Esercizi: Tipi di moti ondulatori

Classifica le seguenti onde in meccaniche o elettromagnetiche e spiega il criterio che hai utilizzato:

1. a) Il suono emesso da un altoparlante.
2. b) La luce di un faro.
3. c) Le microonde di un forno.
4. d) Le onde del mare.
5. e) Le onde sismiche di un terremoto.

Spiega la differenza tra un'onda trasversale e un'onda longitudinale, indicando come oscilla il mezzo in ciascun caso rispetto alla direzione in cui avanza la perturbazione, e fai un esempio reale per ciascun tipo.

L'estremo di una corda viene fatto oscillare verticalmente con un moto armonico semplice.

1. a) Spiega perché l'onda che si genera nella corda viene chiamata onda armonica.
2. b) Descrivi la relazione che esiste tra il moto di ciascun punto della corda e il moto dell'estremo che viene agitato.

In molti film di fantascienza si sentono fragorose esplosioni di astronavi nello spazio.

1. a) Spiega, a partire dalla natura del suono, perché nel vuoto dello spazio non si potrebbe sentire nessuna esplosione.
2. b) Spiega come comunicano a voce gli astronauti con il centro di controllo della missione e quale tipo di onda viene impiegato.

Le onde sismiche P sono longitudinali e le onde sismiche S sono trasversali.

1. a) Spiega cosa significa ciascuna di queste affermazioni, descrivendo come si muove il terreno al passaggio di ciascun tipo di onda.
2. b) Spiega quale dei due tipi non può propagarsi attraverso gli strati fluidi dell'interno della Terra e perché.

Pizzicando una corda di chitarra, fissata ai due estremi, si forma un'onda stazionaria come quella in figura.

1. a) Spiega cosa sono i nodi e i ventri (o antinodi) di un'onda stazionaria.
2. b) Indica, in funzione della lunghezza d'onda $\lambda$, la distanza che separa due nodi consecutivi.

La velocità delle onde trasversali in una corda tesa è $v = \sqrt{\frac{T}{\mu}}$, dove $T$ è la tensione e $\mu$ la densità lineare della corda.

1. a) Spiega come cambia la velocità se si aumenta la tensione senza cambiare corda.
2. b) Spiega come cambia se si sostituisce con una corda più spessa ($\mu$ maggiore) sottoposta alla stessa tensione.
3. c) Collega questi risultati a ciò che fa un chitarrista quando gira i piroli per accordare.

Un sughero galleggia sulla superficie di uno stagno quando arriva un treno di onde: il sughero sale e scende, ma non avanza con le onde, come mostrato in figura.

1. a) Spiega, a partire da questa osservazione, che cosa trasporta un'onda e che cosa non trasporta.
2. b) Spiega come la perturbazione arrivi allora a grandi distanze senza che l'acqua subisca uno spostamento orizzontale netto insieme a essa.

Una corda di pianoforte lunga $1\ \text{m}$ ha una massa di $10\ \text{g}$ ed è sottoposta a una tensione di $400\ \text{N}$.

1. a) Calcola la sua densità lineare $\mu$, in $\text{kg/m}$.
2. b) Calcola la velocità di propagazione delle onde trasversali nella corda usando $v = \sqrt{\frac{T}{\mu}}$.
3. c) Calcola il tempo che impiega un impulso a percorrere la corda da un estremo all'altro.

Si dà un colpo secco all'estremità di un tubo d'acciaio lungo $1000\ \text{m}$, pieno d'acqua e circondato da aria, in modo che il suono viaggi contemporaneamente nei tre mezzi. Le velocità del suono sono $5100\ \text{m/s}$ nell'acciaio, $1480\ \text{m/s}$ nell'acqua e $340\ \text{m/s}$ nell'aria.

1. a) Calcola il tempo che impiega il suono ad arrivare all'altra estremità attraverso ciascuno dei tre mezzi.
2. b) Spiega perché all'altra estremità si percepiscono tre segnali separati nel tempo.
3. c) Spiega, collegandoti alla struttura interna di ciascun mezzo, perché il suono viaggia più velocemente in un solido che in un gas.

In una corda di $1,2\ \text{m}$ fissata a entrambi gli estremi si forma un'onda stazionaria con quattro ventri.

1. a) Disegna sul quaderno la forma della corda e indica i nodi e i ventri.
2. b) Calcola la lunghezza d'onda tenendo conto che nella corda stanno quattro mezze lunghezze d'onda.
3. c) Se le onde viaggiano lungo la corda a $240\ \text{m/s}$, calcola la frequenza della vibrazione.

Puoi svolgerlo su carta e inviare una foto con la tua risposta.

Una stazione di monitoraggio sismico si trova a $300\ \text{km}$ dall'epicentro di un terremoto. Le onde P viaggiano in quella zona a $7,5\ \text{km/s}$ e le onde S a $4\ \text{km/s}$.

1. a) Calcola il tempo che impiega ciascun tipo di onda ad arrivare alla stazione.
2. b) Calcola la differenza di tempo tra i due arrivi.
3. c) Spiega perché questa differenza di tempi permette di stimare la distanza dall'epicentro.

