Ejercicios: El sólido rígido y el momento de una fuerza

Para abrir una puerta empujas perpendicularmente a ella con una fuerza de $25\ \text{N}$ aplicada a $0.8\ \text{m}$ de las bisagras, como se muestra en la figura (vista desde arriba).

Calcula el momento de la fuerza respecto al eje de las bisagras, $M = F \times d$, e indica su unidad en el Sistema Internacional.

Explique, apoyándose en la fórmula del momento $M = F \times d$, dos hechos cotidianos: por qué la manija de una puerta se coloca lo más lejos posible de las bisagras y por qué una llave de boca más larga permite aflojar tuercas más apretadas con la misma fuerza.

En una carretilla de jardín cargada de tierra:

1. a) Identifique dónde están el fulcro, la potencia y la resistencia.
2. b) Indique qué elemento queda entre los otros dos y deduzca de qué género de palanca se trata.

Dos niños juegan con la puerta giratoria de un hotel. Uno la empuja en sentido horario produciendo un momento de $12\ \text{N}\times\text{m}$ y el otro la empuja en sentido antihorario produciendo un momento de $12\ \text{N}\times\text{m}$.

1. a) Tomando como positivo el sentido antihorario, asigne un signo a cada momento.
2. b) Calcule el momento total sobre la puerta e indique si empezará a girar (la puerta estaba inicialmente en reposo).

Un niño empuja un carrusel apuntando con su fuerza justo hacia el eje central, y por mucho que empuja no consigue hacerlo girar. La situación se muestra en la figura (vista desde arriba).

1. a) Explique, usando la definición de momento de una fuerza, por qué el momento que produce es nulo.
2. b) Indique cómo tendría que orientar su empuje para conseguir el máximo momento con la misma fuerza.

Sobre el volante de un carro actúan dos fuerzas iguales y de sentidos opuestos, una en cada extremo de un diámetro: la suma de las fuerzas es cero y, sin embargo, el volante gira.

1. a) Explique por qué la condición $\sum \vec{F} = 0$ no basta para garantizar el equilibrio de un sólido rígido.
2. b) Enuncie las dos condiciones que debe cumplir un sólido rígido para estar en equilibrio completo.

1. a) ¿Dónde está, aproximadamente, el centro de gravedad de una regla uniforme? Describa cómo podría comprobarlo apoyándola sobre un dedo.
2. b) Explique qué le ocurre a un objeto apoyado en el suelo cuando la vertical que pasa por su centro de gravedad cae fuera de su base de sustentación, y ponga un ejemplo cotidiano.

En un balancín, una niña de $40\ \text{kg}$ se sienta a $1.5\ \text{m}$ del eje de giro y otra de $30\ \text{kg}$ se sienta a $2\ \text{m}$ del eje, en el lado contrario, como se muestra en la figura.

Toma $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcula el momento del peso de cada niña respecto al eje, indicando el sentido de giro que produce cada una.
2. b) Comprueba que la suma de momentos es cero y deduce si el balancín está en equilibrio.

En un balancín, un niño de $45\ \text{kg}$ se sienta a $1.6\ \text{m}$ del eje. Tome $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcule el momento de su peso respecto al eje.
2. b) Calcule a qué distancia del eje debe sentarse, en el otro lado, un niño de $40\ \text{kg}$ para que el balancín quede en equilibrio.

Una carretilla de obra lleva una carga de $480\ \text{N}$ situada a $0.5\ \text{m}$ del eje de la rueda, y el operario sujeta los mangos a $1.5\ \text{m}$ del eje, como se muestra en la figura.

1. a) Calcula la fuerza vertical que debe hacer el operario para mantener la carretilla en equilibrio.
2. b) Compara esa fuerza con el peso de la carga y explica qué ventaja ofrece esta palanca.

Un cascanueces ejerce sobre una nuez una fuerza resistente de $150\ \text{N}$ aplicada a $0.03\ \text{m}$ del fulcro, y la mano aprieta a $0.12\ \text{m}$ del fulcro.

