Esercizi: Temperatura e differenza di temperatura

Lasci un caffè a $80\ \celsius$ sul tavolo di una cucina che si trova a $20\ \celsius$, come mostrato in figura.

1. a) In che verso fluisce il calore: dal caffè all'aria o dall'aria al caffè?
2. b) A quale temperatura tende il caffè se lo lasci per molto tempo?

Aurora lascia il cucchiaio dentro la pentola di minestra calda mentre apparecchia la tavola. Quando torna, il cucchiaio è caldo quanto la minestra.

1. a) Spiega con parole tue che cos'è l'equilibrio termico usando questo esempio.
2. b) Quando due corpi sono in equilibrio termico, continua a passare calore dall'uno all'altro?

Un bollitore elettrico scalda l'acqua dai $20\ \celsius$ del rubinetto fino ai $70\ \celsius$ che servono alla nonna per la sua tisana. Calcola la variazione di temperatura $\Delta T$ dell'acqua.

Il calore da comunicare a una massa $m$ di una sostanza per innalzare la sua temperatura $\Delta T$ si calcola con $Q = m \cdot c \cdot \Delta T$, dove $c$ è il calore specifico. Per l'acqua, $c = 4180\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$. Calcola il calore necessario per scaldare $1\ \text{kg}$ di acqua facendole salire di $10\ \celsius$.

Vuoi scaldare l'acqua per la pasta e sei indeciso tra un pentolino con $1\ \text{kg}$ di acqua e una pentola con $2\ \text{kg}$, in entrambi i casi aumentando la temperatura della stessa quantità.

1. a) Quale dei due richiede più calore?
2. b) Giustificalo usando la formula $Q = m \cdot c \cdot \Delta T$.

Nella formula $Q = m \cdot c \cdot \Delta T$, indica che cosa rappresenta ciascuna lettera, quale grandezza misura e in quale unità si esprime nel Sistema Internazionale.

Il calore specifico dell'acqua è $c = 4180\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$. Spiega con parole tue che cosa significa quel numero: quanti joule servono e per ottenere che cosa, esattamente?

Indica se la frase è vera o falsa e correggi l'idea: «Quanto maggiore è l'aumento di temperatura che voglio ottenere in un pentolino d'acqua, tanto meno calore devo comunicarle».

Una pentola con $2\ \text{kg}$ di acqua viene scaldata da $20\ \celsius$ a $70\ \celsius$. Ricorda che per l'acqua $c = 4180\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$.

1. a) Calcola la variazione di temperatura.
2. b) Calcola il calore che ha ricevuto l'acqua.

Uno scaldabagno comunica $83\,600\ \text{J}$ a una certa massa d'acqua e la sua temperatura sale di $20\ \celsius$.

1. a) Ricava la massa dalla formula $Q = m \cdot c \cdot \Delta T$.
2. b) Calcola quanti chilogrammi d'acqua sono stati scaldati.

In laboratorio scaldi $500\ \text{mL}$ di acqua da $20\ \celsius$ a $60\ \celsius$. Ricorda che $1\ \text{L}$ di acqua ha una massa di $1\ \text{kg}$. Il calore specifico dell'acqua è $c_e = 4184\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$.

1. a) Esprimi la massa dell'acqua in chilogrammi.
2. b) Calcola il calore che ha assorbito l'acqua.

Uno scaldacqua elettrico domestico contiene $150\ \text{L}$ di acqua (circa $150\ \text{kg}$) e la scalda da $15\ \celsius$ a $55\ \celsius$.

1. a) Calcola il calore totale di cui ha bisogno l'acqua dello scaldacqua.
2. b) Esprimi il risultato in notazione scientifica.

In un pentolino mescoli $1\ \text{L}$ di acqua a $80\ \celsius$ con $1\ \text{L}$ di acqua a $20\ \celsius$, come mostrato in figura.

