Esercizi: Natura della luce: onda elettromagnetica e spettro

Nel corso della storia si sono contrapposti due modelli sulla natura della luce: il modello corpuscolare, sostenuto da Newton alla fine del XVII secolo, e il modello ondulatorio, proposto dal suo contemporaneo Huygens.

Collega ogni affermazione al modello a cui appartiene:

1. a) La luce è formata da piccole particelle che viaggiano in linea retta.
2. b) La luce si propaga come una perturbazione ondulatoria, in modo simile alle onde sulla superficie dell'acqua.
3. c) La riflessione si spiega come il rimbalzo di particelle contro una superficie levigata.
4. d) La luce dovrebbe mostrare fenomeni propri delle onde, come la diffrazione e le interferenze.

Una stazione radio trasmette in FM alla frequenza $f = 98,5\ \text{MHz}$. Le onde radio sono onde elettromagnetiche che viaggiano nel vuoto a $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$.

1. a) Esprimi la frequenza in hertz, in notazione scientifica.
2. b) Calcola la lunghezza d'onda del segnale applicando $c = \lambda \cdot f$.

Un puntatore laser viola emette luce di lunghezza d'onda $\lambda = 400\ \text{nm}$ (dato: $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$).

1. a) Esprimi la lunghezza d'onda in metri, in notazione scientifica.
2. b) Calcola la frequenza di questa luce.

Secondo la teoria di Maxwell, la luce è un'onda elettromagnetica. La figura rappresenta un istante di quest'onda che si propaga nel vuoto.

1. a) Indica quali due campi oscillano, perpendicolari tra loro e alla direzione di propagazione, in un'onda elettromagnetica.
2. b) Spiega la differenza fondamentale tra la propagazione della luce e quella del suono: quale delle due ha bisogno di un mezzo materiale e quale può viaggiare nel vuoto? Fai un esempio astronomico che lo metta in evidenza.

Ordina le seguenti bande dello spettro elettromagnetico dalla minore alla maggiore lunghezza d'onda: microonde, raggi X, luce visibile, onde radio, radiazione ultravioletta, radiazione infrarossa.

Indica poi quale di esse ha la frequenza maggiore e quale la minore, e quale relazione generale esiste tra lunghezza d'onda e frequenza.

Gli astronauti delle missioni Apollo lasciarono sulla Luna specchi retroriflettori. Da un osservatorio terrestre si invia un impulso laser che si riflette su di essi e ritorna. La distanza Terra-Luna è $d = 3,84\cdot10^{8}\ \text{m}$ e la luce viaggia a $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$. Osserva lo schema:

1. a) Calcola il tempo che impiega l'impulso per arrivare sulla Luna.
2. b) Calcola il tempo totale di andata e ritorno misurato dall'osservatorio.

Maxwell predisse nel 1865 che la luce è un'onda elettromagnetica e che la sua velocità nel vuoto dipende solo da due costanti dell'elettromagnetismo: $c = \frac{1}{\sqrt{\varepsilon_0 \cdot \mu_0}}$. Dati: $\varepsilon_0 = 8,85\cdot10^{-12}\ \text{C}^2/\text{N}\cdot\text{m}^2$ e $\mu_0 = 4\pi\cdot10^{-7}\ \text{N/A}^2$.

1. a) Calcola il valore di $c$ che si ottiene a partire da questi dati.
2. b) Confrontalo con il valore accettato, $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$, e spiega perché questo accordo fu una prova decisiva del fatto che la luce è un'onda elettromagnetica.

La luce visibile comprende colori dal rosso ($\lambda \approx 700\ \text{nm}$) al violetto ($\lambda \approx 400\ \text{nm}$) (dato: $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$).

1. a) Calcola la frequenza della luce rossa e quella della luce violetta.
2. b) Quante volte è maggiore la frequenza del violetto rispetto a quella del rosso? Esprimi il risultato con due cifre significative.

I radiotelescopi studiano l'universo attraverso la linea di $21\ \text{cm}$ emessa dall'idrogeno neutro del mezzo interstellare (dato: $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$).

