Esercizi: Pressione e pressione idrostatica

Una cassa di libri preme sul pavimento con una forza di $200\ \text{N}$ distribuita su una base di $0,5\ \text{m}^2$, come mostrato in figura.

Calcola la pressione che esercita sul pavimento, in pascal, usando $p = \frac{F}{S}$.

In quale unità si misura la pressione nel Sistema Internazionale? Scrivi la sua equivalenza con le unità di forza e di superficie e di' in onore di quale scienziato porta quel nome.

Un'escursionista cammina sulla neve appena caduta con gli scarponi e affonda fino alla caviglia; il giorno dopo passa dallo stesso posto con gli sci e lascia appena un'impronta, come mostrato in figura.

Se il suo peso è lo stesso nei due casi, spiega con il concetto di pressione perché con gli sci non affonda.

Per tagliare un filone di pane usiamo il filo del coltello e non il dorso, anche se facciamo la stessa forza con la mano. Spiega che cosa c'entra la superficie di contatto del filo con la pressione che riceve il pane.

La neve accumulata su un tetto piano esercita una pressione di $600\ \text{Pa}$ su una superficie di $30\ \text{m}^2$. Calcola la forza totale che il tetto sopporta.

Una piscina è profonda $2\ \text{m}$, come mostrato in figura. Dato: $d_{agua} = 1\,000\ \text{kg/m}^3$; prendi $g = 10\ \text{m/s}^2$.

Calcola la pressione che l'acqua esercita sul fondo usando $p = d\cdot g\cdot h$.

Quando scendi nuotando fino al fondo di una piscina senti pressione sulle orecchie, e più scendi in profondità, più il fastidio aumenta. Spiega quale grandezza cambia con la profondità e perché.

Che cos'è la pressione atmosferica? Indica lo strumento con cui si misura e scrivi il suo valore approssimato al livello del mare, in pascal.

Una sciatrice di $60\ \text{kg}$ è in piedi sulla neve. Prendi $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcola il suo peso.
2. b) Con gli scarponi, si appoggia su due suole di $25\ \text{cm} \times 10\ \text{cm}$ ciascuna. Calcola la pressione che esercita sulla neve (attenzione al cambio di unità).
3. c) Con gli sci ai piedi, si appoggia su due tavole di $1,5\ \text{m} \times 0,2\ \text{m}$ ciascuna. Calcola ora la pressione.
4. d) Confronta i due risultati e spiega perché con gli sci non affonda.

Un punzone da officina spinge una lamiera metallica con una forza di $20\ \text{N}$ e la sua punta ha una superficie di $4\ \text{mm}^2$.

1. a) Esprimi la superficie della punta in $\text{m}^2$.
2. b) Calcola la pressione che il punzone esercita sulla lamiera.

Il serbatoio d'acqua di un residence si trova in cima a una torre, $12\ \text{m}$ sopra il rubinetto di una casa, come mostrato in figura. Dato: $d_{agua} = 1\,000\ \text{kg/m}^3$; prendi $g = 9,8\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcola la pressione dovuta alla colonna d'acqua che arriva al rubinetto.
2. b) Quale sarà tale pressione nel rubinetto del piano terra, situato $3\ \text{m}$ più in basso?

Una diga trattiene l'acqua di un bacino che raggiunge $30\ \text{m}$ di profondità vicino al muro, come mostrato in figura. Dati: $d_{agua} = 1\,000\ \text{kg/m}^3$; prendi $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Quale pressione esercita l'acqua sulla base della diga?
2. b) Una piccola paratoia posta sul fondo ha una superficie di $2\ \text{m}^2$; considera che su tutta la paratoia agisca la pressione trovata al punto a). Con quale forza l'acqua spinge su quella paratoia?

Un subacqueo si immerge a $10\ \text{m}$ di profondità in un lago, come mostrato in figura. Dati: $d_{agua} = 1\,000\ \text{kg/m}^3$, $p_{atm} = 101\,300\ \text{Pa}$; prendi $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcola la pressione dovuta unicamente all'acqua che ha sopra di sé.
2. b) Calcola la pressione totale che sopporta, sommando la pressione atmosferica.
3. c) Quante volte la pressione atmosferica è questa pressione totale? Commenta il risultato.

Sulla carta meteorologica, una depressione presenta al suo centro una pressione di $990\ \text{hPa}$ e un anticiclone una pressione di $1\,030\ \text{hPa}$.

1. a) Esprimi entrambe le pressioni in pascal (ricorda: $1\ \text{hPa} = 100\ \text{Pa}$).
2. b) Il valore normale della pressione atmosferica al livello del mare è $1\,013\ \text{hPa}$: quale dei due sistemi si avvicina di più a quel valore?
3. c) Sapendo che le depressioni di solito portano nuvole e pioggia e gli anticicloni tempo stabile, indica su quale dei due ti aspetteresti maltempo e motiva la risposta.

L'atmosfera spinge verso il basso il piano della tua scrivania con una pressione di circa $101\,300\ \text{Pa}$. Il piano misura $1,2\ \text{m} \times 0,6\ \text{m}$.

1. a) Calcola la superficie del piano.
2. b) Calcola la forza con cui l'atmosfera lo schiaccia.
3. c) Se la forza è così enorme, perché la scrivania non si rompe né affonda? Pensa all'aria che c'è sotto il piano.

