Esercizi: Modelli atomici classici

Quando John Dalton propose il suo modello atomico nel $1808$, immaginò gli atomi come minuscole sfere piene. Spiega con parole tue le due idee principali del suo modello: che cos'è un atomo secondo Dalton e in che cosa differiscono gli atomi di un elemento da quelli di un altro elemento.

Nel $1897$, J. J. Thomson sperimentò con i tubi a raggi catodici, tubi di vetro quasi vuoti con due elettrodi collegati a una tensione molto alta. Lo schema di uno di questi tubi è mostrato nella figura.

Quale particella scoprì Thomson grazie a questi esperimenti? Che carica elettrica ha questa particella e da dove proveniva, secondo la sua interpretazione?

Nel $1911$, Rutherford e i suoi collaboratori bombardarono una sottilissima lamina d'oro con particelle $\alpha$, che hanno carica positiva. Che cosa accadde alla grandissima maggioranza delle particelle arrivando alla lamina? Quale conclusione trasse Rutherford su com'è fatto l'interno dell'atomo?

Nel $1913$, Niels Bohr applicò le nuove idee quantistiche all'atomo di idrogeno. Spiega che cosa postulò Bohr sulle orbite degli elettroni e che cosa accade, secondo il suo modello, quando un elettrone salta da un'orbita permessa a un'altra inferiore.

In una linea del tempo dell'aula di Fisica compaiono queste tappe in disordine: modello di Rutherford ($1911$), modello di Dalton ($1808$), modello di Bohr ($1913$) e modello di Thomson ($1897$). Ordina i quattro modelli dal più antico al più moderno e scrivi il nome popolare con cui è conosciuto il modello di Thomson.

I fuochi d'artificio devono i loro colori ai sali che contengono: lo stronzio dà luce rossa, il sodio gialla e il rame blu-verde. Ogni elemento, quando viene riscaldato, emette luce di colori caratteristici che formano il suo spettro di emissione. Spiega che cos'è lo spettro di un elemento e perché si dice che è come la sua impronta digitale.

Una rivista divulgativa pubblica quattro citazioni senza dire chi le ha scritte. Attribuisci ciascuna a Dalton, Thomson, Rutherford o Bohr:

1. a) «L'atomo è una sfera piena e indivisibile.»
2. b) «L'atomo è una sfera di carica positiva con gli elettroni incastonati al suo interno.»
3. c) «La carica positiva e quasi tutta la massa sono concentrate in un nucleo minuscolo.»
4. d) «Gli elettroni possono occupare solo certe orbite, con energie ben definite.»

I vecchi televisori a tubo catodico funzionavano con un cannone che lanciava un fascio di elettroni contro lo schermo.

1. a) Che cosa sono i raggi catodici?
2. b) Quale osservazione sperimentale dimostra che sono formati da particelle con carica elettrica e non da una forma di luce?

Nell'esperimento della lamina d'oro si osservarono tre cose: la maggior parte delle particelle $\alpha$ attraversava la lamina senza deviare, una piccola frazione veniva deviata con angoli grandi e pochissime rimbalzavano all'indietro. La figura riassume queste tre osservazioni.

1. a) Scrivi la conclusione che Rutherford trasse da ciascuna delle tre osservazioni.
2. b) Che cosa avrebbe previsto per questo esperimento il modello di Thomson? Perché quella previsione non si verificò?

L'elettrone scoperto da Thomson è una particella che esce dall'interno degli atomi, di qualunque elemento essi siano.

1. a) Spiega quale idea fondamentale del modello di Dalton fu smentita da questa scoperta.
2. b) Se gli atomi contengono elettroni, con carica negativa, ma sono elettricamente neutri, che cosa dovette aggiungere Thomson al suo modello per spiegare tale neutralità?

Un tubo a scarica pieno di idrogeno brilla con una luce rosata che, osservata attraverso uno spettroscopio, si separa in poche righe colorate ben definite. Osserva il montaggio nella figura:

1. a) Spiega, con l'aiuto del modello di Bohr, perché l'idrogeno emette solo certi colori e non un arcobaleno continuo.
2. b) Quale relazione c'è tra l'energia del salto dell'elettrone e il colore della riga emessa?

