Ejercicios: Transformaciones y conservación de la energía

Se desprende una manzana de un árbol y cae al suelo, como se muestra en la figura.

1. a) ¿Qué le ocurre a su energía potencial durante la caída?
2. b) ¿Y a su energía cinética?
3. c) Explique la transformación de energía que tiene lugar.

Un columpio se balancea entre dos alturas máximas y pasa por el punto más bajo en medio, como se muestra en la figura.

1. a) ¿En qué punto del recorrido es máxima su energía potencial?
2. b) ¿Dónde es máxima su energía cinética? Razone ambas respuestas.

Un bloque de $1\ \text{kg}$ cae desde $10\ \text{m}$ de altura sin rozamiento (tome $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) ¿Qué energía potencial tiene arriba?
2. b) Si la energía mecánica se conserva, ¿qué energía cinética tendrá al llegar al suelo?

Una pelota de $2\ \text{kg}$ cae desde $5\ \text{m}$ de altura sin fricción (tome $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) ¿Qué energía potencial pierde durante la caída?
2. b) ¿Qué energía cinética gana?
3. c) ¿Con qué velocidad llega al suelo?

Al frenar una bicicleta en bajada, las pastillas de freno se calientan.

1. a) ¿En qué se ha transformado la energía cinética que llevaba la bicicleta?
2. b) ¿Se ha destruido esa energía? Explique qué dice el principio de conservación de la energía.

Usted lanza una bola de $0.5\ \text{kg}$ hacia arriba con una energía cinética de $50\ \text{J}$ (tome $g = 10\ \text{m/s}^2$). Si no hay fricción, ¿qué altura máxima alcanzará? Piense en qué energía tendrá la bola en el punto más alto.

En un parque acuático hay dos toboganes: uno empieza a $3\ \text{m}$ de altura y otro a $6\ \text{m}$, como se muestra en la figura.

Si no hay rozamiento, ¿en cuál llegará usted abajo con más velocidad? Explique por qué usando las energías.

Nombre la transformación de energía principal que ocurre en cada caso:

1. a) Una linterna con baterías encendida.
2. b) Un panel solar cargando una batería.
3. c) Una central hidroeléctrica produciendo electricidad.
4. d) Usted corriendo un rato después de desayunar.

Una gota de lluvia cae desde una nube a $500\ \text{m}$ de altura (tome $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Si no hubiera aire, ¿con qué velocidad llegaría al suelo?
2. b) ¿Depende ese resultado de la masa de la gota? Justifíquelo.
3. c) Las gotas reales llegan mucho más despacio: explique qué fuerza interviene y en qué se transforma la energía.

Un péndulo de $0.2\ \text{kg}$ oscila y, en su punto más alto, tiene una energía potencial de $40\ \text{J}$ respecto al punto más bajo. No hay fricción. Observe la figura:

1. a) ¿Qué energía cinética tendrá al pasar por el punto más bajo?
2. b) ¿A qué velocidad pasará por ahí?

Una niña de $30\ \text{kg}$ se deja caer desde lo alto de un tobogán de $7.2\ \text{m}$ de altura, sin rozamiento (tome $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) ¿Qué energía potencial tiene arriba?
2. b) ¿Con qué velocidad llega abajo?

Un vagón de montaña rusa de $200\ \text{kg}$ parte del punto más alto, a $30\ \text{m}$, y pasa por un valle situado a $10\ \text{m}$ de altura (tome $g = 10\ \text{m/s}^2$, sin fricción).

1. a) ¿Cuánta energía potencial ha perdido?
2. b) ¿Cuánta energía cinética ha ganado? Explique qué principio utilizó.

Una pelota de $0.4\ \text{kg}$ se deja caer desde $2\ \text{m}$, rebota en el suelo y solo vuelve a subir hasta $1.5\ \text{m}$ (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$), como se muestra en la figura.

1. a) ¿Se ha conservado su energía mecánica?
2. b) ¿Cuánta energía ha perdido en el rebote?
3. c) ¿En qué se ha transformado esa energía perdida?

Un carro de $800\ \text{kg}$ que circula a $20\ \text{m/s}$ frena hasta detenerse.

1. a) ¿Qué energía cinética llevaba?
2. b) ¿Adónde fue a parar esa energía?
3. c) ¿Por qué es peligroso tocar los discos de freno después de una bajada larga?

