Esercizi: Rifrazione e formazione di immagini

Una cannuccia immersa in un bicchiere d'acqua sembra spezzata proprio sulla superficie del liquido.

1. a) Quale fenomeno ottico produce questo effetto?
2. b) Spiega la sua causa fisica: che cosa accade alla luce quando passa dall'acqua all'aria?

La luce viaggia nel vuoto a $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$ e l'indice di rifrazione dell'acqua è $n = 1,33$.

1. a) Scrivi la relazione tra l'indice di rifrazione $n$, la velocità della luce nel vuoto $c$ e la velocità della luce nel mezzo $v$.
2. b) Calcola la velocità della luce nell'acqua.

In un'esperienza di laboratorio si misura che un impulso di luce attraversa un blocco di vetro a $2\cdot10^{8}\ \text{m/s}$. Dato: $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$.

1. a) Calcola l'indice di rifrazione di quel vetro.
2. b) Spiega se un indice di rifrazione può essere minore di $1$.

Un raggio laser incide dall'aria ($n \approx 1$) sulla superficie dell'acqua di un acquario ($n = 1,33$) formando un angolo di incidenza di $30^\circ$ con la normale. Dato: $\sen 30^\circ = 0,5$. Osserva lo schema:

1. a) Scrivi la legge di Snell della rifrazione, $n_1 \cdot \sen i = n_2 \cdot \sen r$, identificando ogni grandezza.
2. b) Calcola l'angolo di rifrazione nell'acqua.
3. c) Indica se il raggio si avvicina o si allontana dalla normale e perché.

Un raggio di luce entra dall'aria ($n \approx 1$) in una lastra di vetro di indice di rifrazione $n = 1,5$ con un angolo di incidenza di $45^\circ$. Dato: $\sen 45^\circ \approx 0,71$.

1. a) Calcola l'angolo di rifrazione applicando la legge di Snell.
2. b) Disegna sul quaderno la superficie di separazione, la normale, il raggio incidente e il raggio rifratto, indicando entrambi gli angoli.

Puoi farlo su carta e inviare una foto con la tua risposta.

Un faro immerso nell'acqua di una piscina ($n = 1,33$) emette un raggio che arriva alla superficie formando $20^\circ$ con la normale ed esce nell'aria ($n \approx 1$).

1. a) Senza fare calcoli, indica se il raggio rifratto si avvicina o si allontana dalla normale.
2. b) Giustificalo a partire dalla legge di Snell, spiegando che cosa accade quando il secondo mezzo ha indice di rifrazione minore.

La luce viaggia a $2,26\cdot10^{8}\ \text{m/s}$ nell'acqua e a $1,94\cdot10^{8}\ \text{m/s}$ nel quarzo. Dato: $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$.

1. a) Calcola l'indice di rifrazione di ciascun materiale.
2. b) Se uno stesso raggio entra dall'aria con lo stesso angolo di incidenza in entrambi i materiali, in quale si devia di più? Motiva la risposta.

In una fibra ottica la luce avanza nel nucleo senza fuoriuscire anche se la fibra si curva. Osserva lo schema:

1. a) Quale fenomeno ottico mantiene la luce dentro il nucleo?
2. b) Quale condizione deve soddisfare l'angolo di incidenza del raggio sulla parete del nucleo perché ciò avvenga?
3. c) L'indice di rifrazione del nucleo deve essere maggiore o minore di quello del rivestimento che lo circonda? Motiva la risposta.

Nel laboratorio di ottica, un raggio laser incide dall'aria ($n \approx 1$) su un semicerchio di vetro di indice $n = 1,52$ con un angolo di incidenza di $60^\circ$. Dato: $\sen 60^\circ \approx 0,866$. Osserva lo schema:

1. a) Calcola l'angolo di rifrazione nel vetro.
2. b) Calcola l'angolo di deviazione del raggio, cioè la differenza tra l'angolo di incidenza e quello di rifrazione.

Un raggio di luce viaggia nell'acqua di un acquario ($n_1 = 1,33$) e raggiunge la parete di vetro ($n_2 = 1,5$) con un angolo di incidenza di $35^\circ$. Dato: $\sen 35^\circ \approx 0,574$.

1. a) Calcola l'angolo di rifrazione nel vetro applicando la legge di Snell tra i due mezzi.
2. b) Indica se il raggio si avvicina o si allontana dalla normale passando nel vetro e giustificalo confrontando gli indici.

