Esercizi: Sistemi ottici: lenti sottili e specchi

Nella cassetta di ottica del laboratorio ci sono due lenti: una è più spessa al centro che ai bordi e l'altra è più spessa ai bordi che al centro.

1. a) Indica quale è convergente e quale divergente.
2. b) Descrivi che cosa accade a un fascio di raggi paralleli all'asse ottico nell'attraversare ciascuna di esse: convergono in un punto o si aprono come se provenissero da un punto?

Un oggetto è posto a una distanza da una lente convergente maggiore del doppio della sua distanza focale.

1. a) Enuncia le regole di tracciamento dei tre raggi principali di una lente convergente (il raggio parallelo all'asse, quello che passa per il centro e quello che passa per il fuoco oggetto).
2. b) Disegna sul tuo quaderno il tracciato e determina le caratteristiche dell'immagine: è reale o virtuale, diritta o capovolta, maggiore o minore dell'oggetto?

Puoi farlo su carta e inviare una foto con la tua risposta.

Una persona si trova a $2\ \text{m}$ da uno specchio piano a parete. Osserva lo schema:

1. a) A quale distanza dietro lo specchio si forma la sua immagine?
2. b) Indica le caratteristiche dell'immagine: è reale o virtuale, diritta o capovolta e che dimensione ha rispetto alla persona?
3. c) A quale distanza la persona vede la propria immagine?

Un orologiaio usa una lente d'ingrandimento per controllare il meccanismo di un orologio.

1. a) Che tipo di lente è una lente d'ingrandimento: convergente o divergente?
2. b) Dove deve essere posto l'oggetto rispetto al fuoco della lente perché la lente funzioni?
3. c) Indica le caratteristiche dell'immagine osservata (reale o virtuale, diritta o capovolta, maggiore o minore).

Un oggetto luminoso è posto a $s = 30\ \text{cm}$ da una lente sottile convergente di distanza focale $f = 10\ \text{cm}$. Usa l'equazione delle lenti sottili $1/f = 1/s + 1/s'$ con questa convenzione dei segni: $s$ è positiva per l'oggetto reale, $s'$ è positiva se l'immagine è reale e negativa se è virtuale, e $f$ è positiva nelle lenti convergenti e negativa nelle divergenti.

1. a) Calcola la distanza dell'immagine $s'$.
2. b) Indica se l'immagine è reale o virtuale e se può essere proiettata su uno schermo.

Gli occhiali correttivi per la miopia hanno lenti divergenti.

1. a) Disegna sul tuo quaderno il tracciato dei raggi di una lente divergente con un oggetto davanti.
2. b) A partire dal disegno, giustifica perché una lente divergente dà sempre immagini virtuali, diritte e più piccole dell'oggetto.

Puoi farlo su carta e inviare una foto con la tua risposta.

Associa ciascuna applicazione al tipo di specchio e spiega brevemente il motivo: lo specchietto retrovisore esterno di un'auto, lo specchio che usa il dentista per vedere un molare ingrandito e lo specchio del faro di un'auto che dirige la luce della lampadina in avanti in un fascio quasi parallelo.

1. a) Retrovisore esterno.
2. b) Specchio del dentista.
3. c) Specchio del faro.

La potenza di una lente è definita come $P = 1/f$, con $f$ in metri, e si misura in diottrie ($\text{D}$).

1. a) Calcola la potenza di una lente convergente di $f = 0,5\ \text{m}$.
2. b) Calcola la distanza focale di una lente di $-4\ \text{D}$ e indica se è convergente o divergente.

Un oggetto alto $10\ \text{cm}$ è posto a $s = 60\ \text{cm}$ da una lente convergente di $f = 20\ \text{cm}$. Usa $1/f = 1/s + 1/s'$ e l'ingrandimento laterale $A = -s'/s$, con la consueta convenzione dei segni (positive le distanze di oggetti e immagini reali). Osserva lo schema:

1. a) Calcola la distanza dell'immagine $s'$.
2. b) Calcola l'ingrandimento laterale e l'altezza dell'immagine.
3. c) Descrivi l'immagine: reale o virtuale, diritta o capovolta, maggiore o minore.

Un proiettore di diapositive usa una lente convergente di $f = 15\ \text{cm}$. La diapositiva è posta a $s = 20\ \text{cm}$ dalla lente.

1. a) Calcola la distanza a cui deve essere posto lo schermo perché l'immagine risulti a fuoco.
2. b) Calcola l'ingrandimento laterale.
3. c) Spiega perché la diapositiva deve essere inserita capovolta nel portadiapositive.

Una lente d'ingrandimento è una lente convergente di $f = 10\ \text{cm}$. Si osserva un francobollo posto a $s = 6\ \text{cm}$ dalla lente. Osserva lo schema:

1. a) Calcola la distanza dell'immagine $s'$ e spiega il significato del suo segno.
2. b) Calcola l'ingrandimento laterale e spiega il significato del suo segno.
3. c) Indica le caratteristiche dell'immagine e perché non può essere raccolta su uno schermo.

