Esercizi: Struttura elettronica e interazione con la radiazione elettromagnetica

Facendo passare la luce di una lampada a scarica di idrogeno attraverso un prisma si ottengono poche righe colorate su fondo nero, mentre la luce di una lampadina a filamento si scompone in un arcobaleno continuo. La figura confronta i due spettri:

1. a) Che differenza c'è tra uno spettro continuo e uno spettro a righe?
2. b) Quale dei due è uno spettro di emissione atomica? Che informazione fornisce sull'elemento che lo produce?

Gli elettroni di un atomo possono occupare solo certi livelli di energia, diversi per ogni elemento, come illustra la figura:

Spiega, a partire da questa idea:

1. a) Perché ogni elemento emette luce di certi colori caratteristici e non di altri.
2. b) Perché l'insieme di queste righe serve a identificare un elemento, come un'impronta digitale identifica una persona.

I fuochi d'artificio contengono sali di stronzio (luce rossa), di bario (luce verde) e di sodio (luce gialla).

1. a) Che cosa accade agli elettroni di questi atomi quando la combustione della polvere pirica riscalda i sali?
2. b) Da dove proviene la luce colorata che vediamo? Spiega il processo completo con l'idea dei salti tra livelli di energia.

Molti vecchi lampioni usavano lampade a vapori di sodio, che emettono una luce gialla molto intensa.

1. a) Perché la loro luce è praticamente di un solo colore, a differenza della luce bianca di una lampadina a filamento?
2. b) Uno di questi lampioni illumina una strada e tutto appare in toni di giallo e grigio: spiega, con l'idea di spettro a righe, perché i colori delle automobili si distinguono peggio che con luce bianca.

Un elettrone di un atomo si trova nel livello $n = 1$.

1. a) Che cosa deve accadere perché passi al livello $n = 3$? In questo processo l'atomo assorbe o cede energia?
2. b) Quando l'elettrone ridiscende al livello $n = 1$, che cosa emette l'atomo? Rappresenta sul quaderno i due processi con frecce tra i livelli.

Puoi farlo su carta e inviare una foto con la tua risposta.

L'ordine di riempimento dei sottolivelli è $1s$, $2s$, $2p$, $3s$, $3p$, con capacità massime di $2$ elettroni in ogni sottolivello s e $6$ in ogni sottolivello p, come mostra il diagramma:

1. a) Scrivi la configurazione elettronica dell'azoto ($Z = 7$).
2. b) Scrivi la configurazione elettronica del magnesio ($Z = 12$).

Il numero dell'ultimo livello occupato dagli elettroni coincide con il periodo dell'elemento nella tavola.

1. a) In quale periodo si trova un atomo la cui configurazione termina con $3s^1$? Di quale elemento si tratta?
2. b) E in quale periodo si trova uno la cui configurazione termina con $2p^5$? Identificalo con l'aiuto della tavola.

Gli elettroni dell'ultimo livello, detti elettroni di valenza, determinano il gruppo dell'elemento.

1. a) Quanti elettroni di valenza ha un atomo la cui configurazione termina con $3s^2 3p^4$? A quale gruppo appartiene?
2. b) E uno la cui configurazione termina con $3s^2 3p^3$? Nomina entrambi gli elementi.

La riga gialla caratteristica del sodio ha lunghezza d'onda $\lambda = 589\ \text{nm}$. La luce viaggia nel vuoto a $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$.

1. a) Esprimi la lunghezza d'onda in metri.
2. b) Calcola la frequenza di questa luce usando $c = \lambda\cdot\nu$.

L'energia di un fotone è $E = h\cdot\nu$, con la costante di Planck $h = 6,63\cdot10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}$.

1. a) Calcola l'energia del fotone giallo del sodio, di frequenza $\nu = 5,1\cdot10^{14}\ \text{Hz}$.
2. b) Un fotone ultravioletto ha frequenza maggiore di quella della luce visibile: la sua energia è maggiore o minore? Giustificalo con la formula.

Le lampade germicide delle sale operatorie emettono luce ultravioletta di $\lambda = 254\ \text{nm}$. Dati: $h = 6,63\cdot10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}$ e $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$.

