Ejercicios: Variables termodinámicas de un sistema

En un laboratorio de tecnología se estudian tres sistemas: una olla de sopa hirviendo sin tapa, una botella de refresco bien cerrada y un termo de acero inoxidable con comida caliente, también bien cerrado.

1. a) Clasifique cada sistema como abierto, cerrado o aislado.
2. b) Indique, en cada caso, si el sistema puede intercambiar materia, energía, ambas o ninguna con el entorno.

En el cilindro del motor de una motocicleta, la mezcla de gasolina y aire se comprime y se quema. Tomamos como sistema los gases encerrados en el cilindro.

1. a) Indique qué cuerpos forman el entorno del sistema.
2. b) ¿Qué elementos hacen de frontera entre el sistema y el entorno?
3. c) Clasifique el sistema mientras las válvulas permanecen cerradas: ¿puede intercambiar materia con el exterior? ¿Y energía?

Una manta térmica de fisioterapia se aplica a $40\ \celsius$ sobre la espalda de un paciente, cuya piel está a $34\ \celsius$.

1. a) ¿En qué sentido se transfiere el calor al principio: de la manta a la piel o al revés?
2. b) Describa qué ocurre con las temperaturas de ambos cuerpos hasta que se alcanza el equilibrio térmico.
3. c) Defina con sus palabras qué es el equilibrio térmico.

Tras un viaje largo por carretera, el aire del interior de las llantas se ha calentado, mientras que el volumen interior de la llanta apenas ha cambiado.

1. a) ¿Qué variable termodinámica del aire encerrado permanece prácticamente constante?
2. b) ¿Cómo se llama este tipo de proceso?
3. c) Prediga razonadamente qué le habrá ocurrido a la presión del aire y explique por qué los fabricantes recomiendan medir la presión de las llantas «en frío».

Un cilindro de laboratorio contiene un gas cerrado por un émbolo que puede deslizar sin fricción, sometido siempre a la presión atmosférica exterior. Calentamos el gas lentamente.

1. a) ¿Qué variable termodinámica permanece constante durante el proceso? ¿Cómo se denomina este tipo de proceso?
2. b) Razone qué le ocurre al volumen del gas al aumentar su temperatura: ¿sube o baja el émbolo?

Queremos comprimir un gas manteniendo constante su temperatura, es decir, mediante un proceso isotérmico. Para ello sumergimos el cilindro en un baño de agua termostatado a $25\ \celsius$ y empujamos el émbolo muy lentamente.

1. a) Explique por qué la compresión debe realizarse despacio para que la temperatura del gas no cambie.
2. b) ¿Qué papel juega el baño de agua? ¿Qué intercambio permite entre el gas y el entorno?

Un compañero afirma: «El agua de esta olla tiene mucho calor».

1. a) Explique por qué la frase es incorrecta desde el punto de vista de la termodinámica: el calor no se «tiene», se transfiere.
2. b) Reformule la frase correctamente usando los conceptos de energía interna y temperatura.
3. c) Indique en qué dos formas puede un sistema intercambiar energía con su entorno.

Un gas se encuentra en un estado A descrito por $p_{\text{A}} = 1.5\ \text{atm}$, $V_{\text{A}} = 2.5\ \text{L}$ y $t_{\text{A}} = 27\ \celsius$. Datos: $1\ \text{atm} = 1.013\times10^{5}\ \text{Pa}$, $1\ \text{L} = 10^{-3}\ \text{m}^3$ y $T\,(\text{K}) = t\,(\celsius) + 273$.

1. a) Exprese las tres variables en unidades del Sistema Internacional.
2. b) De las tres variables, indique cuál es extensiva (depende de la cantidad de gas encerrado) y cuáles son intensivas (no dependen de ella).

Una bombona rígida de gas de una instalación de camping contiene gas a $p_1 = 2\times10^{5}\ \text{Pa}$ cuando su temperatura es $T_1 = 300\ \text{K}$. Un día de mucho calor, la temperatura del gas sube hasta $T_2 = 450\ \text{K}$. Como la bombona es rígida, el volumen no cambia y, a volumen constante, el cociente $p/T$ permanece constante (con $T$ expresada en kelvin). El proceso se representa en la gráfica de la figura.