Un oggetto alto $5\ \text{cm}$ si trova a $s = 30\ \text{cm}$ da una lente divergente di distanza focale $f = -20\ \text{cm}$. Osserva lo schema:

1. a) Calcola la distanza dell'immagine $s'$.
2. b) Calcola l'ingrandimento laterale e l'altezza dell'immagine.
3. c) Conferma con i risultati che l'immagine è virtuale, diritta e minore, come si addice a una lente divergente.

Uno specchio sferico concavo di laboratorio ha raggio di curvatura $R = 40\ \text{cm}$. Un oggetto alto $4\ \text{cm}$ è posto a $s = 30\ \text{cm}$ dallo specchio. Ricorda che $f = R/2$ e usa la stessa equazione $1/f = 1/s + 1/s'$ con la consueta convenzione (positive le distanze di oggetti e immagini reali). Osserva lo schema:

1. a) Calcola la distanza focale dello specchio.
2. b) Calcola la posizione dell'immagine.
3. c) Calcola l'ingrandimento e l'altezza dell'immagine, e indica se può essere raccolta su uno schermo.

Lo specchietto retrovisore esterno di un'auto è uno specchio convesso di distanza focale $f = -0,5\ \text{m}$. Un'auto alta $1,5\ \text{m}$ viaggia a $s = 10\ \text{m}$ dallo specchio. Osserva lo schema:

1. a) Calcola la posizione dell'immagine.
2. b) Calcola l'ingrandimento laterale e l'altezza dell'immagine.
3. c) Alla luce del risultato, spiega il significato dell'avvertenza «gli oggetti nello specchio sono più vicini di quanto appaiano».

Durante una visita oculistica, a un paziente ipermetrope vengono prescritte lenti di $+2\ \text{D}$ e a un paziente miope lenti di $-2,5\ \text{D}$. Ricorda che $P = 1/f$ con $f$ in metri.

1. a) Calcola la distanza focale di ciascuna lente e indica il suo tipo.
2. b) Spiega quale problema di messa a fuoco ha ciascun paziente (dove si forma l'immagine di un oggetto lontano rispetto alla retina?) e perché il segno della sua lente lo corregge.

Una persona alta $1,80\ \text{m}$, con gli occhi a $1,70\ \text{m}$ da terra, vuole comprare lo specchio piano verticale più piccolo che le permetta di vedersi a figura intera.

1. a) Disegna sul tuo quaderno i raggi che vanno dai piedi e dalla sommità del capo agli occhi riflettendosi nello specchio e, applicando la legge della riflessione e la similitudine dei triangoli, deduci che l'altezza minima dello specchio è la metà dell'altezza della persona.
2. b) Calcola questa altezza minima e a quali altezze da terra devono trovarsi il bordo inferiore e quello superiore dello specchio.

Puoi farlo su carta e inviare una foto con la tua risposta.

Si vuole progettare un proiettore che formi un'immagine reale tre volte maggiore dell'oggetto su uno schermo posto a $4\ \text{m}$ dall'oggetto. Osserva lo schema:

1. a) Tenendo conto che per un'immagine reale la distanza oggetto-schermo è $s + s'$, imposta il sistema con la condizione di ingrandimento $|A| = s'/s = 3$ e calcola $s$ e $s'$.
2. b) Calcola la distanza focale della lente necessaria e la sua potenza in diottrie.
3. c) Spiega perché una lente divergente non andrebbe bene per questo progetto.

Un telescopio rifrattore di un club di astronomia ha un obiettivo di distanza focale $f_{\text{ob}} = 90\ \text{cm}$ e un oculare di $f_{\text{oc}} = 3\ \text{cm}$. Per un oggetto molto lontano, l'ingrandimento angolare del telescopio è $M = f_{\text{ob}}/f_{\text{oc}}$ e la lunghezza del tubo è approssimativamente la somma delle due distanze focali. Osserva lo schema:

1. a) Calcola l'ingrandimento angolare del telescopio.
2. b) Calcola la lunghezza approssimativa del tubo.
3. c) Spiega il ruolo di ciascuna lente e perché conviene che l'obiettivo abbia un diametro grande (pensa alla luce che raccoglie da una stella debole).

L'obiettivo di una fotocamera può essere approssimato da una lente convergente di $f = 12\ \text{cm}$. Si fotografano oggetti posti a $s = 36\ \text{cm}$, $s = 24\ \text{cm}$ e $s = 18\ \text{cm}$ dalla lente.

1. a) Calcola la distanza dell'immagine $s'$ e l'ingrandimento laterale nei tre casi.
2. b) Descrivi e giustifica l'andamento: avvicinando l'oggetto al fuoco, che cosa fanno la posizione e la dimensione dell'immagine?
3. c) Analizza i casi limite: che cosa accade se l'oggetto è esattamente in $s = f$? E se è più vicino della distanza focale?