Un gemmologo vuole identificare un minerale trasparente. Fa incidere un raggio dall'aria ($n \approx 1$) con $45^\circ$ e misura un angolo di rifrazione di $28^\circ$. Dati: $\sen 45^\circ \approx 0,707$ e $\sen 28^\circ \approx 0,469$.

1. a) Calcola l'indice di rifrazione del minerale.
2. b) Identificalo tra questi candidati: acqua ($n = 1,33$), vetro ($n = 1,5$) e diamante ($n = 2,42$). Giustifica la scelta.

Un bagnante immerso in una piscina ($n_{\text{agua}} = 1,33$) guarda verso la superficie. L'aria ha $n \approx 1$. Osserva lo schema:

1. a) Calcola l'angolo limite per il passaggio della luce dall'acqua all'aria, cioè l'angolo di incidenza per cui l'angolo di rifrazione vale $90^\circ$.
2. b) Spiega che cosa osserva il bagnante quando guarda punti della superficie che formano con la verticale un angolo maggiore di quell'angolo limite.

Un blocco di vetro di indice $n = 1,5$ è circondato da aria ($n \approx 1$).

1. a) Calcola l'angolo limite della superficie vetro-aria.
2. b) Un raggio che viaggia nel vetro arriva alla superficie con un angolo di incidenza di $30^\circ$: indica, giustificandolo, se esce nell'aria o subisce riflessione totale.
3. c) Rispondi alla stessa domanda se l'angolo di incidenza è di $50^\circ$.

Il diamante ha un indice di rifrazione di $n = 2,42$. Dati: $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$ e $n_{\text{aire}} \approx 1$.

1. a) Calcola la velocità della luce all'interno del diamante.
2. b) Calcola l'angolo limite per un raggio che arriva alla superficie diamante-aria dall'interno.

Una fibra ottica ha un nucleo di indice $n_1 = 1,48$ e un rivestimento di indice $n_2 = 1,46$.

1. a) Calcola l'angolo limite sulla superficie di separazione nucleo-rivestimento.
2. b) Un raggio nel nucleo arriva a quella superficie con un angolo di incidenza di $85^\circ$ rispetto alla normale: indica, con giustificazione, se si trasmette al rivestimento o se continua a essere guidato dal nucleo.

Un subacqueo dirige una torcia verso la superficie del mare ($n_{\text{agua}} = 1,33$, $n_{\text{aire}} \approx 1$). Il raggio incide con $35^\circ$ rispetto alla normale. Dato: $\sen 35^\circ \approx 0,574$. Osserva lo schema:

1. a) Calcola l'angolo con cui il raggio esce nell'aria.
2. b) Calcola la deviazione subita dal raggio nell'attraversare la superficie.
3. c) Spiega che cosa può accadere se il subacqueo aumenta poco a poco l'angolo di incidenza.

Un raggio di luce incide con $45^\circ$ su una lastra di vetro a facce piane e parallele, di indice $n = 1,5$ e spessore $e = 2\ \text{cm}$, circondata da aria ($n \approx 1$). Dati: $\sen 45^\circ \approx 0,707$; una volta calcolato l'angolo di rifrazione $r$, puoi usare $\cos r \approx 0,88$ e $\sen(45^\circ - r) \approx 0,29$. Osserva lo schema:

1. a) Calcola l'angolo di rifrazione $r$ sulla prima faccia.
2. b) Applicando la legge di Snell sulla seconda faccia, dimostra che il raggio emergente esce con $45^\circ$, cioè parallelo al raggio incidente.
3. c) Lo spostamento laterale del raggio è $d = e \cdot \sen(i - r)/\cos r$. Calcolane il valore e spiegane il significato con un disegno sul tuo quaderno.

Una moneta si trova sul fondo di una piscina profonda $2\ \text{m}$ ($n_{\text{agua}} = 1,33$, $n_{\text{aire}} \approx 1$). Per un osservatore che guarda quasi dalla verticale gli angoli sono piccoli e si può approssimare $\sen\theta \approx \tan\theta$. Osserva lo schema:

1. a) A partire dalla legge di Snell e da questa approssimazione, deduci che la profondità apparente è $h' = h/n$.
2. b) Calcola la profondità apparente della moneta.
3. c) Spiega perché la piscina sembra meno profonda di quanto sia e quale rischio pratico comporta questa percezione.

