Esercizi: Statistica con la tecnologia e lettura critica

La figura mostra un foglio di calcolo con le età dei membri di un club di lettura. Nelle celle B11 e B12 il foglio mostra i risultati delle formule $=\text{MEDIA}(B2:B9)$ e $=\text{MEDIANA}(B2:B9)$, rispettivamente. Nella barra superiore compare la formula della cella B11, che è la cella selezionata.

1. a) Che cosa calcola la formula della cella B11, $=\text{MEDIA}(B2:B9)$?

1. b) E quella della cella B12, $=\text{MEDIANA}(B2:B9)$?

1. c) Calcola a mano i due valori a partire dalle età da B2 a B9 e verifica che coincidano con quelli mostrati dal foglio in B11 e B12.

Una rete televisiva ha mostrato questo grafico a barre sull'audience di due programmi, come si vede nella figura.

1. a) A colpo d'occhio, quante volte in più di audience sembra avere il programma B rispetto ad A?

1. b) Leggi i valori reali delle barre e calcola il vero rapporto tra le due audience.

1. c) Quale trucco usa il grafico per esagerare la differenza? Come dovrebbe essere l'asse verticale perché non inganni?

Puoi farlo su carta e inviare una foto con la tua risposta.

Una calcolatrice statistica indica che la media dei $10$ voti di un gruppo è $6,4$ e la mediana è $6,5$.

1. a) Se l'insegnante decide di aumentare di $0,5$ punti i voti di tutti gli alunni, quali saranno la nuova media e la nuova mediana? Motiva la risposta senza conoscere i voti.

1. b) Se invece moltiplica tutti i voti per $1,1$, che cosa succede alla media e alla mediana?

1. c) La somma dei $10$ voti era $64$. Dopo una revisione, un voto di $4$ diventa $7$. Qual è la nuova media?

Per ciascuno di questi insiemi di dati, scegli il grafico più adatto (diagramma a barre, diagramma a torta, grafico a linee, poligono di frequenza o istogramma) e giustifica la tua scelta:

1. a) La percentuale di tempo che un adolescente dedica a dormire, studiare, svago e schermi.

1. b) L'andamento della temperatura media di una città mese per mese durante un anno.

1. c) I voti di matematica di una classe di $28$ alunni.

1. d) Il numero di animali domestici che hanno in casa gli alunni di una classe.

Puoi farlo su carta e inviare una foto con la tua risposta.

Luca sta usando un foglio di calcolo per calcolare il voto medio dei suoi cinque compiti di Matematica. Ha inserito i voti nelle celle da $B2$ a $B6$: $6$, $7$, $8$, $7$ e $7$. Per organizzarsi, nella cella $B7$ calcola la somma di tutti i voti con la formula $=\text{SOMMA}(B2:B6)$, ottenendo $35$. Poi, nella cella $B8$, scrive $=\text{MEDIA}(B2:B7)$ aspettandosi di ottenere il suo voto medio finale, ma lo schermo mostra $11,67$, un voto impossibile perché il voto è in $10$.

1. a) Individua l'errore commesso da Luca nel definire l'intervallo della formula in $B8$ e spiega in modo motivato perché il foglio di calcolo restituisce $11,67$.
2. b) Scrivi la formula corretta che avrebbe dovuto inserire in $B8$ per calcolare la media direttamente con la funzione $\text{MEDIA}$.
3. c) Se Luca volesse sfruttare il valore della somma che ha già calcolato in $B7$, quale formula con operazioni aritmetiche elementari (senza usare la parola $\text{MEDIA}$) potrebbe scrivere in $B8$?

Il notiziario di un comune pubblica un grafico a barre per mostrare come è cresciuto il numero di persone iscritte al centro sportivo comunale. Nel 2022 gli iscritti erano $500$ e nel 2023 se ne sono registrati $520$. Tuttavia, chi ha progettato il grafico ha deciso di troncare l'asse verticale e di farlo iniziare da $490$ invece che da $0$. In questo modo, la barra del 2022 ha un'altezza grafica di $10$ mm ($500 - 490$) e quella del 2023 misura $30$ mm ($520 - 490$).

