Ejercicios: Composición vectorial de fuerzas

Un enunciado dice: «el viento empuja la vela de una tabla de windsurf con una fuerza de $120\ \text{N}$ hacia el noreste».

1. a) Indique el módulo, la dirección y el sentido de esta fuerza.
2. b) Explique por qué la fuerza es una magnitud vectorial: ¿qué información perderíamos si diéramos solo su valor?

Los dos propulsores auxiliares de una sonda espacial se encienden a la vez y empujan en la misma dirección y sentido con fuerzas de $250\ \text{N}$ y $400\ \text{N}$. Calcule la fuerza resultante sobre la sonda y represente las dos fuerzas y la resultante con un esquema en su cuaderno.

En un partido de «jalar la cuerda» en una feria patronal, el equipo local jala hacia la izquierda con una fuerza de $380\ \text{N}$ y el equipo visitante jala hacia la derecha con $350\ \text{N}$. La situación se muestra en la figura.

1. a) Calcule el módulo de la fuerza resultante sobre la cuerda.
2. b) Indique hacia qué equipo empezará a moverse la cuerda y justifíquelo.

Dos personas tiran de una caja de mudanza con cuerdas perpendiculares entre sí, una con una fuerza de $60\ \text{N}$ y la otra con $80\ \text{N}$. Dibuje la situación en su cuaderno y calcule el módulo de la fuerza resultante sobre la caja aplicando el teorema de Pitágoras.

Puede hacerlo en papel y enviar una foto con su respuesta.

Dos fuerzas de $4\ \text{N}$ y $3\ \text{N}$ actúan sobre un mismo punto formando un ángulo de $90^\circ$. Dibuje la situación en su cuaderno con una escala de $1\ \text{cm}$ por newton, aplique la regla del paralelogramo y mida la diagonal para obtener el módulo de la resultante. Compruebe después el resultado con el teorema de Pitágoras y compare ambos valores.

Puede hacerlo en papel y enviar una foto con su respuesta.

Los dos motores de un robot de competencia empujan de modo que las componentes de la fuerza total sobre el robot son $F_x = 12\ \text{N}$ y $F_y = 5\ \text{N}$. Calcule el módulo de la fuerza resultante.

Un cuadro cuelga inmóvil de la pared de un museo.

1. a) ¿Cuánto vale la suma vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre él? Razone la respuesta.
2. b) ¿Qué le ocurriría al cuadro si esa suma dejara de ser cero?

Una maceta de $1.2\ \text{kg}$ cuelga en reposo de una cuerda en el porche de una casa. Tome $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcule el peso de la maceta.
2. b) ¿Qué fuerza ejerce la cuerda sobre la maceta? Justifíquelo aplicando la condición de equilibrio de una partícula, $\sum \vec{F} = 0$.

El cable de una grúa de obra tira de una viga con una fuerza de $400\ \text{N}$ que forma $60^\circ$ con la horizontal, como se muestra en la figura.

Usando $\sen 60^\circ \approx 0.87$ y $\cos 60^\circ = 0.5$:

1. a) Calcule las componentes horizontal y vertical de la fuerza.
2. b) Indique cuál de las dos componentes eleva la viga.

Las componentes de la fuerza que el viento ejerce sobre una veleta son $F_x = -8\ \text{N}$ y $F_y = 6\ \text{N}$.

1. a) Calcule el módulo de la fuerza resultante.
2. b) Calcule el ángulo que forma la resultante con la horizontal usando $\arcsen$ (tenga en cuenta que $\arcsen 0.6 \approx 37^\circ$).

Un operario deja una tarima de $60\ \text{kg}$ en reposo sobre una rampa de carga que forma $37^\circ$ con la horizontal, como se muestra en la figura.

Tome $g \approx 10\ \text{m/s}^2$ y use $\sen 37^\circ \approx 0.6$ y $\cos 37^\circ \approx 0.8$.

1. a) Calcule el peso de la tarima.
2. b) Calcule la componente del peso paralela a la rampa y la componente perpendicular a ella.
3. c) Indique cuál de las dos componentes tiende a hacer deslizar la tarima rampa abajo.