1. a) Prediga, antes de calcular, si la presión del gas aumentará o disminuirá.
2. b) Calcule la presión final $p_2$ del gas.

Un gas se expande a presión constante $p = 1\times10^{5}\ \text{Pa}$ desde $V_1 = 1\times10^{-3}\ \text{m}^3$ hasta $V_2 = 3\times10^{-3}\ \text{m}^3$, empujando un émbolo. El trabajo intercambiado en un proceso isobárico se calcula como $W = -p \times \Delta V$, donde el signo menos recoge el convenio de signos: $W > 0$ cuando el entorno realiza trabajo sobre el sistema. El proceso se representa en el diagrama p-V de la figura.

1. a) Calcule la variación de volumen $\Delta V$.
2. b) Calcule el trabajo $W$ e interprete su signo: ¿quién realiza trabajo sobre quién?

Un gas encerrado en un cilindro con émbolo se expande a presión constante $p = 1\times10^{5}\ \text{Pa}$ y su volumen pasa de $1\times10^{-3}\ \text{m}^3$ a $3\times10^{-3}\ \text{m}^3$. Después, sobre el mismo gas se realiza el proceso inverso: a la misma presión constante $p = 1\times10^{5}\ \text{Pa}$, el volumen pasa de $V_1 = 3\times10^{-3}\ \text{m}^3$ a $V_2 = 1\times10^{-3}\ \text{m}^3$. Este segundo proceso se representa en el diagrama p-V de la figura.

1. a) Calcule $\Delta V$ y el trabajo $W = -p \times \Delta V$ con su signo en este proceso inverso (de $V_1$ a $V_2$).
2. b) Interprete el resultado: ¿el gas gana o pierde energía por esta vía? Calcule también el trabajo del proceso de expansión descrito al principio (de $1\times10^{-3}\ \text{m}^3$ a $3\times10^{-3}\ \text{m}^3$ a la misma presión) y compárelo con el obtenido en el apartado a).

Clasifique los siguientes sistemas como abiertos, cerrados o aislados, justificando la respuesta a partir de sus intercambios de materia y de energía con el entorno:

1. a) Una persona que está haciendo deporte al aire libre.
2. b) Un cilindro de gas butano con la válvula cerrada.
3. c) Un termo ideal que no deja pasar nada de calor a través de sus paredes.
4. d) La cabina de la Estación Espacial Internacional, que recibe oxígeno de sus tanques y cede calor al espacio.

En un diagrama $p$-$V$ se representan tres procesos de un mismo gas: el proceso 1 es un segmento horizontal recorrido hacia la derecha; el proceso 2 es un segmento vertical recorrido hacia arriba; el proceso 3 es una curva descendente recorrida a temperatura constante.

1. a) Nombre cada uno de los tres procesos (isobárico, isocórico o isotérmico).
2. b) Indique en cuál de ellos aumenta el volumen manteniéndose constante la presión.
3. c) Indique en cuál aumenta la presión sin que cambie el volumen.
4. d) ¿En cuál de los tres no varía la temperatura?

Un gas describe el siguiente ciclo dentro de un cilindro con émbolo:

• A → B: expansión isobárica a $p = 2\times10^{5}\ \text{Pa}$, desde $V_{\text{A}} = 1\times10^{-3}\ \text{m}^3$ hasta $V_{\text{B}} = 3\times10^{-3}\ \text{m}^3$.

• B → C: proceso isócoro hasta que la presión vale $1\times10^{5}\ \text{Pa}$.

• C → D: compresión isobárica hasta $V_{\text{D}} = 1\times10^{-3}\ \text{m}^3$.

• D → A: proceso isócoro que devuelve el gas al estado inicial.