1. a) Stima quale impressione visiva ha un abitante che guarda il grafico a colpo d'occhio senza leggere i valori sull'asse: quante volte sembra essersi moltiplicato il numero di utenti?
2. b) Verifica la realtà calcolando l'aumento percentuale reale delle iscrizioni dal 2022 al 2023.
3. c) Valuta in modo critico se il grafico è ingannevole e spiega quale modifica geometrica obbligatoria dovrebbe avere l'asse verticale per non falsare la percezione del lettore.

La figura mostra un foglio di calcolo con i punti per partita di una giocatrice di pallacanestro, come si vede qui sotto.

1. a) Quale valore mostrerà la cella B10 se contiene la formula $=\text{MEDIA}(B2:B8)$? Calcolalo.

1. b) La cella B11 contiene $=\text{MAX}(B2:B8) - \text{MIN}(B2:B8)$. Quale parametro statistico calcola e quanto vale?

1. c) Scrivi con parole tue la formula che bisognerebbe inserire per ottenere il numero di partite in cui ha segnato più di $15$ punti.

Una marca di bevande ha pubblicato questo grafico a torta sulle preferenze dei consumatori, come si vede nella figura.

1. a) Somma le percentuali di tutti i settori. Quale risultato ottieni? È possibile in un diagramma a torta?

1. b) Spiega che cosa può essere successo nel sondaggio per ottenere quei dati e perché il diagramma a torta non è adatto a presentarli.

1. c) Quale tipo di grafico sceglieresti tu per rappresentare correttamente quelle percentuali?

Il consiglio d'istituto di una scuola di $850$ alunni vuole decidere quale nuova attività extrascolastica proporre. Un'alunna intervista $40$ studenti all'uscita della palestra e conclude: «il $70\ \%$ degli alunni vuole più sport, quindi bisogna aprire un club di arrampicata».

1. a) Qual è la dimensione del campione? E la popolazione?

1. b) Quale difetto ha il modo di scegliere il campione? Come influisce sulla conclusione?

1. c) Proponi un modo migliore di selezionare i $40$ intervistati e spiega perché la conclusione sarebbe più affidabile.

1. d) Quale percentuale della popolazione rappresenta il campione? Esprimila con due cifre decimali.

Un allenatore usa un'applicazione per confrontare i minuti giocati da due squadre di pallacanestro nell'arco di $10$ partite. L'applicazione mostra questi risultati:

• Squadra Nord: media $= 18,4$ min, deviazione standard $= 7,9$ min.

• Squadra Sud: media $= 17,8$ min, deviazione standard $= 2,1$ min.

1. a) Quale squadra distribuisce i minuti in modo più uniforme tra i suoi giocatori? Quale parametro te lo indica?

1. b) Se l'allenatore del Nord vuole che un giocatore in particolare giochi molto, è prevedibile che ci riesca? E al Sud?

1. c) La media della squadra Nord è un po' più alta. Significa forse che tutti i suoi giocatori giocano più di quelli del Sud? Motiva la risposta.

Una piccola azienda locale di servizi informatici ha sette dipendenti. In un foglio di calcolo sono stati registrati i loro stipendi netti mensili (in euro) nelle celle da $B2$ a $B8$: $1\,250$, $1\,300$, $1\,300$, $1\,350$, $1\,400$, $1\,450$ e $5\,950$ (quest'ultimo corrisponde alla direzione dell'azienda). Per pubblicare un'offerta di lavoro, l'ufficio comunicazione deve decidere quale parametro statistico includere come «stipendio tipico» del team.

1. a) Calcola il risultato che fornirebbe la formula $=\text{MEDIA}(B2:B8)$ e quello che darebbe $=\text{MEDIANA}(B2:B8)$.
2. b) Scegli quale dei due metodi è più rappresentativo per informare onestamente una persona che si candida a una posizione di base nell'azienda e giustifica la tua scelta analizzando l'impatto dello stipendio più alto.
3. c) Se l'azienda decide infine di pubblicare il valore della media invece di quello della mediana, quale intenzione persuasiva pensi che persegua e quale regola della lettura critica dei dati viene violata?

In un foglio di calcolo scolastico, le celle da $B2$ a $B6$ raccolgono le ore settimanali che cinque studenti di una classe dedicano allo sport. Per errore, è stato cancellato il dato della cella $B6$. Delle altre quattro celle si conoscono i valori: $3$, $4$, $6$ e $8$ ore.

