Ejercicios: Cálculos cuantitativos en la vida cotidiana

Calcule la composición centesimal del agua, $\text{H}_2\text{O}$ (masas atómicas: $\text{H} = 1\ \text{u}$; $\text{O} = 16\ \text{u}$). Compruebe que los dos porcentajes suman $100\ \%$.

El dióxido de carbono que emiten los carros es el principal gas de efecto invernadero. Calcule el porcentaje en masa de carbono y de oxígeno en el $\text{CO}_2$ (masas atómicas: $\text{C} = 12\ \text{u}$; $\text{O} = 16\ \text{u}$).

El amoniaco, $\text{NH}_3$, es la materia prima de la industria de fertilizantes nitrogenados. Calcule su porcentaje en masa de nitrógeno (masas atómicas: $\text{N} = 14\ \text{u}$; $\text{H} = 1\ \text{u}$).

Un saco de abono de un almacén agrícola lleva impresa la etiqueta «NPK $15$-$15$-$15$», que indica un $15\ \%$ en masa de nitrógeno, un $15\ \%$ de óxido de fósforo(V) y un $15\ \%$ de óxido de potasio.

1. a) Explique qué significan los tres números de la etiqueta.
2. b) Si el saco contiene $20\ \text{kg}$ de abono, ¿cuántos kilogramos de cada nutriente aporta?

La glucosa tiene fórmula molecular $\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6$.

1. a) ¿Cuál es su fórmula empírica? Explique qué información da cada una de las dos fórmulas.
2. b) Ponga un ejemplo de compuesto cuya fórmula empírica y molecular coincidan y razone por qué ocurre.

Una mena de hierro llega a la acería con una riqueza del $80\ \%$ en óxido de hierro(III).

1. a) ¿Cuántos kilogramos de óxido de hierro(III) hay en $50\ \text{kg}$ de mena?
2. b) ¿A qué se refiere el $20\ \%$ restante?

El mármol de las encimeras es carbonato de calcio, $\text{CaCO}_3$. Calcule su composición centesimal (masas atómicas: $\text{Ca} = 40\ \text{u}$; $\text{C} = 12\ \text{u}$; $\text{O} = 16\ \text{u}$).

La sal común de cocina es cloruro de sodio, $\text{NaCl}$. Calcule el porcentaje en masa de sodio y de cloro (masas atómicas: $\text{Na} = 23\ \text{u}$; $\text{Cl} = 35.5\ \text{u}$). Los nutricionistas advierten del sodio de la sal: explique, con sus resultados, por qué $5\ \text{g}$ de sal no son $5\ \text{g}$ de sodio.

Un deposito contiene $90\ \text{g}$ de agua. Sabiendo que la composición centesimal del agua es $11.1\ \%$ de hidrógeno y $88.9\ \%$ de oxígeno, como resume la barra:

1. a) ¿Cuántos gramos de hidrógeno y cuántos de oxígeno contiene el depósito?
2. b) Comprueba que las dos masas que has calculado suman la masa total del agua.

La urea, $\text{CO}(\text{NH}_2)_2$, es el fertilizante nitrogenado más usado del mundo (masas atómicas: $\text{C} = 12\ \text{u}$; $\text{O} = 16\ \text{u}$; $\text{N} = 14\ \text{u}$; $\text{H} = 1\ \text{u}$).

1. a) Calcule su masa molar y su porcentaje en masa de nitrógeno.
2. b) ¿Cuántos kilogramos de nitrógeno aporta un saco de $25\ \text{kg}$ de urea?

El análisis de un hidratante de laboratorio muestra una composición centesimal de $40.0\ \%$ de carbono, $6.7\ \%$ de hidrógeno y $53.3\ \%$ de oxígeno (masas atómicas: $\text{C} = 12\ \text{u}$; $\text{H} = 1\ \text{u}$; $\text{O} = 16\ \text{u}$).

1. a) Calcule los moles de cada elemento que habría en $100\ \text{g}$ de compuesto.
2. b) Deduzca su fórmula empírica.

Un hidrocarburo gaseoso tiene una composición centesimal de $85.7\ \%$ de carbono y $14.3\ \%$ de hidrógeno, y su masa molar es $42\ \text{g/mol}$ (masas atómicas: $\text{C} = 12\ \text{u}$; $\text{H} = 1\ \text{u}$).

1. a) Determine su fórmula empírica.
2. b) Determine su fórmula molecular. ¿Qué dato adicional ha hecho falta respecto al apartado anterior?

Una mina suministra una mena de hierro con una riqueza del $80\ \%$ en óxido de hierro(III), $\text{Fe}_2\text{O}_3$ (masas atómicas: $\text{Fe} = 56\ \text{u}$; $\text{O} = 16\ \text{u}$).