1. a) Calcola la temperatura finale del miscuglio supponendo che non ci siano perdite.
2. b) Spiega perché, trattandosi di masse uguali della stessa sostanza, la temperatura finale è esattamente la media delle due.

In un thermos mescoli $2\ \text{kg}$ di acqua a $60\ \celsius$ con $1\ \text{kg}$ di acqua a $30\ \celsius$. Il calore ceduto dall'acqua calda è uguale a quello assorbito dall'acqua fredda.

1. a) Imposta il bilancio e calcola la temperatura finale.
2. b) Spiega perché il risultato non è $45\ \celsius$, la media semplice tra $60\ \celsius$ e $30\ \celsius$.

Una pentola con $2\ \text{kg}$ di acqua a $90\ \celsius$ viene tolta dal fuoco e cede $167\,200\ \text{J}$ all'ambiente della cucina.

1. a) Calcola di quanti gradi si abbassa la temperatura dell'acqua.
2. b) A quale temperatura si porta alla fine l'acqua?

In una padella ci sono $1\ \text{kg}$ di olio ($c = 2000\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$) e in un pentolino $1\ \text{kg}$ di acqua ($c = 4180\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$). Entrambi ricevono lo stesso calore: $41\,800\ \text{J}$, come mostrato in figura.

1. a) Calcola l'aumento di temperatura di ciascuno.
2. b) Spiega con questi numeri perché l'olio della padella si scalda molto più in fretta dell'acqua del pentolino.

In un thermos mescoli $3\ \text{kg}$ di acqua a $80\ \celsius$ con $1\ \text{kg}$ di acqua a $20\ \celsius$.

1. a) Imposta il bilancio $Q_{\text{ceduto}} = Q_{\text{bestiame}}$ con la formula $Q = m \cdot c \cdot \Delta T$.
2. b) Osserva che il calore specifico $c$ compare in entrambi i membri e si semplifica: spiega perché non serve conoscerlo quando le due masse sono della stessa sostanza.
3. c) Calcola la temperatura finale del miscuglio.

Hai $2\ \text{kg}$ di acqua molto calda, a $80\ \celsius$, e vuoi portarla a $50\ \celsius$ aggiungendo acqua fredda del rubinetto, che esce a $20\ \celsius$, come mostrato in figura.

1. a) Imposta il bilancio del calore indicando con $m$ la massa di acqua fredda da aggiungere.
2. b) Calcola quella massa.
3. c) Verifica il risultato controllando che il calore ceduto dall'acqua calda coincida con quello assorbito dall'acqua fredda.

Nella doccia di una palestra, l'acqua calda esce a $70\ \celsius$ e quella fredda a $20\ \celsius$. Vuoi riempire un secchio da $50\ \text{L}$ con acqua a $40\ \celsius$ per lavare il pavimento, come mostrato in figura.

1. a) Imposta il bilancio del calore e trova in quale proporzione devi mescolare acqua calda e fredda.
2. b) Calcola quanti litri di ciascun rubinetto ti servono per i $50\ \text{L}$.
3. c) Verifica che il miscuglio di quei litri si porti effettivamente a $40\ \celsius$.

Hai riempito la vasca con $100\ \text{L}$ di acqua a $50\ \celsius$, troppo calda per fare il bagno. Apri il rubinetto dell'acqua fredda, che esce a $10\ \celsius$, e vuoi portare la vasca a $30\ \celsius$.

1. a) Imposta il bilancio del calore tra l'acqua della vasca e l'acqua fredda che aggiungi.
2. b) Calcola quanti litri di acqua fredda ti servono.
3. c) Qual sarà il volume totale di acqua nella vasca alla fine?

In laboratorio mescoli masse uguali di acqua a $80\ \celsius$ e a $20\ \celsius$ dentro un becher. Il calcolo ideale prevede una temperatura finale di $50\ \celsius$, ma il termometro segna $47\ \celsius$.

1. a) Spiega a quali corpi, oltre all'acqua fredda, l'acqua calda ha ceduto calore nella realtà.
2. b) Questo risultato contraddice il primo principio? Giustificalo indicando dove si trova l'energia «mancante».

