Esercizi: Mole, composizione e misura

In un recipiente chiuso viene introdotto un campione di $44{,}10\text{ g}$ di propano gassoso ($\mathrm{C_3H_8}$).

1. a) Calcola la quantità di sostanza di propano contenuta nel recipiente e determina il numero totale di molecole di propano presenti.
2. b) Calcola il numero di moli di atomi di idrogeno e il numero assoluto di atomi di idrogeno presenti nel campione.

Dati: masse molari atomiche: $\mathrm{C} = 12{,}01\text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}$; $\mathrm{H} = 1{,}008\text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}$. Costante di Avogadro: $N_{\mathrm{A}} = 6{,}022\cdot 10^{23}\text{ mol}^{-1}$.

Il gallio naturale è costituito esclusivamente da due isotopi stabili: $^{69}\mathrm{Ga}$, con massa isotopica $68{,}926\text{ u}$ e abbondanza naturale $60{,}11\,\%$, e $^{71}\mathrm{Ga}$, con massa isotopica $70{,}925\text{ u}$ e abbondanza $39{,}89\,\%$.

1. a) Calcola la massa atomica relativa media ponderata del gallio esprimendo il risultato con quattro cifre significative.
2. b) Giustifica brevemente perché la massa atomica riportata nella tavola periodica per gli elementi chimici raramente coincide con un numero intero esatto.

In una prova di laboratorio si utilizza una bilancia analitica con incertezza assoluta $\pm 0{,}0001\text{ g}$. Dopo aver tarato il vetrino da orologio, si pesa una porzione di cloruro di sodio ($\mathrm{NaCl}$) e sul display si registra una lettura di $2{,}3376\text{ g}$.

1. a) Indica il numero di cifre significative di tale misura di massa ed esprimi il risultato della pesata insieme alla sua incertezza assoluta associata.
2. b) Calcola la quantità di sostanza (in moli) di $\mathrm{NaCl}$ pesata, esprimendo il risultato con il numero rigoroso di cifre significative.

Dati: masse molari atomiche: $\mathrm{Na} = 22{,}99\text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}$; $\mathrm{Cl} = 35{,}45\text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}$.

In laboratorio si pesa un campione anidro puro di solfato di rame(II), $\mathrm{CuSO_4}$. Per evitare il contatto diretto con il piatto della bilancia digitale, si usa un vetrino da orologio pulito. Prima si legge il valore del vetrino vuoto, poi vi si appoggia sopra il sale solido cristallino, ottenendo le letture riportate nel seguente schema strumentale:

A partire dalle misure sperimentali mostrate:

1. a) Calcola la massa netta di $\mathrm{CuSO_4}$ e la quantità di sostanza pesata, arrotondando con il numero corretto di cifre significative.
2. b) Determina il numero di unità formula di $\mathrm{CuSO_4}$ pesate e il numero totale di atomi di ossigeno presenti in tale porzione.

Dati: masse molari atomiche: $\mathrm{Cu} = 63{,}55\text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}$; $\mathrm{S} = 32{,}06\text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}$; $\mathrm{O} = 16{,}00\text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}$. Costante di Avogadro: $N_{\mathrm{A}} = 6{,}022\cdot 10^{23}\text{ mol}^{-1}$. Lettura del vetrino vuoto: $15{,}320\text{ g}$; lettura con il campione: $19{,}795\text{ g}$.

L'analisi elementare quantitativa di un campione puro di un acido carbossilico a catena aperta rivela una composizione percentuale in massa di $40{,}00\,\%$ di carbonio, $6{,}71\,\%$ di idrogeno e $53{,}29\,\%$ di ossigeno. Con un metodo fisico complementare si determina che la sua massa molare è $90{,}08\text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}$.

1. a) Determina, giustificando, la formula empirica di tale composto organico.
2. b) Deduci la sua formula molecolare e proponi una struttura semisviluppata compatibile che contenga un gruppo carbossilico e un gruppo ossidrilico.

Dati: masse molari atomiche: $\mathrm{C} = 12{,}01\text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}$; $\mathrm{H} = 1{,}008\text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}$; $\mathrm{O} = 16{,}00\text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}$.

Il solfato di ferro(II) cristallizza abitualmente in forma eptaidrata, $\mathrm{FeSO_4\cdot 7H_2O}$. In una pratica di gravimetria si parte da un cristallo puro di questo sale con massa $6{,}950\text{ g}$.

