Esercizi: I gas

L'aria dentro uno pneumatico si può descrivere con tre variabili: pressione, volume e temperatura.

1. a) Spiega con parole tue che cosa indica ciascuna di esse.
2. b) Indica in quale unità si misura ciascuna nel Sistema Internazionale.
3. c) Sapendo che $1\ \text{atm}=101325\ \text{Pa}$, esprimi in pascal la pressione di $2\ \text{atm}$ di una ruota di bicicletta.

Per studiare i gas, la temperatura va sempre espressa in kelvin: $T(\text{K})=T(\celsius)+273$.

1. a) Un laboratorio è a $22\ \celsius$: a quanti kelvin equivale?
2. b) L'azoto liquido è a $-196\ \celsius$: e in kelvin?

La scala kelvin inizia dallo zero assoluto, la temperatura più bassa che possa esistere: $-273\ \celsius$.

1. a) Quanti kelvin sono $-273\ \celsius$?
2. b) Giustifica perché nulla può esistere a $-300\ \celsius$.
3. c) Che cosa accade alle particelle di un gas quando la sua temperatura si avvicina allo zero assoluto?

Tappi l'uscita di una siringa che contiene $10\ \text{mL}$ di aria alla pressione ambiente di $1\ \text{atm}$ e spingi lo stantuffo fino a $5\ \text{mL}$, senza che cambi la temperatura. Il grafico pressione-volume rappresenta le due situazioni.

1. a) Enuncia la legge di Boyle: che relazione c'è tra la pressione e il volume di un gas a temperatura costante?
2. b) Calcola la pressione dell'aria dentro la siringa.

Un cilindro con uno stantuffo che si muove liberamente, in modo che la pressione interna non cambi, contiene $600\ \text{mL}$ di aria a $300\ \text{K}$. Viene riscaldato fino a $400\ \text{K}$. Il grafico V-T mostra il processo.

1. a) Enuncia la legge di Charles.
2. b) Calcola il volume finale dell'aria.

Le bombolette spray riportano questa avvertenza: «Non forare né bruciare, anche dopo l'uso».

1. a) Che cosa accade alla pressione del gas all'interno quando la temperatura aumenta molto, se il volume della bombola non cambia?
2. b) Come si chiama la legge che descrive questo comportamento?
3. c) Spiega perché la bomboletta può esplodere anche quando dentro non è rimasto più prodotto.

Secondo il modello cinetico, un gas è formato da particelle minuscole che si muovono senza sosta e urtano contro le pareti del recipiente. Osserva il modello nella figura.

1. a) Spiega con parole tue che cos'è la pressione di un gas secondo questo modello.
2. b) Se inserisci più particelle nello stesso recipiente, che cosa succede agli urti e alla pressione?
3. c) E se riscaldi il gas senza cambiare il numero di particelle, che cosa cambia negli urti?

Sciacqui una bottiglia di plastica con acqua calda, la chiudi subito e la lasci raffreddare: dopo un po' è accartocciata verso l'interno.

1. a) Che cosa è successo alla temperatura dell'aria intrappolata all'interno?
2. b) E alla sua pressione?
3. c) Spiega perché la bottiglia si accartoccia, confrontando la pressione interna con la pressione atmosferica esterna.

Una pompa da bicicletta contiene $300\ \text{cm}^3$ di aria a $1\ \text{atm}$. Spingendo lo stantuffo con l'uscita collegata alla ruota, l'aria all'interno arriva a $4\ \text{atm}$ senza cambiare temperatura. Applica la legge di Boyle, $p_1\cdot V_1=p_2\cdot V_2$, e calcola quale volume occupa allora l'aria nella pompa.

L'aria compressa di una bombola da sub di $12\ \text{L}$ è a $200\ \text{atm}$. Tutta quell'aria viene fatta passare in un serbatoio di $240\ \text{L}$, alla stessa temperatura.

1. a) Calcola la pressione che raggiunge l'aria nel serbatoio.
2. b) Quante bombole da $12\ \text{L}$ potresti riempire a quella pressione con l'aria del serbatoio?

Una squadra scientifica nell'Artico riempie un palloncino con $400\ \text{mL}$ di aria a $-23\ \celsius$. Lo portano in una tenda calda, a $27\ \celsius$, dove il palloncino può espandersi liberamente a pressione costante.

1. a) Esprimi le due temperature in kelvin.
2. b) Applica la legge di Charles, $\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}$, e calcola il volume del palloncino dentro la tenda.

Un palloncino contiene $2\ \text{L}$ di aria a $27\ \celsius$. Viene lasciato al sole e, espandendosi a pressione costante, raggiunge un volume di $2,2\ \text{L}$.

