Ejercicios: Conceptos

Para conocer cuál es el videojuego favorito de los alumnos de un colegio de $850$ estudiantes, se aplicó una encuesta a $40$ alumnos elegidos al azar en el recreo. Identifique los siguientes elementos del estudio:

• Población

• Muestra

• Individuo

Clasifique las siguientes variables estadísticas en cualitativas o cuantitativas:

1. a) El color favorito de sus amigos.
2. b) El número de mensajes de WhatsApp que recibe al día.
3. c) La marca de tenis que usan los alumnos de su clase.
4. d) La cantidad de dinero que ahorra cada mes.

Un refugio de animales quiere realizar un estudio sobre la salud de sus perros. Para ello, el veterinario anota el peso de cada uno de los $35$ perros que viven allí.

Indica cuál es el carácter estadístico estudiado y clasifícalo (cualitativo, cuantitativo discreto o cuantitativo continuo).

Clasifique estas variables cuantitativas en discretas o continuas:

1. a) El número de primos que tiene cada estudiante.
2. b) El tiempo exacto que tarda en llegar desde su casa al colegio.
3. c) La temperatura de una lata de refresco al salir de la máquina.
4. d) El número de libros que hay en la biblioteca de su aula.

En una encuesta realizada en una clase de $25$ alumnos sobre qué red social prefieren (TikTok, Instagram o Twitter), se han obtenido las siguientes respuestas:

Red social	Número de alumnos
TikTok	$12$
Instagram	$9$
Twitter	$4$

¿Qué nombre recibe el valor que más veces se repite en este estudio? Indica cuál es ese valor en esta encuesta.

Se desea hacer un estudio para conocer el sabor de helado preferido por los habitantes de una ciudad de $50,000$ personas. Para ello, se pregunta a los $100$ primeros clientes que entran en una heladería del centro un lunes por la mañana.

¿Crees que esta muestra es representativa de toda la población de la ciudad? Razona tu respuesta de forma breve.

Observa los siguientes caracteres estadísticos relacionados con un viaje escolar y clasifícalos:

1. País de destino.

2. Número de días de duración.

3. Distancia recorrida en kilómetros.

4. Grado de satisfacción (Muy bajo, Bajo, Medio, Alto).

Si en un estudio estadístico la población está formada por todos los carros de una ciudad y la variable es el "color del carro", identifique:

1. a) El individuo.
2. b) El tipo de variable (Cualitativa o Cuantitativa).
3. c) Proponga tres valores posibles que puede tomar esta variable.

La alcaldía de una ciudad quiere conocer los hábitos de ocio digital de los adolescentes de entre 12 y 16 años. Para ello, selecciona al azar a 400 alumnos de tres colegios diferentes y les pregunta cuántas horas diarias pasan en promedio en redes sociales (TikTok, Instagram, etc.).

Indique los siguientes elementos del estudio estadístico:

1. a) La población.
2. b) La muestra.
3. c) El individuo.
4. d) El carácter estadístico estudiado y su clasificación.

En una protectora de animales han registrado la edad (en años) de los perros que han sido adoptados durante el último mes. Los datos obtenidos son los siguientes:

$$2, 1, 5, 3, 2, 4, 1, 2, 3, 2, 5, 1, 4, 2, 3$$

Construye una tabla de frecuencias que incluya:

• Variable ($x_i$)

• Frecuencia absoluta ($n_i$)

• Frecuencia relativa ($f_i$)

• Frecuencia absoluta acumulada ($N_i$)

• Porcentaje ($\%$)

Observa el siguiente gráfico que representa el número de libros leídos por un grupo de alumnos durante las vacaciones de verano:

A partir del gráfico anterior, contesta:

1. a) ¿A cuántos alumnos se les ha preguntado en total?
2. b) ¿Cuál es el valor de la variable más frecuente? ¿Cómo se llama ese parámetro?
3. c) ¿Qué porcentaje de alumnos ha leído exactamente 2 libros?

