Esercizi: Carattere vettoriale delle forze: operazioni grafiche e numeriche

Un testo dice: «Anna spinge il carrello con una forza di $50\ \text{N}$ verso est». Indica il modulo, la direzione e il verso di questa forza, e spiega perché diciamo che la forza è una grandezza vettoriale e non basta dare solo il suo valore.

Due operai spingono un container nella stessa direzione e nello stesso verso, uno con una forza di $300\ \text{N}$ e l'altro con una di $250\ \text{N}$. Calcola la forza risultante sul container e rappresenta la situazione con uno schema sul quaderno.

In un gioco del «tiro alla fune», la squadra A tira verso sinistra con una forza di $450\ \text{N}$ e la squadra B tira verso destra con $400\ \text{N}$, come mostrato in figura.

Calcola il modulo della forza risultante e indica verso quale squadra si sposterà la fune.

Due forze perpendicolari di $3\ \text{N}$ e $4\ \text{N}$ agiscono sullo stesso punto di un giocattolo. Disegna la situazione sul quaderno e calcola il modulo della forza risultante usando il teorema di Pitagora.

Puoi farlo su carta e inviare una foto con la tua risposta.

Su una barca agiscono il vento, che la spinge con $6\ \text{N}$ verso est, e la corrente, che la spinge con $8\ \text{N}$ verso nord, come mostrato in figura.

Calcola il modulo della forza risultante sulla barca.

Due forze di $5\ \text{N}$ ciascuna agiscono su uno stesso punto formando un angolo di $90^\circ$. Disegna la situazione sul quaderno con una scala di $1\ \text{cm}$ per newton, applica la regola del parallelogramma e misura il modulo della risultante. Verifica poi il risultato con il teorema di Pitagora (deve venire circa $7,1\ \text{N}$).

Puoi farlo su carta e inviare una foto con la tua risposta.

Un cavallo tira un carro sempre con la stessa forza di $600\ \text{N}$, come mostrato in figura.

Spiega se la forza che fa avanzare il carro è la stessa quando il cavallo tira nella direzione della strada e quando tira formando un angolo con essa. Quale dato ti servirebbe per calcolare la forza utile nel secondo caso?

Su una cassa agiscono tre forze sulla stessa retta: $12\ \text{N}$ verso destra, $7\ \text{N}$ verso destra e $5\ \text{N}$ verso sinistra. Calcola la forza risultante e indica il suo verso.

Una seggiovia trascina uno sciatore con una forza di $200\ \text{N}$ che forma $30^\circ$ con l'orizzontale, come mostrato in figura.

Calcola le componenti orizzontale e verticale della forza (usa $\sen 30^\circ = 0,5$ e $\cos 30^\circ \approx 0,87$) e indica quale delle due fa avanzare lo sciatore lungo la pista.

La corda di un arco spinge la freccia con una forza di $20\ \text{N}$ che forma $60^\circ$ con l'orizzontale. Calcola le componenti orizzontale e verticale di questa forza (usa $\sen 60^\circ \approx 0,87$ e $\cos 60^\circ = 0,5$).

Le componenti della forza che il motore di un drone esercita sull'aria sono $F_x = 12\ \text{N}$ e $F_y = 5\ \text{N}$, come mostrato in figura.

1. a) Calcola il modulo della forza risultante.
2. b) Calcola l'angolo che forma con l'orizzontale usando $\arcsen$.

Un robot aspirapolvere urta contro uno spigolo e riceve due spinte perpendicolari contemporaneamente, in modo che le componenti della forza totale che riceve sono $(9,\ 12)\ \text{N}$. Calcola il modulo della forza risultante sul robot.

Un blocco di ghiaccio di $100\ \text{N}$ di peso si trova su una rampa che forma $30^\circ$ con l'orizzontale, come mostrato in figura.

Calcola la componente del peso parallela alla rampa ($P \cdot \sen 30^\circ$) e la componente perpendicolare ($P \cdot \cos 30^\circ$), usando $\sen 30^\circ = 0,5$ e $\cos 30^\circ \approx 0,87$. Quale delle due tende a far scivolare il blocco lungo la rampa?

Una cassa di $50\ \text{N}$ di peso è ferma su un piano inclinato di $37^\circ$. Usando $\sen 37^\circ \approx 0,6$ e $\cos 37^\circ \approx 0,8$, calcola le componenti del peso parallela e perpendicolare al piano.

Un bambino tira una slitta con una corda che forma $37^\circ$ con il suolo, esercitando una forza di $50\ \text{N}$, come mostrato in figura.