Nel $2015$ l'osservatorio LIGO rilevò per la prima volta onde gravitazionali provenienti dalla fusione di due buchi neri situati a $1,3\cdot10^{9}$ anni luce. Le onde gravitazionali viaggiano nel vuoto a $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$. Dati: $1$ anno luce $= 9,46\cdot10^{15}\ \text{m}$; $1$ anno $= 3,156\cdot10^{7}\ \text{s}$.

1. a) Esprimi la distanza dalla sorgente in metri, in notazione scientifica.
2. b) Calcola il tempo che il segnale ha viaggiato prima di arrivare sulla Terra, in secondi.
3. c) Spiega se le onde gravitazionali sono onde elettromagnetiche o meccaniche e che cosa le distingue dalle une e dalle altre.

L'ecoscandaglio di un peschereccio emette un impulso di ultrasuoni che impiega $0,12\ \text{s}$ a scendere fino a un banco di pesci e a tornare indietro. Il suono si propaga nell'acqua di mare a $1500\ \text{m/s}$. Lo schema in figura mostra il percorso dell'impulso.

1. a) Calcola la profondità a cui si trova il banco, tenendo conto che il tempo misurato corrisponde al tragitto di andata e ritorno.
2. b) Se l'impulso ha una frequenza di $50\ \text{kHz}$, calcola la sua lunghezza d'onda nell'acqua.
3. c) Spiega, a partire dal valore della frequenza, perché queste onde si chiamano ultrasuoni.

Una corda di chitarra lunga $0,65\ \text{m}$ vibra nel suo modo fondamentale, cioè con un solo ventre tra i due estremi fissi. Le onde viaggiano lungo di essa a $260\ \text{m/s}$.

1. a) Spiega, a partire dalla condizione di estremi fissi, che la lunghezza d'onda del modo fondamentale è $\lambda_1 = 2 \cdot L$.
2. b) Calcola la frequenza fondamentale usando $f_1 = \frac{v}{2 \cdot L}$.

Una corda di $0,8\ \text{m}$ fissata ai due estremi ammette modi di vibrazione di frequenze $f_n = \frac{n \cdot v}{2 \cdot L}$, con $n = 1, 2, 3, \dots$ Le onde viaggiano lungo di essa a $160\ \text{m/s}$. La figura mostra i primi tre modi di vibrazione.

1. a) Calcola le frequenze dei primi tre modi di vibrazione.
2. b) Spiega quale relazione matematica hanno queste frequenze con la fondamentale e perché si chiamano armoniche.

In mare aperto uno tsunami si propaga come un'onda di gravità la cui velocità dipende dalla profondità $h$ secondo $v = \sqrt{g \cdot h}$. Prendi $g = 9,8\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcola la velocità dello tsunami in una zona dell'oceano profonda $4000\ \text{m}$, in $\text{m/s}$, ed esprimila in $\text{km/h}$.
2. b) Calcola il tempo che impiegherebbe a percorrere $2000\ \text{km}$ di oceano aperto a quella velocità, in ore.
3. c) Avvicinandosi alla costa la profondità diminuisce: spiega che cosa succede alla velocità dello tsunami e spiega, tramite la conservazione dell'energia trasportata dal treno di onde, perché la sua altezza cresce arrivando alla costa.

Le onde P ($7\ \text{km/s}$) e S ($4\ \text{km/s}$) di un terremoto arrivano a una stazione sismica con una differenza di tempo di $54\ \text{s}$.

1. a) Scrivi l'espressione del tempo di viaggio di ciascuna onda in funzione della distanza $d$ dall'epicentro.
2. b) Imposta l'equazione della differenza dei tempi e calcola la distanza $d$.
3. c) Spiega perché i dati di una sola stazione non bastano per localizzare l'epicentro e quale informazione aggiuntiva fornisce la disponibilità di tre stazioni (triangolazione).

Due corde identiche di una chitarra dovrebbero emettere la stessa nota, ma le loro frequenze fondamentali risultano essere $440\ \text{Hz}$ e $430\ \text{Hz}$. La frequenza fondamentale di una corda è $f_1 = \frac{1}{2 \cdot L} \cdot \sqrt{\frac{T}{\mu}}$.

1. a) Spiega se bisogna aumentare o diminuire la tensione della corda che suona più grave per uguagliarla all'altra.
2. b) Calcola di quale percentuale deve variare la tensione di quella corda, tenendo conto che la frequenza è proporzionale a $\sqrt{T}$.
3. c) Spiega perché una variazione di tensione così piccola è già percepibile dall'orecchio.

Dopo un forte terremoto, le stazioni situate dall'altra parte del pianeta, a più di circa 103° dall'epicentro, non registrano onde S. Nemmeno le onde P arrivano direttamente in una fascia intermedia, la cosiddetta «zona d'ombra» (all'incirca tra 103° e 143°), anche se ricompaiono più lontano dopo aver attraversato il nucleo con traiettorie curve. Lo schema in figura riassume queste osservazioni.

