Ejercicios: Naturaleza de la luz: onda electromagnética y espectro

A lo largo de la historia se han enfrentado dos modelos sobre la naturaleza de la luz: el modelo corpuscular, defendido por Newton a finales del siglo XVII, y el modelo ondulatorio, propuesto por su contemporáneo Huygens.

Relacione cada afirmación con el modelo al que pertenece:

1. a) La luz está formada por pequeñas partículas que viajan en línea recta.
2. b) La luz se propaga como una perturbación ondulatoria, de modo parecido a las ondas en la superficie del agua.
3. c) La reflexión se explica como el rebote de partículas contra una superficie pulida.
4. d) La luz debería mostrar fenómenos propios de las ondas, como la difracción y las interferencias.

Una emisora de radio emite en FM en la frecuencia $f = 98.5\ \text{MHz}$. Las ondas de radio son ondas electromagnéticas que viajan por el vacío a $c = 3\times10^{8}\ \text{m/s}$.

1. a) Exprese la frecuencia en hercios, en notación científica.
2. b) Calcule la longitud de onda de la señal aplicando $c = \lambda \times f$.

Un puntero láser violeta emite luz de longitud de onda $\lambda = 400\ \text{nm}$ (dato: $c = 3\times10^{8}\ \text{m/s}$).

1. a) Exprese la longitud de onda en metros, en notación científica.
2. b) Calcule la frecuencia de esta luz.

Según la teoría de Maxwell, la luz es una onda electromagnética. La figura representa un instante de esa onda propagándose en el vacío.

1. a) Indique qué dos campos oscilan, perpendiculares entre sí y a la dirección de propagación, en una onda electromagnética.
2. b) Explique la diferencia fundamental entre la propagación de la luz y la del sonido: ¿cuál de las dos necesita un medio material y cuál puede viajar por el vacío? Ponga un ejemplo astronómico que lo ponga de manifiesto.

Ordene las siguientes bandas del espectro electromagnético de menor a mayor longitud de onda: microondas, rayos X, luz visible, ondas de radio, radiación ultravioleta, radiación infrarroja.

Indique después cuál de ellas tiene la mayor frecuencia y cuál la menor, y qué relación general existe entre longitud de onda y frecuencia.

Los astronautas de las misiones Apolo dejaron en la Luna espejos retroreflectores. Desde un observatorio terrestre se envía un pulso láser que se refleja en ellos y regresa. La distancia Tierra-Luna es $d = 3.84\times10^{8}\ \text{m}$ y la luz viaja a $c = 3\times10^{8}\ \text{m/s}$. Observa el esquema:

1. a) Calcula el tiempo que tarda el pulso en llegar a la Luna.
2. b) Calcula el tiempo total de ida y vuelta que mide el observatorio.

La luz visible abarca colores desde el rojo ($\lambda \approx 700\ \text{nm}$) hasta el violeta ($\lambda \approx 400\ \text{nm}$) (dato: $c = 3\times10^{8}\ \text{m/s}$).

1. a) Calcule la frecuencia de la luz roja y la de la luz violeta.
2. b) ¿Cuántas veces mayor es la frecuencia del violeta que la del rojo? Exprese el resultado con dos cifras significativas.

Los radiotelescopios estudian el universo a través de la línea de $21\ \text{cm}$ que emite el hidrógeno neutro del medio interestelar (dato: $c = 3\times10^{8}\ \text{m/s}$).

1. a) Exprese $21\ \text{cm}$ en metros y calcule la frecuencia de esta radiación, en hercios y en gigahercios.
2. b) Indique a qué banda del espectro electromagnético pertenece y razone una ventaja de observar el cosmos en esa banda frente a la luz visible.

Un router doméstico emite WiFi en dos bandas: $2.4\ \text{GHz}$ y $5\ \text{GHz}$ (dato: $c = 3\times10^{8}\ \text{m/s}$). La figura muestra lo que le ocurre a una onda al llegar a un obstáculo con una abertura.

1. a) Calcule la longitud de onda de cada banda y exprésela en centímetros.
2. b) En la práctica, la banda de $2.4\ \text{GHz}$ atraviesa mejor paredes y muebles. Razone, a partir de las longitudes de onda calculadas y del fenómeno de la difracción, por qué la señal de mayor longitud de onda sortea mejor los obstáculos.

En una radiografía se emplean rayos X de longitud de onda $\lambda = 0.05\ \text{nm}$ (dato: $c = 3\times10^{8}\ \text{m/s}$).

1. a) Exprese la longitud de onda en metros, en notación científica.
2. b) Calcule la frecuencia de estos rayos X.
3. c) Compare esta longitud de onda con la de la luz visible ($\lambda \approx 500\ \text{nm}$) y explique por qué los rayos X atraviesan tejidos blandos que la luz no atraviesa.