A quale profondità bisogna scendere nell'acqua di una piscina perché la pressione dovuta all'acqua sia $49\,000\ \text{Pa}$? Ricava prima la profondità dall'espressione $p = d\cdot g\cdot h$. Dati: $d_{agua} = 1\,000\ \text{kg/m}^3$; prendi $g = 9,8\ \text{m/s}^2$.

Un produttore vuole progettare una tavola da snowboard in modo che una persona di $70\ \text{kg}$ non eserciti sulla neve una pressione maggiore di $2\,000\ \text{Pa}$. Prendi $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcola il peso della persona.
2. b) Quale superficie minima deve avere la tavola per non superare tale pressione?
3. c) Se la tavola è lunga $1,75\ \text{m}$, quale larghezza minima deve avere? Esprimi il risultato in centimetri.

Una diga trattiene l'acqua di un bacino con una profondità massima di $40\ \text{m}$ vicino al muro, come mostrato in figura. Dati: $d_{agua} = 1\,000\ \text{kg/m}^3$; prendi $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Quale pressione sopporta il muro alla sua base?
2. b) E a $10\ \text{m}$ di profondità?
3. c) Con questi due risultati, spiega perché le dighe sono costruite molto più spesse alla base che in cima.

Confronta le due situazioni seguenti, rappresentate in figura. Prendi $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Una persona di $55\ \text{kg}$ appoggia tutto il suo peso su due tacchi a spillo di $1\ \text{cm}^2$ ciascuno: calcola la pressione che esercita sul pavimento (attenzione al cambio di unità).
2. b) Un elefante di $5\,000\ \text{kg}$ si appoggia sulle sue quattro zampe, di $0,1\ \text{m}^2$ ciascuna: calcola la pressione che esercita.
3. c) Chi esercita più pressione sul pavimento? Confronta i risultati e spiega che ruolo ha la superficie di appoggio.

Nell'esperimento di Torricelli si riempie di mercurio un tubo di vetro e lo si capovolge in una vaschetta con mercurio: la colonna scende fino a fermarsi a un'altezza di $76\ \text{cm}$ sopra la superficie della vaschetta, come mostrato in figura. Dati: $d_{Hg} = 13\,600\ \text{kg/m}^3$; prendi $g = 9,8\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcola la pressione che questa colonna di mercurio esercita sulla sua base.
2. b) Confronta il risultato con il valore della pressione atmosferica al livello del mare e spiega che cosa dimostra l'esperimento e che cosa c'è nella parte superiore del tubo.
3. c) Quale altezza dovrebbe avere la colonna se l'esperimento fosse fatto con acqua invece che con mercurio?

Il serbatoio d'acqua di un edificio si trova sul terrazzo, $15\ \text{m}$ sopra il rubinetto di un secondo piano. Dati: $d_{agua} = 1\,000\ \text{kg/m}^3$; prendi $g = 9,8\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcola la pressione dell'acqua in quel rubinetto.
2. b) Il rubinetto chiuso ha una sezione di $1\ \text{cm}^2$: con quale forza l'acqua spinge contro di esso?
3. c) Un vicino del piano terra ha il rubinetto $9\ \text{m}$ più in basso: calcola la pressione nel suo rubinetto e spiega la differenza rispetto a quella del secondo piano.

Un subacqueo scende a $20\ \text{m}$ di profondità in mare. Dati: $d_{mar} = 1\,025\ \text{kg/m}^3$, $p_{atm} = 101\,300\ \text{Pa}$; prendi $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcola la pressione che l'acqua esercita a quella profondità.
2. b) Calcola la pressione totale che sopporta il subacqueo, sommando la pressione atmosferica.
3. c) Quante volte la pressione atmosferica è questa pressione totale?
4. d) Con il risultato precedente, spiega perché i subacquei devono pianificare le loro immersioni e controllare la risalita.

Un alpinista sale sul Monte Rosa ($3\,479\ \text{m}$) e il suo barometro segna $670\ \text{hPa}$; prima di partire, al livello del mare, segnava $1\,013\ \text{hPa}$.

1. a) Esprimi entrambe le pressioni in pascal.
2. b) Quale percentuale della pressione al livello del mare rimane in cima?
3. c) Spiega perché la pressione atmosferica diminuisce con la quota (pensa a quanta aria rimane sopra di te) e motiva perché in cima l'acqua bolle sotto i $100\ \celsius$.

In un classico esperimento di laboratorio si scalda una lattina metallica con un po' d'acqua fino a farla bollire e la si tappa subito; raffreddandosi, la lattina si schiaccia da sola, senza che nessuno la tocchi. La figura schematizza le pressioni interna ed esterna sulle pareti della lattina.

1. a) Spiega che cosa accade al vapore acqueo all'interno quando si raffredda e che cosa succede allora alla pressione interna della lattina.
2. b) Se a un certo momento la pressione interna vale $40\,000\ \text{Pa}$ e quella esterna $100\,000\ \text{Pa}$, calcola la differenza di pressione tra le due facce delle pareti.
3. c) Calcola la forza netta che schiaccia la lattina se la superficie esposta è $0,04\ \text{m}^2$, e spiega perché si deforma verso l'interno e non verso l'esterno.