Thomson collocò due piastre cariche elettricamente ai lati del tubo a raggi catodici e osservò che il fascio veniva deviato verso la piastra positiva. Il montaggio è mostrato nella figura.

1. a) Quale conclusione trasse Thomson sul segno della carica delle particelle del fascio? Motiva la risposta.
2. b) Ripeté l'esperimento con tubi contenenti gas diversi e ottenne sempre le stesse particelle, con lo stesso rapporto carica-massa. Che cosa implica questo risultato sull'elettrone come costituente della materia?

Il diametro di un atomo è dell'ordine di $10^{-10}\ \text{m}$ e quello del suo nucleo dell'ordine di $10^{-15}\ \text{m}$.

1. a) Calcola quante volte il diametro dell'atomo è maggiore di quello del nucleo.
2. b) Se il nucleo avesse le dimensioni di una biglia di $1\ \text{cm}$ di diametro, quale diametro avrebbe l'atomo a quella scala? Esprimi il risultato in chilometri.

Nel $1868$, studiando lo spettro della luce del Sole durante un'eclissi, si osservò una riga gialla che non corrispondeva a nessun elemento noto sulla Terra. Si propose che appartenesse a un elemento nuovo, battezzato elio, dal greco helios, «Sole».

1. a) Spiega come è possibile conoscere la composizione chimica di una stella senza portarne dei campioni.
2. b) Che cosa c'entra questa scoperta con l'idea che ogni elemento possieda uno spettro caratteristico?

Nell'esperimento della lamina d'oro, ogni $20000$ particelle $\alpha$ lanciate, circa $19980$ attraversavano la lamina senza deviare, $19$ venivano deviate con angoli grandi e $1$ rimbalzava all'indietro.

1. a) Calcola quale percentuale di particelle attraversava la lamina senza deviare.
2. b) Calcola quale percentuale rimbalzava.
3. c) Interpreta queste due percentuali: che cosa dicono sulla dimensione del nucleo rispetto a quella dell'atomo?

Il modello di Dalton non era una semplice trovata: spiegava le leggi della chimica del suo tempo.

1. a) Spiega come l'idea che gli atomi non si creano né si distruggono, ma si riordinano soltanto, giustifichi la legge di Lavoisier in una reazione chimica.
2. b) Come spiega il modello di Dalton che un composto come l'acqua contenga sempre idrogeno e ossigeno nella stessa proporzione?

Le particelle $\alpha$ hanno carica positiva e una massa circa $7000$ volte maggiore di quella dell'elettrone.

1. a) Spiega, usando le forze tra cariche elettriche, perché una particella $\alpha$ che passa molto vicino al nucleo viene molto deviata, ma cambia appena traiettoria passando accanto a un elettrone.
2. b) Perché rimbalzano all'indietro proprio le particelle che si avvicinano di più al nucleo?
3. c) Se la lamina d'oro fosse spessa il doppio, come ti aspetteresti che cambiasse la proporzione di particelle che rimbalzano? Motiva la risposta.

Secondo il modello di Bohr, i primi tre livelli di energia dell'idrogeno sono $E_1 = -13,6\ \text{eV}$, $E_2 = -3,4\ \text{eV}$ e $E_3 = -1,5\ \text{eV}$. Quando un elettrone passa da un livello a uno inferiore, emette un fotone la cui energia è esattamente la differenza tra i due livelli. La figura mostra i tre livelli e le due transizioni.

1. a) Calcola l'energia del fotone emesso nelle transizioni $E_3 \rightarrow E_2$ e $E_2 \rightarrow E_1$.
2. b) Quale dei due fotoni è più energetico? Sapendo che a maggiore energia del fotone corrisponde maggiore frequenza della luce, quale delle due luci emesse ha frequenza maggiore?
3. c) Spiega, a partire da questi risultati, perché lo spettro dell'idrogeno è formato da righe separate e non è continuo.

Immagina che il modello di Thomson fosse corretto e che l'atomo fosse una sfera soffice di carica positiva con gli elettroni incastonati.