En un club de e-sports se ha medido el tiempo de reacción (en milisegundos) de sus jugadores. Al ser una variable continua, los datos se han agrupado en los siguientes intervalos:

Tiempo (ms)	Frecuencia ($n_i$)
$[150, 170)$	$6$
$[170, 190)$	$12$
$[190, 210)$	$18$
$[210, 230)$	$4$

1. a) Calcula las marcas de clase de cada intervalo.
2. b) Representa los datos mediante un histograma.
3. c) ¿En qué intervalo se encuentra el tiempo de reacción de la mayoría de los jugadores?

Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.

Un estudiante ha obtenido las siguientes notas en los controles de Matemáticas de la segunda evaluación:

$$7.5; \quad 8.2; \quad 9.0; \quad 2.1; \quad 8.7$$

1. a) Calcula la media aritmética ($\bar{x}$) y la mediana ($Me$).
2. b) Si el profesor decide que la nota de la evaluación sea la mediana en lugar de la media para que un "mal día" no perjudique tanto, ¿cuál sería su nota?
3. c) Explica por qué la mediana es, en este caso, más representativa que la media.

Se ha realizado una encuesta en una clase de 2º ESO sobre el tipo de música preferido según el sexo. Los resultados se muestran en esta tabla de doble entrada:

	Pop	Rock	Trap	Total
Chicas	$8$	$3$	$4$	$15$
Chicos	$5$	$6$		$15$
Total		$9$		30

1. a) Completa los datos que faltan en la tabla.
2. b) ¿Qué porcentaje del total de la clase prefiere el Rock?
3. c) Si elegimos un chico al azar, ¿cuál es la probabilidad de que su música preferida sea el Pop? Usa la regla de Laplace.

Dos equipos de baloncesto han anotado los siguientes puntos en sus últimos 5 partidos:

• Equipo A: $72, 75, 74, 73, 76$

• Equipo B: $50, 95, 60, 110, 55$

1. a) Calcule la media y el rango de ambos equipos.
2. b) Observando los resultados, ¿cuál de los dos equipos es más regular en sus puntuaciones? Justifique su respuesta relacionando la media con la dispersión de los datos.

En un estudio sobre el color de ojos de los alumnos de un colegio se han obtenido los siguientes datos:

Color	$n_i$
Marrones	$120$
Azules	$30$
Verdes	$50$

1. a) ¿Qué tipo de variable es "Color de ojos"?
2. b) ¿Se puede calcular la media de estos datos? ¿Por qué?
3. c) Si quisiéramos representar estos datos en un diagrama de sectores, calcule la amplitud del ángulo central (en grados) que le correspondería al sector de los "Ojos verdes".

La alcaldía de una ciudad quiere realizar una encuesta sobre el uso de la ciclovía entre los jóvenes. Para ello, selecciona a $450$ estudiantes de tres colegios diferentes de forma proporcional al número total de alumnos de cada colegio. En el Colegio A hay $600$ alumnos, en el Colegio B hay $400$ alumnos y en el Colegio C hay $500$ alumnos.

1. a) Indique cuál es la población, cuál es la muestra y cuál es el individuo en este estudio estadístico.
2. b) ¿Cuántos alumnos deben ser seleccionados de cada colegio para que la muestra sea representativa y proporcional?
3. c) Clasifique la variable "tiempo diario (en minutos) que cada joven utiliza la bicicleta" según su naturaleza.

Una plataforma de streaming analiza los datos de sus usuarios adolescentes para mejorar su algoritmo. Clasifica las siguientes variables recogidas en el estudio:

1. a) Número de dispositivos conectados simultáneamente en el hogar.
2. b) Género cinematográfico favorito (terror, comedia, acción, etc.).
3. c) Tiempo total (en horas y minutos) de visionado semanal.
4. d) Calificación otorgada a una serie (1 estrella, 2 estrellas, 3 estrellas, 4 estrellas o 5 estrellas).
5. e) Marca del dispositivo principal utilizado para ver contenido.