1. a) Esprimi la temperatura iniziale in kelvin.
2. b) Calcola la temperatura finale dell'aria in kelvin.
3. c) Esprimila in gradi Celsius.

Un sacchetto di patatine viene sigillato in fabbrica, a una pressione di $1000\ \text{hPa}$, con $500\ \text{mL}$ di aria all'interno. Lo porti su un passo di montagna dove la pressione è di $800\ \text{hPa}$, alla stessa temperatura.

1. a) Calcola il volume che occupa l'aria del sacchetto sul passo.
2. b) Spiega con la legge di Boyle perché i sacchetti di patatine sembrano «più gonfi» in montagna.

I produttori di automobili raccomandano di misurare la pressione degli pneumatici «a freddo», prima di fare un viaggio.

1. a) Dopo un'ora di autostrada, gli pneumatici sono caldi: che cosa è successo alla temperatura dell'aria interna e alla sua pressione, se il volume cambia appena?
2. b) Come si chiama la legge che spiega questo comportamento?
3. c) Giustifica perché la misurazione a caldo inganna: la pressione sembra più alta o più bassa di quella che conviene realmente?

Uno stantuffo comprime l'aria a temperatura costante e la pressione sale. Spiegalo con il modello cinetico:

1. a) Se la temperatura non cambia, la velocità delle particelle cambia durante la compressione?
2. b) Se la velocità è la stessa, perché la pressione sale? Pensa a quante volte le particelle urtano contro le pareti quando il recipiente diventa più piccolo.

Due recipienti chiusi e identici contengono la stessa quantità di aria. Uno è a $300\ \text{K}$ e l'altro a $600\ \text{K}$. Osserva lo schema.

1. a) Quale ha la pressione maggiore? Se nel recipiente freddo la pressione è di $2\ \text{atm}$, calcola quanto vale in quello caldo.
2. b) Spiega il risultato con il modello cinetico: che cosa fanno di diverso le particelle del gas caldo?

Un subacqueo rilascia una bolla di $2\ \text{cm}^3$ a $40\ \text{m}$ di profondità, dove la pressione totale è di $5\ \text{atm}$. La temperatura dell'acqua cambia appena durante la risalita. La figura mostra la risalita della bolla.

1. a) Che volume avrà la bolla arrivando in superficie, a $1\ \text{atm}$?
2. b) Calcola anche il suo volume al passaggio per $10\ \text{m}$ di profondità, dove la pressione è di $2\ \text{atm}$.
3. c) Usa i risultati per spiegare la prima regola dell'immersione: perché non si deve mai trattenere il respiro durante la risalita.

In laboratorio si riscalda aria a pressione costante e si ottengono queste misure: a $300\ \text{K}$ il volume è $600\ \text{mL}$; a $350\ \text{K}$, $700\ \text{mL}$; a $400\ \text{K}$, $800\ \text{mL}$. Il grafico riporta le tre misure.

1. a) Calcola il rapporto $\frac{V}{T}$ di ciascuna misura: che cosa osservi?
2. b) Quale legge si sta verificando?
3. c) Prevedi il volume che misureresti a $450\ \text{K}$.
4. d) Se prolunghi i dati all'indietro, a quale temperatura il volume sarebbe zero? Come si chiama quella temperatura e perché pensi che un gas reale non vi arrivi mai?

Un gas occupa $4\ \text{L}$ a $27\ \celsius$ e $1\ \text{atm}$. Prima viene compresso a temperatura costante fino a $2\ \text{L}$ e, successivamente, viene riscaldato a pressione costante fino a $177\ \celsius$.

1. a) Che pressione ha il gas dopo la compressione?
2. b) Esprimi in kelvin le temperature del secondo passaggio.
3. c) Che volume occupa il gas alla fine?
4. d) Disegna sul quaderno uno schema con i tre stati e scrivi su ogni freccia il nome della legge applicata.

Puoi farlo su carta e inviare una foto con la tua risposta.

Una bomboletta spray contiene il suo gas a $3\ \text{atm}$ quando è a $27\ \celsius$. Supponi che la pressione cresca in proporzione alla temperatura misurata in kelvin. Il grafico p-T mostra la situazione.

1. a) Esprimi $27\ \celsius$ in kelvin.
2. b) Se la bomboletta regge al massimo $6\ \text{atm}$, a quale temperatura, in kelvin e in gradi Celsius, la pressione raggiungerebbe il limite?
3. c) Un'auto parcheggiata al sole raggiunge $54\ \celsius$ al suo interno, «il doppio» di $27\ \celsius$. Calcola la pressione reale del gas a $54\ \celsius$ e spiega perché non è il doppio di quella iniziale: dov'è il trucco?

