Esercizi: Composizione vettoriale delle forze

Un enunciato dice: «il vento spinge la vela di una tavola da windsurf con una forza di $120\ \text{N}$ verso nord-est».

1. a) Indica il modulo, la direzione e il verso di questa forza.
2. b) Spiega perché la forza è una grandezza vettoriale: quale informazione perderemmo se ne dessimo solo il valore?

I due propulsori ausiliari di una sonda spaziale si accendono contemporaneamente e spingono nella stessa direzione e nello stesso verso con forze di $250\ \text{N}$ e $400\ \text{N}$. Calcola la forza risultante sulla sonda e rappresenta le due forze e la risultante con uno schema sul quaderno.

In una gara di tiro alla fune durante una festa di paese, la squadra locale tira verso sinistra con una forza di $380\ \text{N}$ e la squadra ospite tira verso destra con $350\ \text{N}$. La situazione è mostrata nella figura.

1. a) Calcola il modulo della forza risultante sulla fune.
2. b) Indica verso quale squadra inizierà a muoversi la fune e giustificalo.

Due persone tirano una scatola da trasloco con corde perpendicolari tra loro, una con una forza di $60\ \text{N}$ e l'altra con $80\ \text{N}$. Disegna la situazione sul quaderno e calcola il modulo della forza risultante sulla scatola applicando il teorema di Pitagora.

Puoi farlo su carta e inviare una foto con la tua risposta.

Due forze di $4\ \text{N}$ e $3\ \text{N}$ agiscono sullo stesso punto formando un angolo di $90^\circ$. Disegna la situazione sul quaderno con una scala di $1\ \text{cm}$ per newton, applica la regola del parallelogramma e misura la diagonale per ottenere il modulo della risultante. Verifica poi il risultato con il teorema di Pitagora e confronta i due valori.

Puoi farlo su carta e inviare una foto con la tua risposta.

I due motori di un robot da competizione spingono in modo tale che le componenti della forza totale sul robot sono $F_x = 12\ \text{N}$ e $F_y = 5\ \text{N}$. Calcola il modulo della forza risultante.

Un quadro è appeso immobile alla parete di un museo.

1. a) Quanto vale la somma vettoriale di tutte le forze che agiscono su di esso? Motiva la risposta.
2. b) Che cosa accadrebbe al quadro se questa somma smettesse di essere nulla?

Un vaso di $1,2\ \text{kg}$ è appeso in quiete a una corda sotto il portico di una casa. Prendi $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcola la forza peso del vaso.
2. b) Quale forza esercita la corda sul vaso? Giustificalo applicando la condizione di equilibrio di un punto materiale, $\sum \vec{F} = 0$.

Il cavo di una gru da cantiere tira una trave con una forza di $400\ \text{N}$ che forma $60^\circ$ con l'orizzontale, come mostrato nella figura.

Usando $\sen 60^\circ \approx 0,87$ e $\cos 60^\circ = 0,5$:

1. a) Calcola le componenti orizzontale e verticale della forza.
2. b) Indica quale delle due componenti solleva la trave.

Le componenti della forza che il vento esercita su una banderuola sono $F_x = -8\ \text{N}$ e $F_y = 6\ \text{N}$.

1. a) Calcola il modulo della forza risultante.
2. b) Calcola l'angolo che la risultante forma con l'orizzontale usando $\arcsen$ (tieni conto che $\arcsen 0,6 \approx 37^\circ$).

Un operaio lascia un pallet di $60\ \text{kg}$ in quiete su una rampa di carico che forma $37^\circ$ con l'orizzontale, come mostrato nella figura.

Prendi $g \approx 10\ \text{m/s}^2$ e usa $\sen 37^\circ \approx 0,6$ e $\cos 37^\circ \approx 0,8$.

1. a) Calcola la forza peso del pallet.
2. b) Calcola la componente del peso parallela alla rampa e quella perpendicolare ad essa.
3. c) Indica quale delle due componenti tende a far scivolare il pallet lungo la rampa.

Due soccorritori tirano una barella di emergenza con due corde. Le forze che esercitano, in componenti, sono $\vec{F}_1 = (30,\ 40)\ \text{N}$ e $\vec{F}_2 = (-30,\ 40)\ \text{N}$.