1. a) Calcola l'energia di uno di questi fotoni con $E = \frac{h\cdot c}{\lambda}$.
2. b) I fotoni UV danneggiano il DNA dei microrganismi e i fotoni di luce visibile no: collega questo fatto all'energia calcolata nel punto precedente.

Dopo il sottolivello $3p$ si riempie il $4s$ prima del $3d$, come mostra il diagramma delle energie:

Capacità massime: s, $2$ elettroni; p, $6$; d, $10$.

1. a) Scrivi le configurazioni elettroniche del potassio ($Z = 19$) e del calcio ($Z = 20$).
2. b) Scrivi la configurazione elettronica del ferro ($Z = 26$), tenendo conto che dopo il riempimento del $4s$ inizia il riempimento del $3d$.

1. a) Scrivi la configurazione elettronica degli ioni $\text{Na}^{+}$ ($Z = 11$) e $\text{Cl}^{-}$ ($Z = 17$) e verifica che ciascuna coincide con quella di un gas nobile: di quali si tratta?
2. b) L'argon, lo ione $\text{K}^{+}$ ($Z = 19$) e lo ione $\text{Ca}^{2+}$ ($Z = 20$) hanno lo stesso numero di elettroni: quanti? Come si chiamano le specie che hanno lo stesso numero di elettroni?

Un elemento ha configurazione elettronica $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6 4s^2 3d^{10} 4p^3$.

1. a) Qual è il suo numero atomico? Di quale elemento si tratta?
2. b) In quale periodo e in quale gruppo della tavola si trova? Giustifica entrambe le risposte a partire dalla sua configurazione.

La configurazione elettronica abbreviata di un elemento è $[\text{Ar}]\ 4s^2 3d^{10} 4p^5$.

1. a) Somma gli elettroni per ottenere il suo numero atomico e identifica l'elemento con la tavola.
2. b) Quanti elettroni di valenza ha? Quale ione tende a formare? Giustificalo pensando alla configurazione del gas nobile più vicino.

Uno spettacolo pirotecnico emette contemporaneamente luce rossa ($\lambda \approx 700\ \text{nm}$), verde ($\lambda \approx 530\ \text{nm}$) e blu ($\lambda \approx 450\ \text{nm}$). La figura colloca le tre righe nello spettro visibile:

1. a) Ordina i tre colori dalla frequenza minore alla maggiore, ragionando a partire da $c = \lambda\cdot\nu$.
2. b) Ordinali poi dall'energia del fotone minore alla maggiore, usando $E = h\cdot\nu$: quale colore corrisponde ai salti elettronici più energetici?

La luce gialla del sodio è in realtà un doppietto: due righe molto vicine di $\lambda_1 = 589,0\ \text{nm}$ e $\lambda_2 = 589,6\ \text{nm}$. Dati: $h = 6,63\cdot10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}$ e $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$.

1. a) Calcola l'energia di ciascuno dei due fotoni con $E = \frac{h\cdot c}{\lambda}$.
2. b) Calcola la differenza di energia tra i due.
3. c) Tale differenza corrisponde alla distanza tra due sottolivelli dell'atomo di sodio: che cosa rivela l'esistenza del doppietto sulla struttura dei livelli di energia dell'atomo?

I LED rossi ($\lambda = 660\ \text{nm}$) esistono dagli anni sessanta del secolo scorso, ma il LED blu ($\lambda = 470\ \text{nm}$) è stato realizzato solo negli anni novanta, un progresso premiato con il Nobel per la Fisica del $2014$. Dati: $h = 6,63\cdot10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}$ e $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$.

1. a) Calcola l'energia del fotone rosso e quella del fotone blu.
2. b) Quante volte il fotone blu è più energetico di quello rosso?
3. c) Un LED emette luce quando gli elettroni compiono un «salto» di energia caratteristico del semiconduttore: spiega, con i risultati precedenti, perché il LED blu è stato tecnologicamente molto più difficile da realizzare rispetto al rosso.

I primi tre livelli di energia dell'idrogeno sono $E_1 = -13,6\ \text{eV}$, $E_2 = -3,4\ \text{eV}$ e $E_3 = -1,5\ \text{eV}$. Quando l'elettrone passa da un livello a uno inferiore, emette un fotone la cui energia è esattamente la differenza tra i due livelli. La figura mostra i tre livelli e i due salti:

Dati: $1\ \text{eV} = 1,602\cdot10^{-19}\ \text{J}$, $h = 6,63\cdot10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}$, $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$.

