Esercizi: Variazioni dovute al moto di sorgente e ricevitore (effetto Doppler)

Un'ambulanza con la sirena accesa si avvicina a un pedone, lo supera e si allontana.

1. a) Descrivi come cambia il tono percepito dal pedone quando l'ambulanza si avvicina e quando si allontana (più acuto o più grave).
2. b) Spiega il cambiamento con la compressione e l'allargamento dei fronti d'onda, aiutandoti con un disegno sul quaderno.
3. c) La frequenza che la sirena emette realmente cambia? Distingui tra frequenza emessa e frequenza percepita.

Quando una sorgente si avvicina a un osservatore fermo, questi percepisce la frequenza $f' = f \cdot \frac{v}{v - v_f}$ (formula data; velocità del suono nell'aria: $v = 340\ \text{m/s}$).

Un'ambulanza emette a $500\ \text{Hz}$ e si avvicina a un pedone a $20\ \text{m/s}$. Calcola la frequenza percepita dal pedone.

Quando la sorgente si allontana da un osservatore fermo, la formula è $f' = f \cdot \frac{v}{v + v_f}$ (formula data; $v = 340\ \text{m/s}$).

1. a) Con la stessa ambulanza di prima ($f = 500\ \text{Hz}$, $v_f = 20\ \text{m/s}$), calcola la frequenza percepita durante l'allontanamento.
2. b) Verifica che è minore della frequenza emessa e spiegalo qualitativamente con la distanza tra i fronti d'onda.

Quando l'osservatore si muove verso una sorgente ferma, la formula è $f' = f \cdot \frac{v + v_0}{v}$ (formula data; $v = 340\ \text{m/s}$).

Un ciclista procede a $10\ \text{m/s}$ verso un altoparlante che emette un tono di $600\ \text{Hz}$. La figura mostra la situazione.

Calcola la frequenza percepita dal ciclista.

Negli spettri di galassie lontane, le righe di assorbimento dell'idrogeno appaiono spostate verso lunghezze d'onda maggiori rispetto a quelle misurate in laboratorio.

1. a) Come si chiama questo spostamento e cosa indica sul moto della galassia rispetto alla Terra?
2. b) Collega l'osservazione generalizzata di questo fenomeno con l'espansione dell'universo.
3. c) Spiega perché l'effetto Doppler luminoso non necessita di un mezzo materiale, a differenza dell'effetto Doppler sonoro.

La riga H$\alpha$ dell'idrogeno si misura in laboratorio a $\lambda_0 = 656,3\ \text{nm}$ e nello spettro di una galassia appare a $\lambda' = 662,0\ \text{nm}$. La figura mostra entrambe le misure.

Lo spostamento verso il rosso si definisce come $z = \frac{\lambda' - \lambda_0}{\lambda_0}$ (formula data).

Calcola $z$ e interpreta il suo segno in termini di avvicinamento o allontanamento.

Senza fare calcoli, indica in ciascun caso se la frequenza percepita è maggiore, minore o uguale a quella emessa, e motiva la risposta:

1. a) Un treno che si avvicina alla stazione fischiando.
2. b) Lo stesso treno che si allontana dalla stazione.
3. c) Un pedone che corre verso una sirena ferma.
4. d) Una galassia che si allontana dalla Terra.
5. e) Sorgente e osservatore in quiete relativa.

Un autovelox emette microonde che si riflettono sui veicoli e tornano all'apparecchio. Lo schema mostra l'emissione e l'eco.

1. a) Spiega i due effetti Doppler successivi subiti dall'onda: l'auto come «osservatore» che riceve il segnale e come «sorgente» che riemette l'eco.
2. b) Spiega perché l'eco torna con frequenza maggiore se l'auto si avvicina al radar.
3. c) Quale fenomeno ondulatorio rende possibile che il segnale torni al radar?

Un'ambulanza emette a $700\ \text{Hz}$ e viaggia a $90\ \text{km/h}$ (velocità del suono: $v = 340\ \text{m/s}$).

