Exercices: Variables thermodynamiques d'un système

Dans un laboratoire de technologie, on étudie trois systèmes : une casserole de soupe bouillante sans couvercle, une bouteille de soda bien fermée et une boîte isotherme en acier inoxydable contenant un plat chaud, également bien fermée.

1. a) Classer chaque système comme ouvert, fermé ou isolé.
2. b) Indiquer, dans chaque cas, si le système peut échanger de la matière, de l'énergie, les deux ou aucune des deux avec l'extérieur.

Considérer les grandeurs thermodynamiques suivantes : pression $p$, volume $V$, température $T$, énergie interne $U$, transfert thermique $Q$ et travail $W$.

1. a) Indiquer lesquelles sont des variables d'état du système.
2. b) Expliquer le critère utilisé : quelle différence y a-t-il entre une variable d'état et un transfert d'énergie ?

Dans le cylindre du moteur d'une moto, le mélange d'essence et d'air est comprimé puis brûlé. On prend comme système les gaz enfermés dans le cylindre.

1. a) Indiquer quels corps constituent l'extérieur du système.
2. b) Quels éléments jouent le rôle de frontière entre le système et l'extérieur ?
3. c) Classer le système tant que les soupapes restent fermées : peut-il échanger de la matière avec l'extérieur ? Et de l'énergie ?

Une couverture chauffante de kinésithérapie à $40\ \celsius$ est appliquée sur le dos d'un patient dont la peau est à $34\ \celsius$.

1. a) Dans quel sens le transfert thermique s'effectue-t-il au début : de la couverture vers la peau ou l'inverse ?
2. b) Décrire ce qui se passe pour les températures des deux corps jusqu'à ce que l'équilibre thermique soit atteint.
3. c) Définir avec vos propres mots ce qu'est l'équilibre thermique.

Après un long trajet sur autoroute, l'air à l'intérieur des pneus s'est échauffé, alors que le volume intérieur du pneu a à peine changé.

1. a) Quelle variable thermodynamique de l'air enfermé reste pratiquement constante ?
2. b) Comment appelle-t-on ce type de transformation ?
3. c) Prévoir en justifiant ce qui est arrivé à la pression de l'air et expliquer pourquoi les fabricants recommandent de mesurer la pression des pneus « à froid ».

Un cylindre de laboratoire contient un gaz fermé par un piston pouvant coulisser sans frottements, toujours soumis à la pression atmosphérique extérieure. On chauffe le gaz lentement.

1. a) Quelle variable thermodynamique reste constante pendant la transformation ? Comment appelle-t-on ce type de transformation ?
2. b) Justifier ce qui arrive au volume du gaz lorsque sa température augmente : le piston monte-t-il ou descend-il ?

On souhaite comprimer un gaz en maintenant sa température constante, c'est-à-dire par une transformation isotherme. Pour cela, on plonge le cylindre dans un bain d'eau thermostaté à $25\ \celsius$ et on pousse le piston très lentement.

1. a) Expliquer pourquoi la compression doit être réalisée lentement pour que la température du gaz ne change pas.
2. b) Quel rôle joue le bain d'eau ? Quel échange permet-il entre le gaz et l'extérieur ?

Un camarade affirme : « L'eau de cette casserole a beaucoup de chaleur. »

1. a) Expliquer pourquoi cette phrase est incorrecte du point de vue de la thermodynamique : la chaleur ne se « possède » pas, elle se transfère.
2. b) Reformuler correctement la phrase en utilisant les notions d'énergie interne et de température.
3. c) Indiquer sous quelles deux formes un système peut échanger de l'énergie avec l'extérieur.

Un gaz se trouve dans un état A décrit par $p_{\text{A}} = 1,5\ \text{atm}$, $V_{\text{A}} = 2,5\ \text{L}$ et $t_{\text{A}} = 27\ \celsius$. Données : $1\ \text{atm} = 1,013\cdot10^{5}\ \text{Pa}$, $1\ \text{L} = 10^{-3}\ \text{m}^3$ et $T\,(\text{K}) = t\,(\celsius) + 273$.