Un forno solare come quello di Odeillo (Francia) concentra la luce del Sole con uno specchio sferico concavo di raggio $R = 1,2\ \text{m}$. Osserva lo schema:

1. a) Calcola la sua distanza focale.
2. b) La luce del Sole arriva in raggi praticamente paralleli (oggetto all'infinito): ragiona, a partire da $1/f = 1/s + 1/s'$ con $s \rightarrow \infty$, su dove deve essere posto il ricevitore per concentrare l'energia.
3. c) Se un oggetto è posto a $s = 0,9\ \text{m}$ dallo stesso specchio, calcola la posizione dell'immagine e l'ingrandimento, e indicane le caratteristiche.
4. d) Spiega dove deve essere posta una sorgente luminosa puntiforme perché lo specchio produca un fascio emergente parallelo, come in un faro, e giustificalo con l'equazione.

Nella progettazione di uno strumento ottico si incollano a contatto due lenti sottili: una di $+3\ \text{D}$ e un'altra di $-1\ \text{D}$. Per lenti sottili a contatto, le potenze si sommano: $P = P_1 + P_2$.

1. a) Calcola la potenza e la distanza focale dell'insieme e indica se si comporta come lente convergente o divergente.
2. b) L'insieme è usato come lente d'ingrandimento con un oggetto a $s = 0,3\ \text{m}$: calcola la posizione dell'immagine e l'ingrandimento laterale, e indica le caratteristiche dell'immagine.
3. c) Spiega, alla luce dei segni, perché l'insieme finale è dominato da una delle due lenti.

Uno specchietto retrovisore convesso ha $f = -0,4\ \text{m}$. Un'auto larga $1,8\ \text{m}$ si trova a $s = 8\ \text{m}$.

1. a) Calcola la posizione dell'immagine, l'ingrandimento e la larghezza apparente dell'auto nello specchio.
2. b) Confronta con uno specchio piano della stessa dimensione, in cui l'immagine avrebbe la dimensione reale dell'oggetto: spiega, usando i risultati, perché lo specchio convesso permette di abbracciare un campo visivo molto maggiore in uno specchio piccolo.
3. c) Commenta l'inconveniente di questo progetto nella stima delle distanze e perché la normativa obbliga a inserire la relativa avvertenza.

Un microscopio ottico da laboratorio ha un obiettivo da $40$ ingrandimenti e un oculare da $10$ ingrandimenti, in modo che l'ingrandimento totale è il prodotto dei due.

1. a) Calcola l'ingrandimento totale del microscopio.
2. b) Spiega il ruolo di ciascuna lente: che tipo di immagine forma l'obiettivo del campione e come agisce l'oculare su questa immagine intermedia.
3. c) Una cellula misura $20\ \mu\text{m}$: calcola la dimensione apparente con cui viene osservata attraverso il microscopio, espressa in $\text{mm}$.

L'occhio umano può essere modellizzato come una lente (il cristallino) la cui immagine si forma sempre sulla retina, posta a $2,4\ \text{cm}$ dalla lente. Il cristallino cambia la sua distanza focale grazie ai muscoli ciliari (accomodazione). Osserva lo schema:

1. a) Calcola la distanza focale del cristallino quando si osserva un oggetto molto lontano ($s \rightarrow \infty$).
2. b) Calcola la distanza focale necessaria per leggere un libro a $25\ \text{cm}$ dall'occhio.
3. c) Con i due risultati, spiega in che cosa consiste l'accomodazione e perché con l'età (presbiopia) è difficile mettere a fuoco gli oggetti vicini.

Sfida del tema. Come caratterizzare un sistema ottico usando oggetti di uso quotidiano? Progetta e calibra il tuo banco ottico casalingo.

1. Misura sperimentale: Usa una lente d'ingrandimento (o un bicchiere cilindrico trasparente con acqua) come lente convergente. Con la torcia del cellulare coperta da un cartoncino forato come oggetto, proietta l'immagine nitida su uno schermo bianco per 5 distanze oggetto diverse. Misura $s$ e la distanza dell'immagine $s'$ stimando l'incertezza strumentale ($\pm 0,1\text{ cm}$).

2. Analisi grafica: Costruisci una tabella con i valori di $s$, $s'$, $1/s$ e $1/s'$. Rappresenta graficamente $1/s'$ in funzione di $1/s$, traccia la retta di regressione e determina sperimentalmente la distanza focale $f'$ a partire dall'equazione delle lenti sottili: $\frac{1}{s'} - \frac{1}{s} = \frac{1}{f'}$.

3. Sistemi e riflessione: Osserva la formazione della tua immagine riflessa sulle due facce di un cucchiaio metallico (specchio concavo e convesso) a due distanze diverse. Traccia in scala i diagrammi dei raggi sia per la lente sia per lo specchio, giustificando se le immagini sono reali o virtuali, diritte o capovolte.

4. Prodotto finale: Elabora una breve relazione con la tabella, il grafico dell'interpolazione, le costruzioni dei raggi e le conclusioni fisiche.

Verranno valutati:

• Precisione nella raccolta dei dati sperimentali, nel calcolo delle incertezze e nella linearizzazione grafica.

• Corretta determinazione della focale $f'$ e interpretazione fisica dei parametri della retta.

• Rigore concettuale e geometrico nella costruzione dei raggi per la rifrazione e la riflessione.