Razona si alguna de estas variables cuantitativas podría tratarse como cualitativa en un contexto determinado.

Se ha realizado una encuesta sobre el número de horas que duermen los alumnos de 2º ESO un día de diario. Disponemos de los siguientes datos incompletos de la tabla de frecuencias, donde $x_i$ es el número de horas, $n_i$ la frecuencia absoluta, $h_i$ la frecuencia relativa y $H_i$ la frecuencia relativa acumulada:

$x_i$	$n_i$	$h_i$	$H_i$
6	4		0.16
7		0.24
8	10
9
10	2		1.00

1. a) Calcula el tamaño total de la muestra ($N$).
2. b) Completa todos los huecos de la tabla de frecuencias.
3. c) ¿Qué porcentaje de alumnos duerme 8 horas o más?

El siguiente histograma representa el tiempo (en minutos) que tardan los alumnos en llegar desde su casa hasta el colegio. Los datos se han agrupado en intervalos de la forma $[a, b)$.

1. a) Construya la tabla de frecuencias absolutas a partir del gráfico identificando las marcas de clase de cada intervalo.
2. b) Calcule el tiempo promedio que tardan los alumnos en llegar al colegio utilizando las marcas de clase.
3. c) ¿En qué intervalo se encuentra la mediana de los datos? Explique su razonamiento.

La media aritmética de las notas de un grupo de 12 alumnos en un examen de matemáticas era de $6.5$. Tras revisar los exámenes, el profesor se da cuenta de que ha cometido un error con dos alumnos: a uno le había puesto un $4$ cuando en realidad tenía un $7$, y a otro le había puesto un $9$ cuando en realidad tenía un $6$.

1. a) ¿Cuál es la suma total de las notas de los 12 alumnos antes de la corrección?
2. b) ¿Cuál es la nueva media aritmética del grupo después de corregir los errores?
3. c) ¿Podemos saber si la mediana ha cambiado con estos datos? Justifica tu respuesta.

Observe los dos gráficos siguientes que representan la evolución del precio de un modelo de tenis en dos tiendas distintas durante el mismo período de 4 meses.

1. a) Explique por qué el gráfico de la Tienda B parece mostrar una subida de precio mucho más brusca que el de la Tienda A, a pesar de que los datos reales de precios son idénticos en ambas.
2. b) ¿Cómo se denomina este efecto visual en estadística y por qué se considera una práctica engañosa?
3. c) Redibuje mentalmente (o describa) cómo debería ser el eje vertical de la Tienda B para que la comparación fuera objetiva.

En un concurso de talentos, un participante recibe las siguientes puntuaciones de 5 jueces: $8, 7, 9, 8$ y una quinta nota desconocida ($x$).

1. a) Si la media de las cinco notas es de $8.2$, ¿cuál es la puntuación del quinto juez?
2. b) Si el reglamento del concurso dice que para calcular la nota final se debe eliminar la mayor y la menor puntuación y hacer la media de las tres restantes, ¿cuál sería la nota final del participante con el valor de $x$ hallado anteriormente?
3. c) ¿Cómo afectaría a la mediana de las cinco notas originales si el quinto juez le hubiera puesto un $10$ en lugar del valor $x$?

Un estudio sobre el ocio digital en adolescentes de 13 años arroja los siguientes datos sobre el número de horas diarias frente a una pantalla:

$$3, 5, 2, 4, 3, 2, 8, 3, 1, 4, 3, 2, 3, 5, 3, 10, 2, 3, 4, 1$$

1. a) Calcula los tres parámetros de centralización: media, mediana y moda.
2. b) Observando los valores de la media y la mediana, ¿dirías que la distribución es simétrica o que hay valores extremos que desplazan la media? Justifica tu respuesta nombrando dichos valores.
3. c) Si eliminamos a los dos usuarios con mayor consumo de horas, ¿cuál sería la nueva mediana? Explica si este parámetro es sensible a los valores extremos de la misma forma que la media.