1. a) Dibuje el ciclo en un diagrama $p$-$V$ en su cuaderno.
2. b) Calcule el trabajo en los tramos A → B y C → D con $W = -p \times \Delta V$, cuidando los signos.
3. c) Justifique por qué el trabajo es nulo en los tramos isócoros.
4. d) Calcule el trabajo neto del ciclo y razone si, en conjunto, el gas ha recibido trabajo del entorno o se lo ha entregado.

Puede hacerlo en papel y enviar una foto con su respuesta.

Al pulverizar con un bote de aerosol durante unos segundos, el gas propelente se expande muy rápido a través de la válvula y el envase se enfría sensiblemente. La expansión es tan rápida que apenas da tiempo a que el gas intercambie calor con el entorno.

1. a) Explique por qué podemos considerar que, durante la expansión, el calor intercambiado es prácticamente nulo ($Q \approx 0$).
2. b) Indique el signo del trabajo $W$ del gas propelente, teniendo en cuenta que se expande.
3. c) Aplicando $\Delta U = Q + W$, deduzca el signo de $\Delta U$ y, para un gas cuya energía interna crece con su temperatura, el signo de su variación de temperatura.
4. d) Explique con todo lo anterior por qué el envase se enfría.

Al inflar una llanta de bicicleta con una bomba de mano, el aire atrapado se comprime muy rápidamente en cada bombeada; tan rápido que el intercambio de calor con el ambiente resulta despreciable.

1. a) Indique el signo del trabajo $W$ sobre el aire durante la compresión.
2. b) Aplicando $\Delta U = Q + W$ con $Q \approx 0$, deduzca el signo de $\Delta U$ y prediga qué le ocurre a la temperatura del aire.
3. c) Explique por qué el tubo de la bomba se calienta tras varias bombeadas.
4. d) Compare este proceso con la expansión del aerosol: en ambos casos $Q \approx 0$, así que razone por qué en uno el gas se calienta y en el otro se enfría.

Dentro de un termo perfectamente aislante hay agua fría y se introduce un bloque de metal caliente. Consideramos como sistema el conjunto agua + metal. La situación se muestra en el esquema de la figura.

1. a) Justifique que, para el sistema completo, $Q = 0$ y $W = 0$, y deduzca cuánto vale la variación de energía interna $\Delta U$ del conjunto durante el proceso.
2. b) Indique el signo del calor que intercambia el metal y el signo del que intercambia el agua, considerando cada uno como un subsistema.
3. c) Si el metal cede un calor $Q_{\text{metal}} = -40\,000\ \text{J}$, ¿cuánto vale el calor recibido por el agua?
4. d) Describa el estado final del sistema: ¿qué condición de equilibrio se alcanza entre el agua y el metal?

Para un gas ideal, la energía interna depende únicamente de su temperatura. Un gas ideal se expande lentamente dentro de un baño termostatado, de modo que el proceso es isotermo, y durante la expansión absorbe del baño un calor $Q = +800\ \text{J}$. El esquema muestra las transferencias de energía del gas durante el proceso.

1. a) Justifique que $\Delta U = 0$ en este proceso.
2. b) Calcule el trabajo $W$ intercambiado, usando el criterio de signos IUPAC ($\Delta U = Q + W$, con $W$ el trabajo realizado sobre el gas), e interprete su signo.
3. c) Explique de dónde sale la energía con la que el gas realiza el trabajo de expansión, si su energía interna no ha cambiado.
4. d) Razone por qué el proceso debe realizarse lentamente y en contacto térmico con el baño para poder considerarse isotermo.

La cabina de la Estación Espacial Internacional recibe oxígeno desde los tanques, envía dióxido de carbono a los sistemas de depuración y cede calor al exterior únicamente por radiación hacia el espacio.

1. a) Clasifique la cabina como sistema termodinámico (abierto, cerrado o aislado), justificando la respuesta con sus intercambios de materia y de energía.
2. b) Asigne el signo del calor que la cabina intercambia con el espacio exterior.
3. c) Indique qué debería cambiar para que pudiéramos considerarla un sistema cerrado.
4. d) Razone si sería posible, en la práctica, convertirla en un sistema verdaderamente aislado respecto al intercambio de energía.