Esercizi: Fenomeni e applicazioni

Un escursionista grida davanti alla parete verticale di una scogliera e sente l'eco dopo $1,6\ \text{s}$ (velocità del suono nell'aria: $340\ \text{m/s}$). Lo schema rappresenta il percorso del suono.

1. a) Spiega perché si produce l'eco, nominando il fenomeno ondulatorio responsabile.
2. b) Tenendo conto che il suono percorre due volte la distanza dalla parete, calcola a che distanza si trova la scogliera.

Un raggio di luce incide su uno specchio piano formando un angolo di $35^\circ$ con la normale. La figura mostra il raggio incidente.

1. a) Enuncia le due leggi della riflessione.
2. b) Determina l'angolo di riflessione e l'angolo che il raggio riflesso forma con la superficie dello specchio.

Un raggio di luce passa dall'aria all'acqua e si osserva che si avvicina alla normale.

1. a) Quale fenomeno ondulatorio ha subito il raggio? Definiscilo.
2. b) Indica quale grandezza dell'onda non cambia nel passaggio da un mezzo all'altro e quali invece cambiano (velocità di propagazione e lunghezza d'onda). Giustifica perché la frequenza si conserva nel cambio di mezzo.

Un raggio di luce incide dall'aria ($n_1 = 1$) sulla superficie dell'acqua ($n_2 = 1,33$) con un angolo di incidenza di $40^\circ$ (dato: $\sen 40^\circ \approx 0,64$). La figura rappresenta il cambio di direzione del raggio.

1. a) Scrivi la legge di Snell della rifrazione e sostituisci i dati del testo, lasciando $\sen r$ come incognita.
2. b) Calcola l'angolo di rifrazione.

Dal corridoio si sente la televisione del salotto anche se non si vede lo schermo. La pianta dell'abitazione schematizza la situazione.

1. a) Quale fenomeno ondulatorio permette al suono di «girare l'angolo»?
2. b) Ragiona, confrontando la larghezza della porta con le lunghezze d'onda tipiche del suono (dell'ordine di $1\ \text{m}$) e della luce (dell'ordine di $5 \cdot 10^{-7}\ \text{m}$), perché il suono si diffrange in modo apprezzabile alla porta e la luce no.

Due altoparlanti emettono in fase la stessa nota. Un microfono posto sull'asse del segmento che li unisce si trova alla stessa distanza da entrambi. Lo schema mostra la disposizione degli altoparlanti e del microfono.

1. a) Con quale differenza di cammino le due onde arrivano al microfono?
2. b) Ragiona se l'interferenza in quel punto è costruttiva o distruttiva e che cosa si sentirà in esso.

Due sorgenti in fase emettono onde di lunghezza d'onda $\lambda = 2\ \text{m}$. In un punto P le distanze dalle sorgenti sono $d_1 = 10\ \text{m}$ e $d_2 = 13\ \text{m}$. La figura mostra le due sorgenti e il punto P.

1. a) Calcola la differenza di cammino $\Delta r = d_2 - d_1$.
2. b) Determina se $\Delta r$ è un numero intero di lunghezze d'onda o un numero dispari di semilunghezze d'onda, e concludi se in P l'interferenza è costruttiva o distruttiva.

Inclinando un CD sotto la luce bianca compaiono colori simili a quelli dell'arcobaleno.

1. a) Spiega il ruolo dei solchi microscopici del disco, che agiscono come un reticolo di diffrazione per riflessione.
2. b) Ragiona perché ogni colore si osserva in una direzione diversa, mettendolo in relazione con l'interferenza costruttiva di ciascuna lunghezza d'onda e con il fatto che $\lambda_{\text{rojo}} > \lambda_{\text{azul}}$.

Il sonar di una nave oceanografica emette un impulso di ultrasuoni di $50\ \text{kHz}$ verso il fondo marino e l'eco ritorna dopo $0,8\ \text{s}$ (velocità del suono nell'acqua: $1500\ \text{m/s}$). Lo schema mostra il percorso dell'impulso.

1. a) Calcola la profondità del fondo, ricordando che l'impulso compie un percorso di andata e ritorno.
2. b) Calcola la lunghezza d'onda dell'impulso nell'acqua ed esprimila in centimetri.

In laboratorio si fa incidere un raggio laser dall'aria ($n_1 = 1$) su una lastra di vetro con un angolo di $50^\circ$ e si misura un angolo di rifrazione di $30^\circ$ (dati: $\sen 50^\circ \approx 0,77$; $\sen 30^\circ = 0,5$). La figura rappresenta la misura.

1. a) Scrivi la legge di Snell e ricava l'indice di rifrazione del vetro.
2. b) Calcola il suo valore.