1. a) Calcola l'energia emessa nei salti $E_3 \rightarrow E_2$ e $E_2 \rightarrow E_1$, in $\text{eV}$ e in joule.
2. b) Calcola la lunghezza d'onda di ciascun fotone in $\text{nm}$ e indica quale cade nel visibile ($390$–$750\ \text{nm}$) e quale nell'ultravioletto. Il salto $E_3 \rightarrow E_2$ è la famosa riga rossa H-alfa della serie di Balmer.
3. c) Basandoti sui risultati, spiega perché lo spettro dell'idrogeno è formato da righe separate e non è continuo.

Il ferro ($Z = 26$) ha configurazione elettronica $[\text{Ar}]\ 4s^2 3d^6$.

1. a) Gli atomi perdono per primi gli elettroni del livello più alto: scrivi la configurazione dello ione $\text{Fe}^{2+}$ e quella dello ione $\text{Fe}^{3+}$.
2. b) Un sottolivello semipieno è particolarmente stabile: quale configurazione raggiunge lo $\text{Fe}^{3+}$ nel suo sottolivello $3d$? Usa questo fatto per giustificare che lo $\text{Fe}^{3+}$ sia così abbondante in natura (la ruggine e molti minerali di ferro lo contengono).

Secondo l'ordine di riempimento abituale, il cromo ($Z = 24$) dovrebbe avere configurazione $[\text{Ar}]\ 4s^2 3d^4$ e il rame ($Z = 29$), $[\text{Ar}]\ 4s^2 3d^9$. In realtà, le loro configurazioni sono $[\text{Ar}]\ 4s^1 3d^5$ e $[\text{Ar}]\ 4s^1 3d^{10}$, rispettivamente. Il diagramma a caselle mostra il caso del cromo:

1. a) Confronta le configurazioni «prevista» e «reale» di ciascun elemento: quanti elettroni ci sono nel sottolivello $3d$ in ciascun caso?
2. b) I sottolivelli semipieni ($d^5$) e pieni ($d^{10}$) sono particolarmente stabili: usa questo dato per spiegare le due configurazioni reali.
3. c) Che cosa ci insegna questo esempio sulla differenza tra una semplice regola di riempimento e la reale struttura elettronica degli atomi?

Nel $1814$, Joseph Fraunhofer osservò che lo spettro del Sole è attraversato da centinaia di righe scure: compaiono esattamente alle stesse lunghezze d'onda che gli elementi emettono in laboratorio, ma in assorbimento, perché i gas dell'atmosfera solare assorbono quella luce. La figura confronta i due spettri:

1. a) Spiega, con l'idea di livelli di energia, perché un elemento assorbe esattamente le stesse lunghezze d'onda che è in grado di emettere.
2. b) Due delle righe scure del Sole coincidono con il doppietto giallo del sodio: quale conclusione permette di trarre sull'atmosfera solare?
3. c) Spiega come è possibile conoscere la composizione chimica di una stella lontana senza portarne mai un campione.

Un evidenziatore fluorescente brilla intensamente sotto la luce ultravioletta di una discoteca: le sue molecole assorbono fotoni UV invisibili ed emettono luce visibile di colori vivaci.

1. a) Quale fotone è più energetico, quello assorbito (UV) o quello emesso (visibile)? Giustificalo con $E = \frac{h\cdot c}{\lambda}$.
2. b) Proponi una spiegazione con l'idea di salti tra livelli: l'elettrone sale con un solo salto, ma scende con due salti più piccoli perdendo energia lungo il percorso.
3. c) Potrebbe un materiale emettere luce blu quando viene illuminato con luce rossa? Motiva la risposta in termini energetici.

Un elemento ha numero atomico $Z = 37$.

1. a) Scrivi la sua configurazione elettronica (ordine di riempimento: $1s$, $2s$, $2p$, $3s$, $3p$, $4s$, $3d$, $4p$, $5s$).
2. b) Deduci il suo periodo e il suo gruppo, e identifica l'elemento con l'aiuto della tavola.
3. c) Prevedi, giustificandolo a partire dalla configurazione: quanti elettroni di valenza ha, quale ione forma più facilmente e se reagirà violentemente con l'acqua.