Esercizi: La densità

Una gomma da cancellare ha una massa di $30\ \text{g}$ e occupa un volume di $15\ \text{cm}^3$. Calcola la sua densità in $\text{g/cm}^3$ (ricorda: $d = m/V$).

Un blocchetto di legno di pino pesa $120\ \text{g}$ e ha un volume di $200\ \text{cm}^3$. Qual è la sua densità? Esprimi il risultato in $\text{g/cm}^3$.

Un dado di ferro ha una massa di $79\ \text{g}$ e un volume di $10\ \text{cm}^3$.

1. a) Calcola la sua densità.
2. b) Indica se è maggiore o minore della densità dell'acqua, che è $1\ \text{g/cm}^3$.

In cucina c'è una bottiglia con $500\ \text{cm}^3$ di olio. La densità dell'olio è $0,9\ \text{g/cm}^3$. Calcola la massa dell'olio (suggerimento: ricava $m$ dalla formula $d = m/V$).

La densità dell'alluminio è $2,7\ \text{g/cm}^3$.

1. a) Spiega con parole tue che cosa significa questo dato.
2. b) Qual è la massa di un cubetto di alluminio di $1\ \text{cm}^3$?
3. c) E quella di un blocco di $4\ \text{cm}^3$?

La densità del sughero è $0,24\ \text{g/cm}^3$ e quella dell'acqua è $1\ \text{g/cm}^3$, come si vede nella figura.

1. a) Che cosa succede se getti un tappo di sughero in un bicchiere d'acqua? Giustificalo confrontando le densità.
2. b) E se getti una moneta d'acciaio, la cui densità è $7,9\ \text{g/cm}^3$? Giustificalo allo stesso modo.

Un cubetto di ghiaccio (densità $0,92\ \text{g/cm}^3$) cade in un bicchiere d'acqua (densità $1\ \text{g/cm}^3$), come si vede nella figura.

1. a) Galleggia o affonda? Motiva la risposta confrontando le densità.
2. b) Collega la tua risposta al fatto che gli iceberg galleggiano nel mare.

Hai realizzato una figura di plastilina e vuoi calcolarne la densità in laboratorio.

1. a) Quali due grandezze devi misurare?
2. b) Con quale strumento misuri ciascuna di esse?
3. c) Quale operazione fai con i due dati per ottenere la densità?

La densità dell'acqua è $1\ \text{g/cm}^3$.

1. a) Sapendo che $1\ \text{g/cm}^3 = 1000\ \text{kg/m}^3$, esprimi la densità dell'acqua in $\text{kg/m}^3$, che è l'unità del Sistema Internazionale.
2. b) Qual è la massa di $1\ \text{m}^3$ di acqua?

L'alluminio ha una densità di $2,7\ \text{g/cm}^3$.

1. a) Esprimila in $\text{kg/m}^3$ (ricorda: $1\ \text{g/cm}^3 = 1000\ \text{kg/m}^3$).
2. b) Gli aerei sono costruiti con molti pezzi di alluminio. Spiega, alla luce del dato, perché conviene che il materiale di un aereo abbia una densità bassa.

Un lingotto d'oro ha una massa di $386\ \text{g}$ e la densità dell'oro è $19,3\ \text{g/cm}^3$. Calcola il volume del lingotto ricavando $V$ dalla formula $d = m/V$. Esprimi il risultato in $\text{cm}^3$.

Per trovare la densità di un sasso, Sara lo pesa prima sulla bilancia: $54\ \text{g}$. Poi versa $60\ \text{mL}$ di acqua in un cilindro graduato e, immergendo il sasso, il livello sale fino a $80\ \text{mL}$, come si vede nella figura.

1. a) Qual è il volume del sasso, in $\text{cm}^3$?
2. b) Calcola la sua densità.
3. c) La densità del granito è $2,7\ \text{g/cm}^3$. Il sasso potrebbe essere di granito? Motiva la risposta.

Una palla di plastica ha una massa di $150\ \text{g}$ e un volume di $200\ \text{cm}^3$.

1. a) Calcola la sua densità.
2. b) Galleggerà in acqua, la cui densità è $1\ \text{g/cm}^3$? Giustificalo confrontando le densità.