1. a) Se sappiamo che la cella $B7$ contiene la formula $=\text{MEDIA}(B2:B6)$ e restituisce esattamente un valore di $6$ ore, ricostruisci il valore numerico che deve comparire nella cella vuota $B6$.
2. b) Con il dato di $B6$ ormai recuperato, calcola il valore che restituirebbe la formula $=\text{MEDIANA}(B2:B6)$.
3. c) Immagina che lo studente della cella $B6$ gareggi a livello professionistico e in realtà si alleni $25$ ore a settimana invece del valore che hai trovato. Senza dover ricalcolare tutto, motiva se il valore della mediana cambierebbe rispetto al punto precedente e giustifica perché la mediana è un parametro più robusto della media rispetto ai valori anomali.

Compito di decisione. Un quotidiano online pubblica il titolo «La spesa dei ragazzi in videogiochi esplode!» insieme al grafico della figura, come si vede qui sotto.

1. a) Leggi i valori reali della spesa annua nel grafico e calcola il vero aumento percentuale tra il primo e l'ultimo anno.

1. b) Perché il grafico dà un'impressione molto più allarmante dei dati? Indica almeno due scelte di progettazione che la causano.

1. c) Riscrivi il titolo in modo onesto usando i dati.

1. d) Quali domande faresti sul campione del sondaggio prima di accettare anche solo quell'aumento moderato?

Per calcolare la deviazione standard dei dati $4$, $6$, $7$, $7$, $9$, $11$ con un foglio di calcolo, si costruisce una tabella con colonne ausiliarie:

Dato $x_i$	$x_i - \bar{x}$	$(x_i - \bar{x})^2$
$4$
$6$
$7$
$7$
$9$
$11$

1. a) Calcola la media $\bar{x}$ e completa la tabella sul quaderno.

1. b) Quale formula del foglio di calcolo darebbe il valore della cella della seconda colonna per il dato $4$? E quella della terza colonna?

1. c) Calcola la media dei quadrati della terza colonna (la varianza) e, con la calcolatrice, trova la radice quadrata per ottenere la deviazione standard.

1. d) La somma della seconda colonna dà $0$. È un caso o accadrebbe con qualsiasi insieme di dati? Giustificalo.

Puoi farlo su carta e inviare una foto con la tua risposta.

Una società di atletica deve ingaggiare una staffettista e ha i tempi delle due candidate nelle loro ultime $8$ gare sui $100\ \text{m}$:

• Candidata 1: media $= 12,40\ \text{s}$, deviazione standard $= 0,45\ \text{s}$.

• Candidata 2: media $= 12,55\ \text{s}$, deviazione standard $= 0,10\ \text{s}$.

1. a) L'allenatore ha bisogno di un'atleta che scenda con la massima affidabilità sotto $12,9\ \text{s}$ nel campionato, perché un tempo scadente elimina la squadra. Chi ingaggia? Motiva la risposta usando la media e la deviazione standard.

1. b) Se invece cercasse l'atleta capace di ottenere il miglior tempo della giornata, la tua scelta cambierebbe? Perché?

1. c) Calcola il coefficiente di variazione di ciascuna candidata, $CV = \frac{\sigma}{\bar{x}}$, e spiega quale informazione aggiunge rispetto alla deviazione standard.

Indica se ciascuna affermazione sull'uso della tecnologia in statistica è vera o falsa e giustifica la risposta:

1. a) «La media calcolata con un foglio di calcolo a partire da dati raggruppati in classi (usando i valori centrali) è esattamente uguale a quella calcolata con i dati originali.»

1. b) «Se un grafico statistico è realizzato con un programma informatico, non può essere ingannevole.»

1. c) «Una calcolatrice scientifica può dare la deviazione standard anche se non capiamo la formula, ma interpretarla resta compito nostro.»

1. d) «Per confrontare la dispersione di due insiemi di dati con medie molto diverse è meglio usare la deviazione standard che il coefficiente di variazione.»

Un portale di notizie pubblica il seguente titolo: «Allarme sanitario: mangiare anguria in estate fa impennare i ricoveri ospedalieri per colpo di calore». Per giustificarlo, mostrano la seguente tabella con dati veritieri di un comprensorio nell'arco di sei mesi, inseriti in un foglio di calcolo nelle colonne $A$ (Mese), $B$ (Tonnellate di anguria vendute) e $C$ (Casi trattati per colpo di calore):

• Maggio: $15$ t di anguria e $2$ colpi di calore.

