}{N_2}$ del trasformatore riduttore della città.
3. c) Spiega perché l'elevatore si installa vicino alla centrale e il riduttore vicino ai punti di consumo, e non viceversa.

Un parco eolico genera $10\ \text{MW}$ e li trasporta a $220\ \text{kV}$ attraverso una linea la cui resistenza totale è $40\ \Omega$.

1. a) Calcola l'intensità che percorre la linea.
2. b) Calcola la potenza dissipata nella linea ed esprimila come percentuale della potenza generata.
3. c) Ripeti i calcoli supponendo che il trasporto avvenga a $25\ \text{kV}$.
4. d) Spiega il duplice ruolo dei trasformatori (e quindi della corrente alternata) nel rendere possibile il trasporto di energia elettrica a lunga distanza.

La tensione domestica di $230\ \text{V}$ è il valore efficace di una corrente alternata di $50\ \text{Hz}$ il cui valore massimo è $325\ \text{V}$ (prendi $\pi \approx 3,14$ e $\sqrt{2} \approx 1,41$). Il grafico della tensione in funzione del tempo è mostrato in figura.

1. a) Calcola la pulsazione $\omega$ e scrivi l'espressione della fem in funzione del tempo, $\varepsilon(t) = \varepsilon_0 \cdot \sen(\omega \cdot t)$.
2. b) Verifica che il valore efficace soddisfa la relazione $\varepsilon_{\text{ef}} = \frac{\varepsilon_0}{\sqrt{2}}$.
3. c) Se l'alternatore della centrale lavora con un campo di $0,6\ \text{T}$ e spire di $0,05\ \text{m}^2$, calcola quante spire servono al suo avvolgimento per generare quella fem massima, $\varepsilon_0 = N \cdot B \cdot S \cdot \omega$.

All'avviamento di un motore di $12\ \text{V}$ la cui resistenza interna è $0,5\ \Omega$, con l'albero ancora fermo, l'intensità iniziale vale $24\ \text{A}$.

1. a) Verifica questo valore applicando la legge di Ohm e spiega perché all'avviamento il motore si comporta come una semplice resistenza.
2. b) Quando il motore gira a pieno regime, la rotazione delle sue bobine nel campo genera una fem indotta di $10\ \text{V}$ (forza controelettromotrice): calcola l'intensità a regime, $I = \frac{V - \varepsilon'}{R}$.
3. c) Spiega con la legge di Lenz perché questa fem indotta ha segno opposto alla tensione di alimentazione.
4. d) Ragiona, alla luce dei punti precedenti, sul perché è pericoloso bloccare l'albero di un motore in funzione e che cosa accade al suo avvolgimento.

Il caricabatterie di un computer portatile fornisce $19\ \text{V}$ e $38\ \text{W}$ al computer, e il suo trasformatore ha un rendimento del $95\%$. Il caricabatterie è collegato alla rete a $230\ \text{V}$.

1. a) Calcola l'intensità che circola nel secondario.
2. b) Calcola la potenza che il caricabatterie assorbe dalla rete e la corrispondente intensità nel primario.
3. c) Calcola la potenza che si perde all'interno del caricabatterie.
4. d) Spiega le due cause principali di perdite in un trasformatore reale: le correnti di Foucault nel nucleo (per questo viene costruito con lamierini impilati e isolati) e l'effetto Joule negli avvolgimenti.

Un'auto elettrica di $1500\ \text{kg}$ viaggia a $72\ \text{km/h}$. Quando si rilascia l'acceleratore, il suo motore passa a funzionare come generatore e ricarica la batteria (frenata rigenerativa).

1. a) Esprimi la velocità in $\text{m/s}$ e calcola l'energia cinetica dell'auto.
2. b) Se il sistema recupera il $60\%$ di quell'energia, quanta energia ritorna alla batteria?
3. c) Durante la frenata, l'avvolgimento del motore ($300$ spire) subisce una variazione di flusso di $0,4\ \text{Wb/s}$ in ogni spira: calcola la fem generata.
4. d) Spiega con la legge di Lenz perché la corrente indotta frena l'auto invece di accelerarla.