In un bicchiere versiamo con molta cura tre liquidi che non si mescolano tra loro: miele ($1,4\ \text{g/cm}^3$), acqua ($1\ \text{g/cm}^3$) e olio ($0,9\ \text{g/cm}^3$), come si vede nella figura.

1. a) Ordina i tre liquidi dal più denso al meno denso.
2. b) Prevedi quale liquido resterà sul fondo del bicchiere, quale al centro e quale in alto, e giustifica la tua previsione.

Un uovo crudo affonda in un bicchiere d'acqua del rubinetto, ma se sciogliamo molto sale nell'acqua, l'uovo finisce per galleggiare, come si vede nella figura.

1. a) Che cosa succede alla densità dell'acqua quando vi sciogliamo del sale?
2. b) Spiega, confrontando le densità, perché l'uovo arriva a galleggiare.
3. c) Collegalo alla facilità con cui si galleggia nel Mar Morto, che è molto più salato dell'acqua del rubinetto.

Hai due cubi della stessa dimensione, con un volume di $10\ \text{cm}^3$ ciascuno: uno è di legno di balsa ($0,12\ \text{g/cm}^3$) e l'altro di piombo ($11,3\ \text{g/cm}^3$), come si vede nella figura.

1. a) Calcola la massa di ciascun cubo.
2. b) Quanti grammi in più pesa il cubo di piombo rispetto a quello di balsa?
3. c) Spiega perché, pur occupando esattamente lo stesso spazio, pesano così diversamente.

Per verificare se un ciondolo è d'oro, lo pesi sulla bilancia: $96,5\ \text{g}$. Poi lo immergi in un cilindro graduato e il livello dell'acqua sale da $50\ \text{mL}$ a $55\ \text{mL}$, come si vede nella figura.

1. a) Calcola il volume del ciondolo.
2. b) Calcola la sua densità.
3. c) La densità dell'oro è $19,3\ \text{g/cm}^3$. Il risultato è compatibile con il fatto che il ciondolo sia d'oro?
4. d) Un gioielliere ti avverte che esiste un altro metallo con una densità quasi identica a quella dell'oro. Questa prova basta per essere completamente sicuri? Quale altra proprietà caratteristica verificheresti?

Una lastra d'acciaio gettata in acqua affonda (la densità dell'acciaio è $7,9\ \text{g/cm}^3$), eppure una nave d'acciaio di migliaia di tonnellate galleggia in mare, come si vede nella figura.

1. a) Spiega il ruolo dell'aria all'interno dello scafo: che cosa puoi dire della densità media della nave (contando l'aria) rispetto a quella dell'acqua?
2. b) Prevedi che cosa succede se un urto apre un buco nello scafo e l'acqua va occupando il posto dell'aria. Giustificalo usando l'idea di densità media.

Sai già che il ghiaccio ($0,92\ \text{g/cm}^3$) galleggia sull'acqua ($1\ \text{g/cm}^3$).

1. a) Prevedi che cosa succederà se metti un cubetto di ghiaccio in un bicchiere con olio ($0,9\ \text{g/cm}^3$): galleggerà o affonderà? Giustificalo.
2. b) Dopo un po', il cubetto si scioglie completamente e diventa acqua liquida. Dove finirà quell'acqua, nella parte superiore o sul fondo del bicchiere? Giustificalo confrontando le densità.
3. c) Spiega perché nel primo punto il risultato è diverso da quello che osservi quando il ghiaccio è in un bicchiere d'acqua.

La densità dell'aria è $1,29\ \text{kg/m}^3$ e quella dell'elio è $0,18\ \text{kg/m}^3$, come si vede nella figura.

1. a) Spiega, confrontando le densità, perché un palloncino pieno di elio sale se lo lasci andare.
2. b) Un palloncino gonfiato soffiando non sale: che cosa puoi dire della densità dell'aria che esce dai tuoi polmoni rispetto a quella dell'aria della stanza?
3. c) Le mongolfiere riscaldano l'aria al loro interno e, scaldandosi, l'aria si espande e la sua densità diminuisce. Spiega, con l'idea di densità, come riescono a sollevarsi.

Vuoi misurare la densità di un tappo di sughero con bilancia e cilindro graduato, ma sorge un problema: il sughero galleggia e non si immerge da solo, quindi l'acqua del cilindro non indica il suo volume completo.