1. a) Esprimi la velocità dell'ambulanza in $\text{m/s}$.
2. b) Calcola la frequenza percepita da un pedone fermo durante l'avvicinamento, con $f' = f \cdot \frac{v}{v - v_f}$.
3. c) Calcolala durante l'allontanamento, con $f' = f \cdot \frac{v}{v + v_f}$.

Un autovelox emette microonde di $f = 2,4 \cdot 10^{10}\ \text{Hz}$. Per velocità molto minori di quella della luce, la variazione di frequenza dell'eco è $\Delta f \approx \frac{2 \cdot f \cdot v}{c}$ (formula data; $c = 3 \cdot 10^{8}\ \text{m/s}$). Un'auto che si avvicina restituisce un eco con $\Delta f = 4 \cdot 10^{3}\ \text{Hz}$.

1. a) Ricava la velocità dell'auto dalla formula e calcolala in $\text{m/s}$.
2. b) Esprimila in $\text{km/h}$.

Per velocità piccole rispetto a quella della luce, lo spostamento verso il rosso soddisfa $z \approx \frac{v}{c}$ (formula data; $c = 3 \cdot 10^{8}\ \text{m/s}$). Una galassia presenta $z = 0,02$.

1. a) Calcola la sua velocità in $\text{m/s}$ e in $\text{km/s}$.
2. b) Indica se la galassia si avvicina o si allontana da noi, giustificandolo con il segno di $z$.

Se sorgente e osservatore si muovono contemporaneamente avvicinandosi l'uno all'altro, la frequenza percepita è $f' = f \cdot \frac{v + v_0}{v - v_f}$ (formula data; $v = 340\ \text{m/s}$).

Un treno emette un fischio di $400\ \text{Hz}$ avvicinandosi a $30\ \text{m/s}$ mentre un ciclista pedala a $10\ \text{m/s}$ verso di esso. La figura mostra la situazione.

Calcola la frequenza percepita dal ciclista.

In un'ecografia Doppler di un vaso sanguigno, la variazione di frequenza dell'eco è $\Delta f \approx \frac{2 \cdot f \cdot v_{\text{sangue}}}{v}$ (formula data; velocità del suono nel tessuto: $v = 1540\ \text{m/s}$). La sonda emette a $5\ \text{MHz}$ e il sangue si muove a $0,3\ \text{m/s}$.

1. a) Calcola $\Delta f$.
2. b) Confronta il risultato con l'intervallo di udibilità umana (da $20\ \text{Hz}$ a $20\ \text{kHz}$) e spiega perché l'apparecchio converte quello spostamento in un tono udibile per il medico.

Un'auto con l'allarme che suona a $800\ \text{Hz}$ passa davanti a una persona ferma viaggiando a $20\ \text{m/s}$ ($v = 340\ \text{m/s}$).

1. a) Calcola la frequenza percepita durante l'avvicinamento.
2. b) Calcola la frequenza percepita durante l'allontanamento.
3. c) Determina la brusca caduta di frequenza che si percepisce proprio nell'istante in cui l'auto passa.

La sirena di una moto di emergenza emette a $850\ \text{Hz}$ e, avvicinandosi, un pedone percepisce $920\ \text{Hz}$ ($v = 340\ \text{m/s}$).

1. a) Ricava $v_f$ dall'espressione $f' = f \cdot \frac{v}{v - v_f}$.
2. b) Calcola la velocità della moto in $\text{m/s}$ ed esprimila in $\text{km/h}$.

Il Sole ruota attorno al proprio asse: il suo bordo orientale si avvicina a noi a $2\ \text{km/s}$ e quello occidentale si allontana alla stessa velocità. La figura schematizza la rotazione solare.

Per velocità piccole vale $\frac{\Delta \lambda}{\lambda} = \frac{v}{c}$ (formula data; $c = 3 \cdot 10^{8}\ \text{m/s}$).

1. a) Calcola lo spostamento $\Delta \lambda$ della riga di $\lambda = 589\ \text{nm}$ nella luce proveniente da ciascun bordo, in nanometri.
2. b) Determina la differenza di lunghezza d'onda tra le righe dei due bordi, che è ciò che misurano gli spettrografi per studiare la rotazione solare.