La luce gialla del sodio ha una frequenza di $5,1 \cdot 10^{14}\ \text{Hz}$ (dati: $c = 3 \cdot 10^{8}\ \text{m/s}$; indice di rifrazione dell'acqua: $n = 1,33$).

1. a) Calcola la velocità di propagazione di quella luce nell'acqua.
2. b) Calcola la sua lunghezza d'onda nell'acqua ed esprimila in nanometri.

Due altoparlanti emettono in fase un tono di $340\ \text{Hz}$ (velocità del suono nell'aria: $340\ \text{m/s}$).

1. a) Calcola la lunghezza d'onda del tono.
2. b) In un punto P le distanze dagli altoparlanti sono $6\ \text{m}$ e $8,5\ \text{m}$. Determina se in P il tono si sente con intensità o a malapena, giustificandolo con la differenza di cammino.

Una fibra ottica di vetro ($n_1 = 1,48$) è circondata da aria ($n_2 = 1$). La figura mostra un raggio che incide sulla parete della fibra con l'angolo limite.

1. a) Scrivi la legge di Snell per un raggio che incide sulla superficie di separazione vetro-aria con l'angolo limite, per il quale l'angolo di rifrazione vale $90^\circ$.
2. b) Calcola l'angolo limite della fibra.

Un router domestico emette il suo segnale wifi nella banda di $2,4\ \text{GHz}$ (dato: $c = 3 \cdot 10^{8}\ \text{m/s}$).

1. a) Calcola la lunghezza d'onda del segnale ed esprimila in centimetri.
2. b) Confrontala con la larghezza di una porta ($0,8\ \text{m}$) e ragiona, nominando il fenomeno ondulatorio responsabile, perché c'è copertura nella stanza accanto anche se non esiste una linea di vista diretta con il router.

Un subacqueo dirige la sua torcia verso la superficie dell'acqua ($n_{\text{agua}} = 1,33$; $n_{\text{aire}} = 1$) con un angolo di $50^\circ$ rispetto alla verticale. Lo schema rappresenta la situazione.

1. a) Calcola l'angolo limite per il passaggio dall'acqua all'aria.
2. b) Ragiona se il fascio della torcia uscirà nell'aria o subirà riflessione totale, confrontando l'angolo di incidenza con l'angolo limite.

Un moto ondoso di lunghezza d'onda $8\ \text{m}$ e velocità $4\ \text{m/s}$ arriva all'imboccatura di un porto, un'apertura di $10\ \text{m}$ tra due moli. La figura mostra l'imboccatura vista dall'alto, con i fronti d'onda in arrivo.

1. a) Calcola il periodo e la frequenza del moto ondoso.
2. b) Ragiona, confrontando l'apertura con la lunghezza d'onda, se il moto ondoso si diffrangerà entrando e come influirà sulle barche ormeggiate dietro i moli.
3. c) La situazione cambierebbe se l'apertura fosse di $100\ \text{m}$? Giustificalo.

La sonda Voyager 1 è l'oggetto costruito dall'essere umano più lontano: un segnale radio inviato dalla Terra impiega $22,5\ \text{h}$ per raggiungerla (dato: $c = 3 \cdot 10^{8}\ \text{m/s}$).

1. a) Esprimi il tempo in secondi e calcola la distanza dalla sonda, dando il risultato in notazione scientifica.
2. b) Ragiona perché la comunicazione con le sonde spaziali avviene con onde elettromagnetiche e non con onde sonore, facendo riferimento alla natura di ciascun tipo di onda.
3. c) Supponendo, in modo idealizzato, che il segnale radio venga riflesso dalla sonda e ritorni sulla Terra, l'eco di un sonar e questo segnale di ritorno sono manifestazioni dello stesso fenomeno ondulatorio: identificalo e descrivi in che cosa consiste.

Un raggio di luce incide dall'aria ($n_{\text{aire}} = 1$) con un angolo di $45^\circ$ su una lastra di vetro ($n = 1,5$) a facce piane e parallele (dato: $\sen 45^\circ \approx 0,71$). La figura mostra il raggio all'ingresso nella lastra.

1. a) Calcola l'angolo di rifrazione sulla prima faccia.
2. b) Giustifica con la geometria che il raggio incide sulla seconda faccia con lo stesso angolo, e calcola l'angolo di rifrazione all'uscita nell'aria.
3. c) Concludi com'è il raggio emergente rispetto a quello incidente ed enuncia il principio fisico che lo spiega (reversibilità dei cammini ottici).

Una fibra ottica ha un nucleo di indice $n_1 = 1,50$ e un rivestimento di indice $n_2 = 1,47$. Lo schema mostra un tratto di fibra con un raggio guidato.