1. a) Descrivi un trucco che permetta di misurare il volume totale del tappo (per esempio, legarlo a un oggetto pesante che affondi). Indica quali misure faresti con il cilindro graduato.
2. b) Il tappo pesa $4,8\ \text{g}$ e, misurato con il tuo trucco, il suo volume risulta $20\ \text{cm}^3$. Calcola la sua densità.
3. c) Verifica che il risultato spieghi perché il sughero galleggia sull'acqua ($1\ \text{g/cm}^3$).

Queste sono le densità di vari materiali: paraffina $0,87\ \text{g/cm}^3$; olio $0,9\ \text{g/cm}^3$; ghiaccio $0,92\ \text{g/cm}^3$; acqua $1\ \text{g/cm}^3$; una plastica dura $1,2\ \text{g/cm}^3$; glicerina $1,26\ \text{g/cm}^3$; ferro $7,9\ \text{g/cm}^3$.

1. a) Quali materiali della lista galleggiano sull'acqua?
2. b) Quali galleggiano sull'olio?
3. c) Ce n'è qualcuno che affonda nell'olio ma galleggia sull'acqua? Quale?
4. d) E qualcuno che galleggia sulla glicerina ma affonda nell'acqua? Quale?

Giustifica ogni risposta confrontando le densità.

Un sommergibile ha dei serbatoi che può riempire di acqua di mare o svuotare espellendo l'acqua all'esterno, come si vede nella figura.

1. a) Quando il sommergibile vuole immergersi, riempie i serbatoi d'acqua. Spiega che cosa succede alla sua densità media e perché questo lo fa affondare.
2. b) Che cosa fa con i serbatoi quando vuole tornare in superficie? Giustificalo usando la densità media.
3. c) I pesci fanno qualcosa di simile con la vescica natatoria, un organo che gonfiano o sgonfiano per salire o scendere nell'acqua. Spiega la somiglianza con il sommergibile.

Al supermercato, una tanica da $5\ \text{L}$ di acqua pesa $5\ \text{kg}$ (senza contare il contenitore), ma la tanica da $5\ \text{L}$ di olio pesa chiaramente meno.

1. a) Ricorda che $1\ \text{L} = 1000\ \text{cm}^3$. Calcola la massa di $5\ \text{L}$ di acqua ($1\ \text{g/cm}^3$) e verifica che sono $5\ \text{kg}$.
2. b) Calcola la massa di $5\ \text{L}$ di olio ($0,9\ \text{g/cm}^3$) ed esprimila in $\text{kg}$.
3. c) Spiega il risultato usando la densità e commenta perché la frase «un litro pesa un chilo» è vera solo per l'acqua.

Sfida dell'argomento. Di quale metallo sono fatte davvero le tue monete? Diventa un perito scientifico indagando se la densità delle monete da $0,05\text{ €}$ coincide con quella attesa in base alla composizione ufficiale.

1. Ricerca ufficiale: Consulta sul sito della Banca d'Italia (o della BCE) la massa e la composizione ufficiali della moneta da $0,05\text{ €}$.

2. Raccolta dei dati con incertezza: Usa una bilancia da cucina (sensibilità $\pm 1\text{ g}$) e un cilindro graduato con acqua (sensibilità $\pm 0,5\text{ mL}$). Misura la massa e il volume per immersione di gruppi di $10, 20, 30$ e $40$ monete uguali, registrando sempre l'incertezza dei tuoi strumenti.

3. Elaborazione e analisi: Costruisci una tabella di dati ($m$ in funzione di $V$) e disegna il grafico corrispondente. Determina il coefficiente angolare per ottenere la densità sperimentale in $\text{g/cm}^3$ e confrontala con la densità tabulata del materiale indicato nella composizione ufficiale.

4. Relazione scientifica: Scrivi una conclusione argomentata che giustifichi perché massa e volume sono proprietà generali, mentre la densità è una proprietà caratteristica che serve a identificare il materiale.

Verranno valutati:

• Registrazione rigorosa delle misure con unità e incertezze degli strumenti.

• Rappresentazione grafica corretta, ottenimento della densità dal coefficiente angolare e valutazione argomentata della sua incertezza.

• Chiara giustificazione della differenza tra proprietà generali e caratteristiche a partire dai dati.