1. a) Exprimer les trois variables en unités du Système international.
2. b) Parmi les trois variables, indiquer laquelle est extensive (elle dépend de la quantité de gaz enfermé) et lesquelles sont intensives (elles n'en dépendent pas).

Un gaz passe de l'état 1 ($p_1 = 2\cdot10^{5}\ \text{Pa}$, $V_1 = 1\cdot10^{-3}\ \text{m}^3$, $T_1 = 300\ \text{K}$) à l'état 2 ($p_2 = 4\cdot10^{5}\ \text{Pa}$, $V_2 = 1\cdot10^{-3}\ \text{m}^3$, $T_2 = 600\ \text{K}$). La figure montre les deux états dans un diagramme p-V et deux chemins possibles pour aller de l'un à l'autre.

1. a) Indiquer quelles variables ont changé et laquelle est restée constante. Comment appelle-t-on une telle transformation ?
2. b) Si le gaz avait atteint l'état 2 par un autre chemin, par exemple en se détendant d'abord puis en se comprimant, la variation d'énergie interne $\Delta U$ entre les deux états aurait-elle changé ? Justifier en utilisant la notion de fonction d'état.

Une bouteille de gaz rigide d'une installation de camping contient du gaz à $p_1 = 2\cdot10^{5}\ \text{Pa}$ lorsque sa température est $T_1 = 300\ \text{K}$. Un jour de forte chaleur, la température du gaz monte jusqu'à $T_2 = 450\ \text{K}$. La bouteille étant rigide, le volume ne change pas et, à volume constant, le quotient $p/T$ reste constant (avec $T$ exprimée en kelvins). La transformation est représentée sur le graphique de la figure.

1. a) Prévoir, avant de calculer, si la pression du gaz va augmenter ou diminuer.
2. b) Calculer la pression finale $p_2$ du gaz.

Un gaz se détend à pression constante $p = 1\cdot10^{5}\ \text{Pa}$ de $V_1 = 1\cdot10^{-3}\ \text{m}^3$ à $V_2 = 3\cdot10^{-3}\ \text{m}^3$, en poussant un piston. Le travail échangé lors d'une transformation isobare se calcule par $W = -p \cdot \Delta V$, où le signe moins traduit la convention de signes : $W > 0$ lorsque l'extérieur fournit du travail au système. La transformation est représentée sur le diagramme p-V de la figure.

1. a) Calculer la variation de volume $\Delta V$.
2. b) Calculer le travail $W$ et interpréter son signe : qui fournit du travail à qui ?

Un gaz enfermé dans un cylindre à piston se détend à pression constante $p = 1\cdot10^{5}\ \text{Pa}$ et son volume passe de $1\cdot10^{-3}\ \text{m}^3$ à $3\cdot10^{-3}\ \text{m}^3$. Ensuite, on fait subir au même gaz la transformation inverse : à la même pression constante $p = 1\cdot10^{5}\ \text{Pa}$, le volume passe de $V_1 = 3\cdot10^{-3}\ \text{m}^3$ à $V_2 = 1\cdot10^{-3}\ \text{m}^3$. Cette seconde transformation est représentée sur le diagramme p-V de la figure.

1. a) Calculer $\Delta V$ et le travail $W = -p \cdot \Delta V$ avec son signe pour cette transformation inverse (de $V_1$ à $V_2$).
2. b) Interpréter le résultat : le gaz gagne-t-il ou perd-il de l'énergie par ce biais ? Calculer aussi le travail de la détente décrite au début (de $1\cdot10^{-3}\ \text{m}^3$ à $3\cdot10^{-3}\ \text{m}^3$ à la même pression) et le comparer à celui obtenu à la question a).

Un système passe de l'état A à l'état B. Par le chemin 1, il absorbe un transfert thermique $Q_1 = 500\ \text{J}$ et reçoit de l'extérieur un travail $W_1 = 100\ \text{J}$. Par le chemin 2, entre les mêmes états initial et final, il reçoit un travail $W_2 = 300\ \text{J}$. Le schéma montre les deux chemins entre les états A et B avec leurs transferts d'énergie.