1. a) Calcola le componenti della forza risultante sulla barella.
2. b) Calcola il modulo della risultante.
3. c) Spiega perché le componenti orizzontali si annullano e quale vantaggio offre questa ripartizione simmetrica per il trasporto.

Un aquilone vola in equilibrio trattenuto da un filo che lo tira con una tensione di $50\ \text{N}$ formando $37^\circ$ con l'orizzontale, in direzione della mano che lo regge (cioè verso il basso e in avanti), come mostrato in figura.

Usa $\sen 37^\circ \approx 0,6$ e $\cos 37^\circ \approx 0,8$.

1. a) Calcola le componenti orizzontale e verticale della tensione sull'aquilone.
2. b) Se l'aquilone pesa $20\ \text{N}$, calcola la forza verticale che il vento deve esercitare su di esso perché rimanga in equilibrio, applicando $\sum \vec{F} = 0$ in direzione verticale.

Dall'occhiello del telone di un camion tirano due corde elastiche: una con $30\ \text{N}$ verso est e un'altra con $40\ \text{N}$ verso nord.

1. a) Calcola il modulo della risultante di queste due forze.
2. b) Deduci il modulo e il verso della forza che una terza corda deve esercitare perché l'occhiello sia in equilibrio.
3. c) Calcola l'angolo che questa terza forza forma con la direzione ovest (usa $\arcsen 0,8 \approx 53^\circ$).

Su un anello agiscono tre forze di componenti $\vec{F}_1 = (6,\ 0)\ \text{N}$, $\vec{F}_2 = (0,\ 8)\ \text{N}$ e $\vec{F}_3 = (-6,\ -8)\ \text{N}$.

1. a) Disegna sul quaderno le tre forze una di seguito all'altra (regola del poligono) e descrivi che cosa accade al poligono delle forze.
2. b) Verifica numericamente che $\sum \vec{F} = 0$ sommando le componenti su ciascun asse.
3. c) Indica in quale stato meccanico si trova l'anello.

Puoi farlo su carta e inviare una foto con la tua risposta.

Il sistema di propulsione di un drone per le consegne esercita su di esso una forza di componenti $(9,\ 12)\ \text{N}$.

1. a) Calcola il modulo della spinta totale.
2. b) Calcola l'angolo che la spinta forma con l'orizzontale usando $\arcsen$ (tieni conto che $\arcsen 0,8 \approx 53^\circ$).
3. c) Disegna sul quaderno il vettore spinta e le sue due componenti.

Puoi farlo su carta e inviare una foto con la tua risposta.

Una lampada di $4\ \text{kg}$ è appesa in equilibrio al soffitto di un portico, sostenuta da due cavi simmetrici che formano $30^\circ$ con il soffitto, come mostrato in figura.

Prendi $g \approx 10\ \text{m/s}^2$ e usa $\sen 30^\circ = 0,5$.

1. a) Disegna sul quaderno le forze che agiscono sulla lampada.
2. b) Applica la condizione di equilibrio in direzione verticale e calcola la tensione di ciascun cavo.
3. c) Confronta la tensione con il peso della lampada e spiega che cosa accadrebbe alle tensioni se l'angolo con il soffitto fosse più piccolo. I cavi potrebbero essere perfettamente orizzontali? Giustificalo.

Puoi farlo su carta e inviare una foto con la tua risposta.

L'insegna di un negozio, che pesa $100\ \text{N}$, è appesa a un nodo da cui partono due corde: una orizzontale, legata alla parete, e un'altra che sale fino al soffitto formando $30^\circ$ con l'orizzontale. Usa $\sen 30^\circ = 0,5$ e $\cos 30^\circ \approx 0,87$.

1. a) Disegna sul quaderno il diagramma delle forze sul nodo.
2. b) Applica la condizione di equilibrio in direzione verticale e calcola la tensione della corda inclinata.
3. c) Applica la condizione di equilibrio in direzione orizzontale e calcola la tensione della corda orizzontale.

Puoi farlo su carta e inviare una foto con la tua risposta.

