Esercizi: Trasferimenti di energia con l'ambiente

In termodinamica useremo la seguente convenzione dei segni: $Q > 0$ quando il sistema assorbe calore dall'ambiente e $Q < 0$ quando lo cede; $W > 0$ quando l'ambiente compie lavoro sul sistema (compressione) e $W < 0$ quando il sistema compie lavoro sull'ambiente (espansione). Con questa convenzione, il primo principio si scrive $\Delta U = Q + W$.

Scrivi con il suo segno il valore di $Q$ o di $W$ in ciascun caso:

1. a) Il sistema assorbe $400\ \text{J}$ di calore.
2. b) Il sistema cede $250\ \text{J}$ di calore all'ambiente.
3. c) L'ambiente comprime il sistema compiendo $100\ \text{J}$ di lavoro.
4. d) Il sistema si espande e compie $150\ \text{J}$ di lavoro sullo stantuffo.

Un gas all'interno di un cilindro assorbe un calore $Q = +600\ \text{J}$ da una fiamma mentre lo stantuffo lo comprime compiendo su di esso un lavoro $W = +150\ \text{J}$. Lo schema mostra i trasferimenti di energia sul gas.

1. a) Calcola la variazione di energia interna $\Delta U$ del gas.
2. b) Interpreta il risultato: l'energia interna del gas è aumentata o diminuita?

L'acqua calda del circuito di riscaldamento di un'abitazione passa attraverso un radiatore e cede $500\ \text{J}$ di calore alla stanza, senza che venga compiuto alcun lavoro.

1. a) Scrivi i valori di $Q$ e di $W$ con il loro segno secondo la convenzione abituale.
2. b) Calcola $\Delta U$ dell'acqua in quel tratto e interpreta il suo segno.

Enuncia con parole tue il primo principio della termodinamica.

1. a) Spiega che cosa rappresenta ciascuno dei tre termini dell'espressione $\Delta U = Q + W$.
2. b) Spiega perché questo principio è, in fondo, il principio di conservazione dell'energia applicato ai sistemi termodinamici.

Un bollitore elettrico riscalda $m = 2\ \text{kg}$ di acqua e ne innalza la temperatura di $\Delta T = 10\ \celsius$. Il calore specifico dell'acqua è $c = 4180\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$.

Calcola il calore assorbito dall'acqua con l'espressione $Q = m \cdot c \cdot \Delta T$.

Il calore specifico dell'acqua è $c_{\text{agua}} = 4180\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$ e quello dell'etanolo è $c_{\text{etanolo}} = 2400\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$.

1. a) Spiega con parole tue che cosa significa il valore $4180\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$: quanti joule servono e per ottenere esattamente che cosa.
2. b) Per masse uguali e lo stesso aumento di temperatura, spiega con la formula $Q = m \cdot c \cdot \Delta T$ quale delle due sostanze richiede più calore.

Una borsa del ghiaccio contenente $m = 0,5\ \text{kg}$ di ghiaccio a $0\ \celsius$ viene applicata su un infortunio sportivo finché tutto il ghiaccio fonde, rimanendo a $0\ \celsius$ durante tutto il processo. Il calore latente di fusione del ghiaccio è $L_{\text{f}} = 3,34\cdot10^{5}\ \text{J/kg}$.

1. a) Calcola il calore assorbito dal ghiaccio con $Q = m \cdot L_{\text{f}}$ ed esprimi il risultato in notazione scientifica.
2. b) Indica da dove proviene quel calore e spiega così l'effetto di raffreddamento sulla zona trattata.

Una pentola con acqua che bolle rimane sul fuoco, ma il termometro segna $100\ \celsius$ durante tutto il processo, anche se la fiamma continua a fornire energia. Il grafico mostra come evolve la temperatura dell'acqua nel tempo.

1. a) L'acqua continua a ricevere energia mentre bolle? Giustificalo.
2. b) Se la temperatura non sale, in che cosa viene impiegata quell'energia a livello microscopico?
3. c) Spiega, usando il concetto di calore latente, perché la temperatura rimane costante durante un passaggio di stato.

Un gas cede $300\ \text{J}$ di calore all'ambiente mentre un pistone lo comprime compiendo su di esso un lavoro di $150\ \text{J}$.