1. a) Che cosa accadrebbe alle particelle $\alpha$ attraversando la lamina d'oro secondo quel modello? Potrebbero rimbalzare? Motiva la risposta pensando a come sono distribuite la carica e la massa.
2. b) Quale osservazione dell'esperimento reale dimostra che quel modello è falso?
3. c) Spiega perché, affinché una particella $\alpha$ possa rimbalzare, la carica positiva e quasi tutta la massa devono essere concentrate in uno spazio molto piccolo.

Nel $1932$, Chadwick bombardò il berillio con particelle $\alpha$ e ottenne una radiazione molto penetrante che non veniva deviata da campi elettrici e che era in grado di strappare protoni da una lamina di paraffina: aveva scoperto il neutrone. Il montaggio dell'esperimento è mostrato nella figura.

1. a) Perché una radiazione priva di carica non viene deviata da campi elettrici?
2. b) Motiva perché il neutrone fu molto più difficile da rivelare dell'elettrone o della particella $\alpha$.
3. c) I nuclei noti pesavano più del doppio di quanto peserebbero se contenessero solo protoni: spiega come la scoperta del neutrone risolse questo problema del modello nucleare.

Secondo la fisica classica, un elettrone che gira attorno al nucleo dovrebbe perdere energia continuamente emettendo luce e finire per cadere sul nucleo in una frazione di secondo: il modello di Rutherford rendeva gli atomi instabili.

1. a) Che cosa postulò Bohr sulle «orbite stazionarie» per evitare questa catastrofe?
2. b) Che cosa significa che Bohr introdusse un «postulato» invece di dedurlo dalle leggi note? Che cosa giustifica l'accettazione di un nuovo postulato in scienza?
3. c) Quale fatto sperimentale, inspiegabile per il modello di Rutherford, veniva invece spiegato dal modello di Bohr grazie ai suoi livelli di energia?

La serie di Balmer dell'idrogeno soddisfa la formula

$\frac{1}{\lambda} = R_{\text{H}}\cdot\left(\frac{1}{2^2} - \frac{1}{n^2}\right)$, con $R_{\text{H}} = 1,097\cdot10^{7}\ \text{m}^{-1}$ e $n = 3, 4, 5\dots$

1. a) Calcola la lunghezza d'onda $\lambda$ per $n = 3$ ed esprimila in $\text{nm}$. A quale colore dello spettro visibile corrisponde, approssimativamente?
2. b) Ripeti il calcolo per $n = 4$.
3. c) Che cosa succede alle lunghezze d'onda quando $n$ cresce? Calcola il valore limite per $n \rightarrow \infty$ e spiega perché le righe della serie si avvicinano sempre più tra loro.

Lo spettro visibile dell'idrogeno presenta righe a $656\ \text{nm}$ e $486\ \text{nm}$; quello dell'elio, a $588\ \text{nm}$ e $447\ \text{nm}$. Si analizza la luce di un tubo a scarica che contiene un gas sconosciuto e compaiono righe a $656\ \text{nm}$, $486\ \text{nm}$, $588\ \text{nm}$ e $447\ \text{nm}$. La figura mostra lo spettro osservato.

1. a) Quale gas o quali gas contiene il tubo? Giustifica la risposta.
2. b) Basterebbe osservare una sola riga, per esempio quella a $588\ \text{nm}$, per affermare con sicurezza che c'è elio? Motiva quale ruolo ha l'insieme completo delle righe nell'identificazione.
3. c) Questo metodo permise di scoprire l'elio nel Sole prima di trovarlo sulla Terra: spiega perché l'analisi spettrale è uno strumento così potente in astronomia.

Scrivi un breve articolo divulgativo intitolato «Dal biliardo al salto quantico: un secolo di modelli dell'atomo».

1. a) Per ciascun modello (Dalton, Thomson, Rutherford e Bohr), riassumi la sua immagine dell'atomo e l'esperimento o il fatto che lo motivò.
2. b) Indica che cosa ogni modello ha conservato del precedente e che cosa ha dovuto cambiare.
3. c) Concludi spiegando quale ruolo hanno gli esperimenti nell'evoluzione dei modelli scientifici.