1. a) Calcola la frazione in massa e la percentuale in massa di acqua di cristallizzazione presente nel composto.
2. b) Determina la quantità di sostanza totale di atomi di ossigeno presenti nei $6{,}950\text{ g}$ di sale, specificando quante moli di questi atomi provengono dalle molecole d'acqua di idratazione e quante dall'anione solfato.

Dati: masse molari atomiche: $\mathrm{Fe} = 55{,}85\text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}$; $\mathrm{S} = 32{,}06\text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}$; $\mathrm{O} = 16{,}00\text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}$; $\mathrm{H} = 1{,}008\text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}$.

Un composto organico volatile gassoso è formato soltanto da carbonio, idrogeno e azoto. La combustione completa di un campione di $1{,}452\text{ g}$ di tale sostanza produce $2{,}201\text{ g}$ di $\mathrm{CO_2}$ e $1{,}351\text{ g}$ di $\mathrm{H_2O}$, e tutto l'azoto si trasforma in azoto biatomico gassoso ($\mathrm{N_2}$).

Inoltre, un campione di $0{,}5900\text{ g}$ dello stesso composto viene introdotto in un pallone chiuso di $311{,}0\text{ mL}$ a temperatura costante di $100{,}0\,^\circ\mathrm{C}$, raggiungendo una pressione di equilibrio di $1{,}000\text{ atm}$. Supponendo comportamento da gas ideale:

1. a) Determina la massa di ciascun elemento nel campione sottoposto a combustione e deduci la formula empirica.
2. b) Calcola la massa molare sperimentale del gas e determina la sua formula molecolare definitiva.

Dati: $R = 0{,}08206\text{ atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$. Masse molari atomiche: $\mathrm{C} = 12{,}01\text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}$; $\mathrm{H} = 1{,}008\text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}$; $\mathrm{N} = 14{,}01\text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}$; $\mathrm{O} = 16{,}00\text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}$.

Il boro naturale ha una massa atomica media di $10{,}811\text{ u}$ ed è composto soltanto da due isotopi stabili: $^{10}\mathrm{B}$, con massa isotopica $10{,}0129\text{ u}$, e $^{11}\mathrm{B}$, con massa isotopica $11{,}0093\text{ u}$.

1. a) Imposta il sistema di equazioni corrispondente e determina, con quattro cifre significative, la percentuale di abbondanza naturale di ciascuno dei due isotopi.
2. b) In un pezzo di boro elementare puro di $2{,}7028\text{ g}$, calcola la massa dovuta esclusivamente all'isotopo $^{10}\mathrm{B}$ e il numero totale di neutroni apportati complessivamente da tutti gli atomi di $^{10}\mathrm{B}$ contenuti in tale pezzo.

Dati: numero atomico del boro: $Z = 5$. Costante di Avogadro: $N_{\mathrm{A}} = 6{,}022\cdot 10^{23}\text{ mol}^{-1}$.

Un campione solido di $5{,}0000\text{ g}$ costituito esclusivamente da una miscela omogenea di cloruro di sodio ($\mathrm{NaCl}$) e carbonato di calcio ($\mathrm{CaCO_3}$) viene sottoposto a calcinazione prolungata in un crogiolo aperto. Alla temperatura di lavoro il cloruro di sodio rimane inalterato, mentre il carbonato di calcio si decompone termicamente in modo completo liberando anidride carbonica gassosa secondo la reazione: $\mathrm{CaCO_3(s) \rightarrow CaO(s) + CO_2(g)}$.

Dopo aver raffreddato il crogiolo in un essiccatore con gel di silice per evitare l'assorbimento di umidità atmosferica, il residuo solido secco ha una massa finale di $3{,}8998\text{ g}$.

1. a) Calcola la massa di $\mathrm{CaCO_3}$ e di $\mathrm{NaCl}$ presenti nella miscela iniziale, nonché la percentuale in massa di ciascun componente.
2. b) Esprimi la composizione della miscela originale in frazione molare e giustifica in modo ragionato il segno dell'errore che si commetterebbe nella percentuale di carbonato di calcio se il crogiolo fosse stato lasciato raffreddare all'aria aperta senza essiccatore.

Dati: masse molari atomiche: $\mathrm{Ca} = 40{,}08\text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}$; $\mathrm{C} = 12{,}01\text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}$; $\mathrm{O} = 16{,}00\text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}$; $\mathrm{Na} = 22{,}99\text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}$; $\mathrm{Cl} = 35{,}45\text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}$.