Ejercicios: Fenómenos y aplicaciones

Un excursionista grita frente a la pared vertical de un acantilado y oye el eco $1.6\ \text{s}$ después (velocidad del sonido en el aire: $340\ \text{m/s}$). El esquema representa el recorrido del sonido.

1. a) Explique por qué se produce el eco, nombrando el fenómeno ondulatorio responsable.
2. b) Teniendo en cuenta que el sonido recorre dos veces la distancia a la pared, calcule a qué distancia está el acantilado.

Un rayo de luz incide sobre un espejo plano formando un ángulo de $35^\circ$ con la normal. La figura muestra el rayo incidente.

1. a) Enuncie las dos leyes de la reflexión.
2. b) Determine el ángulo de reflexión y el ángulo que forma el rayo reflejado con la superficie del espejo.

Un rayo de luz pasa del aire al agua y se observa que se acerca a la normal.

1. a) ¿Qué fenómeno ondulatorio ha experimentado el rayo? Defínalo.
2. b) Indique qué magnitud de la onda no cambia al pasar de un medio a otro y cuáles sí cambian (velocidad de propagación y longitud de onda). Justifique por qué la frecuencia se conserva en el cambio de medio.

Un rayo de luz incide desde el aire ($n_1 = 1$) sobre la superficie del agua ($n_2 = 1.33$) con un ángulo de incidencia de $40^\circ$ (dato: $\sen 40^\circ \approx 0.64$). La figura representa el cambio de dirección del rayo.

1. a) Escriba la ley de Snell de la refracción y sustituya en ella los datos del enunciado, dejando $\sen r$ como incógnita.
2. b) Calcule el ángulo de refracción.

Desde el pasillo se oye la televisión de la sala aunque no se vea la pantalla. El plano de la vivienda esquematiza la situación.

1. a) ¿Qué fenómeno ondulatorio permite que el sonido «doble la esquina»?
2. b) Razone, comparando el ancho de la puerta con las longitudes de onda típicas del sonido (del orden de $1\ \text{m}$) y de la luz (del orden de $5 \times 10^{-7}\ \text{m}$), por qué el sonido se difracta apreciablemente en la puerta y la luz no.

Dos altavoces emiten en fase la misma nota. Un micrófono colocado sobre la mediatriz del segmento que los une está a la misma distancia de ambos. El esquema muestra la disposición de los altavoces y el micrófono.

1. a) ¿Con qué diferencia de caminos llegan las dos ondas al micrófono?
2. b) Razone si la interferencia en ese punto es constructiva o destructiva y qué se escuchará en él.

Dos fuentes en fase emiten ondas de longitud de onda $\lambda = 2\ \text{m}$. En un punto P las distancias a las fuentes son $d_1 = 10\ \text{m}$ y $d_2 = 13\ \text{m}$. La figura muestra las dos fuentes y el punto P.

1. a) Calcule la diferencia de caminos $\Delta r = d_2 - d_1$.
2. b) Determine si $\Delta r$ es un número entero de longitudes de onda o un número impar de semilongitudes de onda, y concluya si en P la interferencia es constructiva o destructiva.

El sonar de un buque oceanográfico emite un pulso de ultrasonido de $50\ \text{kHz}$ hacia el fondo marino y el eco regresa $0.8\ \text{s}$ después (velocidad del sonido en el agua: $1500\ \text{m/s}$). El esquema muestra el recorrido del pulso.

1. a) Calcula la profundidad del fondo, recordando que el pulso hace un recorrido de ida y vuelta.
2. b) Calcula la longitud de onda del pulso en el agua y exprésala en centímetros.

En el laboratorio se hace incidir un rayo láser desde el aire ($n_1 = 1$) sobre una placa de vidrio con un ángulo de $50^\circ$ y se mide un ángulo de refracción de $30^\circ$ (datos: $\sen 50^\circ \approx 0.77$; $\sen 30^\circ = 0.5$). La figura representa la medida.

1. a) Escriba la ley de Snell y despeje el índice de refracción del vidrio.
2. b) Calcule su valor.

La luz amarilla del sodio tiene una frecuencia de $5.1 \times 10^{14}\ \text{Hz}$ (datos: $c = 3 \times 10^{8}\ \text{m/s}$; índice de refracción del agua: $n = 1.33$).

1. a) Calcule la velocidad de propagación de esa luz en el agua.
2. b) Calcule su longitud de onda en el agua y exprésela en nanómetros.

Dos altavoces emiten en fase un tono de $340\ \text{Hz}$ (velocidad del sonido en el aire: $340\ \text{m/s}$).

1. a) Calcule la longitud de onda del tono.
2. b) En un punto P las distancias a los altavoces son $6\ \text{m}$ y $8.5\ \text{m}$. Determine si en P el tono se oye con intensidad o apenas se oye, justificándolo con la diferencia de caminos.

Una fibra óptica de vidrio ($n_1 = 1.48$) está rodeada de aire ($n_2 = 1$). La figura muestra un rayo que incide en la pared de la fibra con el ángulo límite.

1. a) Escribe la ley de Snell para un rayo que incide en la superficie de separación vidrio-aire con el ángulo límite, para el cual el ángulo de refracción vale $90^\circ$.
2. b) Calcula el ángulo límite de la fibra.

Un router residencial emite su señal wifi en la banda de $2.4\ \text{GHz}$ (dato: $c = 3 \times 10^{8}\ \text{m/s}$).