1. a) Calcule el porcentaje en masa de hierro en el óxido puro.
2. b) ¿Cuántos kilogramos de hierro se pueden obtener, como máximo, de una tonelada ($1\,000\ \text{kg}$) de esa mena?

El sulfato de cobre(II) pentahidratado, $\text{CuSO}_4 \times 5\ \text{H}_2\text{O}$, es la sal azul que se usa en las prácticas de cristalización. Su masa molar es $249.5\ \text{g/mol}$ y la del agua, $18\ \text{g/mol}$. La figura muestra qué significa «pentahidratado»:

1. a) Calcule el porcentaje en masa de agua de cristalización en la sal hidratada.
2. b) Si se calientan $50\ \text{g}$ de la sal azul hasta deshidratarla por completo, ¿qué masa de agua se desprende?

Un agricultor compra abono NPK $15$-$15$-$15$ en sacos de $40\ \text{kg}$.

1. a) ¿Cuántos kilogramos de nitrógeno contiene cada saco?
2. b) Si su parcela necesita un aporte de $12\ \text{kg}$ de nitrógeno, ¿cuántos sacos debe echar? ¿Cuántos kilogramos de óxido de fósforo(V) y de óxido de potasio estará aportando de paso?

El nitrato de sodio, $\text{NaNO}_3$, conocido como «nitrato de Chile», fue uno de los primeros fertilizantes nitrogenados comerciales, de origen mineral (masas atómicas: $\text{Na} = 23\ \text{u}$; $\text{N} = 14\ \text{u}$; $\text{O} = 16\ \text{u}$).

1. a) Calcule su porcentaje en masa de nitrógeno.
2. b) ¿Cuántos kilogramos de nitrógeno aporta un saco de $40\ \text{kg}$?

Un hidrocarburo líquido presente en la gasolina tiene una composición centesimal de $85.7\ \%$ de carbono y $14.3\ \%$ de hidrógeno, y su masa molar es $70\ \text{g/mol}$ (masas atómicas: $\text{C} = 12\ \text{u}$; $\text{H} = 1\ \text{u}$).

1. a) Determine su fórmula empírica y la masa molar de esa fórmula empírica.
2. b) Determine su fórmula molecular y compruebe que es coherente con la masa molar dada.
3. c) Explique por qué el análisis centesimal por sí solo nunca distingue entre dos compuestos con la misma fórmula empírica.

La vitamina C (ácido ascórbico) de los suplementos alimenticios tiene una composición centesimal de $40.9\ \%$ de carbono, $4.5\ \%$ de hidrógeno y $54.5\ \%$ de oxígeno, y su masa molar es $176\ \text{g/mol}$ (masas atómicas: $\text{C} = 12\ \text{u}$; $\text{H} = 1\ \text{u}$; $\text{O} = 16\ \text{u}$).

1. a) Determine su fórmula empírica. Pista: si las relaciones molares no salen enteras, multiplíquelas todas por el mismo número hasta obtener enteros sencillos.
2. b) Determine su fórmula molecular.
3. c) Una tableta contiene $500\ \text{mg}$ de vitamina C: ¿cuántos moles de vitamina C son? Exprese el resultado con tres cifras significativas.

Una siderúrgica puede comprar dos menas de hierro. La mena A es hematita con una riqueza del $80\ \%$ en $\text{Fe}_2\text{O}_3$; la mena B es magnetita con una riqueza del $75\ \%$ en $\text{Fe}_3\text{O}_4$ (masas atómicas: $\text{Fe} = 56\ \text{u}$; $\text{O} = 16\ \text{u}$).

1. a) Calcule el porcentaje de hierro en cada uno de los dos óxidos puros.
2. b) Calcule cuántos kilogramos de hierro se obtienen de una tonelada de cada mena.
3. c) Si ambas menas cuestan lo mismo por tonelada, ¿cuál conviene comprar? Justifique la decisión con los cálculos anteriores.

En un análisis de combustión se queman completamente $4.4\ \text{g}$ de un hidrocarburo y se recogen $13.2\ \text{g}$ de dióxido de carbono y $7.2\ \text{g}$ de agua (masas atómicas: $\text{C} = 12\ \text{u}$; $\text{H} = 1\ \text{u}$; $\text{O} = 16\ \text{u}$; masas molares: $\text{CO}_2 = 44\ \text{g/mol}$; $\text{H}_2\text{O} = 18\ \text{g/mol}$). El esquema resume el análisis:

1. a) Calcule la masa de carbono contenida en el $\text{CO}_2$ recogido y la masa de hidrógeno contenida en el agua recogida. Compruebe que suman $4.4\ \text{g}$: ¿qué ley ponderal justifica esa comprobación?
2. b) Determine la fórmula empírica del hidrocarburo.
3. c) Sabiendo que los $4.4\ \text{g}$ quemados eran $0.1\ \text{mol}$ de sustancia, determine su fórmula molecular.

