Esercizi: Solubilità, Kps e precipitazione

A $25\,^{\circ}\mathrm{C}$, il prodotto di solubilità del solfato di bario, $\mathrm{BaSO_4}$, è $K_{\mathrm{ps}} = 1{,}1 \cdot 10^{-10}$. Supponendo comportamento ideale in soluzione acquosa e assenza di altre reazioni secondarie: a) Imposta l'equazione dell'equilibrio di dissoluzione del solido e deduci la relazione algebrica tra $K_{\mathrm{ps}}$ e la solubilità molare, $s$. b) Calcola la solubilità molare del sale in acqua pura a tale temperatura ed esprimi tale solubilità in grammi per litro. Dati: masse atomiche: $\mathrm{Ba} = 137{,}3\,\text{u}$; $\mathrm{S} = 32{,}1\,\text{u}$; $\mathrm{O} = 16{,}0\,\text{u}$. Considera ideali le soluzioni e ignora gli equilibri secondari non indicati.

Il fluoruro di calcio, $\mathrm{CaF_2}$, è un sale poco solubile di tipo $\mathrm{AB_2}$ il cui prodotto di solubilità a $25\,^{\circ}\mathrm{C}$ vale $K_{\mathrm{ps}} = 3{,}9 \cdot 10^{-11}$. a) Scrivi l'equilibrio eterogeneo di dissoluzione e ricava l'espressione che mette in relazione $K_{\mathrm{ps}}$ con la solubilità molare $s$ in acqua pura. b) Determina con ragionamento la concentrazione degli ioni fluoruro, $\mathrm{F^-}$, in una soluzione satura a $25\,^{\circ}\mathrm{C}$ e calcola la massa massima di $\mathrm{CaF_2}$ che può sciogliersi in $500\,\text{mL}$ di acqua distillata. Dati: masse atomiche: $\mathrm{Ca} = 40{,}1\,\text{u}$; $\mathrm{F} = 19{,}0\,\text{u}$. Considera ideali le soluzioni e trascura gli equilibri secondari non indicati.

Si dispone di una soluzione satura di cloruro di piombo(II), $\mathrm{PbCl_2}$, a $25\,^{\circ}\mathrm{C}$, sale il cui prodotto di solubilità è $K_{\mathrm{ps}} = 1{,}7 \cdot 10^{-5}$. a) Calcola la solubilità molare di $\mathrm{PbCl_2}$ in acqua pura a tale temperatura. b) Calcola la solubilità molare di tale sale in una soluzione acquosa $0{,}10\,\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$ di cloruro di sodio, $\mathrm{NaCl}$, supponendo la dissociazione totale di quest'ultimo sale. Confronta i due risultati giustificando la variazione osservata a partire dal principio di Le Chatelier. Se utilizzi l'approssimazione dello ione comune, verifica che il contributo del sale disciolto alla concentrazione iniziale di cloruro sia inferiore al 5 %. Considera ideali le soluzioni e trascura gli equilibri secondari non indicati.

In laboratorio si pianifica una prova di precipitazione mescolando due soluzioni acquose omogenee secondo lo schema sperimentale mostrato di seguito:

Si mescolano esattamente $50{,}0\,\text{mL}$ di una soluzione acquosa di nitrato d'argento, $\mathrm{AgNO_3}$, di concentrazione $0{,}010\,\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$ con $50{,}0\,\text{mL}$ di soluzione acquosa di cloruro di sodio, $\mathrm{NaCl}$, di concentrazione $0{,}020\,\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$, a $25\,^{\circ}\mathrm{C}$. Supponendo i volumi additivi: a) Calcola il quoziente di reazione ionico, $Q_{\mathrm{ps}}$, subito dopo la miscelazione, prima che avvenga qualsiasi precipitazione, e giustifica se precipiterà cloruro d'argento, $\mathrm{AgCl}$. b) Calcola la concentrazione residua degli ioni argento, $\mathrm{Ag^+}$, che rimane in soluzione una volta raggiunto l'equilibrio finale di precipitazione. Dato a $25\,^{\circ}\mathrm{C}$: $K_{\mathrm{ps}}(\mathrm{AgCl}) = 1{,}8 \cdot 10^{-10}$. Considera ideali le soluzioni e trascura gli equilibri secondari non indicati.