Dos rescatistas tiran de una camilla de emergencias con dos cuerdas. Las fuerzas que ejercen, en componentes, son $\vec{F}_1 = (30,\ 40)\ \text{N}$ y $\vec{F}_2 = (-30,\ 40)\ \text{N}$.

1. a) Calcule las componentes de la fuerza resultante sobre la camilla.
2. b) Calcule el módulo de la resultante.
3. c) Explique por qué se cancelan las componentes horizontales y qué ventaja tiene este reparto simétrico para el transporte.

Una cometa vuela en equilibrio sujeta por un hilo que tira de ella con una tensión de $50\ \text{N}$ formando $37^\circ$ con la horizontal, en dirección hacia la mano que la sujeta (es decir, hacia abajo y hacia delante), como se muestra en la figura.

Use $\sen 37^\circ \approx 0.6$ y $\cos 37^\circ \approx 0.8$.

1. a) Calcule las componentes horizontal y vertical de la tensión sobre la cometa.
2. b) Si la cometa pesa $20\ \text{N}$, calcule la fuerza vertical que debe ejercer el viento sobre ella para que se mantenga en equilibrio, aplicando $\sum \vec{F} = 0$ en la dirección vertical.

Del ojal de la lona de un camión tiran dos cuerdas elásticas: una con $30\ \text{N}$ hacia el este y otra con $40\ \text{N}$ hacia el norte.

1. a) Calcule el módulo de la resultante de estas dos fuerzas.
2. b) Deduzca el módulo y el sentido de la fuerza que debe ejercer una tercera cuerda para que el ojal esté en equilibrio.
3. c) Calcule el ángulo que forma esa tercera fuerza con la dirección oeste (use $\arcsen 0.8 \approx 53^\circ$).

Sobre una anilla actúan tres fuerzas de componentes $\vec{F}_1 = (6,\ 0)\ \text{N}$, $\vec{F}_2 = (0,\ 8)\ \text{N}$ y $\vec{F}_3 = (-6,\ -8)\ \text{N}$.

1. a) Dibuje en su cuaderno las tres fuerzas una a continuación de la otra (regla del polígono) y describa qué le pasa al polígono de fuerzas.
2. b) Compruebe numéricamente que $\sum \vec{F} = 0$ sumando las componentes en cada eje.
3. c) Indique en qué estado mecánico se encuentra la anilla.

Puede hacerlo en papel y enviar una foto con su respuesta.

El sistema de propulsión de un dron de reparto ejerce sobre él una fuerza de componentes $(9,\ 12)\ \text{N}$.

1. a) Calcule el módulo del empuje total.
2. b) Calcule el ángulo que forma el empuje con la horizontal usando $\arcsen$ (tenga en cuenta que $\arcsen 0.8 \approx 53^\circ$).
3. c) Dibuje en su cuaderno el vector empuje y sus dos componentes.

Puede hacerlo en papel y enviar una foto con su respuesta.

Una lámpara de $4\ \text{kg}$ cuelga en equilibrio del techo de un porche, sujeta por dos cables simétricos que forman $30^\circ$ con el techo, como se muestra en la figura.

Tome $g \approx 10\ \text{m/s}^2$ y use $\sen 30^\circ = 0.5$.

1. a) Dibuje en su cuaderno las fuerzas que actúan sobre la lámpara.
2. b) Aplique la condición de equilibrio en la dirección vertical y calcule la tensión de cada cable.
3. c) Compare la tensión con el peso de la lámpara y explique qué les ocurriría a las tensiones si el ángulo con el techo fuese más pequeño. ¿Podrían quedar los cables perfectamente horizontales? Justifíquelo.

Puede hacerlo en papel y enviar una foto con su respuesta.

El rótulo de una tienda, que pesa $100\ \text{N}$, cuelga de un nudo del que salen dos cuerdas: una horizontal, atada a la pared, y otra que sube hasta el techo formando $30^\circ$ con la horizontal. Use $\sen 30^\circ = 0.5$ y $\cos 30^\circ \approx 0.87$.

1. a) Dibuje en su cuaderno el diagrama de fuerzas sobre el nudo.
2. b) Aplique la condición de equilibrio en la dirección vertical y calcule la tensión de la cuerda inclinada.
3. c) Aplique la condición de equilibrio en la dirección horizontal y calcule la tensión de la cuerda horizontal.