Un'ambulanza emette a $600\ \text{Hz}$ e viaggia a $72\ \text{km/h}$ ($v = 340\ \text{m/s}$).

1. a) Esprimi la velocità in $\text{m/s}$.
2. b) Calcola le frequenze percepite da un pedone fermo durante l'avvicinamento e durante l'allontanamento.
3. c) Determina la caduta di frequenza che si percepisce proprio al passaggio e spiega con essa il caratteristico cambio di tono delle sirene quando ci superano.
4. d) Disegna sul quaderno i fronti d'onda di una sorgente in movimento e indica dove si addensano e dove si distanziano.

Puoi farlo su carta e inviare una foto con la tua risposta.

Un autovelox della Polizia Stradale emette a $1,0 \cdot 10^{10}\ \text{Hz}$ e misura l'eco dei veicoli con $\Delta f \approx \frac{2 \cdot f \cdot v}{c}$ (formula data; $c = 3 \cdot 10^{8}\ \text{m/s}$).

1. a) Calcola il $\Delta f$ prodotto da un'auto che si avvicina a $144\ \text{km/h}$ ($40\ \text{m/s}$).
2. b) In un tratto con limite di $120\ \text{km/h}$, stabilisci se questo veicolo commette un'infrazione.
3. c) Spiega l'origine del fattore $2$ nella formula (doppio effetto Doppler all'andata e al ritorno dell'eco) e perché il radar deve misurare le frequenze con una precisione straordinaria.

La riga H$\alpha$ dell'idrogeno ($\lambda_0 = 656,3\ \text{nm}$ in laboratorio) si osserva nello spettro di una galassia a $\lambda' = 678,9\ \text{nm}$ (dati: $z = \frac{\Delta \lambda}{\lambda_0}$; $v \approx z \cdot c$; legge di Hubble $v = H_0 \cdot d$, con $H_0 = 70\ \text{km/s}$ per $\text{Mpc}$; $c = 3 \cdot 10^{5}\ \text{km/s}$).

1. a) Calcola lo spostamento verso il rosso $z$ della galassia.
2. b) Calcola la sua velocità in $\text{km/s}$.
3. c) Calcola la sua distanza in $\text{Mpc}$.
4. d) Spiega quale conseguenza cosmologica si deduce dal fatto che le galassie lontane presentino sistematicamente $z > 0$.

Davanti a una sorgente in movimento, la frequenza percepita è $f' = f \cdot \frac{v}{v - v_f}$ (formula data; $v = 340\ \text{m/s}$). Il numero di Mach è il rapporto tra la velocità di un aereo e la velocità del suono. La figura mostra i fronti d'onda di una sorgente che si muove quasi alla velocità del suono.

1. a) Calcola $f'$ per un aereo a Mach $0,9$ ($v_f = 306\ \text{m/s}$) il cui motore emette un rumore di $1000\ \text{Hz}$.
2. b) Analizza cosa succede al denominatore della formula e a $f'$ quando $v_f$ tende a $v$ (Mach $1$).
3. c) Collegalo all'onda d'urto e al bang sonico: spiega perché un osservatore a terra non sente avvicinarsi un aereo supersonico finché questo non l'ha già superato.

Il metodo della velocità radiale rileva gli esopianeti dal movimento oscillatorio che provocano nella loro stella: le righe spettrali oscillano periodicamente con $\frac{\Delta \lambda}{\lambda} = \frac{v}{c}$ (formula data; $c = 3 \cdot 10^{8}\ \text{m/s}$). Nella riga di $\lambda = 656,3\ \text{nm}$ di una stella si misura un'oscillazione massima $\Delta \lambda = 1,3 \cdot 10^{-4}\ \text{nm}$. Lo schema mostra l'oscillazione della stella.

1. a) Esprimi entrambe le lunghezze in metri e calcola la velocità massima della stella.
2. b) Spiega perché questa oscillazione periodica rivela un pianeta invisibile che costringe la stella a orbitare attorno al centro di massa comune del sistema.
3. c) Spiega quale informazione aggiuntiva sul pianeta fornirebbe il periodo dell'oscillazione.