El LED de un control remoto emite radiación infrarroja de $\lambda = 940\ \text{nm}$ (datos: $c = 3\times10^{8}\ \text{m/s}$; el ojo humano detecta radiaciones entre $380\ \text{nm}$ y $750\ \text{nm}$). La figura sitúa la emisión del LED en el espectro.

1. a) Calcule su frecuencia.
2. b) Razone, comparando longitudes de onda con el rango visible, por qué no vemos el destello del LED aunque la cámara del celular sí lo registra en la pantalla.

Un satélite de telecomunicaciones geoestacionario orbita a $36000\ \text{km}$ sobre el ecuador. Una videollamada transcontinental envía la señal hasta el satélite y este la reenvía a la estación receptora en la superficie (dato: $c = 3\times10^{8}\ \text{m/s}$). Observe el esquema:

1. a) Exprese la altura del satélite en metros, en notación científica.
2. b) Calcule el tiempo mínimo que tarda la señal en subir al satélite y bajar a la estación receptora.
3. c) Explique qué efecto produce este retardo en una conversación en directo y por qué apenas se percibe cuando la señal viaja por cable submarino.

El espectro visible se extiende, aproximadamente, desde $\lambda = 380\ \text{nm}$ (violeta) hasta $\lambda = 750\ \text{nm}$ (rojo) (dato: $c = 3\times10^{8}\ \text{m/s}$).

1. a) Calcule el rango de frecuencias del espectro visible, en notación científica.
2. b) Indique qué color corresponde al extremo de mayor frecuencia y cuál al de menor, y escriba la relación general entre longitud de onda y frecuencia para cualquier onda electromagnética en el vacío.

Una lámpara germicida de hospital emite radiación ultravioleta de $\lambda = 254\ \text{nm}$ (banda UVC), mientras que una lámpara de «luz negra» emite $\lambda = 365\ \text{nm}$ (banda UVA) (dato: $c = 3\times10^{8}\ \text{m/s}$).

1. a) Calcule la frecuencia de cada radiación.
2. b) La UVC destruye el material genético de bacterias y virus, mientras que la UVA es mucho menos agresiva. Relacione este comportamiento con las frecuencias calculadas y con la posición de cada banda dentro del espectro electromagnético.

Un horno microondas calienta los alimentos con ondas electromagnéticas de $f = 2.45\ \text{GHz}$ (dato: $c = 3\times10^{8}\ \text{m/s}$). Observe el esquema de la puerta:

1. a) Calcule su longitud de onda y exprésela en centímetros.
2. b) La puerta del horno lleva una rejilla metálica con agujeros de unos $2\ \text{mm}$: podemos ver el interior, pero las microondas no escapan. Justifíquelo comparando el tamaño de los agujeros con la longitud de onda de las microondas y con la de la luz visible ($\lambda \approx 500\ \text{nm}$).

El sistema GPS posiciona un receptor midiendo el tiempo que tarda en llegar la señal electromagnética de cada satélite, que orbita a $20200\ \text{km}$ de altura (dato: $c = 3\times10^{8}\ \text{m/s}$).

1. a) Calcule el tiempo que tarda la señal en llegar desde el satélite hasta el receptor.
2. b) Si el reloj del receptor acumula un error de $30\ \text{ns}$, calcule el error en la distancia que ese desfase introduce, aplicando $\Delta x = c \times \Delta t$.
3. c) A la vista del resultado, justifique por qué los satélites GPS llevan relojes atómicos con precisión de nanosegundos y describa qué le ocurriría a la precisión del posicionamiento si usaran relojes de cuarzo corrientes.

Un radar meteorológico emite pulsos de microondas de $f = 2.8\ \text{GHz}$ que se reflejan en las gotas de lluvia. El eco procedente de una tormenta regresa $0.50\ \text{ms}$ después de emitido el pulso (dato: $c = 3\times10^{8}\ \text{m/s}$). Observa el esquema:

1. a) Calcula a qué distancia se encuentra la tormenta, teniendo en cuenta que el pulso recorre dos veces esa distancia.
2. b) Calcula la longitud de onda del radar.
3. c) Las gotas de lluvia miden unos pocos milímetros. Razona por qué para detectar precipitación a decenas de kilómetros se emplean microondas y no luz visible, considerando cómo interactúa cada radiación con las nubes.

Andrómeda, la gran galaxia más cercana a la Vía Láctea, está a $2.5$ millones de años luz (datos: $c = 3\times10^{8}\ \text{m/s}$; un año $\approx 3.16\times10^{7}\ \text{s}$).

1. a) Calcule cuántos metros mide un año luz.
2. b) Exprese la distancia a Andrómeda en metros y en kilómetros, en notación científica.
3. c) La luz de Andrómeda que captan hoy los telescopios salió de la galaxia mucho antes de que existiera el ser humano moderno. Explique por qué observar objetos lejanos equivale a «mirar al pasado» y por qué los astrónomos prefieren expresar estas distancias en años luz.