Il pickup di una chitarra elettrica è un piccolo magnete circondato da una bobina di $2000$ spire di $1\cdot10^{-5}\ \text{m}^2$ ciascuna. Pizzicando la corda metallica (nota La, di $440\ \text{Hz}$), il campo attraverso la bobina oscilla, con una variazione di $1\cdot10^{-3}\ \text{T}$ in ogni quarto di periodo. Osserva lo schema:

1. a) Calcola la durata di un quarto di periodo della vibrazione.
2. b) Calcola la fem media indotta durante quell'intervallo, in millivolt.
3. c) Spiega qualitativamente come si genera il segnale elettrico che arriva all'amplificatore e ragiona sul perché la corda deve essere di un materiale ferromagnetico.

Un caricatore wireless ha una bobina trasmittente di $20$ spire alimentata a $12\ \text{V}$ con corrente alternata di $100\ \text{kHz}$; la bobina del telefono ha $15$ spire. Osserva lo schema:

1. a) Calcola la tensione indotta nella bobina del telefono supponendo un accoppiamento ideale, con la relazione $\frac{V_1}{N_1} = \frac{V_2}{N_2}$.
2. b) Spiega in che cosa questo sistema somiglia a un trasformatore e quale differenza fondamentale c'è rispetto a uno convenzionale per quanto riguarda il nucleo.
3. c) Ragiona, a partire dalla legge di Faraday, sul perché si usa una frequenza così alta invece dei $50\ \text{Hz}$ della rete: che cosa accade a $\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}$ e alle dimensioni necessarie delle bobine?

Un articolo divulgativo propone di «trasportare l'elettricità direttamente a $230\ \text{V}$ per risparmiare il costo dei trasformatori». Una città ha bisogno di una potenza di $1\ \text{MW}$ e la linea avrebbe una resistenza di $1\ \Omega$.

1. a) Calcola l'intensità che andrebbe trasportata.
2. b) Calcola la potenza che si perderebbe nella linea e confrontala con la potenza che si vuole trasportare.
3. c) Alla luce del risultato, spiega perché la proposta è irrealizzabile e come la combinazione di corrente alternata e trasformatori risolve il problema.

Sfida del tema. Come trasforma l'induzione elettromagnetica la nostra vita quotidiana, dalla rete elettrica alla medicina? Diventa consulente tecnico ed elabora una relazione risolvendo le seguenti fasi:

1. Generazione nella rete: Accedi al sito ufficiale di Terna (Transparency Report), consulta in tempo reale la potenza eolica e idroelettrica e spiega come si genera la fem indotta ($\varepsilon = -\mathrm{d}\Phi/\mathrm{d}t$) nei loro alternatori.

2. Laboratorio domestico: Usa un'app di magnetometro (come Phyphox) sul tuo cellulare per misurare il campo magnetico $B$ emesso da un trasformatore o da un piano cottura a distanze $d$ comprese tra $5,0$ e $25,0\text{ cm}$ (a intervalli di $5,0\text{ cm}$). Assegna incertezze ragionevoli (ad es. $\Delta d = \pm 0,2\text{ cm}$ e $\Delta B$). Presenta una tabella con le tue misure e rappresenta graficamente $B$ in funzione di $d$.

3. Applicazioni tecnologiche e salute: Analizza il ruolo delle correnti di Foucault nel piano cottura a induzione e confrontalo con il principio fisico della risonanza magnetica (RMN). Proponi una raccomandazione di sicurezza motivata per le persone con pacemaker.

4. Proposta finale: Redigi una breve relazione (al massimo due pagine) integrando i tuoi calcoli, il grafico e le tue conclusioni sulla sicurezza elettromagnetica.

Verrà valutato:

• Rigore concettuale nel formulare e applicare le leggi di Faraday e Lenz.

• Qualità tecnica dell'esperimento casalingo (stima delle incertezze, tabella e grafico).

• Giustificazione fisica precisa delle applicazioni tecnologiche e delle avvertenze sanitarie.