Ejercicios: Movimientos rectilíneos y circulares

Un tren de cercanías circula en línea recta con velocidad constante $\vec{v} = 20\,\vec{i}\ \text{m/s}$. Cuando $t = 0$ pasa por la posición $x_0 = 100\ \text{m}$.

1. a) Escriba la ecuación de su posición $x(t)$.
2. b) Calcule su posición cuando $t = 8\ \text{s}$.

Un avión parte del reposo en la pista y acelera uniformemente con $\vec{a} = 3\,\vec{i}\ \text{m/s}^2$.

1. a) Escriba la ecuación de su velocidad $v(t)$.
2. b) Calcule la velocidad que lleva a los $10\ \text{s}$.
3. c) Explique con sus palabras qué significa una aceleración de $3\ \text{m/s}^2$.

Un ciclista se mueve en línea recta con MRUA, con $x_0 = 0$, $v_0 = 4\ \text{m/s}$ y $a = 1\ \text{m/s}^2$.

1. a) Escriba su ecuación de posición $x(t)$.
2. b) Calcule su posición cuando $t = 6\ \text{s}$ usando $x = x_0 + v_0 \times t + \frac{1}{2} \times a \times t^2$.

Se deja caer una moneda desde lo alto de una torre de $20\ \text{m}$. Tome $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcule el tiempo que tarda en llegar al suelo.
2. b) Calcule la velocidad con la que llega.

Las aspas de un ventilador de techo tardan $0.5\ \text{s}$ en dar una vuelta completa.

1. a) ¿Cuánto valen el periodo $T$ y la frecuencia $f$ del giro?
2. b) Calcule la velocidad angular $\omega = \frac{2\pi}{T}$, en $\text{rad/s}$, y aproxímela con un decimal.

Una noria gira con velocidad angular constante $\omega = 0.5\ \text{rad/s}$ y su radio es $r = 10\ \text{m}$. El esquema muestra una cesta en el borde y otra más cerca del eje.

1. a) Calcula la velocidad lineal $v = \omega \times r$ de una cesta situada en el borde.
2. b) Explica por qué una cesta situada más cerca del eje se movería más despacio, aunque la velocidad angular sea la misma.

Un patinador toma una curva de $8\ \text{m}$ de radio a $4\ \text{m/s}$. La figura muestra la curva y el vector velocidad.

1. a) Calcule su aceleración normal $a_n = \frac{v^2}{r}$.
2. b) Indique su dirección y su sentido.

Un satélite describe una órbita aproximadamente circular alrededor de la Tierra con rapidez constante.

1. a) ¿Tiene aceleración el satélite?
2. b) Si el módulo de la velocidad no cambia, ¿qué es lo que cambia del vector velocidad? Explique por qué eso implica que existe aceleración y cómo se llama esa aceleración.

Un autobús que circula a $72\ \text{km/h}$ frena uniformemente con $a = -2\ \text{m/s}^2$ hasta detenerse.

1. a) Exprese su velocidad inicial en $\text{m/s}$.
2. b) Calcule el tiempo que tarda en parar.
3. c) Calcule la distancia que recorre durante la frenada.

Desde un puente de $15\ \text{m}$ de altura se lanza una piedra verticalmente hacia abajo con $v_0 = 10\ \text{m/s}$. Tome $g \approx 10\ \text{m/s}^2$. Observe el esquema:

1. a) Plantee la ecuación de posición tomando la superficie del agua como origen y calcule el tiempo que tarda en llegar al agua.
2. b) Calcule la velocidad con la que llega.

Un malabarista lanza una bola verticalmente hacia arriba con $v_0 = 30\ \text{m/s}$. Tome $g \approx 10\ \text{m/s}^2$. Observe el esquema del lanzamiento:

1. a) Calcule el tiempo que tarda en alcanzar la altura máxima.
2. b) Calcule esa altura máxima.
3. c) ¿Cuánto tiempo pasa hasta que la bola vuelve a su mano y con qué velocidad llega? Justifíquelo por la simetría del movimiento.

Un tren de metro parte del reposo y acelera uniformemente a $0.5\ \text{m/s}^2$ a lo largo de $400\ \text{m}$.

1. a) Calcule la velocidad que alcanza usando $v^2 = v_0^2 + 2 \times a \times \Delta x$.
2. b) Calcule el tiempo que tarda en recorrer esos $400\ \text{m}$.

Un carrusel de $4\ \text{m}$ de radio da una vuelta cada $8\ \text{s}$.

1. a) Calcule su velocidad angular $\omega$ en $\text{rad/s}$, en función de $\pi$.
2. b) Calcule la velocidad lineal de un niño montado en el borde.
3. c) Calcule su aceleración normal. Exprese los resultados finales también con un decimal.

Una bicicleta avanza a $7\ \text{m/s}$ y sus ruedas tienen $0.35\ \text{m}$ de radio.

1. a) Calcule la velocidad angular de las ruedas, teniendo en cuenta que en el borde $v = \omega \times r$.
2. b) Calcule el periodo del giro de la rueda.
3. c) Calcule la distancia que avanza la bicicleta por cada vuelta completa de la rueda y explique por qué coincide con la longitud de la circunferencia.

Una centrífuga de laboratorio gira con frecuencia $f = 50\ \text{Hz}$ y las muestras describen círculos de $0.1\ \text{m}$ de radio.