1. a) Calculer la variation d'énergie interne par le chemin 1 à l'aide de $\Delta U = Q + W$.
2. b) Comme $U$ est une fonction d'état, $\Delta U$ est la même par le chemin 2 : calculer le transfert thermique $Q_2$ échangé par ce chemin.
3. c) Conclure : quelles grandeurs dépendent du chemin suivi entre deux états et laquelle n'en dépend pas ?

Classer les systèmes suivants en systèmes ouverts, fermés ou isolés, en justifiant la réponse à partir de leurs échanges de matière et d'énergie avec l'extérieur :

1. a) Une personne qui fait du sport en plein air.
2. b) Une bouteille de butane dont le robinet est fermé.
3. c) Un thermos idéal qui ne laisse passer aucun transfert thermique à travers ses parois.
4. d) La cabine de la Station spatiale internationale, qui reçoit de l'oxygène de ses réservoirs et cède de l'énergie thermique à l'espace.

Dans un diagramme $p$-$V$, on représente trois transformations d'un même gaz : la transformation 1 est un segment horizontal parcouru vers la droite ; la transformation 2 est un segment vertical parcouru vers le haut ; la transformation 3 est une courbe descendante parcourue à température constante.

1. a) Nommer chacune des trois transformations (isobare, isochore ou isotherme).
2. b) Indiquer dans laquelle le volume augmente tandis que la pression reste constante.
3. c) Indiquer dans laquelle la pression augmente sans que le volume change.
4. d) Dans laquelle des trois la température ne varie-t-elle pas ?

Un gaz décrit le cycle suivant dans un cylindre à piston :

• A → B : détente isobare à $p = 2\cdot10^{5}\ \text{Pa}$, de $V_{\text{A}} = 1\cdot10^{-3}\ \text{m}^3$ à $V_{\text{B}} = 3\cdot10^{-3}\ \text{m}^3$.

• B → C : transformation isochore jusqu'à ce que la pression vaille $1\cdot10^{5}\ \text{Pa}$.

• C → D : compression isobare jusqu'à $V_{\text{D}} = 1\cdot10^{-3}\ \text{m}^3$.

• D → A : transformation isochore qui ramène le gaz à l'état initial.

1. a) Dessiner le cycle dans un diagramme $p$-$V$ sur votre cahier.
2. b) Calculer le travail dans les étapes A → B et C → D avec $W = -p \cdot \Delta V$, en faisant attention aux signes.
3. c) Justifier pourquoi le travail est nul dans les étapes isochores.
4. d) Calculer le travail net du cycle et déterminer, en justifiant, si le gaz a globalement reçu du travail de l'extérieur ou en a fourni.

Vous pouvez le faire sur papier et envoyer une photo de votre réponse.

Une petite machine de laboratoire fait décrire à un gaz des cycles thermodynamiques fermés : à la fin de chaque cycle, le gaz revient exactement à son état initial.

1. a) Justifier, en utilisant le fait que l'énergie interne est une fonction d'état, que la variation d'énergie interne sur un cycle complet est nulle.
2. b) En appliquant le premier principe $\Delta U = Q + W$ à un cycle complet, déduire la relation entre le transfert thermique net et le travail net échangés.
3. c) Si, à chaque cycle, la machine fournit $300\ \text{J}$ de travail net à l'extérieur (c'est-à-dire $W = -300\ \text{J}$ avec la convention de signes), calculer le transfert thermique net que le gaz doit absorber par cycle.
4. d) Quel transfert thermique net le gaz absorbe-t-il en $50$ cycles ?

Lorsqu'on utilise une bombe aérosol pendant quelques secondes, le gaz propulseur se détend très vite à travers la valve et le récipient se refroidit sensiblement. La détente est si rapide que le gaz a à peine le temps d'échanger de l'énergie thermique avec l'extérieur.

1. a) Expliquer pourquoi on peut considérer que, pendant la détente, le transfert thermique est pratiquement nul ($Q \approx 0$).
2. b) Indiquer le signe du travail $W$ du gaz propulseur, sachant qu'il se détend.
3. c) En appliquant $\Delta U = Q + W$, déduire le signe de $\Delta U$ et, pour un gaz dont l'énergie interne croît avec la température, le signe de sa variation de température.
4. d) Expliquer à l'aide de ce qui précède pourquoi le récipient se refroidit.

