Esercizi: Variabili termodinamiche di un sistema

In un laboratorio di tecnologia si studiano tre sistemi: una pentola di zuppa che bolle senza coperchio, una bottiglia di bibita ben chiusa e un thermos di acciaio inossidabile con cibo caldo, anch'esso ben chiuso.

1. a) Classifica ciascun sistema come aperto, chiuso o isolato.
2. b) Indica, in ogni caso, se il sistema può scambiare materia, energia, entrambe o nessuna con l'ambiente.

Considera le seguenti grandezze termodinamiche: pressione $p$, volume $V$, temperatura $T$, energia interna $U$, calore $Q$ e lavoro $W$.

1. a) Indica quali di esse sono variabili di stato del sistema.
2. b) Spiega il criterio che hai usato: qual è la differenza tra una variabile di stato e un trasferimento di energia?

Nel cilindro del motore di una motocicletta, la miscela di benzina e aria viene compressa e bruciata. Prendiamo come sistema i gas racchiusi nel cilindro.

1. a) Indica quali corpi costituiscono l'ambiente del sistema.
2. b) Quali elementi fanno da confine tra il sistema e l'ambiente?
3. c) Classifica il sistema mentre le valvole restano chiuse: può scambiare materia con l'esterno? E energia?

Una coperta termica per fisioterapia viene applicata a $40\ \celsius$ sulla schiena di un paziente, la cui pelle è a $34\ \celsius$.

1. a) In che verso si trasferisce il calore all'inizio: dalla coperta alla pelle o al contrario?
2. b) Descrivi che cosa accade alle temperature dei due corpi fino al raggiungimento dell'equilibrio termico.
3. c) Definisci con parole tue che cos'è l'equilibrio termico.

Dopo un lungo viaggio in autostrada, l'aria all'interno degli pneumatici si è riscaldata, mentre il volume interno dello pneumatico è cambiato appena.

1. a) Quale variabile termodinamica dell'aria racchiusa rimane praticamente costante?
2. b) Come si chiama questo tipo di trasformazione?
3. c) Prevedi, motivando la risposta, che cosa sarà successo alla pressione dell'aria e spiega perché i produttori raccomandano di misurare la pressione degli pneumatici «a freddo».

Un cilindro da laboratorio contiene un gas chiuso da uno stantuffo che può scorrere senza attrito, sottoposto sempre alla pressione atmosferica esterna. Riscaldiamo lentamente il gas.

1. a) Quale variabile termodinamica rimane costante durante la trasformazione? Come si chiama questo tipo di trasformazione?
2. b) Spiega che cosa accade al volume del gas quando la sua temperatura aumenta: lo stantuffo sale o scende?

Vogliamo comprimere un gas mantenendo costante la sua temperatura, cioè mediante una trasformazione isoterma. Per farlo immergiamo il cilindro in un bagno d'acqua termostatato a $25\ \celsius$ e spingiamo lo stantuffo molto lentamente.

1. a) Spiega perché la compressione deve essere eseguita lentamente affinché la temperatura del gas non cambi.
2. b) Che ruolo svolge il bagno d'acqua? Quale scambio permette tra il gas e l'ambiente?

Un compagno afferma: «L'acqua di questa pentola ha molto calore».

1. a) Spiega perché la frase è scorretta dal punto di vista della termodinamica: il calore non si «possiede», si trasferisce.
2. b) Riformula correttamente la frase usando i concetti di energia interna e temperatura.
3. c) Indica in quali due modi un sistema può scambiare energia con l'ambiente.

Un gas si trova in uno stato A descritto da $p_{\text{A}} = 1,5\ \text{atm}$, $V_{\text{A}} = 2,5\ \text{L}$ e $t_{\text{A}} = 27\ \celsius$. Dati: $1\ \text{atm} = 1,013\cdot10^{5}\ \text{Pa}$, $1\ \text{L} = 10^{-3}\ \text{m}^3$ e $T\,(\text{K}) = t\,(\celsius) + 273$.

1. a) Esprimi le tre variabili in unità del Sistema Internazionale.
2. b) Tra le tre variabili, indica quale è estensiva (dipende dalla quantità di gas racchiuso) e quali sono intensive (non ne dipendono).