1. a) Scrivi $Q$ e $W$ con il loro segno secondo la convenzione abituale.
2. b) Calcola $\Delta U$ e interpreta il risultato: nonostante la compressione, il gas guadagna o perde energia interna?
3. c) Per un gas la cui energia interna cresce con la temperatura, prevedi se la sua temperatura sarà salita o scesa.

Una pentola a pressione chiusa, prima che si apra la sua valvola, mantiene il volume del vapore praticamente costante mentre riceve dal fuoco un calore $Q = +4000\ \text{J}$.

1. a) Giustifica che il lavoro scambiato è nullo in questo tratto (pensa all'espressione $W = -p \cdot \Delta V$).
2. b) Calcola la variazione di energia interna $\Delta U$ del contenuto in quel tratto.
3. c) Generalizza il risultato completando la frase: «in ogni trasformazione isocora, la variazione di energia interna coincide con $\dots$».

Un gas ideale si espande molto lentamente all'interno di un bagno termostatato (trasformazione isoterma) e assorbe dal bagno un calore $Q = +500\ \text{J}$. Ricorda che, in un gas ideale, l'energia interna dipende solo dalla temperatura.

1. a) Indica quanto vale $\Delta U$ in questa trasformazione e giustificalo.
2. b) Calcola il lavoro $W$ scambiato, con il suo segno, e interpretalo.
3. c) Spiega, con il bilancio energetico, in che cosa si è trasformato il calore assorbito.

Un gas si espande a pressione costante $p = 1\cdot10^{5}\ \text{Pa}$ da $V_1 = 1\cdot10^{-3}\ \text{m}^3$ a $V_2 = 3\cdot10^{-3}\ \text{m}^3$ e, durante l'espansione, assorbe da un bruciatore un calore $Q = +700\ \text{J}$.

1. a) Calcola il lavoro $W = -p \cdot \Delta V$ con il suo segno.
2. b) Calcola la variazione di energia interna $\Delta U$ del gas.
3. c) Verifica che il calore assorbito si ripartisce tra l'aumento di energia interna e il lavoro compiuto dal gas.

In laboratorio si riscaldano $750\ \text{mL}$ di acqua da $20\ \celsius$ a $60\ \celsius$. Dati: la densità dell'acqua è $1\ \text{kg/L}$ e il suo calore specifico è $c_{\text{agua}} = 4180\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$.

1. a) Esprimi la massa d'acqua in chilogrammi e calcola la variazione di temperatura.
2. b) Calcola il calore assorbito dall'acqua ed esprimilo in notazione scientifica.

A un blocco metallico di $m = 0,5\ \text{kg}$, inizialmente a $20\ \celsius$, viene fornito un calore $Q = 11\,500\ \text{J}$ e la sua temperatura sale fino a $70\ \celsius$.

1. a) Ricava il calore specifico $c$ dalla formula $Q = m \cdot c \cdot \Delta T$.
2. b) Calcola il suo valore in $\text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$.
3. c) Consultando i valori $c_{\text{piombo}} = 130\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$, $c_{\text{ferro}} = 460\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$ e $c_{\text{alluminio}} = 900\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$, individua di quale metallo potrebbe trattarsi.

In una caldaia industriale si riscaldano $m = 0,2\ \text{kg}$ di acqua da $80\ \celsius$ a $100\ \celsius$ e, successivamente, quella massa viene vaporizzata completamente a $100\ \celsius$. Dati: $c_{\text{agua}} = 4180\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$ e $L_{\text{v}} = 2,26\cdot10^{6}\ \text{J/kg}$.

1. a) Calcola il calore necessario per la prima fase (il riscaldamento dell'acqua).
2. b) Calcola il calore necessario per la vaporizzazione completa con $Q = m \cdot L_{\text{v}}$.
3. c) Calcola il calore totale del processo e commenta quale delle due fasi è risultata molto più costosa dal punto di vista energetico.

In una centrale termica, la macchina che muove il generatore assorbe a ogni ciclo un calore $Q_1 = 2000\ \text{J}$ dalla sorgente calda (la caldaia) e cede un calore $Q_2 = 1200\ \text{J}$ alla sorgente fredda (l'acqua di raffreddamento). In un ciclo completo, la variazione di energia interna della macchina è nulla. Lo schema della macchina termica è mostrato nella figura.