1. a) Calcule la velocidad angular $\omega = 2\pi \times f$.
2. b) Calcule la velocidad lineal de las muestras.
3. c) Calcule su aceleración normal y exprésela en notación científica.

Un conductor circula a $90\ \text{km/h}$, tarda $0.8\ \text{s}$ en reaccionar ante un obstáculo y después frena con $a = -5\ \text{m/s}^2$. El esquema muestra las dos fases de la detención.

1. a) Expresa la velocidad en $\text{m/s}$ y calcula la distancia recorrida durante el tiempo de reacción.
2. b) Calcula el tiempo de frenado y la distancia de frenado.
3. c) Calcula la distancia total de detención, suma de las dos anteriores.

Un carro parte del reposo con aceleración constante $a = 2\ \text{m/s}^2$ justo cuando una motocicleta pasa a su lado con velocidad constante de $12\ \text{m/s}$, en el mismo sentido. Las gráficas $x$-$t$ de ambos vehículos se muestran en la figura.

1. a) Escriba las ecuaciones de posición de ambos vehículos tomando como origen el punto del adelantamiento.
2. b) Calcule el instante en que el carro alcanza a la motocicleta.
3. c) ¿En qué posición lo hace y qué velocidad lleva el carro en ese momento?
4. d) Explique, a partir de cómo varía la velocidad del carro con el tiempo, por qué acaba alcanzándola aunque al principio se quede atrás.

Desde un balcón a $15\ \text{m}$ del suelo se lanza una pelota verticalmente hacia arriba con $v_0 = 10\ \text{m/s}$. Tome $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcule la altura máxima que alcanza, medida desde el suelo.
2. b) Plantee la ecuación de posición tomando el suelo como origen y calcule el tiempo total de vuelo hasta que llega al suelo.
3. c) Calcule la velocidad con la que llega al suelo.
4. d) Compare ese tiempo de vuelo con el que tardaría si simplemente se dejara caer desde el balcón y explique la diferencia.

Un carro circula a $108\ \text{km/h}$.

1. a) Exprese esa velocidad en $\text{m/s}$.
2. b) Calcule la distancia de frenado en calzada seca, con $a = -6\ \text{m/s}^2$.
3. c) Calcule la distancia de frenado en calzada mojada, con $a = -3\ \text{m/s}^2$.
4. d) Si el tiempo de reacción del conductor es $0.5\ \text{s}$, calcule la distancia total de detención en ambos casos y explique por qué conviene aumentar la distancia de seguridad cuando llueve.

En una plataforma giratoria de un parque de diversiones que rota con $\omega = 0.5\ \text{rad/s}$, un niño está sentado a $2\ \text{m}$ del eje y un adulto a $8\ \text{m}$.

1. a) Calcule la velocidad lineal de cada uno.
2. b) Calcule la aceleración normal de cada uno.
3. c) Razone, a partir de la expresión $a_n = \omega^2 \times r$, cuál de los dos está sometido a mayor aceleración y qué implica eso sobre el agarre que necesita para no resbalar hacia afuera.

El tambor de una lavadora tiene $0.25\ \text{m}$ de radio y en el centrifugado gira a $600$ revoluciones por minuto, es decir, $10$ vueltas por segundo.

1. a) Exprese la frecuencia de giro en $\text{Hz}$ y calcule la velocidad angular.
2. b) Calcule la velocidad lineal de un botón pegado al tambor.
3. c) Calcule su aceleración normal y compárela con $g = 9.8\ \text{m/s}^2$: ¿cuántas veces mayor es, aproximadamente?
4. d) Explique cómo este resultado ayuda a entender por qué el centrifugado extrae el agua de la ropa.

La aguja minutera del reloj de una estación mide $1.5\ \text{m}$ y tarda una hora en dar una vuelta completa.

1. a) Calcule su velocidad angular en $\text{rad/s}$, en notación científica.
2. b) Calcule la velocidad lineal de la punta de la aguja.
3. c) Calcule la aceleración normal de la punta y exprésela en notación científica.
4. d) Compare la velocidad angular del minutero con la del segundero, que tarda $60\ \text{s}$ por vuelta: ¿cuántas veces mayor es la del segundero?

Un globo aerostático asciende con velocidad constante de $8\ \text{m/s}$. Cuando está a $48\ \text{m}$ de altura se desprende un saco de lastre. Tome $g \approx 10\ \text{m/s}^2$. Observe el esquema de la situación:

1. a) Explique por qué el saco, al soltarse, sigue subiendo durante unos instantes en lugar de caer inmediatamente.
2. b) Plantee la ecuación de posición del saco tomando el suelo como origen y calcule el tiempo que tarda en llegar al suelo.
3. c) Calcule la velocidad con la que llega al suelo.
4. d) Calcule la altura a la que se encuentra el globo en el instante en que el saco toca el suelo.

En la atracción «el rotor», las personas se apoyan en la pared interior de un cilindro de $4\ \text{m}$ de radio que gira hasta que el suelo se retira. Se quiere que la aceleración normal de los pasajeros sea $2.5$ veces $g$; tome $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcule la velocidad lineal que debe tener la pared.
2. b) Calcule la velocidad angular $\omega$.
3. c) Calcule el periodo de giro.
4. d) Explique por qué las personas no se caen cuando desaparece el suelo, mencionando qué fuerza proporciona la aceleración normal y cuál equilibra al peso.