Ejercicios: El trabajo y la potencia

El trabajo se calcula como $W = F \times d$, donde $F$ es la fuerza y $d$ el desplazamiento en la dirección de la fuerza. Usted empuja una caja de mudanza con una fuerza de $20\ \text{N}$ y avanza $5\ \text{m}$, como se muestra en la figura.

¿Qué trabajo ha realizado? Exprese el resultado en julios ($\text{J}$).

Esperando el autobús usted sostiene su mochila, que pesa mucho, quieta a la misma altura durante $10\ \text{min}$. Está cansado, pero ¿ha realizado trabajo sobre la mochila en sentido físico? Explique qué condición no se cumple.

Un montacargas levanta un cajón de vajilla ejerciendo una fuerza de $500\ \text{N}$ hasta una altura de $10\ \text{m}$. Calcule el trabajo realizado por el montacargas.

Indique cuáles de las siguientes expresiones son unidades de trabajo y cuáles no, y explique por qué:

1. a) $\text{J}$
2. b) $\text{W}$
3. c) $\text{N}$
4. d) $\text{N} \times \text{m}$

El motor de una persiana realiza un trabajo de $600\ \text{J}$ en $30\ \text{s}$. La potencia se calcula como $P = W/t$. ¿Cuál es la potencia del motor? Expréselo en vatios ($\text{W}$).

Usted empuja con todas sus fuerzas la pared del aula durante un minuto y, lógicamente, no se mueve. Después empuja un carrito del supermercado y avanza $3\ \text{m}$. Observe las dos situaciones:

¿En cuál de los dos casos ha realizado trabajo? Justifíquelo usando la definición de trabajo.

Un barco pesquero eleva el ancla ejerciendo una fuerza de $50\ \text{N}$ mientras recoge $2\ \text{m}$ de cadena. ¿Qué trabajo realiza el motor del malacate?

Complete la frase con las palabras que faltan: «La $\dots$ indica el trabajo que se realiza en cada $\dots$ de tiempo y se mide en $\dots$». Ponga después un ejemplo con números inventados.

Un granjero sube con una polea un saco de concentrado de $10\ \text{kg}$ hasta el tapanco, a $3\ \text{m}$ de altura (tome $g = 10\ \text{m/s}^2$), como se muestra en la figura.

1. a) ¿Qué fuerza tiene que vencer, como mínimo, para subirlo?
2. b) ¿Qué trabajo realiza?

Una bomba extrae agua de un pozo y realiza un trabajo de $3600\ \text{J}$ en $3\ \text{min}$.

1. a) Exprese el tiempo en segundos.
2. b) Calcule la potencia de la bomba en vatios.

Empuja un carretón del supermercado con una fuerza de $40\ \text{N}$ a lo largo de $25\ \text{m}$ y tarda $20\ \text{s}$.

1. a) ¿Qué trabajo ha realizado?
2. b) ¿Con qué potencia lo ha hecho?

Un perro de trineo tira con una fuerza de $30\ \text{N}$ y realiza un trabajo total de $240\ \text{J}$. ¿Qué distancia recorrió el trineo?

Para arrastrar un cajón de fruta $5\ \text{m}$ por el suelo del mercado se ha realizado un trabajo de $150\ \text{J}$. ¿Con qué fuerza se ha empujado el cajón?

Ioana y Leo suben la misma bolsa deportiva, que pesa $60\ \text{N}$, hasta el segundo piso, $4\ \text{m}$ más arriba. Ioana tarda $12\ \text{s}$ y Leo, $8\ \text{s}$.

1. a) ¿Realizan el mismo trabajo? Calcúlelo.
2. b) ¿Quién desarrolla más potencia? Calcúlela en ambos casos.

Una licuadora tiene una potencia de $200\ \text{W}$ y está funcionando $30\ \text{s}$. Sabiendo que $P = W/t$, ¿qué trabajo (energía) ha realizado?

La grúa A realiza un trabajo de $6000\ \text{J}$ en $60\ \text{s}$; la grúa B realiza $9000\ \text{J}$ en $180\ \text{s}$. ¿Cuál de las dos es más potente? Calcule la potencia de cada una y compárelas.

Un alumno de $50\ \text{kg}$ sube las escaleras del colegio, que salvan $5\ \text{m}$ de altura, en $10\ \text{s}$ (tome $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) ¿Qué fuerza vence al subir?
2. b) ¿Qué trabajo realiza?
3. c) ¿Qué potencia desarrolla?

Un horno tiene una potencia de $2000\ \text{W}$ y un microondas, de $1000\ \text{W}$.

1. a) ¿Cuánto tiempo tarda cada aparato en realizar un trabajo de $4000\ \text{J}$?
2. b) Explique con sus palabras qué significa que el horno es más potente que el microondas.

Una grúa de construcción eleva una viga de $200\ \text{kg}$ hasta $10\ \text{m}$ de altura en $20\ \text{s}$ (tome $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calcule el trabajo que realiza la grúa.
2. b) Calcule su potencia.
3. c) Otra grúa hace el mismo trabajo, pero tarda $40\ \text{s}$. ¿Cuál de las dos es más potente? Justifíquelo con el cálculo.

En el aeropuerto usted lleva la maleta de ruedas sujetándola por el asa: su mano hace fuerza hacia arriba, pero la maleta avanza en horizontal, como se muestra en la figura.

1. a) ¿Realiza trabajo su fuerza sobre la maleta mientras camina? Razone la respuesta pensando en la dirección de la fuerza y la del desplazamiento.
2. b) ¿En qué momento del viaje sí realiza trabajo sobre la maleta? Ponga un ejemplo.

Un operario empuja un carro de herramientas en dos tramos: primero con una fuerza de $100\ \text{N}$ durante $6\ \text{m}$ y después, ya en plano, con $60\ \text{N}$ durante $10\ \text{m}$, como se muestra en la figura.

1. a) Calcule el trabajo realizado en cada tramo y el trabajo total.
2. b) Si invierte $40\ \text{s}$ en todo el recorrido, ¿qué potencia media desarrolla?

Antiguamente la potencia de los motores se medía en caballos de vapor: $1\ \text{CV}$ equivale a unos $735\ \text{W}$.

1. a) ¿A cuántos vatios equivale un carro de $100\ \text{CV}$?
2. b) ¿Qué trabajo puede realizar ese motor en $10\ \text{s}$?
3. c) ¿Por qué cree usted que se usaba el caballo como unidad de referencia?

Andrés sube sacos de cemento de $250\ \text{N}$ a un andamio de $4\ \text{m}$ y Berta sube sacos de $500\ \text{N}$ a un andamio de $2\ \text{m}$, como se muestra en la figura.

1. a) ¿Quién realiza más trabajo por cada saco? Calcúlelo.
2. b) Andrés tarda $25\ \text{s}$ por saco y Berta, $10\ \text{s}$. ¿Quién desarrolla más potencia? Calcúlela.
3. c) Explique la diferencia entre hacer más trabajo y ser más potente usando este ejemplo.

Diseñe un experimento para medir su propia potencia subiendo unas gradas:

1. a) Indique qué magnitudes necesita medir y con qué aparatos las mediría.
2. b) Escriba, en orden, los cálculos que haría hasta obtener su potencia en vatios.
3. c) ¿Cómo comprobaría si usted es más potente por la mañana o por la tarde?