Ejercicios: Experiencias aleatorias y espacio muestral

Indique si cada una de estas experiencias es aleatoria o determinista, y justifique su respuesta:

a) Calentar agua hasta $100$ °C y comprobar si hierve.

b) Lanzar una moneda y anotar si sale cara.

c) Medir cuánto tarda en caer al suelo una hoja de papel arrugada lanzada desde una mesa.

d) Anotar el color del primer carro que pase por la calle.

e) Calcular el precio de $3$ kg de naranjas a $\text{L}\ 60$ el kilo.

En la bolsa de la figura hay $6$ bolas rojas y $1$ verde. Se extrae una bola al azar.

Clasifique estos eventos como seguro, muy probable, poco probable o imposible:

a) Sacar bola roja.

b) Sacar bola verde.

c) Sacar bola amarilla.

d) Sacar una bola que sea roja o verde.

Escriba el espacio muestral de cada experimento aleatorio:

a) Lanzar un dado y anotar la cara superior.

b) Lanzar dos monedas y anotar el número de caras.

c) Extraer una carta de una baraja española y anotar el palo.

Escribe el espacio muestral de estas experiencias:

a) Sacar una bola de un bombo con bolas numeradas del $1$ al $10$.

b) Lanzar un dado tetraédrico con las caras numeradas del $1$ al $4$.

c) Anotar el número de goles que marcará un equipo en su próximo partido.

En el experimento «lanzar dos dados y sumar los puntos»:

a) Escriba un evento seguro.

b) Escriba un evento imposible.

c) Escriba un evento posible que no sea ni seguro ni imposible.

De una urna con bolas numeradas del $1$ al $8$ se extrae una bola al azar. Indique si estos eventos son elementales o compuestos:

a) Sacar el $5$.

b) Sacar un número par.

c) Sacar un múltiplo de $3$.

d) Sacar el $8$.

Observa la ruleta de la figura.

a) ¿Qué color tiene más probabilidades de salir al girar la aguja? ¿Y cuál menos?

b) ¿Hay colores con la misma probabilidad? ¿Cuáles?

c) Ordena los colores de más probable a menos probable.

Se lanzan una moneda y un dado. Copia y completa en tu cuaderno la tabla de doble entrada con todos los resultados posibles:

	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
C	C$1$
+						+$6$

a) ¿Cuántos resultados distintos hay?

b) ¿Cuántos incluyen cara?

c) ¿Cuántos incluyen un número par?

Se lanzan dos dados y se anota la suma de los puntos.

a) Completa en tu cuaderno una tabla de doble entrada con las $36$ sumas posibles.

b) Escribe el espacio muestral del experimento.

c) ¿Cuántos casos dan suma $7$? Enuméralos.

d) ¿Son equiprobables todos los resultados del espacio muestral? Razona tu respuesta.

Se lanzan un dado tetraédrico (caras numeradas del $1$ al $4$) y un dado cúbico (del $1$ al $6$), y se anota la suma.

a) Construya una tabla de doble entrada con todos los resultados.

b) Escriba el espacio muestral. ¿Cuántos elementos tiene?

c) Escriba los casos del evento «sumar $8$».

Se lanzan tres monedas, como muestra el diagrama de árbol de la figura.

a) ¿Cuántos resultados posibles hay?

b) Escriba el espacio muestral.

c) Escriba los casos de los eventos «salir exactamente $2$ caras» y «salir alguna cara».

En el comedor escolar se puede elegir un primer plato (ensalada o sopa), un segundo plato (pollo, pescado o pasta) y un postre (fruta o yogur), como muestra el diagrama de la figura.

a) ¿Cuántos menús distintos se pueden formar?

b) Si un menú se elige completamente al azar, ¿cuántos incluyen pasta?

c) ¿Cuántos incluyen ensalada y yogur?

Se lanzan a la vez tres fichas: una con las caras verde y roja, otra con las caras verde y azul, y otra con las caras roja y azul.

a) Dibuja un diagrama de árbol y escribe el espacio muestral.

b) ¿En cuántos resultados salen los tres colores distintos?

c) ¿En cuántos resultados hay al menos dos colores iguales?

Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.