1. a) Calcola il lavoro utile $W_{\text{utile}}$ che la macchina fornisce in ogni ciclo a partire dal bilancio di energia.
2. b) Il rendimento di una macchina termica è definito come $\eta = W_{\text{utile}}/Q_1$. Calcola il rendimento di questa macchina ed esprimilo in percentuale.
3. c) Interpreta il risultato completando la frase: «su ogni $100\ \text{J}$ di calore assorbiti, la macchina ne sfrutta $\dots$ e ne cede $\dots$ alla sorgente fredda».

Vogliamo trasformare $m = 0,5\ \text{kg}$ di ghiaccio a $-10\ \celsius$ in acqua liquida a $40\ \celsius$. Dati: $c_{\text{ghiaccio}} = 2100\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$, $c_{\text{agua}} = 4180\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$ e $L_{\text{f}} = 3,34\cdot10^{5}\ \text{J/kg}$.

1. a) Calcola il calore necessario per riscaldare il ghiaccio da $-10\ \celsius$ a $0\ \celsius$.
2. b) Calcola il calore necessario per fondere tutto il ghiaccio a $0\ \celsius$.
3. c) Calcola il calore necessario per riscaldare l'acqua ottenuta da $0\ \celsius$ a $40\ \celsius$.
4. d) Calcola il calore totale del processo, esprimilo in notazione scientifica e rappresenta sul tuo quaderno il grafico della temperatura in funzione del calore fornito, indicando i diversi tratti.

In un recipiente isolato ci sono $0,3\ \text{kg}$ di acqua a $60\ \celsius$ e si aggiungono $0,3\ \text{kg}$ di ghiaccio a $0\ \celsius$. Dati: $c_{\text{agua}} = 4180\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$ e $L_{\text{f}} = 3,34\cdot10^{5}\ \text{J/kg}$.

1. a) Calcola il calore massimo che l'acqua calda può cedere se si raffreddasse fino a $0\ \celsius$.
2. b) Calcola il calore necessario per fondere tutto il ghiaccio.
3. c) Confrontando i due risultati, prevedi se tutto il ghiaccio fonderà e deduci la temperatura finale del miscuglio.
4. d) Calcola la massa di ghiaccio che riesce a fondere e quella che rimane non fusa.

Una macchina termica compie cicli chiusi. In ogni ciclo assorbe un calore $Q_1 = +3000\ \text{J}$ dalla sorgente calda e fornisce all'esterno un lavoro di $900\ \text{J}$, cioè $W = -900\ \text{J}$ con la convenzione dei segni abituale. Lo schema della macchina è mostrato nella figura.

1. a) Giustifica che la variazione di energia interna della macchina in un ciclo completo è nulla.
2. b) Applica $\Delta U = Q + W$ al ciclo e calcola il calore netto $Q$ scambiato per ciclo.
3. c) Tenendo conto che $Q = Q_1 + Q_2$, calcola il calore $Q_2$ scambiato con la sorgente fredda, con il suo segno, e interpretalo.
4. d) Calcola il rendimento $\eta = W_{\text{utile}}/Q_1$ della macchina.

Un frigorifero funziona come una macchina termica in senso inverso: in ogni ciclo estrae dall'interno un calore $Q_2 = +600\ \text{J}$ e il motore elettrico fornisce un lavoro $W = +200\ \text{J}$ sul sistema. In un ciclo completo, $\Delta U = 0$. Lo schema del frigorifero è mostrato nella figura.

1. a) Applica il primo principio al ciclo e calcola il calore netto $Q$ scambiato.
2. b) Calcola il calore $Q_1$ che il frigorifero cede alla cucina, con il suo segno, e interpretalo: perché è maggiore del calore estratto dall'interno?
3. c) Usa il risultato per spiegare perché lasciare aperta la porta del frigorifero non serve a raffreddare la cucina, ma finisce per riscaldarla.

Due motori termici lavorano tra le stesse sorgenti. Il motore A assorbe $Q_1 = 5000\ \text{J}$ dalla sorgente calda e fornisce un lavoro utile di $1500\ \text{J}$. Il motore B assorbe gli stessi $5000\ \text{J}$ e cede alla sorgente fredda un calore di $2500\ \text{J}$.

1. a) Calcola il rendimento del motore A.
2. b) Calcola il lavoro utile del motore B a partire dal suo bilancio energetico e, poi, il suo rendimento.
3. c) Confronta i due motori: quale sfrutta meglio il calore del combustibile?
4. d) Un inventore afferma di poter costruire un motore con un rendimento del $100\ \%$, che non ceda calore alla sorgente fredda. Spiega, con il bilancio energetico e l'idea che ogni macchina termica reale deve cedere calore a una sorgente fredda, perché un motore simile non è possibile.