Usando $\sen 37^\circ \approx 0,6$ e $\cos 37^\circ \approx 0,8$:

1. a) Calcola la componente della forza che fa avanzare la slitta.
2. b) Calcola l'altra componente e spiega quale effetto ha sull'appoggio della slitta contro il suolo.

Sulla vela di un optimist agiscono una forza del vento di $80\ \text{N}$ e una forza della corrente di $60\ \text{N}$, perpendicolari tra loro.

1. a) Calcola il modulo della forza risultante sulla barca.
2. b) Calcola l'angolo che la risultante forma con la direzione del vento usando $\arcsen$.

Su un mobile agiscono tre forze concorrenti: $10\ \text{N}$ verso est, $6\ \text{N}$ verso ovest e $3\ \text{N}$ verso nord, come mostrato in figura.

1. a) Calcola prima la risultante delle due forze orizzontali.
2. b) Combinala con la forza verticale e trova il modulo della risultante totale.
3. c) Calcola l'angolo che la risultante forma con l'orizzontale usando $\arcsen$.

Una barca è spinta dal suo motore con $20\ \text{N}$ verso est e dal vento con $10\ \text{N}$ formando $60^\circ$ con l'est, come mostrato in figura.

Usando $\sen 60^\circ \approx 0,87$ e $\cos 60^\circ = 0,5$:

1. a) Scomponi la forza del vento nelle direzioni est e nord.
2. b) Somma le componenti di entrambe le forze su ogni asse.
3. c) Calcola il modulo della forza risultante sulla barca (dai il risultato con una cifra decimale).

Un carrellino giocattolo poggia su una rampa con angolo regolabile.

1. a) Ragiona, usando che $\sen 45^\circ \approx 0,7$ e $\cos 45^\circ \approx 0,7$, per quale angolo la componente del peso parallela alla rampa è uguale a quella perpendicolare.
2. b) Descrivi che cosa accade alle due componenti quando l'angolo aumenta da $0^\circ$ a $90^\circ$ e spiega perché il carrellino accelera di più quanto più la rampa è inclinata.

Un comune studia due progetti di rampa accessibile. Una sedia a rotelle con il suo utente pesa in totale $800\ \text{N}$, come mostrato in figura.

1. a) Calcola la componente del peso parallela alla rampa se questa forma $15^\circ$ con l'orizzontale ($\sen 15^\circ \approx 0,26$).
2. b) Calcola la stessa componente per una rampa di $30^\circ$ ($\sen 30^\circ = 0,5$).
3. c) Spiega, in base ai risultati, quale progetto conviene per una rampa accessibile e perché.

Il punto di ancoraggio di una teleferica per il gioco (tirolese) è in equilibrio sotto l'azione di tre forze. Due di esse valgono $8\ \text{N}$ in direzione orizzontale e $6\ \text{N}$ in direzione verticale.

1. a) Calcola il modulo della risultante di queste due forze.
2. b) Deduci il modulo e la direzione che deve avere la terza forza affinché la somma delle tre sia zero. Giustifica la tua risposta.

Due rimorchiatori tirano una nave, ciascuno con una forza di $500\ \text{N}$, con cavi che formano $30^\circ$ con la direzione di avanzamento della nave, uno per lato, come mostrato in figura.

Usa $\cos 30^\circ \approx 0,87$ e $\sen 30^\circ = 0,5$.

1. a) Calcola la componente della forza di ciascun rimorchiatore nella direzione di avanzamento.
2. b) Spiega che cosa succede alle componenti laterali delle due forze.
3. c) Calcola la forza totale che fa avanzare la nave.

Per muovere un tosaerba si può spingere il manico verso il basso e in avanti, oppure tirarlo verso l'alto e in avanti. In entrambi i casi la forza è di $100\ \text{N}$ e forma $30^\circ$ con l'orizzontale ($\sen 30^\circ = 0,5$, $\cos 30^\circ \approx 0,87$).

1. a) Calcola la componente orizzontale nei due casi e verifica che è la stessa.
2. b) Calcola la componente verticale in ciascun caso e indica il suo verso.
3. c) Spiega, confrontando come cambia l'appoggio contro il suolo (e con esso l'attrito), perché tirando è più facile muovere il tosaerba che spingendo.

Un alunno afferma: «se su un corpo agiscono due forze perpendicolari di $5\ \text{N}$ ciascuna, la risultante vale $10\ \text{N}$».

1. a) Spiega qual è il suo errore.
2. b) Calcola il valore corretto della risultante (dai il risultato con una cifra decimale).
3. c) Indica in quale caso la somma di due forze di $5\ \text{N}$ darebbe davvero $10\ \text{N}$.