• Giugno: $60$ t di anguria e $16$ colpi di calore.

• Luglio: $150$ t di anguria e $45$ colpi di calore.

• Agosto: $170$ t di anguria e $52$ colpi di calore.

• Settembre: $45$ t di anguria e $8$ colpi di calore.

• Ottobre: $10$ t di anguria e $0$ colpi di calore.

1. a) Modellizza la relazione osservata tra le due variabili: descrivi se esiste correlazione positiva, negativa o nulla tra il consumo di anguria e i casi di colpo di calore, giustificandolo a partire dai dati della tabella.
2. b) Applica il criterio di lettura critica «correlazione non implica causalità» per smontare il titolo dell'articolo. Qual è la variabile di confondimento sottostante che spiega perché entrambe le serie di dati salgono e scendono insieme?
3. c) Nella cella $C7$ compare un $0$ corrispondente al mese di ottobre. Se qualcuno cancellasse quel numero lasciando la cella completamente vuota (in bianco), come influirebbe sul risultato restituito dalla formula $=\text{MEDIA}(C2:C7)$? Spiega la differenza tecnica tra il modo in cui un foglio di calcolo tratta una cella vuota e una cella con il numero $0$ nel calcolo della media.

Una marca di bibite presenta una campagna pubblicitaria con lo slogan: «Il $80\,\%$ dei consumatori preferisce la nostra marca rispetto alla concorrente leader». Esaminando il rapporto tecnico che sostiene la pubblicità, un'associazione di consumatori scopre tre scelte metodologiche discutibili:

1. Il campione totale era di $20$ clienti scelti all'uscita da un concerto sponsorizzato dalla stessa marca (dei quali $16$ hanno detto «Sì» alla sua bibita e $4$ hanno detto «No»).

2. La pubblicità include un diagramma a torta in cui il settore del «Sì» ha un angolo al centro disegnato di $324^\circ$ e quello del «No» di $36^\circ$.

3. La marca sostiene che se riesce a convincere $5$ persone in più a votare a favore in un secondo sondaggio con $25$ persone in totale ($21$ voti favorevoli su $25$), la percentuale di gradimento sarà cresciuta esattamente del $25\,\%$ rispetto al campione iniziale.

1. a) Individua l'errore commesso nella costruzione del diagramma a torta: calcola l'angolo del settore circolare che spetterebbe realmente al $80\,\%$ e spiega quale effetto visivo ingannevole provoca l'angolo disegnato dalla marca.
2. b) Svolgi una critica fondata sulla dimensione del campione e sulla procedura di selezione: perché questi risultati non si possono estendere all'insieme dei consumatori italiani?
3. c) Correggi l'errore di calcolo del rapporto tecnico: calcola la percentuale di gradimento reale se ci fossero $21$ opinioni favorevoli su $25$ intervistati e spiega perché è falso che il gradimento sia aumentato del $25\,\%$, chiarendo la differenza tra punti percentuali e aumento percentuale.

Sfida del tema. Il tempo di queste due settimane è rappresentativo per la tua località? Diventa un analista di dati ed elabora un rapporto meteorologico critico.

1. Raccolta e classificazione: Accedi al sito di un servizio meteorologico e annota la temperatura massima giornaliera della tua provincia negli ultimi $15$ giorni. Identifica in modo motivato il tipo di variabile statistica e costruisci in un foglio di calcolo (o GeoGebra) la sua tabella di frequenze completa.

2. Parametri e grafico: Usando le formule del foglio di calcolo, ottieni la media ($\bar{x}$), la mediana ($Me$), il campo di variazione e la deviazione standard ($\sigma$). Con lo stesso strumento, genera il grafico statistico più opportuno, etichettando adeguatamente assi e unità.

3. Lettura critica e conclusioni: Scrivi un breve rapporto (una pagina) analizzando se la media descrive fedelmente l'andamento termico o se una deviazione standard alta (per esempio, superiore a $3,5$ °C) indica troppa dispersione. Rifletti: un mezzo di comunicazione potrebbe manipolare la percezione del clima usando solo uno di questi parametri?

Verrà valutato:

• Rigore nella classificazione della variabile e corretta elaborazione della tabella di frequenze.

• Precisione nei parametri calcolati e qualità tecnica del grafico nel foglio di calcolo o in GeoGebra.

• Profondità nella lettura critica sulla rappresentatività delle misure e sulla dispersione.