Un gas assorbe da un bruciatore un calore $Q = +1000\ \text{J}$ e la sua energia interna aumenta di $600\ \text{J}$ mentre spinge lo stantuffo di un meccanismo.

1. a) Calcola il lavoro $W$ scambiato dal gas, con il suo segno, e indica quanto lavoro ha compiuto il gas.
2. b) Lo stantuffo ha attrito, per cui di quel lavoro solo $300\ \text{J}$ arrivano come lavoro utile al meccanismo esterno. Spiega che cosa è successo al resto.
3. c) Verifica che il bilancio $\Delta U = Q + W$ continua a essere soddisfatto e spiega perché l'attrito non «rompe» la conservazione dell'energia anche se riduce il lavoro utile.

In una giornata serena, il Sole fornisce la stessa energia $Q = 4180\ \text{J}$ a $1\ \text{kg}$ di acqua di mare ($c_{\text{agua}} = 4180\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$) e a $1\ \text{kg}$ di sabbia della spiaggia ($c_{\text{sabbia}} = 836\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$).

1. a) Calcola l'aumento di temperatura dell'acqua.
2. b) Calcola l'aumento di temperatura della sabbia.
3. c) Usa i risultati per spiegare perché a mezzogiorno la sabbia scotta mentre l'acqua del mare si è appena intiepidita.
4. d) Collegalo alla brezza marina diurna: spiega su quale superficie l'aria si riscalda prima e verso dove soffia la brezza.

Una centrale termica riceve dalla combustione $5\cdot10^{6}\ \text{J}$ di energia per unità di tempo considerata e fornisce $1,5\cdot10^{6}\ \text{J}$ sotto forma di lavoro elettrico; il resto viene ceduto come calore all'acqua di raffreddamento di un fiume.

1. a) Calcola il calore ceduto all'acqua di raffreddamento.
2. b) Calcola il rendimento attuale della centrale.
3. c) Dopo un miglioramento tecnologico, la centrale raggiunge un rendimento del $45\ \%$ con lo stesso apporto di combustione. Calcola il nuovo lavoro fornito e il nuovo calore ceduto al fiume.
4. d) Spiega, basandoti sui risultati, perché aumentare il rendimento delle centrali riduce l'impatto ambientale dello scarico termico sugli ecosistemi fluviali.

Sfida del tema. Come perde energia la tua tazza della colazione? Analizzerai sperimentalmente i trasferimenti di calore di un sistema termodinamico quotidiano verso l'ambiente circostante.

1. Definizione del sistema: Individua i confini del sistema (acqua) e misura la massa d'acqua $m = (200 \pm 2)\text{ g}$ con una bilancia da cucina, oltre alla temperatura ambiente $T_{\text{ent}} = (21,0 \pm 0,5)\text{ }^\circ\text{C}$.

2. Registrazione sperimentale: Scalda l'acqua fino a circa $80\text{ }^\circ\text{C}$, versala nella tazza e annota la sua temperatura ogni $2\text{ min}$ per $14\text{ min}$, considerando l'incertezza strumentale del termometro (ad es., $\pm 0,5\text{ }^\circ\text{C}$).

3. Elaborazione dei dati: Costruisci una tabella con le tue misure ($t, T$) e rappresenta il grafico di raffreddamento $T(t)$. A partire da esso, calcola il calore totale disperso nell'ambiente mediante $Q = m \cdot c \cdot \Delta T$ (usando $c = 4184\text{ J/(kg}\cdot\text{K)}$) e stima la potenza media trasferita ($P = Q/\Delta t$).

4. Proposta motivata: Scrivi una breve relazione caratterizzando le variabili di stato ($P, V, T$) del sistema e proponi due misure motivate (coperchio, materiale isolante) per ridurre al minimo le perdite energetiche.

Si valuterà:

• Rigore nella raccolta dei dati empirici ed espressione corretta delle incertezze.

• Qualità tecnica della tabella, del grafico e adeguatezza del calcolo dell'energia trasferita ($Q$).

• Giustificazione fisica coerente delle variabili termodinamiche e della proposta di isolamento.