Sull'anello di un tavolo delle forze del laboratorio agiscono tre forze di componenti $\vec{F}_1 = (8,\ 6)\ \text{N}$, $\vec{F}_2 = (-3,\ 2)\ \text{N}$ e $\vec{F}_3 = (-5,\ -8)\ \text{N}$.

1. a) Somma le componenti delle tre forze su ciascun asse e verifica che l'anello è in equilibrio.
2. b) Se la forza $\vec{F}_3$ viene tolta all'improvviso, calcola le componenti della forza risultante che rimane sull'anello.
3. c) Prevedi verso dove inizierà a muoversi l'anello in quel caso e giustificalo.

Tiri una slitta con una corda che forma $37^\circ$ con l'orizzontale, esercitando una forza di $250\ \text{N}$, e la slitta avanza sulla neve a velocità costante, come mostrato in figura.

Usa $\sen 37^\circ \approx 0,6$ e $\cos 37^\circ \approx 0,8$.

1. a) Calcola le componenti orizzontale e verticale della tua forza.
2. b) Calcola la forza di attrito che agisce sulla slitta, applicando la condizione di equilibrio in direzione orizzontale.
3. c) La slitta si muove e, tuttavia, affermi che è in equilibrio. Risolvi l'apparente contraddizione basandoti sul primo principio della dinamica.

Tre volontari tirano una rete arenata durante una giornata di pulizia della spiaggia, ciascuno con una forza di $120\ \text{N}$, e le tre corde formano tra loro angoli di $120^\circ$, come mostrato in figura.

1. a) Prendendo una delle forze nella direzione dell'asse $x$, scrivi le componenti delle tre forze (usa $\cos 120^\circ = -0,5$ e $\sen 120^\circ \approx 0,87$).
2. b) Somma le componenti e verifica che la risultante è praticamente nulla. La rete si muove?
3. c) Se uno dei volontari lascia la sua corda, calcola la forza risultante che rimane sulla rete e prevedi che cosa accadrà.

Due rimorchiatori tirano una chiatta lungo un canale con cavi simmetrici che formano $37^\circ$ con l'asse del canale, ciascuno con una forza di $5000\ \text{N}$, come mostrato in figura.

Usa $\sen 37^\circ \approx 0,6$ e $\cos 37^\circ \approx 0,8$.

1. a) Calcola la componente di ciascuna forza lungo il canale e la forza risultante sulla chiatta.
2. b) Spiega perché le componenti laterali si annullano e quale vantaggio ha il fatto che i cavi siano simmetrici.
3. c) Se uno dei rimorchiatori lascia il suo cavo, calcola la componente laterale che compare e prevedi che cosa accadrà alla traiettoria della chiatta.

Un blocco di $50\ \text{kg}$ è fermo su una rampa di $37^\circ$, trattenuto da una corda parallela alla rampa. Prendi $g \approx 10\ \text{m/s}^2$ e usa $\sen 37^\circ \approx 0,6$ e $\cos 37^\circ \approx 0,8$. Si trascura l'attrito.

1. a) Calcola il peso del blocco e scomponilo nelle direzioni parallela e perpendicolare alla rampa.
2. b) Applica la condizione di equilibrio nella direzione parallela e calcola la tensione della corda.
3. c) Calcola la forza normale esercitata dalla rampa. Se la rampa fosse più inclinata, ragiona su come cambierebbero la tensione necessaria e la forza normale.

Su un tavolo delle forze del laboratorio, un anello è trattenuto da due corde che passano su carrucole: da una pende una massa di $300\ \text{g}$ in direzione est e dall'altra una massa di $400\ \text{g}$ in direzione nord. Il montaggio è mostrato in figura (visto dall'alto).

Prendi $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcola la tensione di ciascuna corda (ricorda che la tensione è uguale al peso della massa appesa).
2. b) Calcola il modulo della risultante delle due tensioni sull'anello.
3. c) Deduci quale massa deve essere appesa a una terza carrucola e in quale direzione deve essere collocata perché l'anello resti in equilibrio al centro del tavolo (usa $\arcsen 0,8 \approx 53^\circ$).