Una soluzione acquosa contiene contemporaneamente ioni ioduro, $\mathrm{I^-}$, e ioni cloruro, $\mathrm{Cl^-}$, entrambi a una concentrazione di $0{,}010\,\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$. Si aggiunge lentamente, goccia a goccia, senza variazione apprezzabile del volume totale, una soluzione concentrata di nitrato d'argento, $\mathrm{AgNO_3}$. a) Indica in modo giustificato, mediante il calcolo opportuno, quale dei due alogenuri d'argento inizierà a precipitare per primo. b) Calcola la concentrazione degli ioni $\mathrm{I^-}$ che rimane in soluzione nell'istante esatto in cui inizia a precipitare il secondo alogenuro. Dati a $25\,^{\circ}\mathrm{C}$: $K_{\mathrm{ps}}(\mathrm{AgI}) = 8{,}3 \cdot 10^{-17}$; $K_{\mathrm{ps}}(\mathrm{AgCl}) = 1{,}8 \cdot 10^{-10}$. Considera ideali le soluzioni e trascura gli equilibri secondari non indicati.

Esiste la convinzione errata, molto diffusa, che la solubilità di tutti i sali aumenti sempre all'aumentare della temperatura. Per analizzare questo aspetto con rigore fisico-chimico: a) Applica il principio di Le Chatelier all'equilibrio eterogeneo $\mathrm{M_m X_n (s)} \rightleftharpoons m\,\mathrm{M^{n+}(aq)} + n\,\mathrm{X^{m-}(aq)}$ distinguendo i casi in cui l'entalpia standard di dissoluzione sia endotermica ($\Delta H^{\circ}_{\mathrm{dis}} > 0$) o esotermica ($\Delta H^{\circ}_{\mathrm{dis}} < 0$). b) Si sa sperimentalmente che per il solfato di cerio(III), $\mathrm{Ce_2(SO_4)_3}$, la dissoluzione in acqua è fortemente esotermica. Deduci come varieranno il valore della sua costante $K_{\mathrm{ps}}$ e la sua solubilità riscaldando la miscela, e indica un metodo fisico per aumentare la quantità di precipitato ottenuto da una soluzione satura di questo sale. Supponi che la fase solida si conservi e che l'entalpia di dissoluzione mantenga il suo segno nell'intervallo studiato.

L'idrossido di magnesio, $\mathrm{Mg(OH)_2}$, è un composto poco solubile comunemente utilizzato come antiacido gastrico. A $25\,^{\circ}\mathrm{C}$, il suo prodotto di solubilità è $K_{\mathrm{ps}} = 5{,}6 \cdot 10^{-12}$. In una soluzione acquosa che contiene una concentrazione iniziale di ioni magnesio $[\mathrm{Mg^{2+}}] = 0{,}020\,\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$: a) Determina il valore di $\mathrm{pH}$ a partire dal quale comincerà a osservarsi la formazione di un precipitato bianco di $\mathrm{Mg(OH)_2}$ aggiungendo progressivamente una base forte. b) Calcola il valore di $\mathrm{pH}$ necessario affinché la concentrazione residua degli ioni $\mathrm{Mg^{2+}}$ in soluzione si riduca al $0{,}10\,\%$ del suo valore iniziale (precipitazione quantitativa del catione). Dato a $25\,^{\circ}\mathrm{C}$: $K_w = 1{,}0 \cdot 10^{-14}$. Supponi trascurabile la variazione di volume durante la regolazione del pH. Considera ideali le soluzioni e trascura gli equilibri secondari non indicati.