1. a) Calcule el momento que ejerce la nuez respecto al fulcro, en $\text{N}\times\text{m}$.
2. b) Calcule la fuerza mínima que debe hacer la mano para cascar la nuez.

Para aflojar la tuerca de una llanta se necesita un momento de $120\ \text{N}\times\text{m}$.

1. a) Calcule la fuerza que hay que ejercer con una llave de $0.3\ \text{m}$ de longitud, empujando perpendicularmente.
2. b) Calcule la fuerza necesaria si se alarga la llave con un tubo hasta $0.6\ \text{m}$.
3. c) Explique, a la vista de los resultados, por qué los mecánicos usan mangos alargadores.

Dos operarios hacen girar el volante de una válvula industrial empujando en sentidos opuestos: uno ejerce $40\ \text{N}$ a $0.5\ \text{m}$ del eje en sentido antihorario y el otro ejerce $50\ \text{N}$ a $0.3\ \text{m}$ del eje en sentido horario.

1. a) Calcule el momento de cada fuerza asignando signo positivo al sentido antihorario.
2. b) Calcule el momento resultante sobre el volante e indique en qué sentido girará.

Una barra homogénea de $3\ \text{m}$ se usa como balancín: en el extremo izquierdo se sienta una persona de $60\ \text{kg}$ y en el derecho una de $20\ \text{kg}$, como se muestra en la figura.

Tome $g \approx 10\ \text{m/s}^2$ y desprecie el peso de la barra.

1. a) Plantee la condición de equilibrio de momentos respecto al punto de apoyo, llamando $x$ a la distancia de ese punto al extremo izquierdo.
2. b) Resuelva la ecuación y calcule dónde debe colocarse el apoyo.
3. c) Explique por qué el punto de apoyo queda más cerca de la persona más pesada.

Un pescador sostiene horizontal su caña: el pez tira del extremo con una fuerza de $25\ \text{N}$ a $2\ \text{m}$ de la mano que hace de fulcro, y la otra mano empuja hacia arriba a $0.4\ \text{m}$ del fulcro.

1. a) Calcule la fuerza que debe ejercer la mano para mantener la caña en equilibrio.
2. b) Compare esa fuerza con la que ejerce el pez, identifique de qué género de palanca se trata y explique qué se gana a cambio de hacer más fuerza.

Una pasarela uniforme de $5\ \text{m}$ y $80\ \text{kg}$ está apoyada horizontalmente sobre dos soportes situados en sus extremos. Una persona de $60\ \text{kg}$ está de pie sobre la pasarela, a $1\ \text{m}$ del extremo izquierdo, como se muestra en la figura.

Tome $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcule el peso de la pasarela y el de la persona, e indique en qué punto actúa cada uno.
2. b) Aplicando la condición de equilibrio de momentos respecto al soporte izquierdo, calcule la fuerza que ejerce el soporte derecho.
3. c) Aplicando $\sum \vec{F} = 0$, calcule la fuerza que ejerce el soporte izquierdo.
4. d) Compruebe el resultado verificando la condición de momentos respecto al soporte derecho.

Un balancín (subibaja) tiene el eje en su centro. En el lado izquierdo se sienta un niño de $30\ \text{kg}$ a $2\ \text{m}$ del eje; en el lado derecho hay un niño de $20\ \text{kg}$ a $2\ \text{m}$ del eje y un tercer niño a $1\ \text{m}$ del eje. Tome $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcule el momento total que produce cada lado.
2. b) Calcule la masa del tercer niño para que el balancín esté en equilibrio.
3. c) Proponga otra combinación de masa y distancia para el tercer niño que también dé equilibrio, y explique qué tienen en común todas las soluciones.

Una romana de pescadería tiene el gancho de la mercancía a $5\ \text{cm}$ del fulcro y usa una pesa corrediza de $0.5\ \text{kg}$, como se muestra en la figura.

Toma $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcula el peso de un pescado de $2\ \text{kg}$ y el de la pesa corrediza.
2. b) Calcula a qué distancia del fulcro debe colocarse la pesa para equilibrar ese pescado.
3. c) Calcula la marca correspondiente a un pescado de $3.5\ \text{kg}$ y deduce, comparando los apartados, por qué las marcas de la romana están igualmente espaciadas.