1. a) Calcule la longitud de onda de la señal y exprésela en centímetros.
2. b) Compárela con el ancho de una puerta ($0.8\ \text{m}$) y razone, nombrando el fenómeno ondulatorio responsable, por qué hay cobertura en el cuarto contiguo aunque no exista línea de vista directa con el router.

Un buzo dirige su linterna hacia la superficie del agua ($n_{\text{agua}} = 1.33$; $n_{\text{aire}} = 1$) con un ángulo de $50^\circ$ respecto a la vertical. El esquema representa la situación.

1. a) Calcule el ángulo límite para el paso del agua al aire.
2. b) Razone si el haz de la linterna saldrá al aire o sufrirá reflexión total, comparando el ángulo de incidencia con el ángulo límite.

Un oleaje de longitud de onda $8\ \text{m}$ y velocidad $4\ \text{m/s}$ llega a la bocana de un puerto, una abertura de $10\ \text{m}$ entre dos espigones. La figura muestra la bocana vista desde arriba, con los frentes de ola que llegan.

1. a) Calcule el período y la frecuencia del oleaje.
2. b) Razone, comparando la abertura con la longitud de onda, si el oleaje se difractará al entrar y cómo afectará a las lanchas ancladas detrás de los espigones.
3. c) ¿Cambiaría la situación si la abertura fuese de $100\ \text{m}$? Justifíquelo.

La sonda Voyager 1 es el objeto construido por el ser humano más alejado: una señal de radio enviada desde la Tierra tarda $22.5\ \text{h}$ en alcanzarla (dato: $c = 3 \times 10^{8}\ \text{m/s}$).

1. a) Exprese el tiempo en segundos y calcule la distancia a la sonda, dando el resultado en notación científica.
2. b) Razone por qué la comunicación con las sondas espaciales se realiza con ondas electromagnéticas y no con ondas sonoras, aludiendo a la naturaleza de cada tipo de onda.
3. c) Suponiendo, de forma idealizada, que la señal de radio se refleja en la sonda y regresa a la Tierra, el eco de un sonar y esa señal de vuelta son manifestaciones del mismo fenómeno ondulatorio: identifíquelo y describa en qué consiste.

Un rayo de luz incide desde el aire ($n_{\text{aire}} = 1$) con un ángulo de $45^\circ$ sobre una lámina de vidrio ($n = 1.5$) de caras planas y paralelas (dato: $\sen 45^\circ \approx 0.71$). La figura muestra el rayo al entrar en la lámina.

1. a) Calcula el ángulo de refracción en la primera cara.
2. b) Justifica con geometría que el rayo incide en la segunda cara con ese mismo ángulo, y calcula el ángulo de refracción al salir al aire.
3. c) Concluye cómo es el rayo emergente respecto al incidente y enuncia el principio físico que lo explica (reversibilidad de los caminos ópticos).

Una fibra óptica tiene un núcleo de índice $n_1 = 1.50$ y un revestimiento de índice $n_2 = 1.47$. El esquema muestra un tramo de fibra con un rayo guiado.

1. a) Calcula el ángulo límite en la superficie de separación núcleo-revestimiento.
2. b) Explica por qué la luz se propaga por el núcleo sin escapar, incidiendo en sus paredes con ángulos superiores a ese límite.
3. c) Si el núcleo estuviera en contacto directo con el aire ($n = 1$), calcula el nuevo ángulo límite y comenta la ventaja práctica que aporta el revestimiento.

Dos altavoces emiten en fase un tono de $170\ \text{Hz}$ (velocidad del sonido en el aire: $340\ \text{m/s}$).

1. a) Calcule la longitud de onda del tono.
2. b) En el punto P las distancias a los altavoces son $d_1 = 8\ \text{m}$ y $d_2 = 5\ \text{m}$: clasifique la interferencia en P.
3. c) Manteniendo $d_1 = 8\ \text{m}$, determine dos valores posibles de $d_2$ para los que en P haya un máximo y otros dos para los que haya un mínimo, justificándolo con la condición de interferencia.
4. d) Prediga qué se percibirá al desplazarse lentamente por el aula siguiendo una recta paralela a la que une los altavoces.

Un router emite en dos bandas de frecuencia: $2.4\ \text{GHz}$ y $5\ \text{GHz}$ (dato: $c = 3 \times 10^{8}\ \text{m/s}$).

1. a) Calcule la longitud de onda de cada banda, en centímetros.
2. b) Razone, a partir del fenómeno de la difracción, qué banda rodea mejor los obstáculos domésticos (puertas, muebles) y, considerando también la absorción en los materiales, cuál atraviesa mejor las paredes.
3. c) Los fabricantes recomiendan usar la banda de $5\ \text{GHz}$ solo cerca del router, aunque permite mayor velocidad de datos: relaciónelo con lo calculado en los apartados anteriores.

Un foco sumergido a $2\ \text{m}$ de profundidad en una piscina ($n_{\text{agua}} = 1.33$; $n_{\text{aire}} = 1$) emite luz en todas direcciones (dato: la tangente del ángulo límite agua-aire vale aproximadamente $1.14$). El esquema muestra la geometría de la situación.

1. a) Calcule el ángulo límite para el paso del agua al aire.
2. b) Los rayos que llegan a la superficie con ángulos menores que el límite salen al aire y los que llegan con ángulos mayores sufren reflexión total: razone que la luz emerge formando un círculo luminoso sobre la vertical del foco.
3. c) Calcule el radio de ese círculo.
4. d) Una persona en una lancha observa la superficie lejos de la vertical del foco: razone si podrá ver el foco directamente y qué aspecto tendrá la superficie fuera del círculo luminoso.