Un radar meteorologico emette a $5,6 \cdot 10^{9}\ \text{Hz}$ e misura l'eco delle gocce di pioggia con $\Delta f \approx \frac{2 \cdot f \cdot v}{c}$ (formula data; $c = 3 \cdot 10^{8}\ \text{m/s}$).

1. a) Calcola $\Delta f$ per gocce che si allontanano dal radar a $15\ \text{m/s}$.
2. b) Indica se l'eco torna con frequenza maggiore o minore di quella emessa e giustificalo.
3. c) Spiega come, scandendo il fascio in direzioni diverse, il radar ricostruisce una mappa del vento all'interno di un temporale.

Un satellite in orbita bassa trasmette a $f = 2,2\ \text{GHz}$ e si muove a $7,6\ \text{km/s}$ rispetto alla stazione a terra. Per $v \ll c$ vale $\frac{\Delta f}{f} = \frac{v}{c}$ (formula data; $c = 3 \cdot 10^{8}\ \text{m/s}$).

1. a) Calcola lo spostamento massimo $\Delta f$, espresso in $\text{kHz}$.
2. b) Determina l'intervallo di frequenze che la stazione deve scandire durante un passaggio completo, con il satellite prima in avvicinamento e poi in allontanamento.
3. c) Spiega perché i ricevitori dei satelliti devono riaggiustare continuamente la sintonia durante ogni passaggio.

Un pipistrello vola a $6\ \text{m/s}$ verso una falena ferma emettendo ultrasuoni di $80\ \text{kHz}$ ($v = 340\ \text{m/s}$). Lo schema mostra l'emissione e l'eco.

1. a) Calcola la frequenza che «riceve» la falena, con $f_1 = f \cdot \frac{v}{v - v_f}$.
2. b) L'eco riflesso si comporta come se la falena fosse una sorgente ferma di frequenza $f_1$ e il pipistrello un osservatore che si avvicina a $6\ \text{m/s}$: calcola la frequenza finale che sente il pipistrello, $f_2 = f_1 \cdot \frac{v + v_0}{v}$.
3. c) Confronta $f_2$ con la frequenza emessa $f$ e spiega perché questo doppio effetto Doppler facilita il rilevamento delle prede.
4. d) Prevedi qualitativamente come cambierebbe $f_2$ se anche la falena si muovesse, fuggendo dal pipistrello o andandogli incontro.

Sfida del tema. In che modo la fisica ondulatoria condiziona l'acustica dell'ambiente in cui vivi? Progetta un'indagine sonora casalinga seguendo queste fasi:

1. Consulta la temperatura ambientale ($T$) della tua località su un servizio meteorologico per calcolare la velocità teorica del suono: $v = 331,5 + 0,6 \cdot T\text{ m/s}$. Misura con il cellulare il ritardo dell'eco contro un muro a distanza nota ($d \pm \Delta d$) effettuando cinque rilevazioni. Tabula i dati ($t \pm \Delta t$) e ricava $v_{\text{exp}} \pm \Delta v$.

2. Con un'app gratuita di audio (come Phyphox), misura la frequenza fondamentale e il livello di intensità a $\text{dB}$ di un emettitore costante. Analizza le qualità del suono e la sua attenuazione dopo aver interposto diversi materiali domestici (assorbimento e riflessione).

3. Registra il passaggio di un veicolo o di una bicicletta con campanello continuo a velocità costante che emette un tono $f_0$. Ricava dallo spettrogramma le frequenze ricevute in avvicinamento e allontanamento. Calcola la velocità della sorgente mediante l'equazione dell'effetto Doppler e rappresenta le curve teoriche di $f'$ in funzione della velocità della sorgente (avvicinamento e allontanamento), collocandovi i valori misurati.

4. Redigi una breve relazione che integri i tuoi grafici, le conclusioni fisiche e una proposta motivata per ridurre il rumore urbano nella tua zona.

Verranno valutati:

• Rigore nel trattamento sperimentale dei dati, calcolo delle incertezze e qualità della tabella e del grafico.

• Corretta applicazione dei modelli teorici delle qualità del suono, della propagazione e dell'effetto Doppler.

• Coerenza scientifica della relazione e fattibilità delle soluzioni acustiche proposte.