1. a) Explique con sus palabras qué es el centro de gravedad de un cuerpo.
2. b) Una camioneta de reparto circula con varios bultos pesados atados a la parrilla del techo. Explique, usando el momento del peso y la posición del centro de gravedad, por qué es menos estable al tomar curvas o circular por pendientes laterales que si la carga fuese en el piso del compartimiento de carga.
3. c) En un «maul» de rugby, los jugadores flexionan las piernas y separan los pies. Interprete esta postura en términos de centro de gravedad y base de sustentación.

Una persona sostiene una mancuerna de $4\ \text{kg}$ con el antebrazo en horizontal. La mancuerna está a $32\ \text{cm}$ de la articulación del codo y el bíceps tira del antebrazo a $4\ \text{cm}$ del codo, como se muestra en la figura.

Tome $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcule el momento del peso de la mancuerna respecto al codo.
2. b) Calcule la fuerza que debe ejercer el bíceps para mantener el equilibrio.
3. c) Compare esa fuerza con el peso de la mancuerna, explique por qué el músculo hace mucha más fuerza que el peso sostenido y qué se gana a cambio con esta palanca.

Una grúa torre de obra levanta una carga de $2000\ \text{kg}$ a $20\ \text{m}$ del mástil, y lleva un contrapeso de $5000\ \text{kg}$ al otro lado del mástil, como se muestra en la figura.

Tome $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcule el momento de la carga respecto al mástil.
2. b) Calcule a qué distancia del mástil debe colocarse el contrapeso para equilibrar ese momento.
3. c) Si la carga se duplicara, calcule la nueva distancia necesaria del contrapeso y explique qué ocurriría si este no pudiera alejarse lo suficiente.

Un móvil decorativo, como los de Calder, tiene una barra horizontal de $60\ \text{cm}$ con una figura de $100\ \text{g}$ colgando del extremo izquierdo y otra de $150\ \text{g}$ del extremo derecho. Tome $g \approx 10\ \text{m/s}^2$ y desprecie el peso de la barra.

1. a) Calcule el peso de cada figura.
2. b) Plantee la condición de equilibrio de momentos y calcule en qué punto de la barra hay que atar el hilo que la sujeta al techo para que quede horizontal.
3. c) Indique dónde está el centro de gravedad del conjunto en relación con el punto de amarre y justifique por qué el móvil cuelga estable.

Reto del tema. Diseñe y calibre una balanza romana casera para determinar la masa desconocida de un llavero aplicando los principios de la estática.

1. Toma de datos: Apoye una regla de $30\text{ cm}$ sobre un lápiz que actúe como fulcro. Cuelgue el llavero en cinco posiciones distintas, midiendo cada distancia al fulcro ($d \pm 0.1\text{ cm}$). Equilibre la regla en cada caso colocando grupos de monedas de $\text{L}\ 2$ (masa oficial según el Banco Central de Honduras: $8.50\text{ g}$) y midiendo su distancia al fulcro.

2. Tratamiento gráfico: Construya una tabla con sus medidas e incertidumbres. Represente gráficamente el momento de la fuerza ejercida por las monedas frente a la distancia $d$ y obtenga, a partir de la pendiente de la recta de ajuste, el valor experimental de la masa del llavero.

3. Análisis vectorial: Elabore el diagrama de cuerpo libre identificando todas las fuerzas vectoriales concurrentes y no concurrentes (pesos y reacción normal del apoyo). Demuestre cuantitativamente que en el equilibrio se cumplen simultáneamente $\sum \vec{F} = \vec{0}$ y $\sum \vec{M} = \vec{0}$.

4. Informe: Redacte una propuesta razonada que compare su resultado con la masa obtenida en una balanza de cocina, justificando las discrepancias.

Se valorará:

• Rigor en la toma de medidas experimentales, expresión de incertidumbres y ajuste gráfico.

• Correcta formulación y resolución vectorial de las dos condiciones de equilibrio del sólido rígido.

• Capacidad crítica al contrastar los resultados teóricos con los experimentales.