Ejercicios: Temperatura y diferencia de temperatura

Deja un café a $80\ \celsius$ sobre la mesa de una cocina que está a $20\ \celsius$, como se muestra en la figura.

1. a) ¿En qué sentido fluye el calor: del café al aire o del aire al café?
2. b) ¿Hacia qué temperatura tiende el café si lo deja mucho tiempo?

Daniela deja la cuchara dentro de la olla de sopa caliente mientras pone la mesa. Cuando vuelve, la cuchara está tan caliente como la sopa.

1. a) Explique con sus palabras qué es el equilibrio térmico usando este ejemplo.
2. b) Cuando dos cuerpos están en equilibrio térmico, ¿sigue pasando calor de uno a otro?

Un hervidor eléctrico calienta el agua desde los $20\ \celsius$ de la llave hasta los $70\ \celsius$ que necesita la abuela para su té. Calcule la variación de temperatura $\Delta T$ del agua.

El calor que hay que comunicar a una masa $m$ de una sustancia para elevar su temperatura $\Delta T$ se calcula con $Q = m \times c \times \Delta T$, donde $c$ es el calor específico. Para el agua, $c = 4180\ \text{J}/(\text{kg}\times\celsius)$. Calcule el calor necesario para calentar $1\ \text{kg}$ de agua y que suba $10\ \celsius$.

Usted quiere calentar agua para los macarrones y duda entre un cazo con $1\ \text{kg}$ de agua y una olla con $2\ \text{kg}$, en ambos casos subiendo la temperatura lo mismo.

1. a) ¿Cuál de los dos necesita más calor?
2. b) Justifíquelo usando la fórmula $Q = m \times c \times \Delta T$.

En la fórmula $Q = m \times c \times \Delta T$, indique qué representa cada letra, qué magnitud mide y en qué unidad se expresa en el Sistema Internacional.

El calor específico del agua es $c = 4180\ \text{J}/(\text{kg}\times\celsius)$. Explique con sus palabras qué significa ese número: ¿cuántos julios hacen falta y para conseguir qué, exactamente?

Diga si la frase es verdadera o falsa y corrija la idea: «Cuanto mayor es el aumento de temperatura que quiero conseguir en una olla con agua, menos calor necesito comunicarle».

Una olla con $2\ \text{kg}$ de agua se calienta desde $20\ \celsius$ hasta $70\ \celsius$. Recuerde que para el agua $c = 4180\ \text{J}/(\text{kg}\times\celsius)$.

1. a) Calcule la variación de temperatura.
2. b) Calcule el calor que ha recibido el agua.

Un calentador comunica $83\,600\ \text{J}$ a una cierta masa de agua y su temperatura sube $20\ \celsius$.

1. a) Despeje la masa de la fórmula $Q = m \times c \times \Delta T$.
2. b) Calcule cuántos kilogramos de agua se han calentado.

En el laboratorio usted calienta $500\ \text{mL}$ de agua desde $20\ \celsius$ hasta $60\ \celsius$. Recuerde que $1\ \text{L}$ de agua tiene una masa de $1\ \text{kg}$. El calor específico del agua es $c_e = 4184\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$.

1. a) Exprese la masa del agua en kilogramos.
2. b) Calcule el calor que ha absorbido el agua.

Un calentador eléctrico de agua de una vivienda almacena $150\ \text{L}$ de agua (unos $150\ \text{kg}$) y la calienta desde $15\ \celsius$ hasta $55\ \celsius$.

1. a) Calcule el calor total que necesita el agua del calentador.
2. b) Exprese el resultado en notación científica.

En una olla mezcla usted $1\ \text{L}$ de agua a $80\ \celsius$ con $1\ \text{L}$ de agua a $20\ \celsius$, como se muestra en la figura.

1. a) Calcule la temperatura final de la mezcla suponiendo que no hay pérdidas.
2. b) Explique por qué, al ser masas iguales de la misma sustancia, la temperatura final es justo la media de las dos.

En un termo usted mezcla $2\ \text{kg}$ de agua a $60\ \celsius$ con $1\ \text{kg}$ de agua a $30\ \celsius$. El calor cedido por el agua caliente es igual al ganado por el agua fría.

1. a) Plantee el balance y calcule la temperatura final.
2. b) Explique por qué el resultado no es $45\ \celsius$, la media simple entre $60\ \celsius$ y $30\ \celsius$.

Una olla con $2\ \text{kg}$ de agua a $90\ \celsius$ se aparta del fuego y cede $167\,200\ \text{J}$ al ambiente de la cocina.

1. a) Calcule cuántos grados baja la temperatura del agua.
2. b) ¿A qué temperatura queda finalmente el agua?