Un esquiador se deja caer desde lo alto de una pista, cruza el valle y empieza a subir la ladera de enfrente sin impulsarse con los bastones, como se muestra en la figura.

Si no hubiera fricción, ¿hasta qué altura de la otra ladera llegaría, comparada con la de partida? Razone su respuesta con la conservación de la energía mecánica.

En una presa hidroeléctrica, $1000\ \text{kg}$ de agua caen $50\ \text{m}$ sobre la turbina (tome $g = 10\ \text{m/s}^2$), como se muestra en la figura.

1. a) ¿Cuánta energía potencial pierde el agua?
2. b) Si la central aprovechara toda esa energía, ¿cuánta energía eléctrica produciría?
3. c) En la realidad produce bastante menos: razone por qué.

Un paquete de $2\ \text{kg}$ cae de un helicóptero que está quieto a $45\ \text{m}$ de altura (tome $g = 10\ \text{m/s}^2$, sin fricción), como se muestra en la figura.

1. a) ¿Qué energía potencial tiene el paquete al empezar a caer?
2. b) ¿Con qué velocidad llega al suelo?
3. c) Cuando ha recorrido la mitad de la caída, ¿cuánta energía potencial le queda y cuánta energía cinética lleva?

Un niño de $40\ \text{kg}$ baja por un tobogán de $5\ \text{m}$ de altura (tome $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Si no hubiera rozamiento, ¿con qué velocidad llegaría abajo?
2. b) En realidad llega a $8\ \text{m/s}$: calcule su energía cinética real al llegar abajo.
3. c) ¿Cuánta energía se ha perdido por el rozamiento? ¿En qué se ha transformado?

Suelta un péndulo desde cierta altura a la izquierda y déjelo oscilar libremente.

1. a) Describa cómo cambian sus energías cinética y potencial a lo largo de una oscilación completa.
2. b) Si no hubiera fricción, ¿hasta qué altura llegaría en el extremo derecho? Justifíquelo.
3. c) En la realidad cada oscilación sube un poco menos: explique por qué y adónde va a parar la energía.

Usted lanza verticalmente hacia arriba una pelota de $0.1\ \text{kg}$ a $20\ \text{m/s}$ (tome $g = 10\ \text{m/s}^2$, sin fricción).

1. a) ¿Qué energía cinética tiene al salir de su mano?
2. b) ¿Qué altura máxima alcanzará?
3. c) ¿Cuánta energía potencial y cuánta energía cinética tiene al pasar por la mitad de esa altura?

En un skatepark hay dos rampas que empiezan a la misma altura: una es corta y muy empinada y la otra, larga y suave. Dos skaters idénticos se dejan caer a la vez, uno por cada rampa, sin fricción, como se muestra en la figura.

1. a) ¿Cuál de los dos llega abajo con más velocidad? Razone la respuesta con la conservación de la energía.
2. b) ¿Llegan los dos a la vez? Explique la diferencia entre la velocidad final y el tiempo de bajada.

Un vagón de montaña rusa de $100\ \text{kg}$ baja desde una cima de $30\ \text{m}$ y después intenta subir una colina de $25\ \text{m}$ (tome $g = 10\ \text{m/s}^2$, sin fricción), como se muestra en la figura.

1. a) ¿Conseguirá superar la colina? Justifíquelo comparando energías potenciales.
2. b) ¿Con qué velocidad pasará por la cima de la colina?
3. c) ¿Qué ocurriría si la colina midiera $35\ \text{m}$?

Un cohete de juguete de $0.3\ \text{kg}$ despega con una energía cinética de $60\ \text{J}$ (tome $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Si no hubiera fricción con el aire, ¿qué altura máxima alcanzaría?
2. b) En el lanzamiento real solo sube $15\ \text{m}$: ¿cuánta energía se ha disipado?
3. c) ¿En qué se ha transformado la energía disipada?

En una demostración clásica, el profesor cuelga una bola pesada del techo, la acerca hasta tocar su barbilla y la suelta sin empujarla.

1. a) Explique, usando la conservación de la energía, por qué al volver la bola no le golpea la cara.
2. b) Teniendo en cuenta el rozamiento con el aire, ¿volverá exactamente a la misma altura o un poco más baja?
3. c) ¿Qué pasaría si el profesor la soltara empujándola hacia adelante? ¿Sería peligroso? Justifique su respuesta.