Un compagno afferma: «Se mescolo molta acqua fredda con poca acqua calda, il miscuglio può risultare più caldo dell'acqua calda iniziale, perché c'è molta più acqua».

1. a) Ragiona, pensando a chi cede calore e a chi lo guadagna, tra quali due valori deve restare sempre la temperatura finale di un miscuglio di due masse d'acqua.
2. b) Spiega quindi se l'affermazione del compagno è possibile.
3. c) Quale condizione farebbe avvicinare molto la temperatura finale a quella dell'acqua calda?

Per raffreddare un tè, versi $0,1\ \text{kg}$ di acqua fredda a $10\ \celsius$ nella tazza, che contiene $0,3\ \text{kg}$ di tè (praticamente acqua) a $80\ \celsius$.

1. a) Imposta il bilancio del calore con i dati in chilogrammi.
2. b) Calcola la temperatura finale del miscuglio.
3. c) Se ti sembra ancora troppo caldo, aggiungeresti altra acqua fredda o aspetteresti che la tazza ceda calore all'aria? Giustifica quale raffredderà prima e perché.

Una piscina gonfiabile da giardino contiene $2000\ \text{kg}$ di acqua. In una giornata di sole l'acqua riesce a salire solo di $1\ \celsius$.

1. a) Calcola l'energia che l'acqua ha dovuto assorbire per salire di quel solo grado ed esprimila in notazione scientifica.
2. b) Confronta quel risultato con i $41\,800\ \text{J}$ che servono per far salire di $10\ \celsius$ un litro d'acqua in cucina.
3. c) Usa il confronto per spiegare perché le piscine e il mare si scaldano così lentamente anche se il Sole scalda tutto il giorno.

Sfida del tema. Quanta energia si perde scaldando l'acqua a casa? Valuta l'efficienza termica della tua cucina collegando lavoro elettrico, calore e temperatura.

1. Raccolta dati: Consulta la potenza elettrica nominale assorbita $P$ (in ingresso, non la potenza utile in uscita indicata su alcuni microonde) del tuo microonde o bollitore sulla targhetta tecnica dell'apparecchio. Misura la temperatura iniziale $T_0$ dell'acqua prima di accendere l'apparecchio. Scalda $m = 0,25\text{ kg}$ di acqua per quattro tempi diversi (per esempio, $15$, $30$, $45$ e $60\text{ s}$; accorciali se il tuo apparecchio è molto potente, come un bollitore), senza che l'acqua superi circa $80\text{ }^\circ\text{C}$, perché quando bolle $Q = m \cdot c \cdot \Delta T$ non è più valida, registrando i valori con un cronometro ($t \pm 0,5\text{ s}$) e un termometro da cucina ($T \pm 0,5\text{ }^\circ\text{C}$).

2. Elaborazione: Costruisci una tabella con $t$, $T$ e la differenza di temperatura $\Delta T = T - T_0$. Rappresenta graficamente $T$ in funzione di $t$. Calcola il lavoro elettrico fornito ($W = P \cdot t$) e il calore utile assorbito dall'acqua ($Q = m \cdot c \cdot \Delta T$, con $c = 4184\text{ J/(kg}\cdot^\circ\text{C)}$).

3. Relazione e proposta: Confronta $W$ e $Q$, determina il rendimento energetico del processo mediante $\eta = (Q / W) \cdot 100$ e giustifica le perdite dovute alla differenza di temperatura con l'aria circostante. Scrivi una proposta motivata con due misure per ridurre il consumo elettrico durante la cottura.

Verranno valutati:

• Rigore nella raccolta delle misure, espressione delle incertezze e chiarezza del grafico.

• Correttezza concettuale nel calcolo e distinzione tra lavoro elettrico e calore trasferito.

• Giustificazione fisica del rendimento ottenuto e fattibilità delle proposte di risparmio.