Lorsqu'on gonfle un pneu de vélo avec une pompe à main, l'air emprisonné est comprimé très rapidement à chaque coup de pompe ; si rapidement que l'échange thermique avec l'air ambiant est négligeable.

1. a) Indiquer le signe du travail $W$ reçu par l'air pendant la compression.
2. b) En appliquant $\Delta U = Q + W$ avec $Q \approx 0$, déduire le signe de $\Delta U$ et prévoir ce qui arrive à la température de l'air.
3. c) Expliquer pourquoi le corps de la pompe chauffe après plusieurs coups de pompe.
4. d) Comparer cette transformation à la détente de l'aérosol : dans les deux cas $Q \approx 0$, alors justifier pourquoi le gaz s'échauffe dans l'un et se refroidit dans l'autre.

Dans un compresseur industriel, le gaz comprimé échauffe les parois du cylindre, qui cèdent à leur tour de l'énergie thermique à l'air de l'atelier. Analyser la transformation en choisissant deux systèmes différents : le système 1 est uniquement le gaz, et le système 2 est le gaz et le cylindre.

1. a) Pour le système 1, indiquer quels transferts d'énergie traversent sa frontière (le travail du piston et le transfert thermique vers les parois) et leur attribuer un signe.
2. b) Pour le système 2, expliquer pourquoi le transfert thermique entre le gaz et les parois n'apparaît plus dans le bilan comme un transfert thermique échangé avec l'extérieur.
3. c) La physique de la transformation a-t-elle changé parce qu'on a choisi un autre système ? Conclure en expliquant pourquoi il est indispensable de définir le système avant d'établir tout bilan énergétique.

Dans un thermos parfaitement isolant se trouve de l'eau froide et on y introduit un bloc de métal chaud. On considère comme système l'ensemble eau + métal. La situation est représentée sur le schéma de la figure.

1. a) Justifier que, pour le système complet, $Q = 0$ et $W = 0$, et en déduire la valeur de la variation d'énergie interne $\Delta U$ de l'ensemble pendant la transformation.
2. b) Indiquer le signe du transfert thermique échangé par le métal et celui du transfert échangé par l'eau, en considérant chacun comme un sous-système.
3. c) Si le métal cède un transfert thermique $Q_{\text{métal}} = -40\,000\ \text{J}$, quelle est la valeur du transfert thermique reçu par l'eau ?
4. d) Décrire l'état final du système : quelle condition d'équilibre est atteinte entre l'eau et le métal ?

Pour un gaz parfait, l'énergie interne dépend uniquement de sa température. Un gaz parfait se détend lentement dans un bain thermostaté, de sorte que la transformation est isotherme, et pendant la détente il absorbe du bain un transfert thermique $Q = +800\ \text{J}$. Le schéma montre les transferts d'énergie du gaz pendant la transformation.

1. a) Justifier que $\Delta U = 0$ dans cette transformation.
2. b) Calculer le travail $W$ échangé, en utilisant la convention de signes de l'IUPAC ($\Delta U = Q + W$, avec $W$ le travail reçu par le gaz), et interpréter son signe.
3. c) Expliquer d'où provient l'énergie avec laquelle le gaz fournit le travail de détente, si son énergie interne n'a pas changé.
4. d) Justifier pourquoi la transformation doit être réalisée lentement et en contact thermique avec le bain pour pouvoir être considérée comme isotherme.

La cabine de la Station spatiale internationale reçoit de l'oxygène depuis les réservoirs, envoie du dioxyde de carbone vers les systèmes d'épuration et cède de l'énergie thermique à l'extérieur uniquement par rayonnement vers l'espace.

1. a) Classer la cabine comme système thermodynamique (ouvert, fermé ou isolé), en justifiant la réponse par ses échanges de matière et d'énergie.
2. b) Attribuer le signe du transfert thermique que la cabine échange avec l'espace extérieur.
3. c) Indiquer ce qui devrait changer pour qu'on puisse la considérer comme un système fermé.
4. d) Justifier s'il serait possible, en pratique, d'en faire un système réellement isolé vis-à-vis des échanges d'énergie.