1. a) Calcola l'angolo limite sulla superficie di separazione nucleo-rivestimento.
2. b) Spiega perché la luce si propaga nel nucleo senza uscire, incidendo sulle sue pareti con angoli superiori a quel limite.
3. c) Se il nucleo fosse a contatto diretto con l'aria ($n = 1$), calcola il nuovo angolo limite e commenta il vantaggio pratico offerto dal rivestimento.

Due altoparlanti emettono in fase un tono di $170\ \text{Hz}$ (velocità del suono nell'aria: $340\ \text{m/s}$).

1. a) Calcola la lunghezza d'onda del tono.
2. b) Nel punto P le distanze dagli altoparlanti sono $d_1 = 8\ \text{m}$ e $d_2 = 5\ \text{m}$: classifica l'interferenza in P.
3. c) Mantenendo $d_1 = 8\ \text{m}$, determina due valori possibili di $d_2$ per i quali in P ci sia un massimo e altri due per i quali ci sia un minimo, giustificandolo con la condizione di interferenza.
4. d) Prevedi che cosa si percepirà spostandosi lentamente nell'aula lungo una retta parallela a quella che unisce gli altoparlanti.

Una bolla di sapone è una lamina sottile d'acqua ($n = 1,33$) di spessore $e$. Con luce quasi perpendicolare, la luce riflessa sulle due facce della lamina interferisce costruttivamente quando $2 \cdot n \cdot e \approx \lambda / 2$ (condizione data per lo spessore minimo, che include già lo sfasamento di $\pi\ \text{rad}$ subito da una delle riflessioni). La figura mostra le due riflessioni che interferiscono.

1. a) Calcola lo spessore della lamina che rinforza il colore verde, di $\lambda = 532\ \text{nm} = 5,32 \cdot 10^{-7}\ \text{m}$, ed esprimilo in nanometri.
2. b) Spiega perché, illuminando la bolla con luce bianca, si notano colori che cambiano da una zona all'altra della superficie.

Un router emette su due bande di frequenza: $2,4\ \text{GHz}$ e $5\ \text{GHz}$ (dato: $c = 3 \cdot 10^{8}\ \text{m/s}$).

1. a) Calcola la lunghezza d'onda di ciascuna banda, in centimetri.
2. b) Ragiona, a partire dal fenomeno della diffrazione, quale banda aggira meglio gli ostacoli domestici (porte, mobili) e, considerando anche l'assorbimento da parte dei materiali, quale attraversa meglio le pareti.
3. c) I produttori raccomandano di usare la banda di $5\ \text{GHz}$ solo vicino al router, anche se consente una maggiore velocità di dati: mettilo in relazione con quanto calcolato nei punti precedenti.

In un laboratorio di ottica si illumina una doppia fenditura con un laser rosso di $\lambda = 633\ \text{nm} = 6,33 \cdot 10^{-7}\ \text{m}$. Le fenditure sono separate da $d = 0,2\ \text{mm} = 2 \cdot 10^{-4}\ \text{m}$ e lo schermo si trova a $L = 2\ \text{m}$. Nell'approssimazione di angoli piccoli, la distanza tra due frange luminose consecutive è $\Delta y = \frac{\lambda \cdot L}{d}$ (formula data). Lo schema riassume il montaggio, non in scala.

1. a) Calcola $\Delta y$ ed esprimila in millimetri.
2. b) Spiega l'origine delle frange come interferenza delle onde provenienti dalle due fenditure: quale condizione soddisfa la differenza di cammino in una frangia luminosa e in una scura?
3. c) Prevedi come cambierà la figura se si sostituisce il laser rosso con uno blu, di lunghezza d'onda minore.

Un faretto immerso a $2\ \text{m}$ di profondità in una piscina ($n_{\text{agua}} = 1,33$; $n_{\text{aire}} = 1$) emette luce in tutte le direzioni (dato: la tangente dell'angolo limite acqua-aria vale circa $1,14$). Lo schema mostra la geometria della situazione.

1. a) Calcola l'angolo limite per il passaggio dall'acqua all'aria.
2. b) I raggi che arrivano alla superficie con angoli minori del limite escono nell'aria e quelli che arrivano con angoli maggiori subiscono riflessione totale: ragiona sul fatto che la luce emerge formando un cerchio luminoso sulla verticale del faretto.
3. c) Calcola il raggio di quel cerchio.
4. d) Una persona su una barca osserva la superficie lontano dalla verticale del faretto: ragiona se potrà vedere direttamente il faretto e quale aspetto avrà la superficie fuori dal cerchio luminoso.