Un gas passa dallo stato 1 ($p_1 = 2\cdot10^{5}\ \text{Pa}$, $V_1 = 1\cdot10^{-3}\ \text{m}^3$, $T_1 = 300\ \text{K}$) allo stato 2 ($p_2 = 4\cdot10^{5}\ \text{Pa}$, $V_2 = 1\cdot10^{-3}\ \text{m}^3$, $T_2 = 600\ \text{K}$). La figura mostra i due stati in un diagramma p-V e due possibili percorsi per passare dall'uno all'altro.

1. a) Indica quali variabili sono cambiate e quale è rimasta costante. Come si chiama una trasformazione di questo tipo?
2. b) Se il gas fosse arrivato allo stato 2 per un altro percorso, ad esempio espandendosi prima e comprimendosi poi, la variazione di energia interna $\Delta U$ tra i due stati sarebbe cambiata? Giustificalo usando il concetto di funzione di stato.

Una bombola rigida di gas di un impianto di campeggio contiene gas a $p_1 = 2\cdot10^{5}\ \text{Pa}$ quando la sua temperatura è $T_1 = 300\ \text{K}$. In una giornata molto calda, la temperatura del gas sale fino a $T_2 = 450\ \text{K}$. Poiché la bombola è rigida, il volume non cambia e, a volume costante, il rapporto $p/T$ rimane costante (con $T$ espressa in kelvin). La trasformazione è rappresentata nel grafico della figura.

1. a) Prevedi, prima di calcolare, se la pressione del gas aumenterà o diminuirà.
2. b) Calcola la pressione finale $p_2$ del gas.

Un gas si espande a pressione costante $p = 1\cdot10^{5}\ \text{Pa}$ da $V_1 = 1\cdot10^{-3}\ \text{m}^3$ a $V_2 = 3\cdot10^{-3}\ \text{m}^3$, spingendo uno stantuffo. Il lavoro scambiato in una trasformazione isobara si calcola come $W = -p \cdot \Delta V$, dove il segno meno tiene conto della convenzione dei segni: $W > 0$ quando l'ambiente compie lavoro sul sistema. La trasformazione è rappresentata nel diagramma p-V della figura.

1. a) Calcola la variazione di volume $\Delta V$.
2. b) Calcola il lavoro $W$ e interpreta il suo segno: chi compie lavoro su chi?

Un gas racchiuso in un cilindro con stantuffo si espande a pressione costante $p = 1\cdot10^{5}\ \text{Pa}$ e il suo volume passa da $1\cdot10^{-3}\ \text{m}^3$ a $3\cdot10^{-3}\ \text{m}^3$. Poi, sullo stesso gas si compie la trasformazione inversa: alla stessa pressione costante $p = 1\cdot10^{5}\ \text{Pa}$, il volume passa da $V_1 = 3\cdot10^{-3}\ \text{m}^3$ a $V_2 = 1\cdot10^{-3}\ \text{m}^3$. Questa seconda trasformazione è rappresentata nel diagramma p-V della figura.

1. a) Calcola $\Delta V$ e il lavoro $W = -p \cdot \Delta V$ con il suo segno in questa trasformazione inversa (da $V_1$ a $V_2$).
2. b) Interpreta il risultato: il gas guadagna o perde energia per questa via? Calcola anche il lavoro della trasformazione di espansione descritta all'inizio (da $1\cdot10^{-3}\ \text{m}^3$ a $3\cdot10^{-3}\ \text{m}^3$ alla stessa pressione) e confrontalo con quello ottenuto nel punto a).

Un sistema passa dallo stato A allo stato B. Lungo il percorso 1 assorbe un calore $Q_1 = 500\ \text{J}$ e riceve dall'ambiente un lavoro $W_1 = 100\ \text{J}$. Lungo il percorso 2, tra gli stessi stati iniziale e finale, riceve un lavoro $W_2 = 300\ \text{J}$. Lo schema mostra i due percorsi tra gli stati A e B con i relativi trasferimenti di energia.