En una urna hay $10$ fichas numeradas del $1$ al $10$: las del $1$ al $4$ son rojas, las del $5$ al $7$ son verdes y las del $8$ al $10$ son azules. Se extrae una ficha al azar. Escriba los casos de cada evento:

a) A = «ficha roja».

b) B = «ficha con número par».

c) C = «ficha azul con número par».

d) D = «ficha roja o verde».

Razone si son verdaderas o falsas estas afirmaciones:

a) El espacio muestral de lanzar dos monedas y anotar los resultados es $\{CC, C+, ++\}$, y los tres casos son equiprobables.

b) Un evento elemental está formado por un único resultado del espacio muestral.

c) El evento seguro tiene probabilidad $1$.

d) Al lanzar un dado, «salir un número mayor que $2$» es un evento compuesto.

En un examen de verdadero o falso con $3$ preguntas, un alumno responde completamente al azar.

a) Con ayuda de un diagrama de árbol, escriba el espacio muestral de sus respuestas, anotando en cada pregunta si acierta ($A$) o falla ($F$).

b) Escriba los casos del evento «acertar exactamente $2$ preguntas».

c) ¿Cuántos casos tiene el evento «fallar las $3$ preguntas»?

Se lanzan dos dados y se suman los puntos. Construya en su cuaderno la tabla de doble entrada con las $36$ sumas posibles y cuente los casos de cada evento:

a) Suma par.

b) Suma múltiplo de $3$.

c) Suma mayor que $8$.

d) Suma igual a $1$.

Se lanzan dos dados y se multiplican los puntos.

a) Construye en tu cuaderno la tabla de doble entrada con los $36$ productos posibles.

b) ¿Cuántos casos dan un producto par?

c) ¿Cuántos casos dan un producto mayor que $20$?

d) ¿Cuál es el producto que aparece con más frecuencia en la tabla?

En el experimento de la figura se lanza una moneda: si sale cara, se extrae una bola de la urna A, y si sale cruz, de la urna B.

a) Escriba el espacio muestral del experimento completo.

b) ¿Son equiprobables los cuatro resultados? Razone su respuesta.

c) ¿En qué urna es más probable sacar bola roja?

Para entrenar, un club de baloncesto tiene $3$ camisetas (roja, azul y verde), $2$ pantalones (negro y blanco) y $2$ pares de tenis (modelo A y modelo B).

a) Dibuje un diagrama de árbol y calcule cuántos uniformes distintos se pueden formar.

b) ¿Cuántos uniformes incluyen la camiseta roja?

c) ¿Cuántos incluyen el pantalón negro y los tenis del modelo A?

Al lanzar dos dados y sumar los puntos, Nora afirma: «El espacio muestral es $\{2, 3, 4, \ldots, 12\}$, que son $11$ casos, así que la probabilidad de obtener suma $12$ es $\frac{1}{11}$».

a) Explica el error de su razonamiento.

b) Calcula correctamente la probabilidad de obtener suma $12$.

c) ¿Cuál es la suma más probable? ¿Por qué?

El código de un casillero del complejo deportivo tiene $3$ ruedas, cada una con $4$ símbolos: círculo, triángulo, cuadrado y estrella.

a) ¿Cuántos códigos distintos se pueden formar?

b) ¿Cuántos códigos empiezan con estrella?

c) ¿Cuántos códigos tienen los tres símbolos iguales?

Un juego de dominó tiene $28$ fichas, cada una con dos números del $0$ al $6$, sin repetir ninguna pareja.

a) ¿Cuántas fichas contienen el número $6$? Enumérelas.

b) ¿Cuántas fichas son dobles (los dos números iguales)?

c) Describa el evento «la ficha contiene el $6$ o es doble» contando cuántos casos tiene.

Compara estas dos experiencias con urnas:

• Experiencia 1: de una bolsa con $3$ bolas verdes y $1$ roja se extrae una bola al azar.

• Experiencia 2: se lanza una moneda; solo si sale cara, se extrae una bola de una urna con $2$ bolas rojas y $1$ verde.

a) Escribe el espacio muestral de cada experiencia.

b) ¿En cuál de las dos es más fácil obtener bola roja? Razona la respuesta calculando y comparando la probabilidad de obtener bola roja en cada una.