1. a) Esprimi $21\ \text{cm}$ in metri e calcola la frequenza di questa radiazione, in hertz e in gigahertz.
2. b) Indica a quale banda dello spettro elettromagnetico appartiene e spiega un vantaggio di osservare il cosmo in quella banda rispetto alla luce visibile.

Un router domestico emette WiFi su due bande: $2,4\ \text{GHz}$ e $5\ \text{GHz}$ (dato: $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$). La figura mostra ciò che accade a un'onda quando incontra un ostacolo con un'apertura.

1. a) Calcola la lunghezza d'onda di ciascuna banda ed esprimila in centimetri.
2. b) In pratica, la banda di $2,4\ \text{GHz}$ attraversa meglio pareti e mobili. Spiega, a partire dalle lunghezze d'onda calcolate e dal fenomeno della diffrazione, perché il segnale con lunghezza d'onda maggiore aggira meglio gli ostacoli.

In una radiografia si usano raggi X di lunghezza d'onda $\lambda = 0,05\ \text{nm}$ (dato: $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$).

1. a) Esprimi la lunghezza d'onda in metri, in notazione scientifica.
2. b) Calcola la frequenza di questi raggi X.
3. c) Confronta questa lunghezza d'onda con quella della luce visibile ($\lambda \approx 500\ \text{nm}$) e spiega perché i raggi X attraversano tessuti molli che la luce non attraversa.

Il LED di un telecomando emette radiazione infrarossa di $\lambda = 940\ \text{nm}$ (dati: $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$; l'occhio umano rileva radiazioni tra $380\ \text{nm}$ e $750\ \text{nm}$). La figura colloca l'emissione del LED nello spettro.

1. a) Calcola la sua frequenza.
2. b) Spiega, confrontando le lunghezze d'onda con l'intervallo visibile, perché non vediamo il lampo del LED anche se la fotocamera dello smartphone lo registra sullo schermo.

Un satellite per telecomunicazioni geostazionario orbita a $36000\ \text{km}$ sopra l'equatore. Una videochiamata transcontinentale invia il segnale fino al satellite e questo lo ritrasmette alla stazione ricevente sulla superficie (dato: $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$). Osserva lo schema:

1. a) Esprimi l'altezza del satellite in metri, in notazione scientifica.
2. b) Calcola il tempo minimo che il segnale impiega a salire al satellite e scendere alla stazione ricevente.
3. c) Spiega quale effetto produce questo ritardo in una conversazione in diretta e perché quasi non si percepisce quando il segnale viaggia su cavo sottomarino.

Lo spettro visibile si estende, approssimativamente, da $\lambda = 380\ \text{nm}$ (violetto) a $\lambda = 750\ \text{nm}$ (rosso) (dato: $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$).

1. a) Calcola l'intervallo di frequenze dello spettro visibile, in notazione scientifica.
2. b) Indica quale colore corrisponde all'estremo di frequenza maggiore e quale a quello di frequenza minore, e scrivi la relazione generale tra lunghezza d'onda e frequenza per qualsiasi onda elettromagnetica nel vuoto.

Una lampada germicida ospedaliera emette radiazione ultravioletta di $\lambda = 254\ \text{nm}$ (banda UVC), mentre una lampada a «luce nera» emette $\lambda = 365\ \text{nm}$ (banda UVA) (dato: $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$).

1. a) Calcola la frequenza di ciascuna radiazione.
2. b) La UVC distrugge il materiale genetico di batteri e virus, mentre la UVA è molto meno aggressiva. Metti in relazione questo comportamento con le frequenze calcolate e con la posizione di ciascuna banda all'interno dello spettro elettromagnetico.

Un forno a microonde riscalda i cibi con onde elettromagnetiche di $f = 2,45\ \text{GHz}$ (dato: $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$). Osserva lo schema dello sportello:

1. a) Calcola la sua lunghezza d'onda ed esprimila in centimetri.
2. b) Lo sportello del forno ha una griglia metallica con fori di circa $2\ \text{mm}$: possiamo vedere l'interno, ma le microonde non escono. Giustificalo confrontando la dimensione dei fori con la lunghezza d'onda delle microonde e con quella della luce visibile ($\lambda \approx 500\ \text{nm}$).

Il dibattito sulla natura della luce durò più di due secoli e segnò la storia della fisica. La figura schematizza l'esperimento della doppia fenditura di Young descritto nel punto b).