1. a) Calcola la variazione di energia interna lungo il percorso 1 usando $\Delta U = Q + W$.
2. b) Poiché $U$ è una funzione di stato, $\Delta U$ è la stessa lungo il percorso 2: calcola il calore $Q_2$ scambiato lungo quel percorso.
3. c) Concludi: quali grandezze dipendono dal percorso seguito tra due stati e quale no?

Classifica i seguenti sistemi come aperti, chiusi o isolati, giustificando la risposta in base ai loro scambi di materia e di energia con l'ambiente:

1. a) Una persona che fa sport all'aria aperta.
2. b) Una bombola di butano con il rubinetto chiuso.
3. c) Un thermos ideale che non lascia passare per niente il calore attraverso le sue pareti.
4. d) La cabina della Stazione Spaziale Internazionale, che riceve ossigeno dai suoi serbatoi e cede calore allo spazio.

In un diagramma $p$-$V$ sono rappresentate tre trasformazioni di uno stesso gas: la trasformazione 1 è un segmento orizzontale percorso verso destra; la trasformazione 2 è un segmento verticale percorso verso l'alto; la trasformazione 3 è una curva discendente percorsa a temperatura costante.

1. a) Dai un nome a ciascuna delle tre trasformazioni (isobara, isocora o isoterma).
2. b) Indica in quale di esse il volume aumenta mentre la pressione resta costante.
3. c) Indica in quale aumenta la pressione senza che cambi il volume.
4. d) In quale delle tre la temperatura non varia?

Un gas descrive il seguente ciclo all'interno di un cilindro con stantuffo:

• A → B: espansione isobara a $p = 2\cdot10^{5}\ \text{Pa}$, da $V_{\text{A}} = 1\cdot10^{-3}\ \text{m}^3$ a $V_{\text{B}} = 3\cdot10^{-3}\ \text{m}^3$.

• B → C: trasformazione isocora fino a quando la pressione vale $1\cdot10^{5}\ \text{Pa}$.

• C → D: compressione isobara fino a $V_{\text{D}} = 1\cdot10^{-3}\ \text{m}^3$.

• D → A: trasformazione isocora che riporta il gas allo stato iniziale.

1. a) Disegna il ciclo in un diagramma $p$-$V$ sul tuo quaderno.
2. b) Calcola il lavoro nei tratti A → B e C → D con $W = -p \cdot \Delta V$, facendo attenzione ai segni.
3. c) Giustifica perché il lavoro è nullo nei tratti isocori.
4. d) Calcola il lavoro netto del ciclo e spiega se, nel complesso, il gas ha ricevuto lavoro dall'ambiente o lo ha ceduto.

Puoi farlo su carta e inviare una foto con la tua risposta.

Una piccola macchina da laboratorio fa compiere a un gas cicli termodinamici chiusi: alla fine di ogni ciclo, il gas torna esattamente al suo stato iniziale.

1. a) Giustifica, usando il fatto che l'energia interna è una funzione di stato, che la variazione di energia interna in un ciclo completo è nulla.
2. b) Applicando il primo principio $\Delta U = Q + W$ a un ciclo completo, deduci la relazione tra il calore netto e il lavoro netto scambiati.
3. c) Se in ogni ciclo la macchina cede all'esterno $300\ \text{J}$ di lavoro netto (cioè $W = -300\ \text{J}$ con la convenzione dei segni), calcola il calore netto che il gas deve assorbire per ciclo.
4. d) Quanto calore netto assorbe il gas in $50$ cicli?

Spruzzando con una bomboletta spray per alcuni secondi, il gas propellente si espande molto rapidamente attraverso la valvola e il contenitore si raffredda sensibilmente. L'espansione è così rapida che il gas ha appena il tempo di scambiare calore con l'ambiente.

1. a) Spiega perché possiamo considerare che, durante l'espansione, il calore scambiato sia praticamente nullo ($Q \approx 0$).
2. b) Indica il segno del lavoro $W$ del gas propellente, tenendo conto che si espande.
3. c) Applicando $\Delta U = Q + W$, deduci il segno di $\Delta U$ e, per un gas la cui energia interna cresce con la temperatura, il segno della sua variazione di temperatura.
4. d) Spiega, con tutto quanto sopra, perché il contenitore si raffredda.