La pressione di un gas dipende da quante volte le particelle urtano contro le pareti e da quanto è forte ogni urto. Usa solo questa idea per spiegare le tre leggi dei gas:

1. a) Legge di Boyle: riducendo il volume senza cambiare la temperatura, perché sale la pressione?
2. b) Legge di Charles: riscaldando un gas che può espandersi, perché il volume aumenta finché la pressione interna non si uguaglia a quella esterna?
3. c) Legge di Gay-Lussac: riscaldando un gas chiuso in un recipiente rigido, perché sale la pressione?

Un compressore da officina preleva $40\ \text{L}$ di aria esterna, a $1\ \text{atm}$, e li introduce in un serbatoio di $8\ \text{L}$ senza che cambi la temperatura.

1. a) A quale pressione si trova l'aria nel serbatoio?
2. b) Poi il compressore immette altri $40\ \text{L}$ di aria esterna nello stesso serbatoio. A quale pressione arriva ora?
3. c) Se continuassimo a immettere aria senza fermarci, la pressione crescerebbe all'infinito? Giustifica che cosa succederebbe nella realtà alle particelle così vicine e al serbatoio stesso.

Due palloncini identici contengono $1\ \text{L}$ di aria a $27\ \celsius$ e $1\ \text{atm}$. Il palloncino A viene lasciato al sole e la sua aria si riscalda fino a $57\ \celsius$, potendosi espandere a pressione costante. Il palloncino B viene immerso $10\ \text{m}$ in una piscina, dove la pressione è di $2\ \text{atm}$ e la temperatura non cambia. Lo schema riassume i due casi.

1. a) Calcola il volume finale di ciascun palloncino.
2. b) Quale dei due finisce con il volume maggiore?
3. c) Spiega, indicando la legge usata in ciascun caso, perché uno si gonfia e l'altro si restringe.

Vuoi verificare la legge di Boyle con una siringa chiusa che contiene aria e dei pesi da collocare sullo stantuffo.

1. a) Quali grandezze misureresti e con quali strumenti?
2. b) Quale grandezza devi mantenere costante perché l'esperimento sia valido? Come ti assicureresti che lo sia?
3. c) Quale risultato numerico dovrebbe ripetersi in tutte le misure se la legge è valida?
4. d) Disegna sul quaderno il grafico pressione-volume che ti aspetti di ottenere e descrivine la forma: è una retta?

Puoi farlo su carta e inviare una foto con la tua risposta.

Sfida del tema. In che modo la concentrazione di una soluzione influisce sulla quantità di gas liberato? Indagalo a casa mediante una reazione chimica quotidiana.

1. Dati di partenza: Consulta sul sito del servizio meteorologico dell'Aeronautica Militare la pressione atmosferica ($P$) e la temperatura ($T$) registrate oggi nella tua località.

2. Esperienza casalinga: Prepara tre soluzioni acquose da $100\text{ mL}$ di aceto commerciale (≈$5\,\%$ di acido acetico; controlla l'etichetta) con concentrazioni in volume di aceto del $10\,\%$, $20\,\%$ e $30\,\%$ (ad esempio, $10\text{ mL}$ di aceto portati a $100\text{ mL}$ con acqua). Versa ciascuna in una bottiglietta, aggiungi $2,0 \pm 0,1\text{ g}$ di bicarbonato di sodio e tappa subito con un palloncino. Misura il perimetro massimo del palloncino con un metro a nastro (sensibilità $\pm 0,2\text{ cm}$) per determinarne il raggio e l'incertezza, ricavando il volume di gas ($V$).

3. Trattamento dei dati: Riporta le tue misure in una tabella con le relative incertezze e traccia il grafico concentrazione-volume. Usando l'equazione di stato dei gas ideali ($P \cdot V = n \cdot R \cdot T$) e i tuoi dati del servizio meteorologico, calcola le moli ($n$) di $CO_2$ generate in ciascun caso.

4. Prodotto finale: Redigi una breve relazione in cui giustifichi se il reagente limitante è stato il soluto in soluzione e confronti il risultato sperimentale con il comportamento del gas ideale.

Verrà valutato:

• Rigore nel calcolo delle concentrazioni e nell'espressione delle misure sperimentali con le incertezze.

• Corretta elaborazione di tabella e grafico e applicazione di $P \cdot V = n \cdot R \cdot T$ usando i dati del servizio meteorologico.

• Coerenza scientifica nelle conclusioni che integrano soluzioni e gas.