Un técnico agrícola debe aportar $46\ \text{kg}$ de nitrógeno a un campo y duda entre dos fertilizantes: urea al $46\ \%$ de nitrógeno, en sacos de $25\ \text{kg}$ a $\text{L}\ 625$ el saco, o nitrato de amonio al $34\ \%$ de nitrógeno, en sacos de $25\ \text{kg}$ a $\text{L}\ 500$ el saco.

1. a) Calcule cuántos kilogramos de cada fertilizante hacen falta para aportar los $46\ \text{kg}$ de nitrógeno.
2. b) Teniendo en cuenta que solo se pueden comprar sacos enteros, calcule cuántos sacos de cada tipo hay que comprar.
3. c) ¿Cuál de las dos opciones sale más barata? Justifíquelo calculando el costo total de cada una.

El análisis de una roca rojiza de una cantera muestra que el óxido de hierro que contiene tiene una composición centesimal de $70.0\ \%$ de hierro y $30.0\ \%$ de oxígeno (masas atómicas: $\text{Fe} = 56\ \text{u}$; $\text{O} = 16\ \text{u}$).

1. a) Determine la fórmula empírica del óxido a partir de los porcentajes.
2. b) Calcule el porcentaje de hierro de los tres óxidos conocidos, $\text{FeO}$, $\text{Fe}_2\text{O}_3$ y $\text{Fe}_3\text{O}_4$, y compruebe que solo uno coincide con el análisis.
3. c) ¿Por qué el análisis centesimal no puede distinguir entre $\text{Fe}_2\text{O}_3$ puro y una mezcla de óxidos que diera la misma proporción global? Comente qué otra prueba haría.

Una muestra de $4.0\ \text{g}$ de un producto de limpieza muy corrosivo contiene $2.3\ \text{g}$ de sodio, $1.6\ \text{g}$ de oxígeno y $0.1\ \text{g}$ de hidrógeno (masas atómicas: $\text{Na} = 23\ \text{u}$; $\text{O} = 16\ \text{u}$; $\text{H} = 1\ \text{u}$).

1. a) Compruebe que las tres masas parciales suman la masa total de la muestra e interprete esa comprobación con la ley de conservación de la masa.
2. b) Determine la fórmula empírica del compuesto.
3. c) Su masa molar medida es $40\ \text{g/mol}$: ¿coinciden la fórmula empírica y la molecular en este caso? ¿De qué sustancia se trata?

Un gas que se vende en cilindros para cocinar tiene una densidad de $1.96\ \text{g/L}$ en condiciones normales (volumen molar en esas condiciones: $22.4\ \text{L/mol}$) y una composición centesimal de $81.8\ \%$ de carbono y $18.2\ \%$ de hidrógeno (masas atómicas: $\text{C} = 12\ \text{u}$; $\text{H} = 1\ \text{u}$).

1. a) Calcule su masa molar a partir de la densidad y el volumen molar.
2. b) Determine su fórmula empírica.
3. c) Determine su fórmula molecular e identifique de qué gas se trata.

Reto del tema. ¿Cumple su cocina las leyes ponderales? Usted va a contrastar experimentalmente la estequiometría de la reacción entre el bicarbonato de sodio ($NaHCO_3$) y el vinagre comercial ($CH_3COOH$, acidez del $5\,\%$ m/v).

1. Toma de datos: Con una balanza de cocina de precisión ($\pm 0.1\text{ g}$), vierta $50.0\text{ mL}$ de vinagre en tres vasos idénticos. Añada respectivamente $2.0\text{ g}$, $4.0\text{ g}$ y $6.0\text{ g}$ de bicarbonato. Determine la masa total antes y después de cesar la efervescencia para hallar la masa de $CO_2$ desprendida ($\pm 0.2\text{ g}$).

2. Tratamiento y gráfica: Elabore una tabla con sus datos e incertidumbres. Represente gráficamente la masa de $CO_2$ frente a la de $NaHCO_3$ y compruebe si se evidencia la ley de Proust mediante la aparición de un reactivo limitante.

3. Cálculos cotidianos: Consulte el precio de un paquete de bicarbonato en la web de un supermercado y calcule el costo real en lempiras por cada mol de $CO_2$ obtenido. Determine también el rendimiento porcentual respecto al valor estequiométrico teórico.

4. Informe final: Redacte un informe breve que recoja la tabla, la gráfica, los cálculos cuantitativos y la discusión crítica de las pérdidas de masa.

Se valorará:

• Rigor en la toma de medidas, propagación de incertidumbres y calidad gráfica.

• Corrección en las relaciones estequiométricas y uso de las leyes ponderales.

• Coherencia en el análisis del rendimiento y resolución del costo económico real.