Puede hacerlo en papel y enviar una foto con su respuesta.

Sobre la anilla de una mesa de fuerzas del laboratorio actúan tres fuerzas de componentes $\vec{F}_1 = (8,\ 6)\ \text{N}$, $\vec{F}_2 = (-3,\ 2)\ \text{N}$ y $\vec{F}_3 = (-5,\ -8)\ \text{N}$.

1. a) Sume las componentes de las tres fuerzas en cada eje y compruebe que la anilla está en equilibrio.
2. b) Si se retira de repente la fuerza $\vec{F}_3$, calcule las componentes de la fuerza resultante que queda sobre la anilla.
3. c) Prediga hacia dónde empezará a moverse la anilla en ese caso y justifíquelo.

Usted tira de un trineo con una cuerda que forma $37^\circ$ con la horizontal, ejerciendo una fuerza de $250\ \text{N}$, y el trineo avanza por la nieve con velocidad constante, como se muestra en la figura.

Use $\sen 37^\circ \approx 0.6$ y $\cos 37^\circ \approx 0.8$.

1. a) Calcule las componentes horizontal y vertical de su fuerza.
2. b) Calcule la fuerza de rozamiento que actúa sobre el trineo, aplicando la condición de equilibrio en la dirección horizontal.
3. c) El trineo se mueve y, sin embargo, se afirma que está en equilibrio. Resuelva la aparente contradicción apoyándose en la primera ley de Newton.

Tres voluntarios tiran de una red varada en una jornada de limpieza de playa, cada uno con una fuerza de $120\ \text{N}$, y las tres cuerdas forman entre sí ángulos de $120^\circ$, como se muestra en la figura.

1. a) Tomando una de las fuerzas en la dirección del eje $x$, escriba las componentes de las tres fuerzas (use $\cos 120^\circ = -0.5$ y $\sen 120^\circ \approx 0.87$).
2. b) Sume las componentes y compruebe que la resultante es prácticamente cero. ¿Se mueve la red?
3. c) Si uno de los voluntarios suelta su cuerda, calcule la fuerza resultante que queda sobre la red y prediga qué ocurrirá.

Dos remolcadores tiran de una barcaza por un canal con cables simétricos que forman $37^\circ$ con el eje del canal, cada uno con una fuerza de $5000\ \text{N}$, como se muestra en la figura.

Use $\sen 37^\circ \approx 0.6$ y $\cos 37^\circ \approx 0.8$.

1. a) Calcule la componente de cada fuerza a lo largo del canal y la fuerza resultante sobre la barcaza.
2. b) Explique por qué las componentes laterales se cancelan y qué ventaja tiene que los cables sean simétricos.
3. c) Si uno de los remolcadores suelta su cable, calcule la componente lateral que aparece y prediga qué le pasará a la trayectoria de la barcaza.

Un bloque de $50\ \text{kg}$ está en reposo sobre una rampa de $37^\circ$, sujeto por una cuerda paralela a la rampa. Tome $g \approx 10\ \text{m/s}^2$ y use $\sen 37^\circ \approx 0.6$ y $\cos 37^\circ \approx 0.8$. Se desprecia la fricción.

1. a) Calcule el peso del bloque y descompóngalo en las direcciones paralela y perpendicular a la rampa.
2. b) Aplique la condición de equilibrio en la dirección paralela y calcule la tensión de la cuerda.
3. c) Calcule la fuerza normal que ejerce la rampa. Si la rampa se inclinara más, razone cómo cambiarían la tensión necesaria y la normal.

En una mesa de fuerzas del laboratorio, una anilla está sujeta por dos cuerdas que pasan por poleas: de una cuelga una masa de $300\ \text{g}$ en la dirección este y de la otra una masa de $400\ \text{g}$ en la dirección norte. El montaje se muestra en la figura (visto desde arriba).

Tome $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcule la tensión de cada cuerda (recuerde que la tensión es igual al peso de la masa que cuelga).
2. b) Calcule el módulo de la resultante de las dos tensiones sobre la anilla.
3. c) Deduzca qué masa debe colgar de una tercera polea y en qué dirección debe colocarse para que la anilla quede en equilibrio en el centro de la mesa (use $\arcsen 0.8 \approx 53^\circ$).