1. a) Riassumi in che cosa consistevano il modello corpuscolare di Newton e il modello ondulatorio di Huygens, e indica un fenomeno ottico che entrambi i modelli sapevano spiegare.
2. b) Nel 1801 Young presentò il suo esperimento della doppia fenditura: quando la luce attraversava due fenditure vicine, sullo schermo compariva un'immagine di frange chiare e scure alternate. Spiega quale fenomeno ondulatorio rivela quella figura e perché fu decisivo contro il modello corpuscolare.
3. c) Che cosa dimostrò Maxwell nel 1865 riguardo al tipo di onda che è la luce, e che cosa predisse sulla sua velocità nel vuoto?
4. d) All'inizio del XX secolo, l'effetto fotoelettrico, interpretato da Einstein nel 1905, poté essere spiegato solo ammettendo che la luce scambia energia in pacchetti discreti, i fotoni. Formula con parole tue la dualità onda-particella con cui la fisica attuale descrive la luce.

Nel 1849 Fizeau misurò per la prima volta la velocità della luce sulla superficie terrestre con una ruota dentata. Un fascio di luce passava nello spazio tra due denti, percorreva $d = 8,63\ \text{km}$ fino a uno specchio e tornava indietro; se al ritorno trovava un dente al posto dello spazio vuoto, il fascio scompariva alla vista dell'osservatore. La ruota aveva $720$ denti e $720$ spazi uguali (dato: $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$). Osserva l'apparato:

1. a) Calcola il tempo che la luce impiega ad andare e tornare dallo specchio.
2. b) La prima eclisse avviene quando, durante quel tempo, la ruota ruota di mezza divisione, cioè $1/1440$ di giro. Calcola a quanti giri al secondo deve ruotare la ruota per produrla ed esprimilo anche in giri al minuto.
3. c) Commenta che cosa rende ingegnoso questo metodo: quale grandezza si misura direttamente con la ruota e come si evita di cronometrare un tempo di milionesimi di secondo?

La fisica quantistica chiuse il dibattito storico: la luce scambia energia in pacchetti chiamati fotoni, ciascuno con energia $E = h \cdot f$ (dato: $h = 6,63\cdot10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}$).

1. a) Calcola l'energia di un fotone di un'emittente radio che trasmette a $f = 100\ \text{MHz}$.
2. b) Calcola l'energia di un fotone di raggi X di $f = 3\cdot10^{18}\ \text{Hz}$.
3. c) Calcola quante volte è più energetico il fotone di raggi X rispetto a quello radio e usa questo fattore per giustificare due fatti: conviviamo circondati da onde radio senza subire danni da ionizzazione, mentre le radiografie si eseguono con dosi controllate e protezione di piombo.

Il sistema GPS determina la posizione di un ricevitore misurando il tempo che impiega ad arrivare il segnale elettromagnetico di ciascun satellite, che orbita a $20200\ \text{km}$ di altezza (dato: $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$).

1. a) Calcola il tempo che il segnale impiega ad arrivare dal satellite al ricevitore.
2. b) Se l'orologio del ricevitore accumula un errore di $30\ \text{ns}$, calcola l'errore sulla distanza che questo sfasamento introduce, applicando $\Delta x = c \cdot \Delta t$.
3. c) Alla luce del risultato, giustifica perché i satelliti GPS montano orologi atomici con precisione di nanosecondi e descrivi che cosa accadrebbe alla precisione del posizionamento se usassero normali orologi al quarzo.

Un radar meteorologico emette impulsi di microonde di $f = 2,8\ \text{GHz}$ che si riflettono sulle gocce di pioggia. L'eco proveniente da un temporale ritorna $0,50\ \text{ms}$ dopo l'emissione dell'impulso (dato: $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$). Osserva lo schema:

1. a) Calcola a quale distanza si trova il temporale, tenendo conto che l'impulso percorre due volte quella distanza.
2. b) Calcola la lunghezza d'onda del radar.
3. c) Le gocce di pioggia misurano pochi millimetri. Spiega perché per rilevare precipitazioni a decine di chilometri si usano microonde e non luce visibile, considerando come interagisce ciascuna radiazione con le nuvole.