En una sartén hay $1\ \text{kg}$ de aceite ($c = 2000\ \text{J}/(\text{kg}\times\celsius)$) y en una olla pequeña, $1\ \text{kg}$ de agua ($c = 4180\ \text{J}/(\text{kg}\times\celsius)$). Ambos reciben el mismo calor: $41\,800\ \text{J}$, como se muestra en la figura.

1. a) Calcule el aumento de temperatura de cada uno.
2. b) Explique con estos números por qué el aceite de la sartén se calienta mucho más rápido que el agua de la olla.

En un termo usted mezcla $3\ \text{kg}$ de agua a $80\ \celsius$ con $1\ \text{kg}$ de agua a $20\ \celsius$.

1. a) Plantee el balance $Q_{\text{cedido}} = Q_{\text{ganado}}$ con la fórmula $Q = m \times c \times \Delta T$.
2. b) Observe que el calor específico $c$ aparece en los dos miembros y se simplifica: explique por qué no hace falta conocerlo cuando las dos masas son de la misma sustancia.
3. c) Calcule la temperatura final de la mezcla.

Tiene $2\ \text{kg}$ de agua muy caliente, a $80\ \celsius$, y quiere dejarla a $50\ \celsius$ añadiendo agua fría del grifo, que sale a $20\ \celsius$, como se muestra en la figura.

1. a) Plantee el balance de calor llamando $m$ a la masa de agua fría que hay que añadir.
2. b) Calcule esa masa.
3. c) Compruebe el resultado verificando que el calor cedido por el agua caliente coincide con el ganado por la fría.

En la ducha de un gimnasio, el agua caliente sale a $70\ \celsius$ y la fría a $20\ \celsius$. Usted quiere llenar un balde de $50\ \text{L}$ con agua a $40\ \celsius$ para trapear el piso, como se muestra en la figura.

1. a) Plantee el balance de calor y halle en qué proporción debe mezclar agua caliente y fría.
2. b) Calcule cuántos litros de cada llave necesita para los $50\ \text{L}$.
3. c) Compruebe que la mezcla de esos litros queda efectivamente a $40\ \celsius$.

Usted ha llenado la bañera con $100\ \text{L}$ de agua a $50\ \celsius$, demasiado caliente para bañarse. Abre la llave del agua fría, que sale a $10\ \celsius$, y quiere dejar la bañera a $30\ \celsius$.

1. a) Plantee el balance de calor entre el agua de la bañera y el agua fría que añade.
2. b) Calcule cuántos litros de agua fría necesita.
3. c) ¿Cuál será el volumen total de agua en la bañera al final?

En el laboratorio usted mezcla masas iguales de agua a $80\ \celsius$ y a $20\ \celsius$ dentro de un vaso de precipitados. El cálculo ideal predice una temperatura final de $50\ \celsius$, pero el termómetro marca $47\ \celsius$.

1. a) Explique a qué cuerpos, aparte del agua fría, ha cedido calor el agua caliente en la realidad.
2. b) ¿Contradice este resultado el primer principio? Justifíquelo indicando dónde está la energía «que falta».

Un compañero afirma: «Si mezclo mucha agua fría con poca agua caliente, la mezcla puede acabar más caliente que el agua caliente del principio, porque hay mucha más agua».

1. a) Razone, pensando en quién cede calor y quién lo gana, entre qué dos valores debe quedar siempre la temperatura final de una mezcla de dos masas de agua.
2. b) Explique entonces si la afirmación del compañero es posible.
3. c) ¿Qué condición haría que la temperatura final se acercara mucho a la del agua caliente?

Para enfriar un té, usted echa $0.1\ \text{kg}$ de agua fría a $10\ \celsius$ en la taza, que contiene $0.3\ \text{kg}$ de té (prácticamente agua) a $80\ \celsius$.

1. a) Plantee el balance de calor con los datos en kilogramos.
2. b) Calcule la temperatura final de la mezcla.
3. c) Si le parece todavía demasiado caliente, ¿añadiría más agua fría o esperaría a que la taza ceda calor al aire? Justifique cuál enfriará antes y por qué.

Una piscina inflable de patio contiene $2000\ \text{kg}$ de agua. Un día soleado el agua solo consigue subir $1\ \celsius$.

1. a) Calcule la energía que ha tenido que absorber el agua para subir ese único grado y exprésela en notación científica.
2. b) Compare ese resultado con los $41\,800\ \text{J}$ que hacen falta para subir $10\ \celsius$ un litro de agua de la cocina.
3. c) Use la comparación para explicar por qué las piscinas y el mar se calientan tan despacio aunque el Sol caliente todo el día.