Una soluzione acquosa di scarto di un processo galvanico contiene una miscela di cationi $\mathrm{Fe^{3+}}$ e $\mathrm{Mg^{2+}}$, entrambi a una concentrazione di $0{,}050\,\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$ a $25\,^{\circ}\mathrm{C}$. Si vogliono separare selettivamente i due ioni regolando in modo controllato il $\mathrm{pH}$ del mezzo mediante l'aggiunta di una base forte. a) Calcola l'intervallo di $\mathrm{pH}$ in cui precipita praticamente tutto il ferro(III) sotto forma di idrossido di ferro(III), $\mathrm{Fe(OH)_3}$, senza che inizi a precipitare idrossido di magnesio, $\mathrm{Mg(OH)_2}$. Considera la separazione quantitativa quando $[\mathrm{Fe^{3+}}] \le 1{,}0 \cdot 10^{-5}\,\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$. b) Giustifica se l'aggiunta di una soluzione tampone di $\mathrm{NH_3}/\mathrm{NH_4^+}$ che fissi il $\mathrm{pH}$ a $9{,}00$ sia adatta a effettuare tale separazione netta. Dati a $25\,^{\circ}\mathrm{C}$: $K_{\mathrm{ps}}[\mathrm{Fe(OH)_3}] = 2{,}8 \cdot 10^{-39}$; $K_{\mathrm{ps}}[\mathrm{Mg(OH)_2}] = 5{,}6 \cdot 10^{-12}$; $K_w = 1{,}0 \cdot 10^{-14}$. Supponi trascurabile la variazione di volume durante la regolazione del pH. Considera ideali le soluzioni e trascura gli equilibri secondari non indicati.

Si mescolano $200\,\text{mL}$ di una soluzione acquosa $0{,}050\,\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$ di nitrato di piombo(II), $\mathrm{Pb(NO_3)_2}$, con $300\,\text{mL}$ di una soluzione acquosa $0{,}10\,\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$ di solfato di sodio, $\mathrm{Na_2SO_4}$, a $25\,^{\circ}\mathrm{C}$. Supponendo i volumi additivi: a) Dimostra formalmente che si ha precipitazione di solfato di piombo(II), $\mathrm{PbSO_4}$, e calcola la massa in grammi del precipitato secco ottenuto dopo la filtrazione. b) Calcola la concentrazione molare finale di tutti gli ioni presenti nella soluzione risultante all'equilibrio ($\mathrm{Pb^{2+}}$, $\mathrm{SO_4^{2-}}$, $\mathrm{Na^+}$ e $\mathrm{NO_3^-}$). Dati: $K_{\mathrm{ps}}(\mathrm{PbSO_4}) = 1{,}6 \cdot 10^{-8}$ a $25\,^{\circ}\mathrm{C}$; masse atomiche: $\mathrm{Pb} = 207{,}2\,\text{u}$; $\mathrm{S} = 32{,}1\,\text{u}$; $\mathrm{O} = 16{,}0\,\text{u}$. Considera ideali le soluzioni e trascura gli equilibri secondari non indicati.

Sfida del tema. Perché si intasano le caldaie della tua zona? Agisci come consulente tecnico e indaga l'impatto della durezza dell'acqua domestica e industriale.

1. Dati reali: Consulta il sito dell'ente gestore del servizio idrico o la bolletta dell'acqua del tuo comune per la concentrazione di $Ca^{2+}$ (in $mg/L$) e stima una concentrazione media di $[CO_3^{2-}] = 1,2 \times 10^{-4}\text{ M}$.

2. Equilibrio e precipitazione: Imposta l'equilibrio dinamico di dissoluzione del carbonato di calcio ($K_{ps} = 3,4 \times 10^{-9}$). Converti i tuoi dati in molarità, calcola il quoziente di reazione $Q$ a $25\text{ }^\circ\text{C}$ e prevedi se il sistema precipita spontaneamente.

3. Le Chatelier a livello industriale: Analizza l'equilibrio $Ca^{2+}(aq) + 2HCO_3^-(aq) \rightleftharpoons CaCO_3(s) + CO_2(g) + H_2O(l)$ (processo endotermico). Giustifica mediante il principio di Le Chatelier come influiscono l'aumento di temperatura negli scambiatori di calore industriali e il degassamento di $CO_2$. Proponi un reagente acido domestico per spostarlo in senso inverso e sciogliere il calcare.

4. Prodotto finale: Elabora una relazione sintetica di una pagina con i calcoli dettagliati ($Q$ rispetto a $K_{ps}$), la giustificazione termodinamica e il tuo protocollo di manutenzione.

Verranno valutati:

• Rigore nel calcolo molare delle concentrazioni, nella determinazione di $Q$ e nel confronto critico con $K_{ps}$.

• Corretta applicazione del principio di Le Chatelier per prevedere gli spostamenti negli equilibri dinamici eterogenei.

• Coerenza e fattibilità chimica della soluzione tecnica proposta per mitigare le incrostazioni.