Il colore di una stella rivela la sua temperatura superficiale: lo spettro di un corpo caldo raggiunge il massimo di emissione a una lunghezza d'onda data dalla legge di Wien, $\lambda_{max} \cdot T = 2,9\cdot10^{-3}\ \text{m}\cdot\text{K}$, con la temperatura $T$ in kelvin. Il grafico mostra la curva di emissione del Sole.

1. a) Il Sole ha una temperatura superficiale di $5800\ \text{K}$. Calcola a quale lunghezza d'onda emette con massima intensità, esprimila in nanometri e indica a quale banda dello spettro appartiene.
2. b) Betelgeuse, la supergigante rossa di Orione, ha una temperatura superficiale di circa $3300\ \text{K}$. Ripeti il calcolo e spiega perché la vediamo rossastra.
3. c) Prevedi, applicando la legge, il colore dominante di una stella di $10000\ \text{K}$ e giustificalo a partire dalla posizione del suo massimo di emissione nello spettro.

Nelle vicinanze di un'antenna trasmittente, l'onda elettromagnetica ha un campo elettrico massimo $E_{max} = 300\ \text{V/m}$ e frequenza $f = 90\ \text{MHz}$ (dati: $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$; in un'onda elettromagnetica $E = c \cdot B$).

1. a) Calcola il valore massimo del campo magnetico, $B_{max}$.
2. b) Calcola la lunghezza d'onda del segnale.
3. c) Rappresenta sul quaderno l'onda in un istante: indica la direzione di propagazione e gli orientamenti di $\vv{E}$ e $\vv{B}$, sapendo che sono perpendicolari tra loro e alla direzione di propagazione, e che quest'ultima è quella del prodotto vettoriale $\vv{E} \wedge \vv{B}$.

Andromeda, la grande galassia più vicina alla Via Lattea, si trova a $2,5$ milioni di anni luce (dati: $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$; un anno $\approx 3,16\cdot10^{7}\ \text{s}$).

1. a) Calcola quanti metri misura un anno luce.
2. b) Esprimi la distanza di Andromeda in metri e in chilometri, in notazione scientifica.
3. c) La luce di Andromeda che i telescopi captano oggi è partita dalla galassia molto prima che esistesse l'essere umano moderno. Spiega perché osservare oggetti lontani equivale a «guardare al passato» e perché gli astronomi preferiscono esprimere queste distanze in anni luce.

Sfida del tema. Come si propaga l'energia invisibile che ti circonda? Il tuo compito è caratterizzare lo spettro elettromagnetico collegando la tua cucina alla radiazione solare della tua località.

1. Misura sperimentale: Togli il piatto girevole dal tuo forno a microonde e scalda una striscia di formaggio o cioccolato per circa $20\text{ s}$ fino a vedere punti fusi contigui. Misura con il righello ($\pm 0,1\text{ cm}$) la distanza tra i nodi ($\lambda/2$) in quattro ripetizioni. Registra i dati in una tabella con le relative incertezze e calcola $c = \lambda \cdot f$ a partire dalla frequenza indicata sull'etichetta ($f \approx 2450\text{ MHz}$).

2. Consultazione ufficiale: Vai sul sito dell'Aeronautica Militare (servizio meteorologico) e ottieni l'indice ultravioletto (UVI) e l'irradianza solare massima di oggi nella tua provincia, identificando la $\lambda$ rappresentativa dell'intervallo UV-B.

3. Elaborazione e prodotto finale: Traccia un grafico che mostri la dispersione dei tuoi valori di $c$, determina il valore medio con la sua incertezza e calcola l'errore relativo rispetto a $3,00 \times 10^8\text{ m/s}$. Scrivi una breve relazione che confronti l'energia ($E = h \cdot f$) di un fotone di microonde con quella di un fotone UV solare.

Verranno valutati:

• Rigore nella raccolta dei dati casalinghi, stima delle incertezze e qualità di tabella e grafico.

• Correttezza concettuale nel calcolo dei parametri dell'onda ($c = \lambda \cdot f$) e dell'energia fotonica ($E = h \cdot f$).

• Analisi critica dei risultati sperimentali rispetto al valore teorico e ai dati del servizio meteorologico dell'Aeronautica Militare.