Gonfiando la ruota di una bicicletta con una pompa a mano, l'aria intrappolata viene compressa molto rapidamente a ogni pompata; così rapidamente che lo scambio di calore con l'ambiente è trascurabile.

1. a) Indica il segno del lavoro $W$ sull'aria durante la compressione.
2. b) Applicando $\Delta U = Q + W$ con $Q \approx 0$, deduci il segno di $\Delta U$ e prevedi che cosa accade alla temperatura dell'aria.
3. c) Spiega perché il tubo della pompa si scalda dopo diverse pompate.
4. d) Confronta questa trasformazione con l'espansione della bomboletta spray: in entrambi i casi $Q \approx 0$, quindi spiega perché in uno il gas si scalda e nell'altro si raffredda.

In un compressore industriale, il gas compresso riscalda le pareti del cilindro, che a loro volta cedono calore all'aria del capannone. Analizza la trasformazione scegliendo due sistemi diversi: il sistema 1 è solo il gas, e il sistema 2 è il gas più il cilindro.

1. a) Per il sistema 1, indica quali trasferimenti di energia attraversano il suo confine (il lavoro del pistone e il calore verso le pareti) e assegna il loro segno.
2. b) Per il sistema 2, spiega perché il calore tra il gas e le pareti non compare più nel bilancio come calore scambiato con l'ambiente.
3. c) La fisica della trasformazione è cambiata scegliendo un altro sistema? Concludi perché è indispensabile definire il sistema prima di impostare qualsiasi bilancio energetico.

All'interno di un thermos perfettamente isolante c'è acqua fredda e si introduce un blocco di metallo caldo. Consideriamo come sistema l'insieme acqua + metallo. La situazione è mostrata nello schema della figura.

1. a) Giustifica che, per il sistema completo, $Q = 0$ e $W = 0$, e deduci quanto vale la variazione di energia interna $\Delta U$ dell'insieme durante la trasformazione.
2. b) Indica il segno del calore scambiato dal metallo e il segno di quello scambiato dall'acqua, considerando ciascuno come un sottosistema.
3. c) Se il metallo cede un calore $Q_{\text{metallo}} = -40\,000\ \text{J}$, quanto vale il calore ricevuto dall'acqua?
4. d) Descrivi lo stato finale del sistema: quale condizione di equilibrio si raggiunge tra l'acqua e il metallo?

Per un gas ideale, l'energia interna dipende soltanto dalla sua temperatura. Un gas ideale si espande lentamente all'interno di un bagno termostatato, in modo che la trasformazione sia isoterma, e durante l'espansione assorbe dal bagno un calore $Q = +800\ \text{J}$. Lo schema mostra i trasferimenti di energia del gas durante la trasformazione.

1. a) Giustifica che $\Delta U = 0$ in questa trasformazione.
2. b) Calcola il lavoro $W$ scambiato, adottando la convenzione dei segni IUPAC ($\Delta U = Q + W$, con $W$ il lavoro compiuto sul gas), e interpreta il suo segno.
3. c) Spiega da dove proviene l'energia con cui il gas compie il lavoro di espansione, se la sua energia interna non è cambiata.
4. d) Spiega perché la trasformazione deve essere eseguita lentamente e a contatto termico con il bagno per poter essere considerata isoterma.

La cabina della Stazione Spaziale Internazionale riceve ossigeno dai serbatoi, invia anidride carbonica ai sistemi di depurazione e cede calore all'esterno unicamente per irraggiamento verso lo spazio.

1. a) Classifica la cabina come sistema termodinamico (aperto, chiuso o isolato), giustificando la risposta con i suoi scambi di materia e di energia.
2. b) Assegna il segno del calore che la cabina scambia con lo spazio esterno.
3. c) Indica che cosa dovrebbe cambiare perché potessimo considerarla un sistema chiuso.
4. d) Spiega se sarebbe possibile, in pratica, trasformarla in un sistema veramente isolato rispetto allo scambio di energia.