Un raggio entra dall'aria ($n_1 \approx 1$) nell'acqua di un acquario ($n_2 = 1,33$) con un angolo di incidenza di $50^\circ$ e, senza cambiare direzione nell'acqua, attraversa poi la parete di vetro ($n_3 = 1,5$), le cui facce sono parallele alla superficie dell'acqua. Dato: $\sen 50^\circ \approx 0,766$. Osserva lo schema:

1. a) Calcola l'angolo di rifrazione nell'acqua.
2. b) Calcola l'angolo di rifrazione nel vetro.
3. c) Verifica che il risultato del punto b) è lo stesso che si otterrebbe se il raggio fosse passato direttamente dall'aria al vetro, e giustificalo concatenando le due leggi di Snell.

Una fibra ottica con indice del nucleo $n_1 = 1,50$ e del rivestimento $n_2 = 1,47$ si trova in aria ($n \approx 1$). Si può dimostrare che l'angolo massimo di ingresso $\theta_{\text{max}}$ affinché un raggio sia guidato dalla fibra soddisfa $\sen\theta_{\text{max}} = \sqrt{n_1^2 - n_2^2}$. Osserva lo schema:

1. a) Calcola l'angolo limite sulla superficie nucleo-rivestimento.
2. b) Calcola l'angolo massimo di accettazione $\theta_{\text{max}}$ della fibra.
3. c) Interpreta il risultato: spiega che cos'è il cono di accettazione e perché è importante nell'iniettare luce nella fibra, per esempio in un endoscopio medico.

Un gioielliere confronta la brillantezza del diamante ($n = 2,42$) con quella del vetro ($n = 1,5$). Dati: $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$ e $n_{\text{aire}} \approx 1$.

1. a) Calcola la velocità della luce in ciascun materiale.
2. b) Calcola l'angolo limite di ciascuno rispetto all'aria.
3. c) Usando i risultati precedenti, giustifica perché un diamante ben tagliato restituisce quasi tutta la luce che vi entra e «brilla» molto più di un pezzo di vetro della stessa forma.

I binocoli di qualità usano prismi di Porro in vetro ($n = 1,5$) al posto di specchi metallizzati. A ogni riflessione, il raggio che viaggia nel vetro arriva sulla faccia vetro-aria con un angolo di incidenza di $45^\circ$. Osserva lo schema:

1. a) Calcola l'angolo limite vetro-aria e verifica che a $45^\circ$ si ha riflessione totale.
2. b) Spiega quali vantaggi ha questo sistema rispetto a uno specchio metallico (pensa alle perdite di luce e al degrado).
3. c) Prevedi che cosa accadrebbe se il prisma fosse immerso in acqua ($n = 1,33$): calcola il nuovo angolo limite e ragiona se continuerebbe a funzionare.

Un impulso di luce percorre una fibra ottica lunga $1\ \text{km}$ con nucleo di indice $n_1 = 1,48$ e rivestimento di indice $n_2 = 1,46$. Il raggio più veloce è quello che viaggia in linea retta lungo l'asse, e il più lento è quello che procede a zigzag incidendo sulle pareti esattamente con l'angolo limite; per quest'ultimo, il cammino percorso è $L \cdot n_1/n_2$. Dato: $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$. Osserva lo schema:

1. a) Calcola il tempo impiegato dal raggio assiale.
2. b) Calcola il tempo impiegato dal raggio limite.
3. c) Calcola l'allargamento temporale dell'impulso in uscita e spiega quale problema comporta per la trasmissione di dati ad alta velocità e come si risolve con la fibra monomodale.

Per misurare l'indice di rifrazione di un liquido sconosciuto lo si deposita su un blocco di vetro di indice $n = 1,5$. Facendo arrivare la luce dall'interno del vetro, si osserva che la riflessione totale comincia quando l'angolo di incidenza sulla superficie vetro-liquido è $60^\circ$. Dati: $\sen 60^\circ \approx 0,866$ e $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$.

1. a) Calcola l'indice di rifrazione del liquido.
2. b) Calcola la velocità della luce nel liquido.
3. c) Ragiona se sarebbe possibile osservare riflessione totale per un raggio che viaggiasse dal liquido verso il vetro.