1. a) Spiega quale conclusione sulla struttura interna della Terra si deduce dall'assenza di onde S nella zona d'ombra.
2. b) Spiega, collegandoti al loro carattere trasversale, perché le onde S non attraversano il nucleo esterno fluido.
3. c) Le onde P cambiano velocità entrando nel nucleo e le loro traiettorie si curvano: indica come si chiama questo fenomeno e spiega perché avviene quando un'onda cambia mezzo.

Un sonar per ricerche oceanografiche deve distinguere oggetti di $5\ \text{cm}$ sul fondo marino; per risolvere un dettaglio serve una lunghezza d'onda dell'ordine della dimensione dell'oggetto o minore. Il suono viaggia nell'acqua a $1500\ \text{m/s}$.

1. a) Calcola la frequenza minima che deve usare il sonar.
2. b) Se il fondo si trova a $3000\ \text{m}$, calcola il tempo che trascorre tra l'emissione dell'impulso e la ricezione del suo eco.
3. c) Un sonar da pesca convenzionale lavora a $20\ \text{kHz}$: calcola la sua lunghezza d'onda e spiega se servirebbe a distinguere quegli oggetti.

Una canna d'organo aperta a entrambi gli estremi misura $0,85\ \text{m}$ e il suono viaggia nell'aria a $340\ \text{m/s}$. In una canna aperta la lunghezza d'onda fondamentale è $\lambda_1 = 2 \cdot L$. La figura rappresenta la canna che vibra nel suo modo fondamentale.

1. a) Calcola la frequenza fondamentale della canna.
2. b) Calcola la frequenza della sua seconda armonica.
3. c) Se la stessa canna fosse chiusa a un estremo, la sua lunghezza d'onda fondamentale diventerebbe $\lambda_1 = 4 \cdot L$: calcola la nuova frequenza fondamentale e spiega perché la canna suona allora più grave.

Due altoparlanti distanti alcuni metri emettono in fase lo stesso tono puro di $f = 170\ \text{Hz}$, che viaggia nell'aria a $340\ \text{m/s}$. Lo schema in figura mostra il montaggio con un punto di ascolto P.

1. a) Calcola la lunghezza d'onda del suono.
2. b) Un ascoltatore situato in un punto equidistante dai due altoparlanti sente il tono con intensità forte: spiega, a partire dalla differenza dei cammini percorsi dalle due onde, perché lì si rinforzano.
3. c) In un altro punto le distanze dagli altoparlanti sono $5\ \text{m}$ e $4\ \text{m}$: calcola la differenza di cammino, esprimila in funzione di $\lambda$ e spiega che cosa sente lì l'ascoltatore.
4. d) Enuncia la condizione generale, in funzione di $\lambda$, che deve soddisfare la differenza di cammino affinché il suono si rinforzi e affinché si annulli.

In una corda fissata ai due estremi si sovrappongono due onde armoniche identiche che viaggiano in versi opposti, formando un'onda stazionaria.

1. a) Spiega, tramite la sovrapposizione delle due onde, come compaiono punti che non oscillano mai (nodi) e punti che oscillano con ampiezza massima (ventri).
2. b) La corda misura $1\ \text{m}$ e vibra formando tre ventri con una frequenza di $150\ \text{Hz}$: calcola la lunghezza d'onda e la velocità di propagazione delle onde che viaggiano lungo la corda.
3. c) Spiega in che cosa un'onda stazionaria si differenzia da un'onda viaggiante riguardo al trasporto netto di energia lungo la corda.

Sfida del tema. Come futuro ricercatore, modellizza sperimentalmente a casa la propagazione di un'onda meccanica trasversale in una corda o in un cavo teso.

1. Classifica il tipo di onda in base al mezzo, alla dimensionalità e alla direzione di propagazione. Giustifica analiticamente come il moto armonico semplice di un singolo punto generi l'equazione generale $y(x,t) = A \sin(\omega t - kx + \varphi_0)$.

2. Misura con un metro a nastro la lunghezza utile ($L \pm 0,001\text{ m}$). Genera impulsi trasversali secchi e cronometra con il cellulare, registrando un video al rallentatore e contando i fotogrammi, il tempo ($t \pm 0,01\text{ s}$) di andata e ritorno per 4 lunghezze diverse, effettuando 3 ripetizioni per ogni prova.

3. Costruisci una tabella con medie e incertezze assolute. Rappresenta il grafico della distanza percorsa in funzione del tempo medio e ricava, mediante il coefficiente angolare della retta, la velocità di propagazione $v$.

4. Redigi una breve relazione che riporti i dati, il grafico e la deduzione dei parametri $\omega$, $k$ e $\lambda$ per scrivere l'equazione d'onda completa che risulta dalla perturbazione dell'estremo con $A = 0,04\text{ m}$, $f = 2,5\text{ Hz}$ e fase iniziale nulla ($\varphi_0 = 0$).

Verranno valutati:

• Rigore nella classificazione ondulatoria e giustificazione formale del legame cinematico con il moto armonico semplice.

• Trattamento metrologico: correttezza della tabella dei dati, calcolo delle incertezze e adattamento grafico per ricavare $v$.

• Determinazione analitica esatta dell'equazione $y(x,t)$ espressa in unità del Sistema Internazionale.